matan_vse_baza
.pdf18.12.13 |
mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845116 |
Решение:
Матрица имеет обратную, если определитель матрицы не равен нулю. Тогда
1) |
так как первая и третья строки пропорциональны, |
следовательно, обратная матрица не существует. |
|
2) |
так как все строки одинаковые, следовательно, обратная |
матрица не существует. |
|
3) |
так как первая и вторая строки пропорциональны, |
следовательно, обратная матрица не существует.
4)
следовательно, обратная матрица существует.
ЗАДАНИЕ N 6 отправить сообщение разработчикам
Тема: Системы линейных уравнений
Решение системы линейных уравнений |
методом Крамера может иметь |
вид …
mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845116 |
5/17 |
18.12.13 |
mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845116 |
Решение:
Решение системы n линейных уравнений с n неизвестными определитель
которой |
находится по формулам Крамера |
где |
– определитель, полученный из определителя системы |
заменой |
j-го столбца столбцом свободных членов. То есть |
ЗАДАНИЕ N 7 отправить сообщение разработчикам
Тема: Прямоугольные координаты на плоскости
Расстояние между точками и равно 2 при k, равном …
mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845116 |
6/17 |
18.12.13 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845116
1
3
– 1
– 5
ЗАДАНИЕ N 8 отправить сообщение разработчикам
Тема: Прямая на плоскости
Даны точки |
и |
Тогда уравнение прямой, проходящей через точку |
и середину отрезка AB имеет вид …
ЗАДАНИЕ N 9 отправить сообщение разработчикам
Тема: Кривые второго порядка
Расстояние между фокусами гиперболы равно …
10
7
5 2,5
Решение:
Фокусы гиперболы, заданной каноническим уравнением |
имеют |
|||
координаты |
и |
где |
Тогда |
То |
есть расстояние между двумя точками и равно 10.
mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845116 |
7/17 |
18.12.13 |
mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845116 |
ЗАДАНИЕ N 10 отправить сообщение разработчикам
Тема: Плоскость в пространстве
Уравнение плоскости, проходящей через точку |
перпендикулярно |
||
плоскостям |
и |
имеет вид … |
|
Решение:
Уравнение плоскости, проходящей через точку |
с нормальным |
|
вектором |
имеет вид: |
В качестве |
нормального вектора плоскости возьмем векторное произведение нормальных
векторов плоскостей |
и |
Тогда |
|
или |
Подставляя в |
уравнение плоскости координаты точки |
и вектора |
|
получим: |
или |
|
ЗАДАНИЕ N 11 отправить сообщение разработчикам
Тема: Прямая линия в пространстве
Точка пересечения прямой и плоскости имеет координаты …
mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845116 |
8/17 |
18.12.13 |
mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845116 |
Решение:
Запишем уравнение прямой в параметрическом виде:
, то есть
Подставим полученные уравнения в уравнение плоскости
Тогда |
или |
Подставляя значение параметра |
в систему параметрических уравнений |
, найдем координаты точки |
|
пересечения прямой и плоскости |
|
ЗАДАНИЕ N 12 отправить сообщение разработчикам
Тема: Область определения функции
Область определения функции имеет вид …
Решение:
Данная функция определена, если определен |
то есть |
и |
подкоренное выражение в знаменателе положительно, то есть |
Тогда |
Следовательно, область определения данной функции будет иметь вид
ЗАДАНИЕ N 13 отправить сообщение разработчикам
Тема: Предел функции
mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845116 |
9/17 |
18.12.13 |
mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845116 |
Предел равен …
0
– 3
Решение:
Для раскрытия этой неопределенности умножим и разделим выражение
на сопряженное, то есть на
ЗАДАНИЕ N 14 отправить сообщение разработчикам
Тема: Непрерывность функции, точки разрыва
Для функции точка является точкой …
непрерывности
разрыва второго рода
разрыва первого рода устранимого разрыва
ЗАДАНИЕ N 15 отправить сообщение разработчикам
Тема: Производные первого порядка
Неявная функция определяется как решение уравнения
mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845116 |
10/17 |
18.12.13 |
mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845116 |
|
|
|
Тогда производная первого порядка |
при |
равна … |
|
0 |
|
|
1
ЗАДАНИЕ N 16 отправить сообщение разработчикам
Тема: Производные высших порядков
Функция задана в параметрическом виде
Тогда производная второго порядка функции по переменной x имеет вид …
ЗАДАНИЕ N 17 отправить сообщение разработчикам
Тема: Дифференциалы и теоремы о дифференцируемых функциях
Для вычисления предела |
один раз применили правило Лопиталя. |
Тогда предел примет вид …
mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845116 |
11/17 |
18.12.13 |
mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845116 |
Решение:
Так как то при помощи алгебраических преобразований получим неопределенность вида или
Тогда можно воспользоваться формулой вида что приводит к пределу:
ЗАДАНИЕ N 18 отправить сообщение разработчикам
Тема: Приложения дифференциального исчисления ФОП
Точка перегиба графика функции имеет вид …
ЗАДАНИЕ N 19 отправить сообщение разработчикам
Тема: Асимптоты графика функции
Горизонтальная асимптота графика функции |
задается |
уравнением вида …
mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845116 |
12/17 |
18.12.13 |
mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845116 |
Решение:
Прямая |
является горизонтальной асимптотой графика функции |
при |
если существует |
Вычислив предел
получаем уравнение горизонтальной асимптоты |
или |
ЗАДАНИЕ N 20 отправить сообщение разработчикам
Тема: Частные производные первого порядка
Частная производная функции имеет вид …
Решение:
При вычислении частной производной по переменной x переменную y
mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845116 |
13/17 |
18.12.13 |
mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845116 |
рассматриваем как постоянную величину. Тогда
ЗАДАНИЕ N 21 отправить сообщение разработчикам
Тема: Частные производные высших порядков
Частная производная второго порядка |
функции |
имеет вид … |
Решение:
При вычислении частной производной функции по одной из
переменных другую переменную рассматриваем как постоянную величину.
Тогда
и
ЗАДАНИЕ N 22 отправить сообщение разработчикам
Тема: Полный дифференциал ФНП
Полный дифференциал функции имеет вид …
mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845116 |
14/17 |