matan_vse_baza
.pdf
18.12.13 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845123
Парабола, вершина которой находится в начале координат, симметрична
относительно оси Ox и проходит через точку |
Тогда уравнение параболы |
имеет вид … |
|
Решение:
Каноническое уравнение параболы, проходящей через начало координат и
симметричной относительно оси Ox имеет вид: |
где p – параметр |
|
параболы. Координаты точки |
удовлетворяют уравнению параболы, то |
|
есть 
Отсюда 
Тогда уравнение параболы примет вид 
ЗАДАНИЕ N 10 отправить сообщение разработчикам
Тема: Плоскость в пространстве
Уравнение плоскости, проходящей через точку |
перпендикулярно |
||
плоскостям |
и |
имеет вид … |
|
Решение:
Уравнение плоскости, проходящей через точку |
с нормальным |
|
вектором |
имеет вид: |
В качестве |
нормального вектора плоскости возьмем векторное произведение нормальных
векторов плоскостей 
и 
Тогда
mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845123 |
6/15 |
18.12.13 |
mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845123 |
или 
Подставляя в 
уравнение плоскости координаты точки |
и вектора |
получим: |
или |
ЗАДАНИЕ N 11 отправить сообщение разработчикам
Тема: Прямая линия в пространстве
Прямая |
и плоскость |
перпендикулярны при |
значениях n и |
A, равных … |
|
Решение:
Условие перпендикулярности прямой |
|
и плоскости |
имеет вид: |
или |
Отсюда |
ЗАДАНИЕ N 12 отправить сообщение разработчикам
Тема: Область определения функции
Область определения функции |
имеет вид … |
mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845123 |
7/15 |
18.12.13 |
mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845123 |
Решение:
Данная функция определена, если подкоренное выражение в числителе
неотрицательно, а знаменатель не равен нулю. Тогда
Следовательно, получаем, что 
ЗАДАНИЕ N 13 отправить сообщение разработчикам
Тема: Предел функции
Предел 
равен …
0
Решение:
Разложим числитель и знаменатель на линейные множители как
и 
ЗАДАНИЕ N 14 отправить сообщение разработчикам
Тема: Непрерывность функции, точки разрыва
mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845123 |
8/15 |
18.12.13 |
mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845123 |
Не является непрерывной на отрезке 
функция …
ЗАДАНИЕ N 15 отправить сообщение разработчикам
Тема: Производные первого порядка
Функция 
задана в неявном виде 
Тогда производная первого порядка функции 
по переменной x имеет вид …
Решение:
Продифференцируем по обе части уравнения 
Тогда
Решив последнее уравнение относительно 
получаем:
mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845123 |
9/15 |
18.12.13 |
mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845123 |
|
|
|
|
ЗАДАНИЕ N 16 отправить сообщение разработчикам
Тема: Производные высших порядков
Производная второго порядка функции 
равна …
ЗАДАНИЕ N 17 отправить сообщение разработчикам
Тема: Дифференциалы и теоремы о дифференцируемых функциях
Приближенное значение функции |
при |
вычисленное с |
использованием дифференциала первого порядка, равно …
2,96
2,98
3,04 
3,02
ЗАДАНИЕ N 18 отправить сообщение разработчикам
Тема: Приложения дифференциального исчисления ФОП
Минимум функции 
равен …
0
mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845123 |
10/15 |
18.12.13 |
mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845123 |
|
|
|
|
|
|
|
Решение:
Определим критические точки функции, для чего вычислим производную
первого порядка |
и решим уравнение |
а именно |
Тогда |
|
|
Определим производную второго порядка |
и вычислим ее |
|
значения в критических точках: |
|
|
Так как |
то |
будет точкой минимума. Следовательно, |
ЗАДАНИЕ N 19 отправить сообщение разработчикам
Тема: Асимптоты графика функции
Вертикальная асимптота графика функции |
задается |
уравнением вида …
Решение:
Прямая |
является вертикальной асимптотой графика функции |
|
|
если эта функция определена в некоторой окрестности точки |
и |
||
|
или |
Вертикальные асимптоты обычно |
|
сопутствуют точкам разрыва второго рода. Определим точки разрыва данной
функции. Это точки, в которых |
или |
Однако |
|
точка |
не принадлежит области определения функции |
имеющей |
|
вид |
|
|
|
Вычислим односторонние пределы функции 
в точке 
mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845123 |
11/15 |
18.12.13 |
mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845123 |
|
и |
Следовательно, прямая |
будет вертикальной асимптотой. |
ЗАДАНИЕ N 20 отправить сообщение разработчикам
Тема: Частные производные первого порядка
Частная производная 
функции 
имеет вид …
Решение:
При вычислении частной производной 
по переменной 
переменную 
рассматриваем как постоянную величину. Тогда
ЗАДАНИЕ N 21 отправить сообщение разработчикам
Тема: Частные производные высших порядков
Частная производная второго порядка |
функции |
имеет вид … |
mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845123 |
12/15 |
18.12.13 |
mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845123 |
Решение:
При вычислении частной производной функции по одной из
переменных другую переменную рассматриваем как постоянную величину.
Тогда
ЗАДАНИЕ N 22 отправить сообщение разработчикам
Тема: Полный дифференциал ФНП
Приближенное значение функции |
в точке |
вычисленное с помощью полного дифференциала, равно …
0,71
0,41
1,29 
0,83
ЗАДАНИЕ N 23 отправить сообщение разработчикам
Тема: Непосредственное интегрирование
Множество первообразных функции |
имеет вид … |
mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845123 |
13/15 |
18.12.13 |
mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845123 |
|
|
|
|
|
|
|
Решение:
Чтобы определить множество первообразных, вычислим неопределенный
интеграл от этой функции. Тогда
ЗАДАНИЕ N 24 отправить сообщение разработчикам
Тема: Замена переменной в неопределенном интеграле
Множество первообразных функции 
имеет вид …
Решение:
mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845123 |
14/15 |
18.12.13 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845123
Чтобы определить множество первообразных, вычислим неопределенный
интеграл от этой функции. Тогда
Произведем замену 
ЗАДАНИЕ N 25 отправить сообщение разработчикам
Тема: Интегрирование по частям в неопределенном интеграле
Множество первообразных функции 
имеет вид …
mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845123 |
15/15 |