matan_vse_baza

ЗАДАНИЕ N 8 отправить сообщение разработчикам

Тема: Прямая на плоскости

Прямая отсекает на оси Oy отрезок и имеет угловой коэффициент Тогда ее уравнение имеет вид …

ЗАДАНИЕ N 9 отправить сообщение разработчикам

Тема: Кривые второго порядка

Вершина параболы имеет координаты …

ЗАДАНИЕ N 10 отправить сообщение разработчикам

Тема: Плоскость в пространстве

Геометрическое место точек, удаленных от плоскости на 2 единицы, может иметь вид …

Решение:

плоскости, например, в виде

ЗАДАНИЕ N 11 отправить сообщение разработчикам

Тема: Прямая линия в пространстве

Решение:

Тогда острый угол между прямой и плоскостью

ЗАДАНИЕ N 12 отправить сообщение разработчикам

Тема: Область определения функции

Область определения функции имеет вид …

Решение:

Данная функция определена, если Тогда

Следовательно, область определения данной функции будет иметь вид:

ЗАДАНИЕ N 13 отправить сообщение разработчикам

Тема: Предел функции

1

Решение:

Данный предел можно вычислить с использованием второго замечательного

предела и его следствий вида

Тогда

ЗАДАНИЕ N 14 отправить сообщение разработчикам

Тема: Непрерывность функции, точки разрыва

Решение:

точке:

и

Тогда функция не является непрерывной на отрезке

ЗАДАНИЕ N 15 отправить сообщение разработчикам

Тема: Производные первого порядка

Неявная функция определяется как решение уравнения Тогда производная первого порядка при равна …

0

1

Решение:

Продифференцируем по x обе части уравнения Тогда

Решим последнее уравнение относительно получаем

ЗАДАНИЕ N 16 отправить сообщение разработчикам

Тема: Производные высших порядков

Производная третьего порядка функции равна …

Решение:

Вычислим производную первого порядка:

Вычислим производную второго порядка как производную от производной

первого порядка:

Тогда производная третьего порядка вычисляется как производная от

производной второго порядка, то есть

ЗАДАНИЕ N 17 отправить сообщение разработчикам

Тема: Дифференциалы и теоремы о дифференцируемых функциях

Дана функция Тогда больший действительный корень производной этой функции принадлежит промежутку …

Решение:

18.12.13 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845149

Эта функция представляет собой полином пятого порядка и дифференцируема

на всей числовой оси. Согласно теореме Ролля между двумя корнями (нулями)

этой функции находится по крайней мере один корень ее производной.

Найдем корни функции : Тогда больший действительный корень функции принадлежит интервалу

ЗАДАНИЕ N 18 отправить сообщение разработчикам

Тема: Приложения дифференциального исчисления ФОП

касательная. Тогда площадь треугольника, образованного касательной и отрезками, отсекаемыми ею на осях координат, равна …

4

8

4,5 2,25

Решение:

на осях координат отрезки, длины которых равны 2 и 4. Следовательно, площадь соответствующего прямоугольного треугольника равна:

ЗАДАНИЕ N 19 отправить сообщение разработчикам

Тема: Асимптоты графика функции

Вертикальная асимптота графика функции задается уравнением вида …

Решение:

сопутствуют точкам разрыва второго рода. Определим точки разрыва данной

функции. Это точки, в которых знаменатель равен нулю, то есть

имеющей вид

Вычислим односторонние пределы функции в точке

и

Следовательно, прямая будет вертикальной асимптотой.

ЗАДАНИЕ N 20 отправить сообщение разработчикам

Тема: Частные производные первого порядка

Частная производная функции имеет вид …

Решение:

При вычислении частной производной по переменной y переменную x

рассматриваем как постоянную величину. Тогда

ЗАДАНИЕ N 21 отправить сообщение разработчикам

Тема: Частные производные высших порядков

Решение:

При вычислении частной производной функции по одной из

переменных другую переменную рассматриваем как постоянную величину.

Тогда

и

ЗАДАНИЕ N 22 отправить сообщение разработчикам

Тема: Полный дифференциал ФНП

Приближенное значение функции в точке вычисленное с помощью полного дифференциала, равно …

5,002

5,02

5,062 5,001

Решение:

Воспользуемся формулой

где

Вычислим последовательно

Тогда

ЗАДАНИЕ N 23 отправить сообщение разработчикам

Тема: Непосредственное интегрирование