matan_vse_baza
.pdf
18.12.13 |
mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845124 |
ЗАДАНИЕ N 9 отправить сообщение разработчикам
Тема: Кривые второго порядка
Вершина параболы 
имеет координаты …
Решение:
Выделим в уравнении |
полный квадрат: |
или |
Тогда вершина параболы |
имеет координаты |
|
ЗАДАНИЕ N 10 отправить сообщение разработчикам
Тема: Плоскость в пространстве
Угол между плоскостями 
и 
равен …
0
ЗАДАНИЕ N 11 отправить сообщение разработчикам
mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845124 |
6/15 |
18.12.13 |
mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845124 |
Тема: Прямая линия в пространстве
Каноническое уравнение прямой |
может иметь вид … |
|
|
|
|
Решение:
Складывая уравнения, получим |
или |
Умножим второе |
уравнение на 2 и прибавим к нему первое уравнение: |
|
|
|
Отсюда |
Приравнивая |
полученные выражения, получим каноническое уравнение прямой:
ЗАДАНИЕ N 12 отправить сообщение разработчикам
Тема: Область определения функции
Область определения функции 
имеет вид …
Решение:
mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845124 |
7/15 |
18.12.13 |
mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845124 |
|
||
Данная функция определена, если определен |
то есть |
и |
||
подкоренное выражение в знаменателе положительно, то есть |
|
|||
Решив неравенство |
получаем |
Для решения |
|
|
неравенства |
|
найдем предварительно корни уравнения |
|
|
|
а именно |
и |
Тогда методом интервалов можем |
|
получить, что |
|
Следовательно, область определения |
||
данной функции будет иметь вид |
|
|
||
ЗАДАНИЕ N 13 отправить сообщение разработчикам
Тема: Предел функции
Предел 
равен …
1
Решение:
Разделим почленно числитель и знаменатель на |
где n – степень многочлена |
в знаменателе, то есть разделим на |
|
mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845124 |
8/15 |
18.12.13 |
mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845124 |
ЗАДАНИЕ N 14 отправить сообщение разработчикам
Тема: Непрерывность функции, точки разрыва
Функция 
непрерывна на отрезке …
Решение:
Определим точки разрыва данной дробно-рациональной функции, приравняв к
нулю знаменатель: |
|
|
Тогда данная функция |
непрерывна при всех x, кроме |
. Тогда |
будет непрерывна, |
|
например, на отрезке |
так как |
|
|
ЗАДАНИЕ N 15 отправить сообщение разработчикам
Тема: Производные первого порядка
Производная функции 
равна …
Решение:
mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845124 |
9/15 |
18.12.13 |
mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845124 |
ЗАДАНИЕ N 16 отправить сообщение разработчикам
Тема: Производные высших порядков
Производная третьего порядка функции 
равна …
Решение:
Вычислим производную первого порядка:
Вычислим производную второго порядка как производную от производной
первого порядка:
Тогда производная третьего порядка вычисляется как производная от
производной второго порядка, то есть
ЗАДАНИЕ N 17 отправить сообщение разработчикам
Тема: Дифференциалы и теоремы о дифференцируемых функциях
Дифференциал второго порядка функции 
равен …
mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845124 |
10/15 |
18.12.13 |
mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845124 |
ЗАДАНИЕ N 18 отправить сообщение разработчикам
Тема: Приложения дифференциального исчисления ФОП
Наибольшее значение функции 
на отрезке 
равно …
– 1
0
Решение:
Вычислим производную первого порядка |
|
и решим уравнение |
а именно |
Тогда 
Так как 
а
то вычислим
Тогда наибольшее значение
данной функции равно 
ЗАДАНИЕ N 19 отправить сообщение разработчикам
Тема: Асимптоты графика функции
Наклонная асимптота графика функции |
задается уравнением |
вида …
mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845124 |
11/15 |
18.12.13 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845124
Решение:
Прямая |
является наклонной асимптотой графика функции |
при |
если существуют конечные пределы: |
|
или соответственно |
Вычислим эти пределы:
Следовательно, прямая |
является наклонной асимптотой графика |
данной функции как при |
так и при |
ЗАДАНИЕ N 20 отправить сообщение разработчикам
Тема: Частные производные первого порядка
Значение частной производной 
функции 
в точке 
равно …
2
– 2 
1
Решение:
При вычислении частной производной 
по переменной переменную 
рассматриваем как постоянную величину. Тогда
mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845124 |
12/15 |
18.12.13 |
mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845124 |
Следовательно, 
ЗАДАНИЕ N 21 отправить сообщение разработчикам
Тема: Частные производные высших порядков
Смешанная частная производная второго порядка |
функции |
имеет вид …
Решение:
При вычислении частной производной функции по одной из
переменных другую переменную рассматриваем как постоянную величину.
Тогда
ЗАДАНИЕ N 22 отправить сообщение разработчикам
Тема: Полный дифференциал ФНП
Приближенное значение функции в точке 
вычисленное с помощью полного дифференциала, равно …
5,016
4,984
5,064 
4,936
mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845124 |
13/15 |
18.12.13 |
mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845124 |
Решение:
Воспользуемся формулой
где 
Вычислим последовательно
Тогда
ЗАДАНИЕ N 23 отправить сообщение разработчикам
Тема: Непосредственное интегрирование
Множество первообразных функции |
имеет вид … |
Решение:
Чтобы определить множество первообразных, вычислим неопределенный
интеграл от этой функции. Тогда
ЗАДАНИЕ N 24 отправить сообщение разработчикам
Тема: Замена переменной в неопределенном интеграле
mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845124 |
14/15 |
18.12.13 |
mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845124 |
Множество первообразных функции |
имеет вид … |
Решение:
Чтобы определить множество первообразных, вычислим неопределенный
интеграл от этой функции. Тогда
Произведем замену 
ЗАДАНИЕ N 25 отправить сообщение разработчикам
Тема: Интегрирование по частям в неопределенном интеграле
Множество первообразных функции 
имеет вид …
mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845124 |
15/15 |