§ 18. Приближенные способы вычисления обратного веса функции при оценке проекта

Рис. 25. Разбивочные сети триангуляции в виде геодезического четырехуголь­ ника с различным расположением базисов

Приведенные формулы характеризуют геометрию сети (ее влияние на величину обратных весов и, следовательно, на результаты оценки

ms и та находят по выражению (102) (считая исходные данные безошибочными):

Рис. 26. Разбивочная сеть три­ ангуляции в виде двух смежных геодезических четырехугольни­ ков

Рис. 27. Ряд триангуляции

М

В любой сети триангуляции типовая фигура представляет собой свободный ряд треугольников (рис. 27), в общем случае — произвольной формы. Для такого ряда, состоящего из К треугольников и уравненного за условия фигур, из теории триангуляции известны строгие формулы определения обратных весов длин и направлений связующих сторон:

координат точек ряда триангуляции может быть выполнена по выражениям (142), (143).

При оценке проекта сети микротриангуляции (рис. 28), состоящей

А В В

рис. 28. Разбивочная сеть триангуляции из трех прямоугольных треугольников

из прямоугольных треугольников (с углами 30, 60°), в качестве весовой функции выбрано положение точки Е.

Обратные веса координат точки Е определим приближенно по формулам (142), (143) с учетом выражений (157). Для этого выберем

1I

Примечание. Данные граф 1, 2, 4, 5, 6 выбирают со схемы сети. Значение Ri (графа 3) определяют с учетом соответствующих связующих углов в единицах 6-го знака логарифмов.

= = 30,67*31; QY^ Q A, ^ 22,99*23,0; 6 *= 31.0+23,0 = 54,0.

а обратная оценка точности по выражению (103) при заданном значении ошибок функций тх = т у= М Е= 10 мм — к следующим значе­ ниям ошибок единицы веса т р:

т>‘ =Ж 2 У - " ь - ж ' *

Эти расчеты относительно т р показывают насколько важно при оценке проекта PC правильно выбрать вид оцениваемой функции и назначить ее абсолютную точность. Ог этого целиком зависит точность полевых работ и, следовательно, их стоимость.

Допустим, что по условиям объекта и строительства разбивочную сеть (см. рис. 28) стало возможно трансформировать (рис. 29). Тре­

координат точки Е для данного случая аналогичны предыдущим

Приведенные расчеты наглядно показывают влияние геометрии проекта на точность элементов PC, что свидетельствует о необходимо­ сти поиска оптимальных схем сетей на стадии их проектирования.

Если в типовом ряде триангуляции имеется два и более базиса (или исходного направления), то оценку обратного веса заданной стороны (направления, координат пункта) можно выполнить методом эквивалентной замены по формулам (144)— (146).

Рассмотрим сеть (рис. 30) с двумя измеренными базисами и со­ стоящую из двух однотипных геодезических четырехугольников прямо­ угольной формы. Пусть в качестве весовой функции задана длина стороны ВС.

Рис. 29. Разбивочная сеть триангуляции из прямоугольного и равнобедренного треугольников

Рис. 30. Разбивочная сеть триангуляции со сдвоенными геодезическими прямо­ угольниками

Определим обратный вес длины стороны ВС относительно базиса А В из первого прямоугольника. Ранее было получено Q вс = 24,9. Найдем обратный вес этой же стороны ВС относительно базиса СЕ из второго прямоугольника. Поскольку по условию задачи оба прямоу­ гольника одинаковы и имеют один и тот же продвиг К= 2, то, очевидно, получим тот же результат, что и в первом случае, т. е. Р"ъс = 24,9. Теперь по формулам (144)— (146) последовательно вычисляем

Сравнив эти результаты с ранее полученными значениями (твс = 7 мм, т р = 2,8"), можно сделать вывод, что измерение второго базиса улучшило

результаты, как и следовало ожидать, в y / l раза. Следует заметить, что в такой же сети, но без второго измеренного базиса СЕ, дополнительные измерения, выполненные во втором четырехугольнике BCEF (висячий), практически не влияют на точность определения стороны ВС.

Если в качестве весовой функции будет задано положение какого-либо пункта сети, то обратные веса его координат могут быть определены по каждой ходовой цепочке треугольников от исходных пунктов до заданного.

Отметим, что способ эквивалентной замены целесообразно при­ менять для оценки сетей с небольшим числом избыточных измерений. Приближенную оценку проектов сложных триангуляционных раз­ бивочных сетей надо выполнять по способу Дурнева. Эта оценка выполняется следующим образом.

1. Подсчитывают число N всех измеренных направлений в данной (сложной) сети триангуляции, включающую г пунктов.

2.Выделяют простую цепочку (ряд) треугольников, включающую

гпунктов и оцениваемый элемент, и подсчитывают число п всех измеренных в этом ряде направлений.

3.Определяют обратный вес Q' оцениваемого элемента из простой

оцениваемого элемента.

Описанный способ позволяет получить удовлетворительные резуль­ таты при N —н ^Ю , причем конечные (наиболее удаленные) пункты сети должны быть связаны с исходными непосредственно наблюден­ ными направлениями. Такие сложные триангуляционные сети созда­ ются при строительстве тоннелей и гидростанций.

Рассмотрим сложную сеть гидротехнической триангуляции (рис. 31) (Видуев И. Г., Ракитов Д. И. Приложение геодезии в инженерно-стро­ ительном деле — М., 1964), в которой для определения координат четырех пунктов измерено N= 30 направлений. Простая цепочка из четырех треугольников включает и=18 направлений. Пусть требуется оценить длину стороны EF= 300 м (ось плотины). Воспользовавшись формулами (147), найдем из простой цепочки двух треугольников (связующие углы 63е и 80°): £ Л = 2 + 2 = 4 и 05=1,3.

Затем по формуле (141) получим окончательное значение обратного веса Qs (с учетом всех остальных избыточных измерений, но без учета ошибок измерения базиса):

18

Qs = — • 1,3 = 0,78 мм2/с2.