Литература

Матюшкин А. М. Зависимость обобщения отношений от процесса анализа //Доклады АПН РСФСР. — 1957. - № 4. Матюшкин А. М. Одно из условий процесса обобщения отношений // Доклады АПН РСФСР. - 1959. - № 1.

Матюшкин A.M. К характеристике анализа в процессе обобщения от­ношений //Доклады АПН РСФСР. — 1959. — № 1. Рубинштейн С. Л. О мышлении и путях его исследования. — М.: Изд-во АН СССР, 1958.

Рубинштейн С. Л. Принцип детерминизма и психологическая теория мышления // Психологическая наука и СССР. — Т. 1. —М: Изд-во АПН РСФСР, 1959.

Процесс открытия детьми позиционного принципа систем счисления

Овладение ребенком системой счисления начинается еще до поступления его в школу — в детском саду ив семье, а затем продолжается в процессе усвоения систематическо­го курса арифметики. Уже на самых первых этапах овладе­ния понятием числа (до десяти) ребенок сталкивается со значительными трудностями. Анализу этих трудностей и путей их преодоления посвящено значительное количес­тво исследований. Однако даже полноценное усвоение ре­бенком понятия числа в пределах десяти не снимает возни­кающих перед ним новых трудностей, связанных с необхо­димостью овладения (усвоения) позиционным принципом системы нумерации. Эти трудности отмечались многими методистами арифметики (Песталоцци, 1рубе, Лай, Вол-ковский и др.) и известны в практике школы.

Примерами таких наблюдаемых в школе типичных фактов могут служить следующие:

1. Зная названия чисел, ученики не могут правильно ихобозначать (пятьсот девяносто пять — 50 095, 5 905,5 095; триста двадцать — 30 020; двести пять — 25,2 005и т. д.).

2. Продолжая числовой ряд от заданного до заданногочисла, ученики делают много ошибок при необходи­мости перехода к единицам нового разряда: 329, 3 210(вм. 330); 599,5 910 (вм. 600); 999,9 910 (вм. 1 000) и т. д.

3. Усвоив действия сложения и вычитания, умноженияи деления, ученики оказываются не в состоянии ихприменять в случаях, когда необходимо «переходить»в соседний разряд или использовать соседний разряд.Так, например, при выполнении примера на вычитание

_785 324

461

160

_I

ученик правильно выполняет задание, но не может выпол­нить правильно такого задания, которое требует перехода в следующие разряды, записывая иногда

_ 785 396

411

т. е. вычитая из больших цифр меньшие. Особые трудности возникают в тех случаях, когда разряд обозначен нулем (703—396 или 4008:2) и т. д. Очевидно, что эти и подобные трудности связаны с особенностями овладения учеником позиционным принципом десятичной системы счисления.

Обозначение числа в позиционной системе счисления предполагает:

1. выделение абсолютного значения цифр в числе,основанное на усвоении начальных чисел-цифр(1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9);

2. выделение относительного (позиционного) зна­чения цифр в числе, включающее ряд моментов:

а) выделение числового содержания позиции;

б) выделение отношений между разрядами;

в) выделение зависимости этих отношений отоснования системы счисления.

На начальных этапах овладения понятием числа ребе­нок усваивает абсолютное значение цифр, составляющих первые числа числового ряда. Каждая цифра однозначно связана с определенным количеством предметов, ею об­означаемых (2 — два предмета, 5 — пять предметов и т. д.).

Однако по мере овладения числовым рядом и необхо­димостью обозначения количества предметов больше де­вяти, ребенок должен использовать те же начальные числа в других значениях (на этом этапе возникает также необхо­димость в цифре «0» как показателе «пустого» разряда). Ведь теперь с помощью тех же цифр нужно обозначать та­кие количества, для которых нет одного знака, но которые нужно обозначать с помощью уже известных чисел. Трудность заключается в том, что для ребенка эти числа приобрели совершенно определенное значение, они одно­значно связаны с обозначаемым количеством предметов. И для того чтобы использовать эти начальные числа как цифры, нужно «абстрагироваться» от этой однозначной