5. Расчет магнитной цепи с постоянным магнитом

Постоянные магниты находят применение в автоматике, измерительной технике и других отраслях для получения постоянных магнитных полей. В ос­нове их принципа дейст­вия лежит физическое явление остаточного намагничи­вания. Известно, что любой ферромаг­нитный материал, будучи намагниченным от внешнего источника, способен сохранять неко­торые остатки магнитного поля после снятия внешней намагничивающей силы. Ферромаг­нитные мате­риалы, способные длительное время сохранять остаточное поле, получили на­звание магнитотвердых. К таким материалам относятся сплавы из ферромаг­нитных металлов магнико (Ma, Ni, Co) и альнико (Al, Ni, Co). Из магнитотвер­дых материалов изготавливаются постоянные магниты различных конструктив­ных форм.

Ферромагнитные материалы, имеют широкую петлю гистерезиса (рис. 223), стенка кото­рой и является кривой размагничивания В(Н) и приводится в спра­вочной литературе.

Пусть требуется рассчитать магнитную цепь, состоящую из постоянного магнита (l₁, S₁), магнитопровода (l₂, S₂) и зазора (S₂, ) (рис. 224а). Геометриче­ские размеры, кривая раз­магничивания для постоянного магнитаВ₁(Н₁) и ос­новная кривая намагничивания В₂(Н₂) для магнитопровода заданы. Схема заме­щения цепи представлена на рис. 27б.

Ниже приводится графическое решение задачи.

1.На основе заданных геометрических размеров (l, s) и кривых намагни­чивания В=f(Н) производится расчет ВАХ для отдельных участков цепи: U₁(Ф), U₂(Ф) и U₀(Ф).

2.В одной системе координат в выбранных масштабах строятся графиче­ские диа­граммы ВАХ отдельных участков (рис. 225).

3.По 2-ому закону Кирхгофа для схемы цепи:или. Согласно полученному уравнению складыва­ются последова­тельно (по осиU) ВАХ U₂(Ф) и U₀(Ф), в результате сложения получается ВАХ (U₂+U₀). По­лученная суммарная ВАХ обращается относи­тельно оси Ф (знак  ) (рис. 225). Точка пересече­ния обращенной ВАХ с ВАХ U₁(Ф) определяет положение рабочей точки n. Дальнейшее ре­шение задачи по­казана стрелками.

Т3. Нелинейные цепи переменного тока.

1. Общая характеристика нелинейных цепей переменного тока и методов их исследования

Нелинейные цепи переменного тока могут содержать в своей структуре нелинейные элементы любого рода: нелинейные резисторы u(i), нелинейные ка­тушки ψ(i) и нелинейные конденсаторы q(u). Физические характеристики нели­нейных элементов на переменном токе могут существенно отличаться от их аналогичных характеристик на постоянном токе.

Существуют нелинейные элементы, у которых время установления ре­жима соизме­римо с периодом переменного тока, т.е. проявляется инерцион­ность. По этому показателю все нелинейные элементы разделяют на инерцион­ные и безинерционные.

К инерционным относятся те нелинейные элементы, нелинейность харак­теристик ко­торых обусловлена температурным режимом (лампы накаливания, термисторы). Установле­ние температурного режима в таких элементах требует некоторого времени. Температура и, следовательно, сопротивление такого эле­мента определяется действующим значением тока в нем. Таким образом, для действующих значений тока и напряжения инерционный элемент является не­линейным, а для мгновенных значений в интервале периода  линейным.

Физические характеристики безинерционных нелинейных элементов ос­таются прак­тически неизменными в широком диапазоне частот. Нелинейность таких элементов проявля­ется как для действующих, так и для мгновенных зна­чений величин. Нелинейность физиче­ских характеристик приводит к искаже­нию форм кривых физических величин на зажимах таких элементов. Так, на­пример, при синусоидальном напряжении на зажимах безинерцион­ного нели­нейного резистора ток в нем будет несинусоидальным и, наоборот, при сину­сои­дальном токе напряжение на его зажимах будет несинусоидальным. К без­инерционным не­линейным элементам относят полупроводниковые приборы: диоды, туннельные диоды, транзисторы, стабилитроны, тиристоры и др.

Статическими характеристиками нелинейных элементов называются со­ответствую­щие зависимости u(i) – для резистора, ψ(і) – для катушки, q(u)  для конденсатора, получен­ные при медленном изменении переменных.

Динамическими характеристиками нелинейных элементов называются те же зависи­мости u(i) , ψ(і) , q(u) , но полученные при быстрых изменениях пере­менных.

При сравнительно невысоких частотах динамические характеристики практически совпадают со статическими. Cущественные различия этих харак­теристик начинают прояв­ляться в области высоких частот (радиочастот).

Электромагнитные процессы в нелинейной цепи переменного тока могут быть опи­саны системой нелинейных дифференциальных уравнений, составлен­ных для схемы цепи по уравнениям Кирхгофа. В математике не существует об­щих методов решения таких систем уравнений и, следовательно, не существует общих методов расчета нелинейных цепей пере­менного тока.

Все задачи по расчету нелинейных цепей переменного тока в установив­шемся режиме можно разделить на две группы.

К первой группе задач относятся такие, в которых целью расчета является определе­ние действующих значений токов и напряжений. Такие задачи встре­чаются в электроэнерге­тике, где искажение форм кривых токов и напряжений незначительны и не играют сущест­венную роль, а определяются действующие значения этих величин.

Ко второй группе задач относятся такие, в которых целью расчета явля­ется определе­ние мгновенных значений токов и напряжений, а также форм кри­вых и гармонических спек­тров функций. Такие задачи встречаются в электро­нике, где принцип действия устройств основан на преобразовании форм кри­вых переменных с помощью нелинейных характери­стик элементов.

Методы решения задач первой и второй групп могут существенно отли­чаться.