- •Теоретические основы электротехники
- •Часть 1. Теория линейных цепей (продолжение) т10. Четырехполюсники и фильтры
- •Уравнения четырехполюсника
- •2. Схемы замещения четырехполюсника
- •3. Определение коэффициентов четырехполюсника
- •4. Способы соединения четырехполюсников
- •5. Характеристические параметры симметричного четырехполюсника
- •6. Основные понятия и определения электрических фильтров
- •Коэффициентом передачи напряжения фильтра называется отношение комплексных выходного напряжения ко входному:
- •8. Фильтры нижних частот типа к
- •9. Фильтры верхних частот типа к.
- •10. Полосовые фильтры
- •11. Заграждающие фильтры
- •Т11. Электрические цепи с распределенными параметрами
- •Общие определения
- •2. Дифференциальные уравнения цепи с распределенными параметрами
- •3. Решение уравнений линии с распределенными параметрами в установившемся синусоидальном режиме
- •4. Волновые процессы в линии с распределенными параметрами.
- •5. Линия с распределенными параметрами в различных режимах
- •6. Линия с распределенными параметрами без искажений
- •7. Линия с распределенными параметрами без потерь
- •Графические диаграммы названных функций показаны на рис. 2.
- •8. Переходные процессы в линии с распределенными параметрами
- •9. Расчет падающих волн в линии с распределенными параметрами при подключении ее к источнику эдс
- •10. Расчет отраженных волн в линии с распределенными параметрами при подключении ее к источнику эдс
- •Расчет переходного процесса в линии с учетом многократных отражений волн
- •Т12. Синтез электрических цепей
- •2. Свойства входных операторных функций пассивных электрических цепей
- •3. Синтез двухполюсника лестничной (цепной) схемой
- •4. Синтез двухполюсника методом разложения входной функции на простейшие составляющие
- •Часть 2. Теория нелинейных цепей т1. Нелинейные цепи постоянного тока
- •1. Нелинейные элементы, их характеристики и параметры
- •2. Нелинейные цепи и их свойства
- •3. Графический метод расчета простых нелинейных цепей
- •4. Графический метод расчета нелинейной цепи с несколькими источниками эдс
- •5. Комбинированный графоаналитический метод расчета нелинейной цепи с одним или двумя нелинейными элементами
- •6. Аппроксимация вах нелинейных элементов
- •7. Аналитические методы расчета нелинейных цепей
- •Т2. Нелинейные магнитные цепи постоянного потока
- •1. Основные понятия и законы магнитной цепи
- •3. Расчет неразветвленной магнитной цепи
- •4. Расчет разветвленной магнитной цепи
- •5. Расчет магнитной цепи с постоянным магнитом
- •Т3. Нелинейные цепи переменного тока.
- •1. Общая характеристика нелинейных цепей переменного тока и методов их исследования
- •2. Замена несинусоидальных функций u(t) и I(t) эквивалентными синусоидальными
- •3. Методы расчета нелинейных цепей переменного тока на основе вах для эквивалентных синусоид
- •4. Резонансные явления в нелинейных цепях
- •5. Нелинейная катушка с сердечником на переменном токе
- •6. Трансформатор с сердечником и его схема замещения
- •7. Управляемая катушка индуктивности
- •8. Расчет мгновенных значений параметров режима графическим методом
- •9. Расчет мгновенных значений параметров режима гармоническими методами
- •10. Преобразователь частоты в 3 раза на нелинейных катушках
- •11. Расчет мгновенных значений параметров режима методом численного интегрирования системы дифференциальных уравнений.
- •Т4. Переходные процессы в нелинейных цепях
- •1. Общая характеристика переходных процессов в нелинейных цепях
- •Расчет переходного процесса методом интегрируемой аппроксимации
- •3. Расчет переходного процесса методом кусочно-линейной аппроксимации
- •4. Расчет переходного процесса методом линеаризации дифференциального уравнения
- •5. Расчет переходного процесса методом численного интегрирования дифференциального уравнения
- •Т5. Магнитные цепи переменного потока.
- •1. Потери в сердечниках из ферромагнитного материала при периодическом перемагничивании.
- •2. Расчет магнитной цепи переменного потока комплексным методом
- •Часть 3. Теория электромагнитного поля т1. Электростатическое поле
- •1. Основные понятия и определения
- •2.Уравнения электростатического поля в интегральной и дифференциальной форме
- •3. Граничные условия в электростатическом поле
- •4. Уравнение Пуассона и Лапласа. Теорема единственности решения
- •5. Электростатическое поле осевых зарядов
- •6. Электростатическое поле и емкость двухпроводной линии
- •7. Электростатическое поле и емкость цилиндрического провода, расположенного над проводящей плоскостью (землей)
- •8. Поле многопроводной линии. Метод зеркальных отображений
- •9. Электрическое поле трехфазной линии электропередачи
- •Т2. Электрическое поле постоянного тока
- •1. Законы электрического поля в интегральной и дифференциальной формах
- •2. Методы расчета электрических полей постоянного тока
- •T3. Магнитное поле постоянных токов
- •1. Уравнения магнитного поля в интегральной и дифференциальной формах
- •2. Векторный потенциал магнитного поля
- •3. Скалярный потенциал магнитного поля
- •4. Магнитное поле цилиндрического проводника с током
- •5. Магнитное поле двухпроводной линии
- •6. Взаимная индуктивность двух параллельных линий
- •7. Магнитное поле сложной системы проводов с током
- •8. Механические силы в магнитном поле
- •Т4. Переменное электромагнитное поле
- •Основные уравнения Максвелла и их физический смысл
- •Для стационарного поля и, тогда первое уравнение Максвелла превращается в уравнения магнитного поля постоянного тока:
- •2. Теорема Умова-Пойтинга для электромагнитного поля
- •3. Поток вектора Пойтинга в коаксиальном кабеле
- •4. Уравнения Максвелла в комплексной форме
- •5. Плоская гармоническая волна в диэлектрике
- •6. Плоская гармоническая волна в проводящей среде
- •7. Поверхностный эффект в плоском листе
- •8. Поверхностный эффект в круглом проводе
4. Способы соединения четырехполюсников
Сложная цепь или схема может содержать несколько четырехполюсников, соединенных между собой тем или иным образом. При расчете таких схем отдельные группы четырехполюсников можно заменить эквивалентными одиночными четырехполюсниками и, таким образом, упростить схему цепи и, соответственно, решение задачи.
Различают 5 способов соединения четырехполюсников между собой: а ) каскадное, б) последовательное, в) параллельное, г) последовательно-параллельное, д) параллельно-последовательное.
На рис. 164 показано каскадное соединение двух четырехполюсников П' и П'':
Для каскадного соединения, как видно из схемы удовлетворяются следующие равенства (в матричной форме):
Используя уравнения четырехполюсника формы А, получим:
.
Следовательно, матрица коэффициентов эквивалентного четырехполосника равен произведению матриц каскадно включенных четырехполосников:
.
При последовательном соединении двух четырехполюсников включаются последовательно их входы и последовательно их выходы (рис. 165):
Для последовательного соединения, как следует из схемы (рис. 165), удовлетворяются следующие равенства:
.
Используя уравнения четырехполюсника формы Z, получим:
.
Следовательно, матрица коэффициентов эквивалентного четырехполюсника равна сумме матриц последовательно включенных четырехполюсников:.
При параллельном соединении двух четырехполюсников включаются параллельно их входы и параллельно их выходы (рис. 166):
Для параллельного соединения, как следует из схемы (рис. 166), удовлетворяют следующие равенства:
; ;;.
Используя уравнения четырехполюсника формулы Y, получим:
.
Следовательно, матрица коэффициентов [Y] эквивалентного четырехполюсника П’ и П’’ их входы включаются последовательно, а выходы – параллельно. При свертке схемы используются уравнения формы Н:
,
где матрица коэффициентов [H] эквивалентного четырехполюсника.
При параллельно-последовательном соединении двух четырехполюсников иих входы включаются параллельно, а выходы – последовательно. При свертке схемы используются уравнения формы G:
,
где – матрица коэффициентов [G] эквивалентного четырехполюсника.
5. Характеристические параметры симметричного четырехполюсника
Для симметричного четырехполюсника коэффициент и система уравнений формыА имеет вид:
Характеристическим сопротивлением четырехполюсника называется такое сопротивление нагрузки, при котором входное сопротивление четырехполюсника со стороны первичных выводов также равно сопротивлению нагрузки:
Установим связь между характеристическим сопротивлением и коэффициентами четырeхполюсника А, В, С. Для этой цели преобразуем уравнения четырехполюсника:
(1)
(2)
Разделим уравнение (1) на уравнение (2):
,
откуда получаем , где;
из (1) ;
из (2) ,
где g = α + jβ = ln() – постоянная (коэффициент) передачи четырехполюсника.
Вещественная часть коэффициента передачи показывает, как изменяется модуль напряжения (тока) при переходе через четырехполюсник, поэтому называется коэффициентом затухания:
[Hп] или [Непер] – основная единица измерения затухания.
Затухание в 1Нп соответствует уменьшению модуля величины в е = 2,72 раза. На практике для измерения затухания сигналов применяется другая, более удобная для практики единица, а именно: 1 децибелл [дБ], которая определяется согласно уравнению:
[дБ] ; 1 дБ = 1,122 раза.
Соотношение между единицами затухания: 1Нп = 8,086 дБ ; 1дБ = 0,115Нп.
Мнимая часть коэффициента передачи показывает, как изменяется фаза напряжения (тока) при переходе через четырехполюсник, поэтому называется коэффициентом фазы:
[рад]
Характеристическое сопротивление и коэффициент передачиназываются характеристическими параметрами четырехполюсника.
Выразим коэффициенты четырехполюсника через его характеристические параметры и.
Преобразуем уравнение связи между коэффициентами:
.
Так как , то следовательно.
Решаем совместно полученные уравнения:
Откуда следует, что ,.
Учитывая, что , получим для коэффициентов:
, .
С учетом этих выражений основные уравнения формы А получат окончательный вид:
Данная форма уравнений четырехполюсника используется в теории цепных схем и в теории электрических фильтров.