§ 53. Пример оценки проекта схемы высокоточной триангуляции параметрическим способом

Рис. 81. Оцениваемый проект схемы первого приближения

3. Для удобства составления матрицы А (табл. 49) рекомендуется вычисленные по формулам (398) коэффициенты alt2 и blj2 пред­ варительно выписать на вспомогательную схему (рис. 82). При этом следует соблюдать два правила: 1 ) коэффиценты я1 > 2 и bit2 размещать вблизи начального пункта 1 в виде дроби с числителем alt2 и знамена­ телем 6 1>2; 2 ) алгебраические знаки коэффициентов alt2i bit2 и а2Д,

выписанные на схему, должны быть противоположными.

4. Пользуясь данными такой схемы, можно сравнительно просто получать необходимые коэффициенты для составления матрицы А. Например, уравнение поправки vit2 в независимый угол р с номером 13 (см. рис. 82) примет вид:

5. Элементы диагональной матрицы весов Рри=1. Если в проек­ тируемой схеме предусматривается базис между определяемыми пунктами, то, чтобы поправка vb в длину такого базиса оказалась заведомо пренебрегаемо малой, вес Ръ базиса следует принять

По этим функциям и матрице А, применяя параметрический способ решения, можно определять искомые величины Пх и ПАх обратных весов и подставлять в формулу (395). Четвертая и пятая оцениваемые функции в данном примере не будут целевыми. С учетом j

того, что линия 1— 2 проектируемой схемы (см. рис. 80) параллельна координатной оси OY, произведение

есть ни что иное, как величина обратного веса приращения Ах1Л абсцисс между пунктами 1 и 2. Это служит контролем правильности вычислений. Поэтому четвертую оцениваемую функцию запишем так:

F4r(oLia)=ait2bxi+bi,2by1+a2tibx2+b2by2

весовых характеристик П¥ оцениваемых элементов проектируемой

и ПАх =3,81 в формулу (395), а также принимая для примера

Напомним, что первые сомножители правых частей формул (405), равные 0,96 и 0,86",— отклонения AwPm=m угла (387) из т приемов.

Следовательно, чтобы удовлетворить требованиям заданных до­ пусков As ^10mm и Ад5 ^ 6 мм, необходимо на всех пунктах проектируемой схемы первого приближения (см. рис. 81) каждый занумерованный угол (387) определить из т приемов с точностью, характеризующейся отклонением тр = ^0,8". Обеспечить такую высо­ кую точность угловых измерений на" пунктах проектируемой схемы первого приближения практически невозможно.

Как уже отмечалось, проектируемую схему первого приближения необходимо улучшить путем введения дополнительных изменений или связей с целью уменьшения обратных весов П¥ целевых функций F при минимальных экономических затратах. Применительно к разработке проекта плановой инженерно-геодезической сети, предназначенной для наблюдений за горизонтальными смещениями, этого можно достиг­ нуть, воспользовавшись одним из следующих основных решений.

чем ближе к сооружению пункт С, тем глубже должен быть закреплен его якорь (стабильное основание пункта), т. е. пункт С должен быть глубинным.

2 . Увеличение числа опорных пунктов, включаемых в общую схему измерений на объекте. Здесь предполагается соблюдение одного из двух условий: 1 ) взаимное положение опорных пунктов в плане должно быть стабильным в пределах предвычислительного допуска 8 S; 2) координаты Х с и Yc опорных пунктов необходимо периодически определять в пределах предвычисленного допуска 5Д 5 . Для проверки выполнения названных условий необходимо выполнять надежный анализ устойчивости опорных пунктов.

3. Улучшение формы проектируемой схемы измерений вообще и формы отдельных фигур, составляющих схему. Здесь в частности имеется в виду выгоднейшая (относительно решаемой задачи) форма треугольника.

4. Введение во внутрь замкнутых треугольников дополнительных пунктов-визирок 1 и 2 (рис. 83), координаты которых определять необязательно.

ний для вычисления средних значений лишь тех углов, веса которых существенно уменьшат величину Пр обратного веса целевой функции.

7. Введение в общую схему диагональных направлений (связей) для вычисления дополнительных (кроме занумерованных) углов.

8 . Введение в схему линейных измерений для вычисления длины D сторон треугольников, а также расстояний L между пунктами, непосредственно не связанными стороной треугольника.

9. Целенаправленное введение линейных измерений для вычисления длин D лишь тех сторон треугольников, увеличение веса которых окажет существенное уменьшение величины обратного веса оценива­ емого элемента схемы. Возможно применять и другие целенаправ­ ленные решения.

В качестве цримера реализации отдельных решений приведем величины ПРт=1т ~ 1 трех целевых функций x l9 х 2, Ajc1 > 2 соответственно (табл. 51). Так в графе 7 показаны объемы угловых и линейных измерений. Если на всех пунктах проектируемой схемы (см. рис. 81) угловые измерения предусмотрено выполнять по программе определе­

Примечания. 1. п — число наблюдаемых предметов на станции; г — число приемов линейных измерений. 2. В скобках приведены значения т р. 3. В графе 8 показана экономия относительного объема Zm = 360; в графе 9 — относительно объема Em = 250.

вычислять из т= 18 приемов (см. строку 3), то общий объем угловых измерений составит 360 приемов (графа 7), а искомые весовые характеристики Пх =0,476 и ПАх =0,212 (графы 4— 6 ) оказались бы приемлемыми. После подстановки т= 18 в формулу (405)

тех<0,96 ,/18 = 4,07"; теАх <0,86 ^1 8 = 3,65".

Эти величины сопоставимы с соответствующими аналогами (см.

по программе определения углов во всех комбинациях пар направ­ лений и каждый угол (387) вычислять из т = 45/п приемов (см. табл. 51), то общее число приемов будет равно 315. Разность

условии, когда занумерованные на схеме первого приближения (см. рис. 81) углы было решено определять не из одинакового как обычно,

приемов. Напомним, что номера углов и соответствующие им числа т приемов могут быть найдены при помощи ЭВМ по специальной программе, а при ее отсутствии — способом попыток. Такое целенап­ равленное введение весов в отдельные углы позволяет во-первых, существенно сократить суммарный объем угловых измерений с 360 до 200 приемов, что составляет 44% экономии трудозатрат, во-вторых,

обратных весов целевых функций. Таким образом, принятым решением была достигнута основная цель проектирования: схема инженерно­ геодезических измерений последнего приближения отличается от других вариантов (см. табл. 49) малыми величинами П¥ обратных весов целевых функций F, полученными при минимуме трудозатрат.

Подставляя найденные значения в формулу (395), а также принимая для примера As= 2,5 ws< 1 0 mm и Aas =2,5 mAS ^ 6 мм, предвычисляем главную точностную характеристику методики угловых ин- женерно-геодезических измерений, т. е. среднее квадратическое от­ клонение угла (380) или непосредственно измеренного направления (377), (378):

Полученные величины (407) вполне сопоставимы с соответ­ ствующими аналогами (см. табл. 47). Следовательно, чтобы