(58) — (62) с добавлением в выражении (58) ошибки md отложения проектного расстояния d.

Расстояние по створу может быть отложено не только мерным прибором, но и светодальномером. В этом случае светодальномер устанавливается на исходной точке, а отражатель — в приближенно найденной точке. До этой точки с заданной точностью измеряется расстояние, которое сравнивается с проектным. На величину получен­ ной разности положение приближенно найденной точки редуцируется в проектное.

§ 11. Способ бокового нивелирования

Способ бокового нивелирования широко применяют для выноса осей при детальной разбивке и для установки строительных конст­ рукций в проектное положение.

Сущность способа состоит в том, что по линии, параллельной основной оси АВ (рис. 14), оптическим визированием (например

откладывая некоторое расстояние / от точек А и В перпендикулярно линии АВ. Расстояние / выбирают в пределах 1— 2 м с учетом удобства производства разбивочных работ. Положение оси конст­ рукции определяют при помощи горизонтально устанавливаемой нивелирной рейки. При отсчете / по рейке, равном величине расстояния параллельного створа А 'В' о г оси АВ, пятка рейки задает положение оси в данном месте. Перечислим основные ошибки бокового ниве­ лирования:

разбивки параллельного створа т С1; центрирования оптического прибора и визирной цели при задании

параллельного створа т ц;

Ошибка разбивки параллельного створа складывается из ошибок построения прямого угла и отложения расстояния /. Рассчитываются эти ошибки как в полярном способе— используется формула (2 2 ).

Влияние ошибки центрирования можно подсчитать как и в способе створной засечки — по формуле (60).

Ошибка установки рейки будет в основном зависеть от неперпендикулярности рейки к створу визирования. Эту ошибку можно найти по формуле

По выражению (6 6 )

Для общей ошибки получим

т = ч/(1,5) 2 + (1,0) 2 + (1,2) 2 + (1,1) 2 = 2,4 мм.

полигонометрии могут без дополнительных построений служить исходными для выноса проекта здания на местность, а их коор­ динаты— для аналитической подготовки.

Следуя изложенной выше технологической последовательности, в первую очередь необходимо вычислять проектные координаты точек 1 , 2 ,3 , 8, 9, 10 пересечения основных осей здания. Для этого воспользуемся координатами исходных пунктов (табл. 9), данными привязки здания к красной линии и проектными размерами по зданию.

Привязка здания дана через точки М и N красной линии. Для вычисления их координат (табл. 10) будем использовать исходный дирекционный угол, который из решения обратной задачи равен ^ 2 8 (»-287 = 43'254)5". Вычисления будем выполнять по схеме теодолит­

Используя координаты точек 1 и 10, можно аналогичным образом вычислять координаты точек 2, 3, 8, 9 (табл. 11).

Подобный способ вычисления координат точек пересечения осей позволяет также проконтролировать проектные размеры, данные на чертеже расположения осей здания. В случае расхождений после проверки правильности вычислений рассчитывают ошибочные размеры

требуется, так как их величины даны на схеме привязки осей здания к красной линии (см. рис. 15).

Точки 2 и 9 могут быть вынесены способом полярных координат от пункта полигонометрии ПЗ 18, а точки 3 и 8 — способом прямой угловой засечки от ПЗ 77 и ПЗ 18 (рис. 16). В первом случае разбивочными

из решения прямых и обратных геодезических задач по известным координатам исходных пунктов разбивочной основы и проектным координатам выносимых точек. При этом вначале рассчитывают дирекционные углы направлений, а затем разбивочные углы как разность дирекционных углов соответствующих направлений (табл. 1 2 , 13). Для контроля полученных значений разбивочных углов находят все углы в треугольниках, сумма которых должна быть равна 180°. Значения разбивочных расстояний контролируются с помощью вычис­

Э Л 13. Ведомость вычисления разбивочных углов

местность. На этом чертеже в удобном масштабе по координатам наносятся все используемые при разбивке пункты геодезической разбивочной основы и выносимые точки, выписываются значения разбивочных элементов.

Ожидаемую точность рассчитаем для каждого рассмотренного в примере способа разбивки.

Для способа прямоугольных координат (точки 1, 10) воспользуемся формулами (27), (28), (29). Примем следующие ошибки: отложения

Для расчета ожидаемой ошибки в положении точек 2 и 9, определяемых способом полярных координат, воспользуемся фор­ мулами (18)— (20). Данные для расчета те же, что и для способа прямоугольных координат, за исключением ошибки в положении пункта полигонометрии, которую можно принять равной mAtB= 1 0 мм. В результате расчетов получим wc p = 34 мм, т и=12мм, гац = 2 мм и

ошибки положения точек 3 и 8 и принятые исходные данные, будем

При необходимости увеличения точности разбивки для методов прямоугольных и полярных координат разбивочные расстояния можно откладывать с точностью, большей чем 1 /2 0 0 0 .

§13 . Оптимизация разбивочных работ

Задача оптимизации геодезических работ все чаще возникает на практике, в том числе и при разбивочных работах, причем решается она в зависимости от целевого назначения и граничных условий. Так, например, можно говорить об оптимизации с позиции технологии работ, с поставленной целью уменьшения затрат труда при сущест­ вующих геодезических приборах. Можно оптимизировать схему раз­ бивочной основы, имея при этом в виду выбор такого минимального числа исходных пунктов и такое их взаимное расположение, при котором будет обеспечена требуемая точность разбивки сооружения. Иногда задачу на оптимизацию весов результатов измерений решают при заданной схеме разбивки сооружения с заданными элементами для измерений. Однако чаще всего задача оптимизации возникает при изучении реальных форм различных объектов (прямолинейности, плоскостности, выпуклости заданной кривизны и т. п.), например,

Это выражение целесообразно преобразовать к виду

У

или, обозначив cos -= Л

2

Максимум функции (74) следует находить, приравнивая к нулю

ди

производную — :

| = 2 ( 1 - 3 / * ) = 0,

откуда

/ = CO S- = - i - r .

2 V3

Следовательно, оптимальный угол у=108°28'.

2. Выберем в качестве минимизирующей функции относительную

Рэ = --- ——------------------------------------------ = min.(77)

У

4S 2sin у sin2 -

2

Очевидно, что функция (77) будет минимальна при максимальном значении выражения

z = sin у sin 2 -= max.

2

Прологарифмируем это выражение:

у

In г= In sin у + 2 1 n sin -= max.

Максимум этой функции найдем, приравняв ее дифференциал к нулю:

ctgy +ctg| = 0 .

Так как

то

Отсюда

3ctg |-tg| = 0 .

Умножим полученное выражение на ctgy, получим

3ctg2^ — 1 =0,

откуда

В прямой угловой засечке оптимальное значение угла у равно: при условии (6 8 ) y OI1T= 108,5°; при условии (75) у Опт = 90°; при условии

Оптимизация точности построения разбивочных элементов. В пре­ дыдущем разделе ошибка заданной функции оптимизировалась по одному параметру — углу у. Задача осложняется, если приходится оптимизировать ошибку заданной функции по нескольким аргументам. Из этого класса функций самой простой является функция линейного вида

fi будет минимальной? Функция (78) при фиксированных значениях коэффициентов f t имеет минимум

(79)

Из этой формулы следует, что

На основе формулы (80) рассмотрим задачу нахождения оп­ тимальных значений обратных весов разбивочных элементов при разбивке оси сооружения способом полярной засечки с двух смежных пунктов разбивочной основы А , В (рис. 18). Проектная длина оси

/

4

Рис. 18. Схема выноса на местность оси здания способом полярных координат

равна L; ошибки исходных данных пренебрегаемо малы. В данном

1.Составляем функцию аналитической связи проектного размера

L с разбивочными элементами:

L= ^/(Si cos (а0 — Р i) — уо cos a 0— S2cos (а0 + р 2 ) ) 2 +

+(Sxsin (oc0 — Pi) - у о sin a 0 — S2sin (a 0 + P2)) 2

/— число отклонений, в которых рихтовки V, превышают монтажный допуск.

Чаще всего оптимальное положение проектной формы находят под условием (85), т. е. под условием метода наименьших квадратов. Общий принцип решения данной задачи заключается в определении фактических координат ряда характерных точек реального объекта (по результатам геодезической исполнительной съемки), составлении уравнений связи этих координат с отклонениями v, где неизвестными являются коэффициенты уравнения проектной формы, и решении их под условием (85) на основе алгоритма параметрического способа уравнивания геодезических измерений. Например, для наиболее рас­ пространенных проектных форм названные выше уравнения связи

должно быть больше числа неизвестных коэффициентов а, /?, с. Задача составления уравнений вида (8 6 ) — (8 8 ) осложняется, если

объект задан не одной проектной формой, а их системой. Так, например, крупнопанельное здание можно рассматривать как систему вертикальных и горизонтальных плоскостей, подкрановые пути цеха промышленного предприятия — как систему параллельных прямых. В этих случаях оптимальное положение системы форм (плоскостей, прямых) следует находить, не нарушая заданное проектом их взаимное положение. Проиллюстрируем это на примере монтажа подкрановых путей цеха, причем будем рассматривать только их плановое положе­ ние. Основные требования при этом — прямолинейность рельсов, взаимная параллельность левой и правой ниток подкранового пути и отстояние их осей друг от друга на заданное проектом расстояние /0. Монтаж ведется в такой последовательности: предварительная установка рельс (на подкрановых балках), геодезическая исполнитель­ ная съемка, рихтовка и окончательное закрепление. Геодезическую исполнительную съемку проводят методом бокового нивелирования от створа, заданного чаще всего осевыми точками рельсов на концах пролета (рис. 19). В общем случае створы / Г и 2— 2' левой и правой ниток рельсов не параллельны. За основной створ принимают створ левой нитки, т. е. створ 1— Отклонения от створа (я, — для

v'i= (qi-4yi+ 4iyH -b'.

Из решения системы (96) под условием (85) находим неизвестные значения отклонений у х и уп. Рабочие формулы имеют вид (Видуев Н. Г., Ракитов Д. И. Приложение геодезии в инженерно-строитель- ном деле.— М., 1964)

величины рихтовок v, и v- соответственно. Контролем вычислений должно быть выполнение известного из теории метода наименьших квадратов равенства

При рихтовке оптимальное положение осей целесообразно закре­ пить на местности. Для этого от конечных точек ранее закрепленных

створов 1— Г и 2— 2' необходимо отложить значения \\ вычисляемые для створа 1— Г по формулам (97), а для створа 2— 2' — по формулам

_У1=.У1+Д0;

(101)

Необходимо следить за тем, чтобы величины рихтовок по абсолютному значению не превышали половины ширины подкрановых балок, а последние, в свою очередь, целиком опирались на консоли колонн. Кроме того, должен соблюдаться минимально допустимый габарит в размере между вероятной осью рельсов и внутренней гранью каждой несущей колонны (он необходим для свободного движения крана). Все названные ограничения могут быть выполнены лишь при допустимой точности установки в проектное положение