Экономико-математическая модель транспортной сети

Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Белорусский национальный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

ТП.docx

Скачиваний:

Добавлен:

31.05.2015

Размер:

144.53 Кб

Скачать

☆

1 / 51 2 3 4 5 > Следующая >>>

Экономико-математическая модель транспортной сети
1. Определение кратчайших расстояний между пунктами транспортной сети

Модель транспортной сети представляет собой чертеж схему на плане местности с указанием вершин (пунктов) транспортной сети. Ее построение производится по заданной схеме расположения пунктов, по наличию звеньев сети, соединяющих два соседних пункта, и длине этих звеньев. При выполнении курсового проекта использовалась готовая схема транспортной сети (вариант №14), которая приведена в Приложении 1.

Для решения задачи отыскания кратчайших расстояний между пунктами транспортной сети применяется метод потенциалов, как наиболее удобный. В этом случае задача решается по алгоритму, состоящему из двух шагов.

Шаг 1. Начальному пункту, от которого требуется определить кратчайшее расстояние, присваивается потенциал V_i=0.

Шаг 2. Просматриваются все звенья, начальные пункты iкоторые имеют потенциалV_i_,а для конечныхjпотенциалы не присвоены. Затем определяются значения потенциалов конечных пунктовjпо следующим формулам:

V_j₍_i₎=V_i+l_ij(1.1)

где V_j₍_i₎– потенциал конечного пунктаjзвенаi-j;

l_ij_–длина звенаi-j, т. е. расстояние между пунктамиiиj.

Из всех полученных потенциалов выбирается потенциал с наименьшим значением, т. е. определяется:

min {V_j(i)}= V_j’(i’).V_j_’(_i_’)€{V_j₍_i₎}. (1.2)

где {V_j₍_i₎} – множество значений потенциалов конечных пунктовjзвеньевi-j,i-ым начальным пунктом которых ранее присвоены потенциалы;

{ V_j_’(_i_’)} – потенциал конечного пунктаj' звенаi’-j’, являвшийся наименьшим по значению элементом множества {V_j₍_i₎}.

Потенциал {V_j_’(_i_’)} присваивается соответствующему конечному пунктуj', а звеноi’-j’ отмечается звездочкой.

Шаг 2 повторяется до тех пор, пока всем вершинам заданной сети не будут присвоены потенциалы.

В таблицах 1.1-1.10 приведен расчет по методу потенциалов для пунктов А₁-Б₅транспортной сети. Результаты расчета сведены в таблице 1.11.

Таблица 1.1 – расчет кратчайших расстояний до пункта А₁

	А₁	А₂	А₃	А₄	А₅	Б₁	Б₂	Б₃	Б₄	Б₅
1	(0;-)*	(∞;-)	(∞;-)	(∞;-)	(∞;-)	(24; А₁)	(24; А₁)	(11; А₁)	(∞;-)	(19; А₁)
2	-	(24; Б₃)	(30; Б₃)	(29; Б₃)	(∞;-)	(24; А₁)	(24; А₁)	(11; А₁)*	(∞;-)	(19; А₁)
3	-	(24; Б₃)	(30; Б₅)	(29; Б₃)	(∞;-)	(24; А₁)	(24; А₁)	-	(35; Б₅)	(19; А₁)*
4	-	(24; Б₃)	(30; Б₅)	(29; Б₃)	(38;Б₂)	(24; А₁)	(24; А₁)*	-	(35; Б₅)	-
5	-	(24; Б₃)	(30; Б₅)	(29; Б₃)	(38;Б₂)	(24; А₁)*	-	-	(35; Б₅)	-
6	-	(24; Б₃)*	(29;А₂)	(29; Б₃)	(29; А₂)	-	-	-	(28; А₂)	-
7	-	-	(29;А₂)	(29; Б₃)	(29; А₂)	-	-	-	(28;А₂)*	-
8	-	-	(29;А₂)*	(29; Б₃)	(29; А₂)	-	-	-	-	-
9	-	-	-	(29; Б₃)*	(29; А₂)	-	-	-	-	-
10	-	-	-	-	(29; А₂)	-	-	-	-	-

Таблица 1.2 – расчет кратчайших расстояний до пункта А₂

	А₁	А₂	А₃	А₄	А₅	Б₁	Б₂	Б₃	Б₄	Б₅
1	(∞;-)	(0;-)*	(5; А₂)	(8; А₂)	(5; А₂)	(22; А₂)	(18; А₂)	(13; А₂)	(4; А₂)	(12; А₂)
2	(∞;-)	-	(5; А₂)	(8; А₂)	(5; А₂)	(22; А₂)	(18; А₂)	(13; А₂)	(4; А₂)*	(12; А₂)
3	(∞;-)	-	(5; А₂)	(8; А₂)	(5; А₂)*	(22; А₂)	(18; А₂)	(13; А₂)	-	(12; А₂)
4	(∞;-)	-	(5; А₂)*	(8; А₂)	-	(17;А₃)	(18; А₂)	(13; А₂)	-	(12; А₂)
5	(∞;-)	-	-	(8; А₂)*	-	(17;А₃)	(15; А₄)	(13; А₂)	-	(12; А₂)
6	(31; Б₅)	-	-	-	-	(17;А₃)	(15; А₄)	(13; А₂)	-	(12; А₂)*
7	((24; Б₃)	-	-	-	-	(17;А₃)	(15; А₄)	(13; А₂)*	-	-
8	(24; Б₃)	-	-	-	-	(17;А₃)	(15; А₄)*	-	-	-
9	(24; Б₃)	-	-	-	-	(17;А₃)*	-	-	-	-
10	(24; Б₃)	-	-	-	-	-	-	-	-	-

Таблица 1.3 – расчет кратчайших расстояний до пункта А₃

	А₁	А₂	А₃	А₄	А₅	Б₁	Б₂	Б₃	Б₄	Б₅
1	(∞;-)	(5;А₃)	(0;-)*	(∞;-)	(7;А₃)	(12;А₃)	(17;А₃)	(19;А₃)	(∞;-)	(11;А₃)
2	(∞;-)	(5;А₃)*	-	(13; А₂)	(7;А₃)	(12;А₃)	(17;А₃)	(18; А₂)	(9; А₂)	(11;А₃)
3	(∞;-)	-	-	(13; А₂)	(7;А₃)	(12;А₃)	(17;А₃)	(18; А₂)	(9; А₂)*	(11;А₃)
4	(∞;-)	-	-	(13; А₂)	(7;А₃)*	(12;А₃)	(17;А₃)	(18; А₂)	-	(11;А₃)
5	(30;Б₅)	-	-	(13; А₂)	-	(12;А₃)	(17;А₃)	(18; А₂)	-	(11;А₃)*
6	(30;Б₅)	-	-	(13; А₂)	-	(12;А₃)*	(17;А₃)	(18; А₂)	-	-
7	(30;Б₅)	-	-	(13; А₂)*	-	-	(17;А₃)	(18; А₂)	-	-
8	(30;Б₅)	-	-	-	-	-	(17;А₃)*	(18; А₂)	-	-
9	(29; Б₃)	-	-	-	-	-	-	(18; А₂)*	-	-
10	(29; Б₃)	-	-	-	-	-	-	-	-	-

Таблица 1.4 – расчет кратчайших расстояний до пункта А₄

	А₁	А₂	А₃	А₄	А₅	Б₁	Б₂	Б₃	Б₄	Б₅
1	(∞;-)	(8; А₄)	(∞;-)	(0;-)*	(∞;-)	(∞;-)	(7; А₄)	(18; А₄)	(∞;-)	(∞;-)
2	(31; Б₂)	(8; А₄)	(24; Б₂)	-	(21; Б₂)	(∞;-)	(7; А₄)*	(18; А₄)	(∞;-)	(∞;-)
3	(31; Б₂)	(8; А₄)*	(13; А₂)	-	(13; А₂)	(30; А₂)	-	(18; А₄)	(12; А₂)	(20; А₂)
4	(31; Б₂)	-	(13; А₂)	-	(13; А₂)	(25; Б₄)	-	(18; А₄)	(12; А₂)*	(20; А₂)
5	(31; Б₂)	-	(13; А₂)*	-	(13; А₂)	(25; Б₄)	-	(18; А₄)	-	(20; А₂)
6	(31; Б₂)	-	-	-	(13; А₂)*	(25; Б₄)	-	(18; А₄)	-	(20; А₂)
7	(29; Б₃)	-	-	-	-	(25; Б₄)	-	(18; А₄)*	-	(20; А₂)
8	(29; Б₃)	-	-	-	-	(25; Б₄)	-	-	-	(20; А₂)*
9	(29; Б₃)	-	-	-	-	(25; Б₄)*	-	-	-	-
10	(29; Б₃)	-	-	-	-	-	-	-	-	-

Таблица 1.5 – расчет кратчайших расстояний до пункта А₅

	А₁	А₂	А₃	А₄	А₅	Б₁	Б₂	Б₃	Б₄	Б₅
1	(∞;-)	(5; А₅)	(7; А₅)	(∞;-)	(0;-)*	(∞;-)	(14;А₅)	(∞;-)	(12;А₅)	(∞;-)
2	(∞;-)	(5; А₅)*	(7; А₅)	(13; А₂)	-	(27; А₂)	(14;А₅)	(18; А₂)	(9; А₂)	(∞;-)
3	(∞;-)	-	(7; А₅)*	(13; А₂)	-	(19;А₃)	(14;А₅)	(18; А₂)	(9; А₂)	(18; А₃)
4	(∞;-)	-	-	(13; А₂)	-	(19;А₃)	(14;А₅)	(18; А₂)	(9; А₂)*	(18; А₃)
5	(∞;-)	-	-	(13; А₂)*	-	(19;А₃)	(14;А₅)	(18; А₂)	-	(18; А₃)
6	(38;Б₂)	-	-	-	-	(19;А₃)	(14;А₅)*	(18; А₂)	-	(18; А₃)
7	(29;Б₃)	-	-	-	-	(19;А₃)	-	(18; А₂)*	-	(18; А₃)
8	(29;Б₃)	-	-	-	-	(19;А₃)	-	-	-	(18; А₃)*
9	(29;Б₃)	-	-	-	-	(19;А₃)*	-	-	-	-
10	(29;Б₃)	-	-	-	-	-	-	-	-	-

Таблица 1.6 – расчет кратчайших расстояний до пункта Б₁

	А₁	А₂	А₃	А₄	А₅	Б₁	Б₂	Б₃	Б₄	Б₅
1	(24;Б₁)	(22;Б₁)	(12;Б₁)	(∞;-)	(∞;-)	(0;-)*	(∞;-)	(∞;-)	(19;Б₁)	(∞;-)
2	(24;Б₁)	(17;А₃)	(12;Б₁)*	(∞;-)	(19;А₃)	-	(29;А₃)	(31;А₃)	(19;Б₁)	(23;А₃)
3	(24;Б₁)	(17;А₃)	-	(∞;-)	(19;А₃)	-	(29;А₃)	(31;А₃)	(19;Б₁)*	(23;А₃)
4	(24;Б₁)	(17;А₃)*	-	(25; А₂)	(19;А₃)	-	(29;А₃)	(30; А₂)	-	(23;А₃)
5	(24;Б₁)	-	-	(25; А₂)	(19;А₃)*	-	(29;А₃)	(30; А₂)	-	(23;А₃)
6	(24;Б₁)	-	-	(25; А₂)	-	-	(29;А₃)	(30; А₂)	-	(23;А₃)*
7	(24;Б₁)*	-	-	(25; А₂)	-	-	(29;А₃)	(30; А₂)	-	-
8	-	-	-	(25; А₂)*	-	-	(29;А₃)	(30; А₂)	-	-
9	-	-	-	-	-	-	(29;А₃)	(30; А₂)	-	-
10	-	-	-	-	-	-	-	(30; А₂)	-	-

Таблица 1.7 – расчет кратчайших расстояний до пункта Б₂

	А₁	А₂	А₃	А₄	А₅	Б₁	Б₂	Б₃	Б₄	Б₅
1	(24; Б₂)	(18; Б₂)	(17; Б₂)	(7; Б₂)	(14; Б₂)	(∞;-)	(0;-)*	(∞;-)	(∞;-)	(∞;-)
2	(24; Б₂)	(15; А₄)	(17; Б₂)	(7; Б₂)*	(14; Б₂)	(∞;-)	-	(25; А₄)	(∞;-)	(∞;-)
3	(24; Б₂)	(15; А₄)	(17; Б₂)	-	(14; Б₂)*	(∞;-)	-	(25; А₄)	(26; А₅)	(∞;-)
4	(24; Б₂)	(15; А₄)	(17; Б₂)	-	-	(37; А₂)	-	(25; А₄)	(19; А₂)	(27; А₂)
5	(24; Б₂)	-	(17; Б₂)*	-	-	(29;А₃)	-	(25; А₄)	(19; А₂)	(27; А₂)
6	(24; Б₂)	-	-	-	-	(29;А₃)	-	(25; А₄)	(19; А₂)*	(27; А₂)
7	(24; Б₂)*	-	-	-	-	(29;А₃)	-	(25; А₄)	-	(27; А₂)
8	-	-	-	-	-	(29;А₃)	-	(25; А₄)*	-	(27; А₂)
9	-	-	-	-	-	(29;А₃)	-	-	-	(27; А₂)*
10	-	-	-	-	-	(29;А₃)	-	-	-	-

Таблица 1.8 – расчет кратчайших расстояний до пункта Б₃

	А₁	А₂	А₃	А₄	А₅	Б₁	Б₂	Б₃	Б₄	Б₅
1	(11;Б₃)	(13;Б₃)	(19;Б₃)	(18;Б₃)	(∞;-)	(∞;-)	(∞;-)	(0;-)*	(∞;-)	(∞;-)
2	(11;Б₃)*	(13;Б₃)	(19;Б₃)	(18;Б₃)	(∞;-)	(35;А₁)	(35;А₁)	-	(∞;-)	(30;А₁)
3	-	(13;Б₃)*	(18; А₂)	(18;Б₃)	(18; А₂)	(35;А₁)	(31; А₂)	-	(17; А₂)	(25; А₂)
4	-	-	(18; А₂)	(18;Б₃)	(18; А₂)	(30;А₃)	(31; А₂)	-	(17; А₂)*	(25; А₂)
5	-	-	(18; А₂)*	(18;Б₃)	(18; А₂)	(30;А₃)	(31; А₂)	-	-	(25; А₂)
6	-	-	-	(18;Б₃)*	(18; А₂)	(30;А₃)	(25; А₄)	-	-	(25; А₂)
7	-	-	-	-	(18; А₂)*	(30;А₃)	(25; А₄)	-	-	(25; А₂)
8	-	-	-	-	-	(30;А₃)	(25; А₄)*	-	-	(25; А₂)
9	-	-	-	-	-	(30;А₃)	-	-	-	(25; А₂)*
10	-	-	-	-	-	(30;А₃)	-	-	-	-

Таблица 1.9 – расчет кратчайших расстояний до пункта Б₄

	А₁	А₂	А₃	А₄	А₅	Б₁	Б₂	Б₃	Б₄	Б₅
1	(∞;-)	(4;Б₄)	(∞;-)	(∞;-)	(12;Б₄)	(19;Б₄)	(∞;-)	(∞;-)	(0;-)*	(16;Б₄)
2	(∞;-)	(4;Б₄)*	(9; А₂)	(12; А₂)	(9; А₂)	(19;Б₄)	(22; А₂)	(17; А₂)	-	(16;Б₄)
3	(∞;-)	-	(9; А₂)*	(12; А₂)	(9; А₂)	(19;Б₄)	(22; А₂)	(17; А₃)	-	(16;Б₄)
4	(∞;-)	-	-	(12; А₂)	(9; А₂)*	(19;Б₄)	(22; А₂)	(17; А₃)	-	(16;Б₄)
5	(∞;-)	-	-	(12; А₂)*	-	(19;Б₄)	(19; А₄)	(17; А₃)	-	(16;Б₄)
6	(35; Б₅)	-	-	-	-	(19;Б₄)	(19; А₂)	(17; А₃)	-	(16;Б₄)*
7	(28;Б₃)	-	-	-	-	(19;Б₄)	(19; А₂)	(17; А₃)*	-	-
8	(28;Б₃)	-	-	-	-	(19;Б₄)*	(19; А₂)	-	-	-
9	(28;Б₃)	-	-	-	-	-	(19; А₂)*	-	-	-
10	(28;Б₃)	-	-	-	-	-	-	-	-	-

Таблица 1.10 – расчет кратчайших расстояний до пункта Б₅

	А₁	А₂	А₃	А₄	А₅	Б₁	Б₂	Б₃	Б₄	Б₅
1	(19; Б₅)	(12; Б₅)	(11; Б₅)	(∞;-)	(∞;-)	(∞;-)	(∞;-)	(∞;-)	(16; Б₅)	(0;-)*
2	(19; Б₅)	(12; Б₅)	(11; Б₅)*	(∞;-)	(18; А₃)	(23; А₃)	(28; А₃)	(30; А₃)	(16; Б₅)	-
3	(19; Б₅)	(12; Б₅)*	-	(20; А₂)	(17; А₂)	(23; А₃)	(28; А₃)	(25; А₂)	(16; Б₅)	-
4	(19; Б₅)	-	-	(20; А₂)	(17; А₂)	(23; А₃)	(28; А₃)	(25; А₂)	(16; Б₅)*	-
5	(19; Б₅)	-	-	(20; А₂)	(17; А₂)*	(23; А₃)	(28; А₃)	(25; А₂)	-	-
6	(19; Б₅)*	-	-	(20; А₂)	-	(23; А₃)	(28; А₃)	(25; А₂)	-	-
7	-	-	-	(20; А₂)*	-	(23; А₃)	(27; А₄)	(25; А₂)	-	-
8	-	-	-	-	-	(23; А₃)*	(27; А₄)	(25; А₂)	-	-
9	-	-	-	-	-	-	(27; А₄)	(25; А₂)*	-	-
10	-	-	-	-	-	-	(27; А₄)	-	-	-

Таблица 1.11 – Кратчайшее расстояние между пунктами транспортной сети (в километрах)

	А₁	А₂	А₃	А₄	А₅	Б₁	Б₂	Б₃	Б₄	Б₅
А₁	0	24	29	29	29	24	24	11	28	19
А₂	24	0	5	8	5	17	15	13	4	12
А₃	29	5	0	13	7	12	17	18	9	11
А₄	29	8	13	0	13	25	7	18	12	20
А₅	29	5	7	13	0	19	14	18	9	17
Б₁	24	17	12	25	19	0	29	30	19	23
Б₂	24	15	17	7	14	29	0	25	19	27
Б₃	11	13	18	18	18	30	25	0	17	25
Б₄	28	4	9	12	9	19	19	17	0	16
Б₅	19	12	11	20	17	23	27	25	16	0

1 / 51 2 3 4 5 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
31.05.20154.95 Mб689ТОЭ,ч.2,ред.doc
#
31.05.2015564.74 Кб33ТОЭ_заоч_2курс_КОНТРОЛЬНЫЕ_ часть 1.doc
#
31.05.2015933.89 Кб34ТОЭЛБ1(1-14).doc
#
31.05.201554.34 Кб14ТП курсач3.docx
#
31.05.2015208.52 Кб31ТП.docx
#
31.05.2015144.53 Кб29ТП.docx
#
31.05.2015437.07 Кб59ТП.docx
#
24.09.20191.66 Mб11ТПС_шпоры_ALL.doc
#
31.05.2015230.68 Кб7трактор 422.docx
#
12.08.2019102.76 Кб3Транзистор.docx
#
31.05.20151.75 Mб89транспортная логистика.docx

Экономико-математическая модель транспортной сети

Определение кратчайших расстояний между пунктами транспортной сети