Решив эту систему по формуле (285), получим уравнение осадки, аппроксимирующее результаты наблюдений;

Sts= 37,04-48,0901 • 8 + 7,7515 • 64-0,5528-512= — 134,6 мм.

Аналогично можно вести прогноз и на девятый цикл. Далее прогнозировать нецелесообразно из-за возможных значительных оши­ бок аппроксимации.

§ 39. Исследование устойчивости реперов исходной геодезической основы

Надежность результатов наблюдений за осадками в значительной степени зависит от неизменности высотного положения исходных реперов. Для контроля исходную основу создают из нескольких реперов (не менее трех), расположенных кустом или равномерно по всей площади объекта. На особо сложных и ответственных сооруже­ ниях сочетают оба вида размещения. Наблюдения за взаимным положением нескольких реперов позволяют оценить степень устой­ чивости каждого и наиболее устойчивый выбрать в качестве исходного.

Оценка устойчивости в общем случае состоит в разделении полученных данных на собственно смещения и возможные ошибки их определения. Если полученные смещения с заданной вероятностью превышают ошибки измерений, то их принимают за действительные. В противном случае реперы считают стабильными.

Анализ устойчивости реперов и выбор исходного должны про­ водиться в каждом цикле наблюдений, но с использованием резуль­ татов предыдущих циклов для большей представительности стати­ стического материала. Все известные способы оценки устойчивости реперов условно можно разделить на две группы. В основу первой группы положен принцип неизменной отметки одного из наиболее устойчивых реперов, в основу второй — принцип неизменной средней отметки всех реперов сети или группы наиболее устойчивых.

Оценка по рервой группе заключается в том, что в текущем цикле наблюдений каждый из реперов сети последовательно принимается за исходный и в выбранной системе отсчета вычисляются вертикальные смещения других реперов. Репер, для которого суммы смещений, квадратов смещений и среднее смещение минимальны, принимается за неподвижный, а стабильность остальных оценивается из условия

множитель (критерий предельных ошибок), для подобных случаев принимаемый равным трем; ц— средняя квадратическая ошибка единицы веса; QSc — обратный вес определения величины Scp.

В ряде способов используются статистические оценки с помощью корреляционного и дисперсионного анализов.

Для способов второй группы устойчивость оценивается по измене­ нию высотного положения реперов относительно средней отметки, вычисленной в текущем циклеj по отметкам п реперов исходной основы:

(290)

В этом случае задача сводится к выявлению изменения высотного положения неустойчивых реперов относительно средней отметки при условии, что менее 50% всех реперов сместились одновременно в одну сторону и на одну и ту же величину. При этом смещение относительно средней отметки можно считать значимым, если со­

ними равноточно измерены превышения в нескольких циклах. По результатам измерений вычислены отметки всех реперов Ни (i— номер репера, j — номер цикла). При этом за исходный может быть принят любой репер, так как системой отсчета отметок в цикле в дальнейшем будет служить средняя отметка из отметок всех реперов, вычисленная

все реперы оставались стабильными, то их отклонения от средней плоскости в пределах ошибок измерений сохранят свои значения.

В случае изменения положения репера К на величину А* это изменение проявится и в разностях 5, т. е.

(295)

Вывод об изменении положения реперов возможно сделать лишь

втом случае, когда они превосходят некоторый доверительный

интервал, размеры которого определяются точностью измерений. Если величины отклонений не превосходят утроенной средней квад­ ратической ошибки, то их можно считать результатом лишь ошибок измерений. В противном случае следующим этапом анализа будет нахождение численных значений смещений по разностям 5.

Примем следующую классификацию смещений:

скачкообразные смещения Af, превосходящие доверительный ин­ тервал;

медленные смещения r|f, которые не превосходят для смежных циклов доверительный интервал, но постепенно накапливаются и мо­

смещения репера К. Чтобы их отделить от реакции системы, прибавим и вычтем величину --(Дкч]+ т\кtj + ткj). После приведения подобных

членов для 8К j в смежных циклах будем иметь

Накопление смещений к моменту проведения цикла будет выражаться суммой, т. е.

В этом случае выражение (298) примет вид

В формуле (300) первый член характеризует сумму собственных смещений репера К, а выражение в квадратных скобках — реакцию системы на скачки и медленные смещения всех реперов.

Для определения численных величин смещений репера К необ­ ходимо их выразить через вычисленные значения 5. Из формулы (300) с некоторым допущением можно вывести

Рассмотрим последовательность вычислений на примере анализа устойчивости куста опорных реперов сети (рис. 67).

Пусть выполнено 12 циклов равноточных измерений превышений h между реперами (табл. 35). Вычисления выполняются в следующей

реперов

Н,мм

по оценке точности высотных измерений средняя квадратическая

ривать вычисленные разности, то в основном их значения не превосходят предельной ошибки измерений. Исключение составляют значения разностей между четвертым и пятым, а также между десятым и одиннадцатым циклами. Очевидно, что в эти периоды произошли скачкообразные изменения положения реперов: Рп 2 за время, прошедшее между четвертым и пятым циклами, опустился; опустился также Рп 3 за время между десятым и одиннадцатым циклами. Основанием для такого предположения служат в обоих случаях величины и знаки разностей, соответствующие выводам из формул (295), т. е. реакция системы в (п—1 ) раз (для данного примера в два раза) меньше величины смещения репера и проти­ воположна ему по знаку.

Дальнейшие вычисления проводятся по формуле (301) для опре­ деления смещений реперов. Поскольку эти вычисления для каждого

Обозначив в формуле (302) каждый из ее членов через Ti j9 можно определить их численные значения (табл. 37). В графе 2 этой

на численные значения смещений Рп 2. Вычисления следует выполнять с использованием значений Ьк} и 5itj из табл. 36, суммируя для каждого цикла все предыдущие значения и умножая эту сумму на

0,013— 0,54)= —0,87 мм. В этом же цикле для Рп 7 и Рп 3 необходимо из значений 5 исключить реакцию системы на скачкообразное

и 12 соответственно. Полученные величины, свободные от влияния

Полученные численные значения смещения Рп 2 вводятся в качестве поправки в его первоначальную отметку (графа 6 ). В данном примере отметка Рп 2 в начальном цикле была принята за нулевую. Для наглядности изменения отметки репера под влиянием его смещений изображаются на графике (рис. 69).