Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

matan_vse_baza

.pdf
Скачиваний:
220
Добавлен:
17.05.2015
Размер:
9.53 Mб
Скачать

18.12.13

mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845116

Решение:

Матрица имеет обратную, если определитель матрицы не равен нулю. Тогда

1)

так как первая и третья строки пропорциональны,

следовательно, обратная матрица не существует.

2)

так как все строки одинаковые, следовательно, обратная

матрица не существует.

3)

так как первая и вторая строки пропорциональны,

следовательно, обратная матрица не существует.

4)

следовательно, обратная матрица существует.

ЗАДАНИЕ N 6 отправить сообщение разработчикам

Тема: Системы линейных уравнений

Решение системы линейных уравнений

методом Крамера может иметь

вид …

mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845116

5/17

18.12.13

mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845116

Решение:

Решение системы n линейных уравнений с n неизвестными определитель

которой

находится по формулам Крамера

где

– определитель, полученный из определителя системы

заменой

j-го столбца столбцом свободных членов. То есть

ЗАДАНИЕ N 7 отправить сообщение разработчикам

Тема: Прямоугольные координаты на плоскости

Расстояние между точками и равно 2 при k, равном …

mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845116

6/17

18.12.13 mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845116

1

3

– 1

– 5

ЗАДАНИЕ N 8 отправить сообщение разработчикам

Тема: Прямая на плоскости

Даны точки

и

Тогда уравнение прямой, проходящей через точку

и середину отрезка AB имеет вид …

ЗАДАНИЕ N 9 отправить сообщение разработчикам

Тема: Кривые второго порядка

Расстояние между фокусами гиперболы равно …

10

7

5 2,5

Решение:

Фокусы гиперболы, заданной каноническим уравнением

имеют

координаты

и

где

Тогда

То

есть расстояние между двумя точками и равно 10.

mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845116

7/17

18.12.13

mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845116

ЗАДАНИЕ N 10 отправить сообщение разработчикам

Тема: Плоскость в пространстве

Уравнение плоскости, проходящей через точку

перпендикулярно

плоскостям

и

имеет вид …

 

Решение:

Уравнение плоскости, проходящей через точку

с нормальным

вектором

имеет вид:

В качестве

нормального вектора плоскости возьмем векторное произведение нормальных

векторов плоскостей

и

Тогда

 

или

Подставляя в

уравнение плоскости координаты точки

и вектора

получим:

или

 

ЗАДАНИЕ N 11 отправить сообщение разработчикам

Тема: Прямая линия в пространстве

Точка пересечения прямой и плоскости имеет координаты …

mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845116

8/17

18.12.13

mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845116

Решение:

Запишем уравнение прямой в параметрическом виде:

, то есть

Подставим полученные уравнения в уравнение плоскости

Тогда

или

Подставляя значение параметра

в систему параметрических уравнений

, найдем координаты точки

пересечения прямой и плоскости

 

ЗАДАНИЕ N 12 отправить сообщение разработчикам

Тема: Область определения функции

Область определения функции имеет вид …

Решение:

Данная функция определена, если определен

то есть

и

подкоренное выражение в знаменателе положительно, то есть

Тогда

Следовательно, область определения данной функции будет иметь вид

ЗАДАНИЕ N 13 отправить сообщение разработчикам

Тема: Предел функции

mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845116

9/17

18.12.13

mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845116

Предел равен …

0

– 3

Решение:

Для раскрытия этой неопределенности умножим и разделим выражение

на сопряженное, то есть на

ЗАДАНИЕ N 14 отправить сообщение разработчикам

Тема: Непрерывность функции, точки разрыва

Для функции точка является точкой …

непрерывности

разрыва второго рода

разрыва первого рода устранимого разрыва

ЗАДАНИЕ N 15 отправить сообщение разработчикам

Тема: Производные первого порядка

Неявная функция определяется как решение уравнения

mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845116

10/17

18.12.13

mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845116

 

 

 

Тогда производная первого порядка

при

равна …

 

0

 

 

1

ЗАДАНИЕ N 16 отправить сообщение разработчикам

Тема: Производные высших порядков

Функция задана в параметрическом виде

Тогда производная второго порядка функции по переменной x имеет вид …

ЗАДАНИЕ N 17 отправить сообщение разработчикам

Тема: Дифференциалы и теоремы о дифференцируемых функциях

Для вычисления предела

один раз применили правило Лопиталя.

Тогда предел примет вид …

mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845116

11/17

18.12.13

mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845116

Решение:

Так как то при помощи алгебраических преобразований получим неопределенность вида или

Тогда можно воспользоваться формулой вида что приводит к пределу:

ЗАДАНИЕ N 18 отправить сообщение разработчикам

Тема: Приложения дифференциального исчисления ФОП

Точка перегиба графика функции имеет вид …

ЗАДАНИЕ N 19 отправить сообщение разработчикам

Тема: Асимптоты графика функции

Горизонтальная асимптота графика функции

задается

уравнением вида …

mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845116

12/17

18.12.13

mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845116

Решение:

Прямая

является горизонтальной асимптотой графика функции

при

если существует

Вычислив предел

получаем уравнение горизонтальной асимптоты

или

ЗАДАНИЕ N 20 отправить сообщение разработчикам

Тема: Частные производные первого порядка

Частная производная функции имеет вид …

Решение:

При вычислении частной производной по переменной x переменную y

mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845116

13/17

18.12.13

mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845116

рассматриваем как постоянную величину. Тогда

ЗАДАНИЕ N 21 отправить сообщение разработчикам

Тема: Частные производные высших порядков

Частная производная второго порядка

функции

имеет вид …

Решение:

При вычислении частной производной функции по одной из

переменных другую переменную рассматриваем как постоянную величину.

Тогда

и

ЗАДАНИЕ N 22 отправить сообщение разработчикам

Тема: Полный дифференциал ФНП

Полный дифференциал функции имеет вид …

mypage.i-exam.ru/index.php?menu=show_test&login=05ps1845116

14/17

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]