5. Для данных условий ошибки за рефракцию значительны по величине и соизмеримы с ошибками визирования в схеме частных

6 . Исходя из совокупности величин рассмотренных ошибок, на­ иболее точной будет схема последовательных створов, наименее точной— схема частных створов.

На основе выполненного анализа ошибок створных измерений оптическими средствами можно сделать вывод о целесообразности использования створов. Однако не следует забывать, что схема частных створов является единственной, где не требуется прямой видимости между исходными пунктами, а схема общего створа наиболее проста в исполнении.

§ 41. Статистический анализ результатов геодезических измерений при наблюдениях

Обычно полагают, что величины деформаций сооружений, оп­ ределенные из геодезических измерений, свободны от влияния си­ стематических ошибок. Считают при этом, что измерения как вну­ три одного цикла, так и между циклами равноточны, а их систе­ матические ошибки либо пренебрегаемо малы, либо остаются ^ каждом цикле постоянными по величине и знаку. В действитель­ ности же результаты периодических измерений могут оказаться неравноточными, так как наблюдения приходится выполнять в лю­ бое время года, различными приборами, при участии разных ис­ полнителей, с некоторыми отступлениями от рекомендованной методи­ ки и схемы измерений. Вследствие этого полевые материалы» используемые для оценки точности измерений, оказываются в той или иной степени неравноточными и смещенными, а закон их распределения отличается от нормального. Особенно это относится к результатам высокоточных инженерно-геодезических измерений,

геодезических измерений данного цикла по известным формулам, основанным на законе нормального распределения ошибок измерений, необходимо установить: 1) в какой степени фактическое распределение ошибок измерений отличается от этого закона; 2 ) будут ли измерения

внутри цикла и между циклами.

Подобный анализ позволит принять обоснованные решения от ­ носительно оценки качества выполненных геодезических измерений

ивычисленных по ним величин деформаций инженерного сооружения,

атакже разработать практические рекомендации по методике измере-

176

ний, направленные на ослабление влияния систематических ошибок

представляется более корректным, чем статистический анализ самих величин деформаций S, так как последний может оказаться искажен­ ным за счет потери первичной информации о неравноточности измерений и смещенности центров распределения ошибок.

Исходя из решаемых на основе статистического анализа задач, целесообразно использовать ряды разностей (317) таких пар измере­

где величина

есть вероятная разность i-й группы (ряда). Генеральная совокупность разностей d одного цикла названа здесь рядом, а выборка из этой совокупности, составленная по признаку постоянства условий измере­

'Lmii

SsV4(iV - 2)

(338)

где величина bs определяется по формуле (334); mdN— по выражению (333); i— номер группы объемом п\ N — объем всего ряда; tq— критическая область, выбираемая из таблиц по числу степеней свободы К =(N—2) и заданному уровню обеспеченности q.

Для применения названных критериев нет необходимости в систе­ матизации исходной информации, кроме обычного группирования ее по исследуемому признаку. Для пяти из перечисленных критериев не требуется применять таблицы, для использования остальных критериев необходимы таблицы х 2-, F-, G-распределений, которые приводятся во всех руководствах и справочниках по математической статистике.

Рассмотрим подробнее методику анализа на примере высокоточ­ ного геометрического нивелирования, выполненного для определения осадок инженерного сооружения. Нивелирная сеть (рис. 73) состоит из 45 осадочных марок и одного исходного репера. Превышение между двумя смежными марками измерено с одной станции, т. е. в сети измерено 45 превышений. Измерения превышений при наблюде­ нии одного цикла выполнены в прямом и обратном направлениях (по секциям).

Все наблюдения выполнены одним исполнителем, одним и тем же прибором за два дня. При этом первый день был жарким, солнечным, второй— прохладным, облачным. Кроме того, условия наблюдений в первый и второй половинах дня также различались между собой. С учетом этого все превышения разобьем на четыре группы: первый день, утро— 1 0 превышений (I); первый день, вечер— 10 превышений (II); второй день, утро— 12 превышений (III); второй день, вечер— 13 превышений (IV).

Рп

X|d| абсолютных разностей \d\9 сумма 2,d разностей d; среднее значение dhc разностей d, вычисляемое по формуле

средняя квадратическая разность md, определяемая по формуле Гаусса

Критерии (335) и (332), приведенные в строках 28 (см. табл. 41) и 3 (табл. 42) соответственно, показывают, что центры распределения разностей d в группах не смещены относительно друг друга (0,57 <2,3 и 0,83). Критерий (337) (строка 4 табл. 42) подтверждает этот вывод, показывая, что максимально отличающиеся друг от друга средние

ниях данного цикла систематическая ошибка либо отсутствует, либо она постоянна для всех групп. В противном случае необходимо было бы весь цикл наблюдений повторить, выяснив предварительно причину смещения с тем, чтобы устранить ее при повторных измерениях.

Причины возможных смещений могут быть различными. Если измерения равноточны, а средние группы смещены, то есть основание полагать, что причиной смещения будут не изменения условий измерений, а какие-то другие факторы (например, неодинаковое систематическое влияние инструментальных погрешностей). Если из­ мерения и неравноточны, и смещены, то изменения условий измерений можно считать причиной смещения лишь тогда, когда величина смещений средних dcp и средних квадратических отклонений md по абсолютным величинам близки между собой. Иначе причиной смеще­ ний будут несколько факторов, среди которых может оказаться и фактор изменения условий измерений. Однако степень его влияния в этом случае установить практически невозможно.

Соответствующий анализ можно проводить для каждого цикла

ошибка. Этот анализ выполняется с использованием критериев (330), (331), (337), (338) относительно средних квадратических отклонений mds циклов I и II и их средних dNcp. Если измерения в двух смежных циклах окажутся неравноточными, то уравнивание результатов послед­ него цикла наблюдений необходимо выполнять с учетом соотношения

двух смежных циклов окажутся смещенными, то при анализе величин деформаций, вычисленных по результатам наблюдений и урав­ нивания в двух смежных циклах, следует иметь в виду, что величины деформаций содержат систематическую ошибку

доверительный интервал которой

185