§ 8. Способы прямой и обратной угловых засечек

где у — угол при определяемой точке; wp— средняя квадратическая ошибка отложения углов и р2.

Иногда возникает необходимость в определении ошибки положения точки по осям координат. В этом случае ошибку засечки рассчитывают по формулам

По аналогии с формулами (36) и (37) совместное влияние ошибок Центрирования теодолита и визирной цели можно получить по формулам

^, +sf.- p, _ gZ£ K £ |

При разбивочных работах центрирование теодолита и визирных целей с помощью оптических отвесов, фиксация выносимой точки могут быть выполнены сравнительно точно. Поэтому главные ошибки, определяющие точность способа прямой угловой засечки,— это ошиб­ ки собственно засечки и исходных данных. Суммарная величина этих ошибок

Чаще всего при проектировании разбивочных работ решают задачу о необходимой точности отложения разбивочных элементов, если задана точность определения проектного положения выносимой точки. Для прямой угловой засечки определяют ошибку отложения проектных углов.

Так, например для Ь= 500м; тс —20 мм; тА,в = 8 мм, используя формулу (42), будем иметь

Отложить с такой точностью угол довольно сложно. Требуемую точность разбивки в этом случае можно получить следующим образом. Откладывают с возможной точностью углы pj и р2 и определяют на местности точку С. Затем на опорных пунктах соответствующим числом приемов измеряют точное значение отложен­ ных углов. Для приведенного примера при использовании теодолита 2Т2 надо выполнить не менее четырех приемов. Измеряют также угол у на точке С. Распределяют невязку в треугольнике поровну на все три угла и рассчитывают координаты точки С. Сравнивая их с проектными значениями, находят поправки (редукции), по которым на местности смещают (редуцируют) приближенно вынесенную точку С. Такой способ называют способом замкнутого треугольника.

На принципе редуцирования основано и применение для разбивки способа обратной угловой засечки. На местности находят приближенно проектное положение разбиваемой точки. В этой точке устанавливают теодолит и с требуемой точностью измеряют углы не менее чем на три исходных пункта с известными координатами. По формулам обратной засечки вычисляют координаты приближенно определенной точки и сравнивают их с проектными значениями. По разности координат рассчитывают величины редукции (угловой и линейный элементы) и смещают точку в проектное положение. Для контроля на этой точке измеряют углы, вновь вычисляют ее координаты и сравнивают их с проектными. В случае недопустимых расхождений все действия повторяют.

Подобное применение способа обратной угловой засечки рас­ смотрим на примере разбивки центра и главных осей монолитного фундамента прямоугольной формы (рис. 1 2 , а).

Рис. 12. Схемы способа обратной угловой засечки

Задачу можно решить двумя путями. Первый путь предусматривает традиционную для обратной засечки схему решения, по которой находят координаты точки О' и вычисляют угловой 0О и линейный 10 элементы редукции для определения проектного положения центра фундамента О. Далее по проектным координатам точек 1, 2, 3, 4 и координатам опорных пунктов А, В, С вычисляют разбивочные углы Pj, р2, по которым находят направления главных осей с точки О. Откладывают от точки О по этим направлениям размеры половины длины и ширины фундамента и находят положение точек

Л2 , 3, 4.

Вторая схема аналогична первой с той лишь разницей, что положение точек 1, 2, 3, 4 может быть получено с помощью

от точки О'. Примем второй путь решения, поскольку он позволяет вынести на местность искомые проектные точки без перестановки теодолита из точки О' в точку О.

Таким образом, в предлагаемом примере требуется вычислить координаты точки О' по схеме обратной однократной засечки, угловые 04 и линейные /0, ..., / 4 элементы для выноса точек О и 1, 2, 3, 4.

В качестве исходных данных приняты значения измеренных в точке О ' углов рх =93°50Ч6" и Р2 = 102° 1Г 16", а также координаты пунктов А, В и С разбивочной основы и проектные координаты определяемых

и редуцирования. Очевидно, что при сравнительно больших рассто­ яниях от определяемого до опорных пунктов влияние первых двух источников ошибок будет наиболее существенным; остальными ошиб­ ками можно пренебречь.

Ошибка собственно обратной засечки может быть подсчитана по формуле

т- ____ (47)

Рассчитаем точность определения положения точки О' для при­ веденного выше примера. В этом примере Scp& 1350 м; Ьср&2200 м; со£мс^80°. Примем w p = 2"; mJitB C = 5 мм. По формуле (47) получим