18.12.13 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845129
Даны матрицы и Тогда решением уравнения
является матрица X, равная …
ЗАДАНИЕ N 3 отправить сообщение разработчикам
Тема: Умножение матриц
Матрица A имеет размерность 3´2, матрица B – 3´4 и матрица С – 2´4. Тогда существует произведение матриц …
ЗАДАНИЕ N 4 отправить сообщение разработчикам
Тема: Ранг матрицы
2
1 
3
mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845129 |
2/14 |
18.12.13 |
mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845129 |
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
Решение:
Рангом матрицы называется наибольший из порядков ее миноров, не равных
нулю. Так как существуют ненулевые миноры второго порядка, например 
то ранг матрицы равен двум.
ЗАДАНИЕ N 5 отправить сообщение разработчикам
Тема: Обратная матрица
Для матрицы A существует обратная, если она равна …
ЗАДАНИЕ N 6 отправить сообщение разработчикам
Тема: Системы линейных уравнений
Решение системы линейных уравнений |
методом Крамера может иметь |
вид …
mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845129 |
3/14 |
18.12.13 |
mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845129 |
ЗАДАНИЕ N 7 отправить сообщение разработчикам
Тема: Прямоугольные координаты на плоскости
Даны три вершины параллелограмма: 
Тогда четвертая вершина 
противолежащая вершине B, имеет координаты …
ЗАДАНИЕ N 8 отправить сообщение разработчикам
Тема: Прямая на плоскости
Длина перпендикуляра, опущенного из начала координат на прямую, заданную
mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845129 |
4/14 |
18.12.13 |
mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845129 |
уравнением |
равна … |
2
10
17 
5
ЗАДАНИЕ N 9 отправить сообщение разработчикам
Тема: Кривые второго порядка |
|
|
Уравнением кривой второго порядка |
|
на плоскости |
определяется … |
|
|
эллипс |
|
|
гипербола |
|
|
парабола |
|
|
пара пересекающихся прямых |
|
|
Решение: |
полный квадрат по переменной x: |
Выделим в уравнении |
или |
|
Разделив обе части |
этого уравнения на 10, получим уравнение вида: |
которое на |
плоскости определяет эллипс. |
|
|
ЗАДАНИЕ N 10 отправить сообщение разработчикам
Тема: Плоскость в пространстве
Плоскость проходит через точку |
и отсекает на осях абсцисс и ординат |
в положительных направлениях отрезки длины 3 и 5 соответственно. Тогда общее уравнение плоскости имеет вид …
mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845129 |
5/14 |
18.12.13 |
mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845129 |
Решение:
Уравнение плоскости «в отрезках» имеет вид |
где |
– длины |
отрезков, отсекаемых плоскостью на осях Ox, Oy и Oz соответственно. |
|
Подставим в это уравнение значения |
и координаты точки |
|
Тогда 
и общее уравнение плоскости примет вид 
ЗАДАНИЕ N 11 отправить сообщение разработчикам
Тема: Прямая линия в пространстве
Острый угол между прямыми 
и 
равен …
Решение:
Угол между прямыми и |
определяется как угол между их направляющими |
векторами: |
и |
который |
можно вычислить по формуле: |
|
mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845129 |
6/14 |
18.12.13 |
mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845129 |
ЗАДАНИЕ N 12 отправить сообщение разработчикам
Тема: Область определения функции
Область определения функции |
имеет вид … |
ЗАДАНИЕ N 13 отправить сообщение разработчикам
Тема: Предел функции
Предел 
равен …
0
3,5
– 1
ЗАДАНИЕ N 14 отправить сообщение разработчикам
Тема: Непрерывность функции, точки разрыва
Точка 
является точкой разрыва функции …
mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845129 |
7/14 |
18.12.13 |
mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845129 |
ЗАДАНИЕ N 15 отправить сообщение разработчикам
Тема: Производные первого порядка
Неявная функция |
определяется как решение уравнения |
|
|
|
Тогда производная первого порядка |
при |
равна … |
0 |
|
|
|
1
ЗАДАНИЕ N 16 отправить сообщение разработчикам
Тема: Производные высших порядков
Значение производной второго порядка функции 
при 
равно …
– 4
4
– 8 
2
Решение:
Вычислим производную первого порядка:
Тогда производная второго порядка вычисляется как производная от
mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845129 |
8/14 |
18.12.13 |
mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845129 |
производной первого порядка, то есть
Следовательно, 
ЗАДАНИЕ N 17 отправить сообщение разработчикам
Тема: Дифференциалы и теоремы о дифференцируемых функциях
Дана функция 
Тогда больший действительный корень производной этой функции принадлежит промежутку …
Решение:
Эта функция представляет собой полином пятого порядка и дифференцируема
на всей числовой оси. Согласно теореме Ролля между двумя корнями (нулями)
этой функции находится по крайней мере один корень ее производной.
|
|
|
|
Поскольку |
представляет собой полином (4-го порядка), то между двумя |
корнями функции |
находится ровно один корень ее производной |
Найдем корни функции |
: |
Тогда |
больший действительный корень функции |
принадлежит интервалу |
ЗАДАНИЕ N 18 отправить сообщение разработчикам
Тема: Приложения дифференциального исчисления ФОП
К графику функции |
в его точке с абсциссой |
проведена |
касательная. Тогда площадь треугольника, образованного касательной и отрезками, отсекаемыми ею на осях координат, равна …
4
mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845129 |
9/14 |
18.12.13 |
mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845129 |
8
4,5 2,25
ЗАДАНИЕ N 19 отправить сообщение разработчикам
Тема: Асимптоты графика функции
Горизонтальная асимптота графика функции |
задается |
уравнением вида …
Решение:
Прямая |
является горизонтальной асимптотой графика функции |
при |
если существует |
Вычислив предел
получаем уравнение горизонтальной асимптоты |
или |
ЗАДАНИЕ N 20 отправить сообщение разработчикам
Тема: Частные производные первого порядка
Частная производная 
функции 
имеет вид …
mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845129 |
10/14 |
18.12.13 |
mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845129 |
ЗАДАНИЕ N 21 отправить сообщение разработчикам
Тема: Частные производные высших порядков
Частная производная второго порядка |
функции |
имеет |
вид … |
|
|
ЗАДАНИЕ N 22 отправить сообщение разработчикам
Тема: Полный дифференциал ФНП
Приближенное значение функции в точке 
вычисленное с помощью полного дифференциала, равно …
5,002
5,02
5,062 
5,001
mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845129 |
11/14 |
