18.12.13 |
mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845113 |
вид …
ЗАДАНИЕ N 6 отправить сообщение разработчикам
Тема: Системы линейных уравнений
Фундаментальное решение может быть вычислено для системы вида …
Решение:
Фундаментальное решение может быть вычислено для однородной системы
линейных алгебраических уравнений. Однородной системой линейных
алгебраических уравнений называется система, все свободные члены которой
равны нулю, например, система
ЗАДАНИЕ N 7 отправить сообщение разработчикам
Тема: Прямоугольные координаты на плоскости
mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845113 |
4/16 |
18.12.13 |
mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845113 |
Даны точки 
и 
Точка 
лежит на оси Ox так, что угол 
– прямой. Тогда точка C с наименьшей абсциссой имеет координаты …
Решение:
Так как точка |
лежит на оси Ox, то ее координаты равны |
Так |
как |
прямой, то |
По формуле |
|
|
|
найдем длины сторон AC, BC и AB: |
|
Тогда |
Или |
Отсюда |
Тогда точка C с наименьшей абсциссой имеет |
координаты |
|
ЗАДАНИЕ N 8 отправить сообщение разработчикам
Тема: Прямая на плоскости
Даны точки 
и 
Тогда уравнение прямой, проходящей через точку 
и середину отрезка AB имеет вид …
Решение:
mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845113 |
5/16 |
18.12.13 |
mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845113 |
Координаты середины отрезка AB равны |
Прямая, |
проходящая через две данные точки |
и |
задается |
уравнением вида: |
|
Тогда |
или |
ЗАДАНИЕ N 9 отправить сообщение разработчикам
Тема: Кривые второго порядка
Расстояние между фокусами гиперболы 
равно …
10
7
5 
2,5
Решение:
Фокусы гиперболы, заданной каноническим уравнением |
имеют |
координаты |
и |
где |
Тогда |
То |
есть расстояние между двумя точками 
и 
равно 10.
ЗАДАНИЕ N 10 отправить сообщение разработчикам
Тема: Плоскость в пространстве
Угол между плоскостями 
и 
равен …
0
mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845113 |
6/16 |
18.12.13 |
mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845113 |
Решение:
Угол, образованный двумя плоскостями |
и |
определяется из соотношения |
|
Тогда |
|
или |
|
ЗАДАНИЕ N 11 отправить сообщение разработчикам
Тема: Прямая линия в пространстве
Прямая |
параллельна плоскости |
если |
параметр m равен … |
|
|
– 11
– 7
7 
11
Решение:
Прямая параллельна плоскости, если скалярное произведение направляющего
вектора прямой |
и нормального вектора плоскости |
равно нулю. То есть |
или |
ЗАДАНИЕ N 12 отправить сообщение разработчикам
Тема: Область определения функции
Область определения функции 
имеет вид …
mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845113 |
7/16 |
18.12.13 |
mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845113 |
Решение:
Данная функция определена, если |
Возведем обе части этого |
неравенства в квадрат и получим |
или |
Решив |
последнее неравенство, например, методом интервалов, получаем:
ЗАДАНИЕ N 13 отправить сообщение разработчикам
Тема: Предел функции
Предел 
равен …
0
Решение:
Разложим числитель и знаменатель на линейные множители как
и 
ЗАДАНИЕ N 14 отправить сообщение разработчикам
mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845113 |
8/16 |
18.12.13 |
mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845113 |
Тема: Непрерывность функции, точки разрыва
Количество точек разрыва функции |
равно … |
4
2
1 
3
Решение:
|
|
|
|
Точку |
называют точкой разрыва функции |
если она не является |
непрерывной в этой точке. В частности, точками разрыва данной функции |
являются точки, в которых знаменатели равны нулю. То есть |
и |
Тогда
Следовательно, получили четыре точки разрыва функции.
ЗАДАНИЕ N 15 отправить сообщение разработчикам
Тема: Производные первого порядка
Производная функции 
равна …
mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845113 |
9/16 |
18.12.13 |
mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845113 |
Решение:
ЗАДАНИЕ N 16 отправить сообщение разработчикам
Тема: Производные высших порядков
Производная второго порядка функции 
равна …
ЗАДАНИЕ N 17 отправить сообщение разработчикам
Тема: Дифференциалы и теоремы о дифференцируемых функциях
Предел 
равен …
0 
1
Решение:
mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845113 |
10/16 |
18.12.13 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845113
Для вычисления данного предела применим правило Лопиталя, для чего
воспользуемся формулой вида то есть
ЗАДАНИЕ N 18 отправить сообщение разработчикам
Тема: Приложения дифференциального исчисления ФОП
Точка перегиба графика функции 
имеет вид …
Решение:
Вычислим производную второго порядка и приравняем ее к нулю, то есть
|
|
|
|
то есть |
|
Так как |
при |
и |
при |
то точка |
является |
точкой перегиба. |
|
|
|
|
|
Вычислив |
|
|
получаем точку перегиба |
|
ЗАДАНИЕ N 19 отправить сообщение разработчикам
Тема: Асимптоты графика функции
Горизонтальная асимптота графика функции |
задается |
уравнением вида …
mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845113 |
11/16 |
18.12.13 |
mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845113 |
|
|
|
|
|
|
Решение:
Прямая |
является горизонтальной асимптотой графика функции |
при |
если существует |
Вычислив предел
получаем уравнение горизонтальной асимптоты |
или |
ЗАДАНИЕ N 20 отправить сообщение разработчикам
Тема: Частные производные первого порядка
Частная производная 
функции 
имеет вид …
Решение:
При вычислении частной производной по переменной x переменную y
рассматриваем как постоянную величину. Тогда
mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845113 |
12/16 |
18.12.13 |
mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845113 |
ЗАДАНИЕ N 21 отправить сообщение разработчикам
Тема: Частные производные высших порядков
Частная производная второго порядка |
функции |
имеет |
вид … |
|
|
Решение:
При вычислении частной производной функции по одной из
переменных другую переменную рассматриваем как постоянную величину.
Тогда
и
ЗАДАНИЕ N 22 отправить сообщение разработчикам
Тема: Полный дифференциал ФНП
Полный дифференциал функции 
имеет вид …
mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845113 |
13/16 |
