Т11. Электрические цепи с распределенными параметрами

1. Общие определения

Параметры электрических цепей в той или иной мере всегда распреде­лены вдоль длины отдельных участков. В большинстве практических случаев распределением парамет­ров вдоль длины пренебрегают и представляют элек­трическую цепь эквивалентной схемой с сосредоточенными схемными элемен­тами R , L и C.

Однако существует большой класс электрических цепей, для которых пренебреже­ние распределением параметров вдоль длины приводит к сущест­венным погрешностям при их расчёте и становится неприемлемым.

Из курса физики известно, что электромагнитное поле распространяется вдоль элек­трической цепи не мгновенно, а с конечной скоростью υ, проходя всю длину цепи l за время . Если за время∆t режимные параметры в цепи (u, ί) изменяются незначительно и этим изменением можно пренебречь, то для такой цепи пренебрегают распределением пара­метров вдоль длины и заме­щают ее схемой с сосредоточенными элементами. Если за время ∆t режимные параметры в цепи (u, ί) изменяются на заметную величину, которую необхо­димо учитывать в расчете, то такие цепи считаются с распределенными пара­метрами и расчет их проводится уже с учетам распределения параметров вдоль их длины.

Пример 1. Воздушная линия электропередачи длиной l = 50 км рабо­тает на час­тоте ƒ = 50 Гц, скорость волны υ=300000 км/с, ,6000км,с,. Таким образом, фазовый сдвиг для волн напряжения и тока вначале и в конце линии составляет всего 3,6^о, чем можно пренебречь и считать такую линию как цепь сосредоточенными пара­метрами.

Пример 2. Линия электропередачи длиной l=500 км: ƒ = 50 Гц, υ=300000 км/с, с,.

Фазовый сдвиг для волн напряжения и тока в начале и конце линии со­ставляет 36^о, расчет режима в такой линии без учета распределения параметров по длине привел бы к существенным ошибкам, поэтому такую линию следует считать как цепь с распределенными параметрами.

Пример 3. Соединительный кабель от комнатной антенны до вход­ного гнезда телевизора имеет длину l=2 м, телевизионный канал работает на частоте ƒ=150 МГц, υ=200000 км/с, с,1,3 м,с,.

Вывод: соединительный кабель следует рассматривать как цепь с распре­деленными параметрами.

При синусоидальном режиме цепи критерием необходимости учета рас­пределения параметров по длине может служить соотношение между длиной ли­нии l и длиной волны . Еслиl<< ,то цепь рассматривается как c сосредо­точенными па­раметрами (в примере 1:), еслиl и соизме­римы, то цепь рассматрива­ется как с распределенными параметрами (в примере 2:, в примере 3:).

К цепи с распределенными параметрами относятся все лини связи, линии электропе­редачи длиной l > 100 км.

Одни и те же электрические цепи в зависимости от формы воздействую­щего на­пряжения в одних случаях принимаются с распределенными парамет­рами, а в других  с сосредоточенными параметрами. Например, обмотки си­ловых трансформаторов при расчете установившихся режимов в них на частоте ƒ=50 Гц считаются цепями с сосредоточенными параметрами, но при расчете переходных процессов, возникающих в результате коммутации или атмосфер­ных разрядов те же обмотки считаются цепями с распределенными парамет­рами.

Если параметры цепи распределены равномерно по ее длине, то цепь на­зыва­ется, однородной, если неравномерно ― то неоднородной. В курсе ТОЭ рассматриваются только однородные цепи.