matan_vse_baza
.pdf
18.12.13 |
mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845128 |
|
этого уравнения на 10, получим уравнение вида: |
которое на |
|
плоскости определяет эллипс.
ЗАДАНИЕ N 10 отправить сообщение разработчикам
Тема: Плоскость в пространстве
Уравнение плоскости, проходящей через точку |
перпендикулярно |
плоскостям 
и 
имеет вид …
Решение:
Уравнение плоскости, проходящей через точку |
с нормальным |
|
вектором |
имеет вид: |
В качестве |
нормального вектора плоскости возьмем векторное произведение нормальных
векторов плоскостей |
и |
Тогда |
|
или |
Подставляя в |
уравнение плоскости координаты точки |
и вектора |
|
получим: |
или |
|
ЗАДАНИЕ N 11 отправить сообщение разработчикам
Тема: Прямая линия в пространстве
Угол 
между прямой 
и плоскостью 
равен …
mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845128 |
5/14 |
18.12.13 |
mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845128 |
|
|
|
|
|
|
|
Решение:
Синус угла между прямой |
и плоскостью |
находится как |
|
Тогда острый угол между прямой и плоскостью 
ЗАДАНИЕ N 12 отправить сообщение разработчикам
Тема: Область определения функции
Область определения функции 
имеет вид …
Решение:
Данная функция определена, если Тогда
mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845128 |
6/14 |
18.12.13 |
mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845128 |
Следовательно, область определения данной функции будет иметь вид:
ЗАДАНИЕ N 13 отправить сообщение разработчикам
Тема: Предел функции
Предел 
равен …
0
Решение:
Разложим числитель и знаменатель на линейные множители как
и 
ЗАДАНИЕ N 14 отправить сообщение разработчикам
Тема: Непрерывность функции, точки разрыва
На отрезке 
непрерывна функция …
mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845128 |
7/14 |
18.12.13 |
mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845128 |
Решение:
На отрезке 
непрерывна функция так как точки
разрыва данной функции можно найти, приравняв к нулю знаменатель:
У остальных функций хотя бы одна точка разрыва принадлежит отрезку 
ЗАДАНИЕ N 15 отправить сообщение разработчикам
Тема: Производные первого порядка
Функция 
задана в неявном виде 
Тогда производная первого порядка функции 
по переменной x имеет вид …
Решение:
Продифференцируем по обе части уравнения 
Тогда
Решив последнее уравнение относительно 
получаем:
mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845128 |
8/14 |
18.12.13 |
mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845128 |
ЗАДАНИЕ N 16 отправить сообщение разработчикам
Тема: Производные высших порядков
Производная второго порядка функции 
равна …
ЗАДАНИЕ N 17 отправить сообщение разработчикам
Тема: Дифференциалы и теоремы о дифференцируемых функциях
Дифференциал второго порядка функции 
равен …
Решение:
Дифференциал второго порядка |
функции |
выражается формулой |
Тогда, вычислив |
|
и |
mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845128 |
9/14 |
18.12.13 |
mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845128 |
получаем, что
ЗАДАНИЕ N 18 отправить сообщение разработчикам
Тема: Приложения дифференциального исчисления ФОП
Материальная точка движется прямолинейно по закону
Тогда ускорение точки равно 4 в момент времени …
Решение:
Ускорение движения |
материальной точки можно определить как |
|
производную второго порядка пути |
по переменной t. Тогда |
|
|
|
и |
ЗАДАНИЕ N 19 отправить сообщение разработчикам
Тема: Асимптоты графика функции
Горизонтальная асимптота графика функции |
задается |
уравнением вида …
mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845128 |
10/14 |
18.12.13 |
mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845128 |
Решение:
Прямая |
является горизонтальной асимптотой графика функции |
при |
если существует |
Вычислив предел
получаем уравнение горизонтальной асимптоты 
ЗАДАНИЕ N 20 отправить сообщение разработчикам
Тема: Частные производные первого порядка
Частная производная 
функции 
имеет вид …
Решение:
При вычислении частной производной по переменной x переменную y
рассматриваем как постоянную величину. Тогда
mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845128 |
11/14 |
18.12.13 |
mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845128 |
ЗАДАНИЕ N 21 отправить сообщение разработчикам
Тема: Частные производные высших порядков
Частная производная второго порядка |
функции |
имеет вид … |
ЗАДАНИЕ N 22 отправить сообщение разработчикам
Тема: Полный дифференциал ФНП
Полный дифференциал функции 
имеет вид …
mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845128 |
12/14 |
18.12.13 |
mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845128 |
ЗАДАНИЕ N 23 отправить сообщение разработчикам
Тема: Непосредственное интегрирование
Множество первообразных функции 
имеет вид …
Решение:
Чтобы определить множество первообразных, вычислим неопределенный
интеграл от этой функции. Тогда
ЗАДАНИЕ N 24 отправить сообщение разработчикам
Тема: Замена переменной в неопределенном интеграле
Множество первообразных функции |
имеет вид … |
mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845128 |
13/14 |
18.12.13 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845128
Решение:
Чтобы определить множество первообразных, вычислим неопределенный
интеграл от этой функции. Тогда
Произведем замену 
ЗАДАНИЕ N 25 отправить сообщение разработчикам
Тема: Интегрирование по частям в неопределенном интеграле
Множество первообразных функции 
имеет вид …
mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845128 |
14/14 |