Чудновская РУР

моделей. Это чаще связано со сложностью объектов и их характеристик. Сама математическая модель может быть числом, фун кцией, системой уравнений, дискретной, детерминированной, ст охастической.

Наличие разных моделей характеризуется также и тем, что часто требуется различная детализация описания исследуемых характеристик.

К настоящему времени разработана система моделей, описыв а- ющая широкий круг задач различных областей знаний, накопл ен опыт их использования. Отмечено, что важнейшим требование м к математической модели является требование ее адекватности изу- чаемому объекту или процессу относительно выбранной системы его характеристик.

Рассмотрим, как формируется и используется прикладной ма тематический аппарат для описания процессов управления.

Математическое описание управления в организованных си стемах связано прежде всего с преобразованием информации: информация об объекте управления воспринимается управляю щей системой, перерабатывается в соответствии с той или иной целью управления и в виде управляющих воздействий передается на о бъект управления.

Идея о возможности построения общих подходов к описанию и изучению процессов управления в системах различной прир оды легла в основу кибернетики. В настоящее время она объективно приняла на себя роль учения об общих закономерностях процесс ов управления и связях в организованных системах, к числу ко торых относятся машины, живые организмы и их объединения.

Слова управление, связь, обратная связь, контроль (регулир ование) в кибернетике являются ключевыми.

Управление — процесс переработки воспринятой информации в сигналы, направляющие деятельность машин и организмов.

Связь — процесс получения, хранения и передачи информации. Обратная связь — восприятие и использование машиной или о рганизмом информации о результатах своей деятельности.

Контроль (регулирование) — переработка информации, идущей по каналам обратной связи, в сигналы, корректирующие д еятельность машин и организмов.

81

Кибернетика разработала свои подходы к исследованию процессов управления, которые характеризуются следующими особенн остями:

1.Все процессы управления описываются с помощью информа-

ционного подхода.

2.Информация передается и воспринимается в виде сигналов двух типов — непрерывных, дискретных (прерывных), непре-

рывные сигналы измеряются и представляются в виде вещественных чисел, дискретные — в виде элементов так называемых абстрактных алфавитов.

3.Математическое моделирование — основной метод на- учного анализа систем управления.

4.Любой процесс управления подвержен случайным, возму-

щающим воздействиям и в этой связи моделирование объектов управления основано на вертикальном, статистическом под ходе.

5.Существуют универсальные алгоритмические языки, которы е обеспечивают построение универсальных преобразователе й информации. Такими универсальными языками стали средства и инс трументарий электронных вычислительных машин.

6.Управляемая кибернетическая система способна изменять свое движение, переходить в разные состояния под влиянием раз-

личных управляющих воздействий.

Вторжение кибернетики и электронно-вычислительной техн ики в экономическое управление привело, с одной стороны, к рас ширению направлений прикладной математики (методов моделиро вания, математических и экономико-математических моделей и мет одов, теорий формализации и алгоритмизации), с другой — сложили сь новые важные направления исследований: управление предп риятием, отраслью, народным хозяйством, коллективом и др. Методы кибернетики и прикладной математики стали адаптировать ся к реальной жизни сложных организационных систем.

Адаптация кибернетической модели к реальным процессам у правления прошла путь от простого представления системы управл ения в виде управляющей и управляемой частей до сложной иерархическ ой системы.

Простейшие системы управления никогда не являются изолированными. Они взаимодействуют с внешней средой, друг с друг ом, могут составлять более сложные системы, входящие в качест ве элементов в управляемые и управляющие части сложных систем и образующие иерархию управляемых систем.

82

Любая управляемая система находится в постоянном движен ии (изменении объекта во времени), которое происходит под вли янием различных воздействий внешней и внутренней среды. Обычно из множества воздействий отбирают и учитывают только те, кот орые в условиях решения задачи оказывают существенное влияние .

Выделяют два типа воздействий: управляющие воздействия X

èвозмущающие воздействия М.

Êуправляющим воздействиям относятся такие величины, зна- чениями которых можно распоряжаться при управлении системой

èкоторые можно измерять для осуществления наиболее предпочти-

тельного по сравнению с другими движениями управляемой с истемы. К возмущающим воздействиям относятся такие величины внешнего или внутреннего происхождения, которые могут изменя ть свойства элементов системы или нарушать нормальный процесс ф унк-

ционирования системы.

Воздействие системы на окружающую среду характеризуетс я значениями ее выходных величин У. Их изменения определяют поведение и позволяют руководителю оценивать соответст вия этого поведения поставленным целям управления.

Существует направленность изменения состояний системы. Как правило, изменение входных величин вызывает изменение вы ходных. При этом сами изменения могут происходить по-разному : они могут запаздывать, иметь тенденцию к определенным проявл ениям, входные величины всегда являются причиной движения сист емы и определяют изменения выходных величин.

Состояние системы управления можно охарактеризовать с з а- данной точностью совокупностью значений величин т, котор ые называются переменными состояниями. Они определяют поведение системы, позволяют сравнивать ее состояния в произвольные моменты времени и оценивать их. На рис. 2.2.1 показаны направления воздействий на внутреннее состояние системы.

Рис. 2.2.1. Переменные, действующие на систему управления

83

Из всех существующих форм описания состояний системы наи - больший интерес представляет способ, основанный на понят иипространства состояний системы. Введем несколько необходимых для дальнейших рассуждений определений.

Многомерное пространство состояний системы — это пространство, в котором состояние системы изображается точк ой, координаты которой и есть переменные состояния системы m1, m2,... mn.

Говорят, что эти точки «изображают» данное состояние сист емы. Область допустимых состояний — это область пространства со-

стояний, в которой находится изображающая точка.

В реальных системах управления не все координаты могут из - меняться в неограниченных пределах. Большая часть их прин имает

значения, лежащие в ограниченном интервале mi` < mi < mi``

ãäå mi` è mi`` — границы интервала возможных значений координаты mi. В этой связи, когда говорят о пространстве сост ояний, имеют в виду лишь его допустимую область.

Непрерывное пространство состояний — такое пространство, любая точка которого изображает возможное состояни е системы, т. е. оно способствует системе, координаты которой принимают любые значения (в допустимых пределах).

Дискретное пространство состояний — пространство, координаты которого принимают конечное число фиксированн ых зна- чений.

Для характеристики движения системы разделим переменны е на три группы:

1.Входные переменные, или входные воздействия X и М, представляющие сигналы, генерируемые системами, внешними по отношению к исследуемой системе и влияющие на ее поведение;

2.Выходные переменные или переменные, характеризующие

реакцию системы У и позволяющие описать некоторые аспект ы поведения системы, представляющие интерес для исследовани я;

3. Переменные состояния т, характеризующие динамическое поведение исследуемой системы.

В рамках введенных определений движение системы можно представить как цепь преобразований ее состояний, а саму кибернетическую систему состоящей из частей (элементов), взаимод ействующих друг с другом. При этом большинство выходных величин

84

одной части одновременно являются входными величинами д ля другой части системы. Отдельные каналы остаются свободны ми и составляют входы и выходы всей системы в целом.

Таким образом, движение системы можно представить как цеп ь (последовательность) преобразований ее состояний.

С точки зрения формальной постановки задача о движении си с- темы может быть сформулирована следующим образом:

Пусть переход системы из состояния а1 в момент времени t1 в состояние а2 в момент времени t2 есть результат преобразования а1 t1 в а2, t2, то есть изменение выходных величин происходит в результате преобразования входных величин посредством действия на объект оператора. Объект, подвергающийся преобразованию, называется операндом, а результат преобразования — образом.

Тогда всякое преобразование можно описать образом, полу- ченным как результат воздействия оператора на операнд. Если К — оператор, характеризующий свойства данной системы, У — результат преобразования входной величины X, то связь между ними определяется как: У = КХ

Оператор К может представлять число и играть роль коэффиц и- ента преобразования (коэффициент передачи) или функции о т входной величины в случае нелинейного преобразования.

Состояние реальных систем организационного управления не может изменяться мгновенно, оно меняется в результате опр еделенных процессов и характеризуется динамическим преобр азованием. В этом случае оператор К становится сложным и выражается не только при помощи алгоритмических действий.

Различают три типа поведения динамических систем: равнов есный (когда ни одна из координат не меняется), переходный (дв ижение из начального состояния к установившемуся равновесн ому или периодическому) и периодический (в котором через равные п ромежутки времени система приходит в одни и те же состояния).

Для того, чтобы динамическая система была работоспособна , необходима ее устойчивость. Эта важнейшая особенность ст ала объектом исследования математиков, представляющих напр авление теоретической математики.

Таким образом, возникшие потребности в научно обоснованн ых методах и средствах управления нашли свое выражение в при кладной математике и кибернетике, особым предметом которых яв ляются сложные и очень сложные системы окружающего мира.

85

Исследования проблем управления в организационных сист емах в основном связаны с определением рациональной организа ционной структуры и с выработкой рациональных управленчески х решений. Центральным звеном этих проблем является человек (лицо, принимающее решение (ЛПР). В зависимости от особенностей к онкретных задач он играет разные роли с широким диапазоном возможностей, начиная от различного восприятия информации д о выработки предписаний, указаний, команд, действий.

В этой связи в организационных системах выделяют два типа взаимоотношений: взаимоотношения координации, осуществляющиеся по горизонтальным связям в организации или между ор ганизациями, и взаимоотношения соподчиненности (или субординации), выстраивающие вертикальные связи. При этом ЛПР, как п равило, находится в сложных обстоятельствах выработки и при нятия альтернативных действий.

Проблемы выработки решений представлены двумя направле ниями: поиском решения и принятием решения. Первое направлен ие обыч- но включает задачи достижения, второе связано с определен ием конкретной альтернативы (из совокупности альтернатив) при наличии информации о состоянии внешней и внутренней среды, систем ы критериев, правил и с учетом характерных особенностей ЛПР.

Развитие компьютерных технологий и использование в разр а- ботке управленческих решений ПЭВМ позволяют рассматривать направления выработки решений следующим образом: принят ие решения ПЭВМ; принятие решения человеком; принятие решения ЛПР при машинной рекомендации и как принятие решения в интера ктивном режиме, т. е. при диалоге человека и машины.

Разработка принятия решения ПЭВМ привела к созданию мате - матических и экономико-математических моделей алгоритм ов для определенных типов задач.

Принятие решений человеком позволило получить модели по ведения в разных ситуациях.

Принятие решений ЛПР при машинной рекомендации привлекл о внимание к психофизиологическим и психолингвистическим аспектам и использованию нормальных методов в конкретных прик ладных задачах управления.

Интерактивный способ принятия решений, который в настоящ ее время приобретает космические масштабы (кажется, уже под тверж-

86

даются слова Г. С. Поспелова «Принятие решений — это скорее искусство, чем наука«), создает необходимость разработки информационных требований и к ЛПР, и к ПЭВМ, и функциям в процесс е достижения результата.

Общим для перечисленных четырех путей выработки решений является необходимость формального (математического) пр едставления целей, условий и способов решения.

В формально представленных целях, условиях и способах реш ения основная задача может быть сформулирована так: определит ь рациональную стратегию лица, принимающего решение, и эффект от ее реализации на основании информации о состоянии и изменении в нешней и внутренней среды, возможных альтернатив, критериев и пр авил.

Различные роли ЛПР связаны с особенностями возникающих п роблем, и, как правило, сопровождаются такими элементами, как важность, сложность, объективность, определенность, вариантн ость и т. п.

Определение степени важности объектов или параметров позволяет выделить диапазон их изменения; степень сложности системы, которая определяется количеством переменных и их взаимосвязями, позволяет формализовать эти возможности и ввест и ограничения на точность результатов; степень объективности (субъективности) определяет описание личностных факторов и каче ственных параметров; степень определенности характеризует типы неопределенностей и их влияние на знания о системе и сред е;степень вариантности определяет поведение системы, экстремальность изменений параметров, критериев, ограничений и отношений .

В общем случае, стратегия, которая определяется на основе решения формальной задачи, является функцией координат пространства состояний и времени. Некоторые из этих состояний могут иметь неясную, неточную и неопределенную природу: о шибки наблюдения, незнание данных на начальных этапах определе ния количественных характеристик, недостаточность информац ии, индивидуальные представления частоты поступления событий (субъективная вероятность), расплывчатость форм выражения качес тва. Эти сложности формализации практически всегда присутствуют в описании реальных управленческих ситуаций, а, возможно, они воо бще присущи человеческому мышлению там, где представления о п роцессах или явлениях выражаются с помощью недостаточно оп ределенных качественных оценок.

87

В 1965 г. в журнале Information and Control, ¹8 была опубликована статья известного американского специалиста в обла сти автоматического управления и теории систем Л. Заде «Fuzzy Sets». Основная идея предлагаемой в статье новой теории заключала сь в том, что вместо понятий, представляющих множества с жестк о заданными границами, вводились понятия, которые соответств овали классическим представлениям только в определенной степени. Это соответствовало, например, следующему: если принадлежнос ть (полную) некоторого элемента соответствующему множеству оце нить единицей, а непринадлежность — нулем, то промежуточные степени принадлежности будут оцениваться рациональными либо действительными числами, лежащими между 0 и 1.

Определение операций объединения и пересечения расплыв ча- тых множеств и дополнения к расплывчатому множеству до ун и- версального класса, которые по существу соответствовали операциям дизъюнкции, конъюнкции и отрицания некоторой бесконеч нозначной логики, привели к математическому аппарату, отличн ому от теоретико-вероятностного. Этот математический аппарат н азвали теорией нежестких объектов.

Создатель теории нежестких объектов Л. Заде дал толчок к м асштабным прикладным разработкам двадцатого века: стали ра звиваться многозначные и бесконечнозначные логические сис темы, возникли теории моделей, распознавания образов, алгоритмов, математических методов, стал разрабатываться теоретический ин струментарий искусственного интеллекта.

Анализ систем управления и выработки решений показал, что они имеют «источники расплывчатости», порожденные необходимостью общения человека с ЭВМ на естественном языке и о бъективным существованием качественных параметров, предписаний, показателей и оценок поведения людей.

Классификация источников расплывчатости включает:

*качественные понятия, представляющие состояние и измене - ние системы и среды («Молодой менеджер быстрее принимает решения, для которых характерен высокий риск»);

*качественные понятия, представляющие критерии («Возмож - ное снижение доходов»);

*качественные шкалы, по которым оцениваются изменения ка - чественных понятий, определяющих демографические, полит ические, социальные, экономические и другие категории;

88

*качественные оценки сравнительной важности признаков и ли параметров объектов;

*качественные оценки сравнительной важности объектов;

*предписания (инструкции), содержащие качественные понят ия;

*алгоритмы, содержащие качественные элементы;

*отношения между объектами, представленные в качественно й форме;

Таким образом, расплывчатые категории присущи той части с ложной человеко-машинной системы, которая проявляется в неоп ределенностях, связанных с осуществлением человеком оценки, в ыбора

èхарактеристики управленческих ситуаций.

Применение теории расплывчатых множеств для решения кон кретных прикладных задач имеет смысл только тогда, когда имеет место:

*наличие в ситуационной информации как количественных, т ак

èкачественных (относительных) характеристических парам етров;

*использование в процессе функционирования системы каче - ственных оценок;

*необходимость использования в процессе функционирован ия системы и при ее разработке опыта специалиста, разработчика и пользователя.

Как правило, для создания процедур оценки данных и выбора решений при наличии расплывчатых категорий используют м нение эксперта или группы экспертов. Работа с экспертами очень важна и ответственна, от нее может зависеть конечный результат и решение проблемы. В этой связи введение экспертов в процесс предлагается на этапах планирования, реализации и анализа. Подбор эксп ертов осуществляется с соблюдением следующих требований. Груп па экспертов должна быть проблемно-ориентированной и обладать профессиональными знаниями в данной области, включать предс тавителей разных организационных групп, психологически совм естима. Особенности группы экспертов должны быть проранжирован ы и зафиксированы. При разработке программ экспертизы учиты вают особенности поведения экспертов (например, когда он може т сам себя осознать испытуемым, активность, потенция и т. д.).

Экспертная оценка осуществляется при выборе объектов оц енки, выборе шкал, способа и оценки структуры формализации о ценки. Для каждого типа и задач существует рациональное стру ктурирование результатов оценки.

89

Этапы процедуры выработки решения при использовании мет о- дов, основанных на применении теории расплывчатых множес тв, включают создание модели (представление), оценку и выбор, связанный с принятием решения.

Формирование модели, т.е. формирование задачи и включает э лементы ситуационных данных, совокупности шкал, взаимосвяз ей и решающих правил, сформулированных в том числе с помощью э кспертных оценок. Этап оценки состоит в выявлении соответст вия реальных и заданных характеристик системы и среды в каждый момент времени и расчете значений метров системы с помощью шкалы или совокупности шкал. Шкалы, применяемые для оценки состояни я объектов, отношений к объектам ЛПР и отдельных параметров, могу т быть трех типов: шкалы, представляющие степень проявления конк ретного прогноза, определяемого значением функции принадлежнос ти; шкалы, представленные четкими элементами — наборами, числами, номерами; шкалы, представленные нечеткими элементами (напр имер, когда каждое состояние на этой шкале характеризуется пар ой: значе- нием элемента шкалы и функцией принадлежности).

Как правило, оценка расплывчатых категорий осуществляет ся при использовании исходных данных, предписаний, ограниче ний и целей, представленных в виде текста на естественном языке. При этом возникает задача сравнения значений функций принад лежности. Особенно это касается процессов с меняющимися ситуац ионными данными. Необходимо оценить качество описательных ( каче- ственных) характеристических параметров для монотонно м еняющихся процессов, степень близости к максимальным значени ям.

Реализация специальных методов оценки позволяет получи ть характеристики объектов, параметры которых оценены по соответ ствующим шкалам, определить значения расплывчатых категорий и оце нить важность отдельных признаков. Этап выбора, связанный с приня тием решения, состоит в формировании способа поведения (стратегии ), состоящего из последовательности элементарных управлений или их ко мбинаций.

При этом возможны случаи получения решения, когда каждому состоянию соответствует одно или несколько решений, обла дающих разными функциями принадлежности, один или несколько объ ектов и критериев.

Алгоритмы, которые используются для расплывчатых пред-

почтений, отношений и поведения, Л. Заде назвал бихевиорис-

тическими.

90