рис. 39. Линейно-угловая сеть с из­ юмными сторонами и двумя уг­ лами

Приближенно оценить линейно-угловую разбивочную сеть можно по рабочим формулам, полученным на основе строгих формул для типовых фигур; в случае сложных сетей произвольной формы — на основе метода эквивалентной замены.

§ 22. Оценка проекта полигонометрии

изложенной ранее (см. § 17). Сложную сеть с узловыми пунктами

систему из трех условных уравнений целесообразно решать совместно. Матрицу коэффициентов условных уравнений полигонометричес­ кого хода (полигона) традиционно можно представить в виде блочной

fit

где А х— матрица-строка коэффициентов (+1) при поправках в углы

А2 — матрица коэффициентов при поправках в углы pf двух коор­ динатных (А" и Y ) условных уравнений,

При исходных данных матрица А4 в формуле (196) опускается. Частными случаями разбивочной сети полигонометрии могут быть замкнутые полигоны из трех (см. рис. 38) и четырех (рис. 42) сторон. Для первого случая рациональная форма составления условных уравнений представлена формулами (185), (186). При такой записи условных уравнений блоки А ^ А з в выражении (196) представляются общей матрицей (187). Для равностороннего полигона (см. рис. 38)

/ £ р

/х-' л. л

формации об уравнивании опорной сети, т. е. при априорном суждении

разомкнутого полигонометрического хода (см. рис. 40). Для замкну­ того полигона (см. рис. 41) в этих матрицах следует опустить элементы, относящиеся к конечному исходному пункту. Если же исходные данные считаются безошибочными, го матрицы А4 и б„сх в обоих случаях принимаются равными нулю (опускаются).

При сплошной оценке точности дирекционных углов сторон хода

Ввиду того, что при строгой оценке полигонометрического хода (полигона) даже при небольшом числе пунктов приходится исполь­ зовать матрицы большого объема, при вычислениях необходимо применять ЭВМ. Чаще всего используют при этом формулы вычис­ ления обратных весов элементов вытянутого хода (р/^ 1800). Если такой ход длиной L уравнен за условие дирекционного угла, то точечная оценка положения его. конечного пункта не зависит от ориентирования хода и определяется известным равенством

QaL2 п+3

Q x , v - Q s n + - ^ ~ ■

Если этот ход ориентирован вдоль оси Y, имеет равные длины сторон и уравнен за все три условия, то для любого i-то пункта хода справедливы формулы

3/(/+1) |(|+1)(ЗК-2/-1)Ч

Для замкнутого полигона правильной формы (см. рис. 41), урав­ ненного за все три условия,

(103), (142) позволяют выполнить оценку несложной полигономет­ рической разбивочной сети. Если же эта сеть включает в себя несколько узловых и исходных пунктов, то приближенную оценку точности положения узловых точек и направлений выполняют раз­ дельно для АО, У, и а, на основе параметрического способа (119)

в сочетании с методом эквивалентной замены (146) и методц последовательных приближений. Часто в качестве оцениваемого параметра выбирают общее положение узлового пункта, т. е. его оценку QX.Y= QX + QY• Как уже отмечалось, это обусловлено незц, висимосгью данного параметра от ориентирования полигономет. рического хода.

Указанный метод оценки называется приближенным методом узлов. Его отличительная особенность — для любого оцениваемого параметра узлового пункта связь между его поправкой и поправкой в результате измерений принимается (условно) линейной с коэф­ фициентом пропорциональности К= —1 для начального узлового пункта хода и К= + 1— для конечного узлового пункта хода. Для исходного пункта А^=0. Для каждого оцениваемого параметра X, У, а составляется своя диагональная матрица весов, элементы которой

отмеченной зависимости поправок и структуры матрицы Р позволяет,

следующими правилами:

диагональные элементы матрицы N- должны быть равны сумме весов ходов, сходящихся в узловых точках;

недиагональные элементы матрицы N должны быть равны весам ходов между узловыми точками, взятым с обратным знаком.

Пусть требуется оценить проект разбивочной сети полигонометрии с двумя узловыми точками А и В и пятью исходными пунктами / — 5. В качестве весовых функций выбраны дирекционные направления

все ходы свободными (висячими) вычислим по формулам (210) обратные веса дирекционного направления конечной стороны и по­ ложения конечного пункта и выпишем их на схемы. Аналогично

а

5