matan_vse_baza

Преподаватель: Филиппов С.Д. Специальность: 080200.62 - Менеджмент Группа: Мт-153 Дисциплина: Математика

Идентификатор студента: Бормотов Владислав Олегович

Логин: 05ps1845111

Начало тестирования: 2013-12-16 17:22:51 Завершение тестирования: 2013-12-16 17:50:35 Продолжительность тестирования: 27 мин. Заданий в тесте: 25 Кол-во правильно выполненных заданий: 7

Процент правильно выполненных заданий: 28 %

ЗАДАНИЕ N 1 отправить сообщение разработчикам

Тема: Вычисление определителей

Определитель равный нулю может иметь вид …

Решение:

Вычислим каждый из определителей, например, разложением по последнему

столбцу:

1)

2)

3)

4)

ЗАДАНИЕ N 2 отправить сообщение разработчикам

Тема: Линейные операции над матрицами

Дана матрица Если где E – единичная матрица того же

размера, что и матрица A, то матрица B равна …

ЗАДАНИЕ N 3 отправить сообщение разработчикам

Тема: Умножение матриц

произведение матриц …

ЗАДАНИЕ N 4 отправить сообщение разработчикам

Тема: Ранг матрицы

1

2

3 0

Решение:

Ранг матрицы не изменяется при ее элементарных преобразованиях, поэтому

столбцы и строки матрицы можно менять местами, складывать, вычитать,

умножать на числа, отличные от 0, с целью приведения её к диагональному

виду. Число ненулевых элементов главной диагонали будет равно рангу

матрицы. В данном случае сначала удобнее обнулить элементы первого столбца

под первым элементом первой строки и т.д.:

Только один диагональный элемент ненулевой, поэтому ранг матрицы

ЗАДАНИЕ N 5 отправить сообщение разработчикам

Тема: Обратная матрица

1

– 1

ЗАДАНИЕ N 6 отправить сообщение разработчикам

Тема: Системы линейных уравнений

1

2

– 1

– 2

Решение:

Система линейных уравнений совместна, если ранг основной матрицы системы

равен рангу расширенной матрицы.

Расширенная матрица системы имеет вид Вычислим минор

третьего порядка этой матрицы не содержащий элемент :

Вычислим минор второго порядка этой матрицы

не содержащий элемент : Ранг расширенной

матрицы равен двум. Тогда ранг матрицы системы должен быть равен двум

(определитель матрицы системы равен нулю, так как минор второго порядка не

равный нулю существует). Из этого условия находим :

Значит

ЗАДАНИЕ N 7 отправить сообщение разработчикам

Тема: Прямоугольные координаты на плоскости

координатного угла. Тогда точка M имеет координаты …

Решение:

Середина отрезка АМ лежит на биссектрисе первого координатного угла и

ЗАДАНИЕ N 8 отправить сообщение разработчикам

Тема: Прямая на плоскости

то есть прямые перпендикулярны.

ЗАДАНИЕ N 9 отправить сообщение разработчикам

Тема: Кривые второго порядка

Центр окружности имеет координаты …

Решение:

Тогда центр окружности имеет координаты

ЗАДАНИЕ N 10 отправить сообщение разработчикам

Тема: Плоскость в пространстве

Плоскости и перпендикулярны при значении m, равном …

Решение:

ЗАДАНИЕ N 11 отправить сообщение разработчикам

Тема: Прямая линия в пространстве

Параметрические уравнения прямой, параллельной оси Oy и проходящей через точку имеют вид …

ЗАДАНИЕ N 12 отправить сообщение разработчикам

Тема: Область определения функции

Область определения функции имеет вид …

Решение:

Данная функция определена, если То есть или

ЗАДАНИЕ N 13 отправить сообщение разработчикам

Тема: Предел функции

Предел равен …

– 2

2

0

Решение:

Для раскрытия этой неопределенности умножим числитель и знаменатель на выражение, сопряженное знаменателю, то есть на

ЗАДАНИЕ N 14 отправить сообщение разработчикам

Тема: Непрерывность функции, точки разрыва

Не является непрерывной на отрезке функция …

Решение:

На отрезке не является непрерывной функция

Действительно, вычислив точки разрыва данной функции, приравняв к нулю

знаменатель: видим, что Точки разрыва остальных функций не принадлежат рассматриваемому отрезку.

ЗАДАНИЕ N 15 отправить сообщение разработчикам

Тема: Производные первого порядка

Производная функции равна …

ЗАДАНИЕ N 16 отправить сообщение разработчикам

Тема: Производные высших порядков

Производная второго порядка функции равна …

Решение:

Вычислим производную первого порядка:

Тогда производная второго порядка вычисляется как производная от