Файловый архив студентов. Файловый архив студентов.
1261 вуз, 4607 предмет.
/ Регистрация
FAQ Обратная связь Вопросы и предложения
Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Московский государственный университет геодезии и картографии
Предмет:
[НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Файл:
учебники / Клюшин Е.Б., Михелев Д.Ш., Барков Д.П. - Практикум по прикладной геодезии - 1993.pdf
Скачиваний:
379
Добавлен:
26.04.2015
Размер:
13.91 Mб
Скачать
☆
►Содержание►

Для рядов, вытянутых вдоль оси координат, формулы (175) могут быть более упрощенными. Так для ряда, вытянутого вдоль оси У:

 

 

 

 

 

 

 

(177)

а для ряда,

вытянутого вдоль оси X :

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(178)

Для данного

ряда

(см.

рис. 36)

по формулам (177)

получаем

т ^ = 6,1

мм;

Wy6= 3,2 мм.

При

строгой

оценке тХб = 5,9 мм;

mY( = 3,2

мм.

 

 

 

 

 

 

Таким образом,

приближенные

формулы

(175) — (178)

позволяют

достаточно надежно выполнить оценку точности ряда при несомненной оперативности расчетов.

Обратный вес взаимного положения двух любых пунктов i, j свободного ряда треугольников трилатерации, связанных цепочкой из К остроугольных треугольников, может быть вычислен по

приближенной формуле

 

Qij2s9Kctg2 a,

(179)

где а — среднее значение связующих углов ходовой линии данной цепочки, а обратные веса продольного и поперечного сдвигов — по выражениям

Q, = K; Q u= Q i j K \

(180)

Для ряда из N смежных геодезических прямоугольников трила­ терации с продвигом q справедливы приближенные формулы

(181)

Формулы (172) — (181) в сочетании с методом эквивалентной замены (143) — (146) позволяют оперативно выполнить оценку проекта любой сложной схемы разбивочной сети трилатерации.

§ 21. Оценка проекта линейно-угловой сети

Линейно-угловые сети целесообразно создавать так, чтобы точ­ ность угловых и линейных измерений соответствовала отношению

—< —^;——<3.

3 р s

При невыполнении этого неравенства надо выполнять измерения только одного вида, наиболее точного, т. е. создавать либо триан­ гуляцию, либо трилатерацию. При условии

т 0_ m s

7 “ Т

точность угловых и линейных измерений после уравнивания сети

повышается

в равной степени.

 

 

Если в линейно-угловой сети измерены все стороны и углы, то

вес Рп у ее любого оцениваемого элемента

может

быть найден как

сумма двух

соответствующих весов Рл и

Ру,

т. е. Ря.у = Рл+ Ру<

найденных отдельно только для линейной и только для угловой сетей. Оптимальной как с экономической, так и с точки зрения обеспечения точности будет такая сеть треугольников, в которой

измерены все стороны и только связующие углы.

Линейно-угловые сети из треугольников позволяют получить большую точность в определении координат пунктов, чем только триангуляционные или трилатерационные построения. Кроме того, в линейно-угловых сетях более равномерно распределяются продоль­ ные и поперечные сдвиги. В связи с этим они широко используются при строительстве ответственных инженерных сооружений (мостов, тоннелей, плотин ГЭС и др.).

Строгую оценку линейно-угловой сети осуществляют по методике, изложенной ранее (см. § 17).

Из-за большого объема измерений линейно-угловые разбивочные сети оцениваются, как правило, параметрическим способом. При этом уравнения поправок составляют по формулам (127), (128) для сторон и направлений соответственно. Уравнение поправок для угла получают как разность двух уравнений поправок (128) образующих

его направлений. Так

для угла (З = а 13 — а 12 в случае,

когда все три

пункта

определяемы, запишем:

 

 

 

 

 

Fp= (-5-sinCT13—-^-sina12) ^

i-(-^-cosct13--^-cosct12 ) VYi +

 

\^13

 

b l2

J

\^13

^12

 

/

+7 Г-sina12 H*, —-jr-cosa^ Иу2—

sina13 Кxi + -r-^oscsl3 VУз. (182)

*^12

 

 

*^12

 

 

*^13

 

*J13

 

 

Для

исходных

пунктов

Vx =Vy = 0,

поэтому

соответствующие

члены в уравнениях поправок (127), (128), (182) опускаются.

Оценим параметрическим методом проект мостовой линейно­

угловой

PC

(рис. 37).

Пункты

А,

В,

С — исходные.

Измеряются

стороны

АР,

BP,

СР и углы

У, 2, 5,

4.

В качестве

весовой функции

Р

выбрана координата Х Р, причем тХр = 8 мм. Предполагаемая точность

угловых

измерений

шр = 2",

линейных— шх= 5 мм.

 

 

Необходимые данные

для

составления

уравнений

поправок:

S {=486 м; $ 2

= 601 м; 53=474 м; а ЛР= 6012'; о ВР = 49°03'; а СР= 116°38\

Матрицу

Вр>5

составляем

на

основании

формул (127),

(182)

 

 

-’P.s

 

 

А ,

В,

 

 

 

 

учетом

того,

что

 

пункты

С — исходные:

 

 

 

/+0,05

 

+0,42

 

 

 

 

 

 

 

+0,26

 

+

0,22

 

 

 

 

 

 

 

-0,26

 

-

0,22

 

 

 

 

 

 

 

+0,39

 

-

0,20

 

 

 

 

 

 

 

+0,99

 

+ 0,11

 

 

 

 

 

 

 

+ 0,66

 

+0,76

 

 

 

 

 

 

 

-0,45

 

+0,89

 

 

 

 

 

 

где в столбцах

приведены

коэффициенты при

поправках

vXi,

y Y,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ухх,

Уг

первые четыре строки относятся к поправкам в углы, остальные строки к поправкам в стороны.

Примем Ра = 1. Тогда Р5 = ( \ = 0,16. Следовательно,

0,16

0,16

0,16

По формулам (119) последовательно получаем: матрицу коэффициентов нормальных уравнений в виде

/0,5486

0,0910\

 

\0,0910

0,5343/’

 

матрицу обратных весов координат —

6 л.у= ^ " 1=

1,8754

— 0,3194\

ч—0,3194

1,9261)

Следовательно,

 

QXf = 1,88;

цр = —^ =

= 5,8"; ws= 5,8"4/ l :0,16=14 мм.

 

УК88

 

На основании полученной матрицы Qx,у можно выполнить полную оценку положения пункта Р (см. § 17).

Линейно-угловую PC, построенную в виде одного треугольника (рис. 38, а), несложно оценить и по способу коррелат. Как известно, здесь возникает три условных уравнения: одно — фигуры и два — базисных. Базисные условные уравнения целесообразно записать также в угловой форме, относительно двух любых углов, например ос, у:

ос' — а

=

—Wa;

у '- у = - W y,

 

 

 

183)

где а',

у' — вычисленные по измеренным сторонам значения измерен­

ных углов а и у соответственно.

 

 

 

Переходя

к поправкам, получаем

 

 

 

К

- K + W a = 0;

 

 

 

 

 

 

vr - v y+ivy=o.

 

 

 

 

 

(184)

 

 

 

 

 

 

Заменив

поправки

Vy> их значениями по

формуле (159),

можно

записать

 

 

 

 

 

 

р •(/*.V , - B aV2 -

СаV3)~ Va+ fVa = 0;

 

 

(185)

p-(Ar V3 - B y Vt - C y V2)~ Vy + Wy = 0.

 

 

 

 

 

Таким образом, с учетом известного условного уравнения фигуры

Уа+Уц+ ¥у+ 1 ¥ = 0

 

 

 

 

(186)

матрица

А

 

коэффициентов трех

условных

уравнений, составленных

в угловой

форме,

имеет

следующий вид:

 

 

 

/

 

1

1

1

0

0

0

\

 

А =

 

-1

0

0

А р

- В

р

- С р .

(187)

 

\ 0 0

-1

- В р

- С р

А р /

 

Коэффициенты Аа, Вл, Са, входящие в формулы (185), (187), вычисляются для каждого угла по выражению (160). Заметим, что коэффициенты Вл и С, можно найти также и по более простым формулам

Р - Д .= £ ;

Р ' С . 4

(188)

пь

пс

 

где hь и А'— перпендикуляры, восстановленные из

вершины угла

а к сторонам

Ъ и с соответственно до пересечения

их со стороной

а (рис. 38, б ). Эти перпендикуляры, так же как и высота ha в формуле (160), могут быть сняты графически с проекта сети (частные виды формулы (187) приведены в § 22).

Определим обратный вес координаты X линейно-угловой сети

строгим методом по способу коррелат.

Пусть mf = mx = 1,6 см.

Исходные

данные: пункт 7;

направление а 12=15,4°. Необходимые

данные для

оценки

точности:

р! = 60°40';

р2 = 44°40';

р3 = 74°20';

Si = 825 м;

S2 = 665 m ;

S3 = 911 м ;

й^ = 641 м ;

^ 2= 2410 м;

h's = 902 м;

/^ =816 м;

h\

=1190 м; /*|з = 580 м.

 

 

Предполагаемые

ошибки

измерений wp = 2", ms = 0,7 см. Тогда,

принимая

бр=1, получаем

 

 

 

 

<2s= ( y )

=0,123 см2/с2.

 

 

 

 

В соответствии с формулами (160), (187), (188) получаем исходные матрицы А и Qpi

1

1

0

0

0

\

0

0

3,218

-0,856

-2,287 ;

0

-1

-2,528

-1,733

3,556/

(В этих вычислениях

длины S

и h выражены

в см.)

 

/1

 

1

2p,s—

1

0,123

 

 

0,123

0,123

Далее на основании выражения (118) последовательно получаем симметричную матрицу нормальных уравнений N

/3

-1

-1 \

N = \

 

3,007-1,818;

\3,711/

обратную матрицу нормальных уравнений

0,5948

0,4188

0,3655

N - ' = 1

0,7675

0,4889

 

 

0,6076

матрицу обратных весов уравненных результатов измерений j5, S

0,4754 -0,1760 -0,2994

0,0996

-0,0630

-0,0441

0,4052 -0,2293

-0,0521

0,1220

-0,0421

0,5287

-0,0475

-0,0590

0,0861

Q$, s

0,0645

0,0170

0,0407

 

 

0,0649

0,0271

 

 

 

0,0664

Затем переходим к составлению уравнения поправок для заданной весовой функции Х 2 (см. рис. 38, а)

X 2 — Х\ + AA"12 — Xi + S 12 cos

P)

(189)

91

или в линеином виде

Kx,= co saK Si- ^ F P(,

(190)

где величины р и Кр выражены в секундах, а Ау и Vs — в сантиметрах. Таким образом, матрица коэффициентов весовой функции

имеет вид

f x 2= (0 0

— А у / р cos a 0

0)

(191)

или в численном виде

Л 2= (0 0

-0,386 0,964 0

0).

По

формуле

(117)

вычисляем

обратный вес функции Qx2= 0,174.

По

формуле

(103)

находим

 

%= —!4 = = 3,8"; ms = 3,8" ^/0,123= 1,3 см. ч/оЛ74

 

Оптимальная схема построения линейно-угловой разбивочной сети

стройплощадки— схема, в которой измерены

все четыре

стороны /,

/,

d,

к периметра четырехугольника и два

противоположных угла

7,

2

(рис. 39). Такое построение позволяет

в два раза

сократить

число измерительных станций, что особенно эффективно при создании строительной сетки на крупной промышленной площадке. В рас­ сматриваемой сети возникает одно условное уравнение, которое может быть составлено также с помощью уравнения поправок (159). Имеем

S , - S 3= - ^ 24

(192)

ИЛИ

 

^ , - ^ + ^ 2 4 = 0,

(193)

где Si и 53 — длины диагонали

DB, противолежащей измеренным

углам У, 2 и вычисленной дважды по формуле Карно (166) из треугольников DAB и BCD соответственно. Из уравнения (159) найдем поправку в сторону а, противолежащую углу а (см. рис. 33)

У°= ~ Т К«+Т

У”+ Т

У‘-

 

 

(194)

 

А а

А я

 

 

 

 

С учетом этой формулы уравнение поправок (193) примет вид

 

V1+^ - VK+ ^ - yc- - L V3

Vd

V, + W24 = 0.

(195)

p/li

A i

A i

pA з

A 2

А з

 

Очевидно, что из-за наличия только одного углового уравнения (195) строгую оценку сети (см. рис. 39) целесообразно выполнить коррелатпым способом.

Соседние файлы в папке учебники
Помощь Обратная связь Вопросы и предложения Пользовательское соглашение Политика конфиденциальности