Средства анализа

Для решения проблемных задач, возникающих при вы­полнении некоторых новых заданий, имеющихся у субъ­екта (наличных) знаний оказывается недостаточно. Необходимым условием выполнения задания оказывается достижение некоторых новых знаний. Наличные знания

112

_I

выступают в этих случаях как средства процесса мышле­ния, как средства анализа новых условий задания.

Познавательная функция наличных знаний и действий в мышлении — это их роль в качестве средств анализа но­вых условий в процессе достижения новых знаний. Во вто­рой части исследования мы стремились создать такие экс­периментальные ситуации, которые позволили бы более подробно рассмотреть условия и формы использования средств анализа в процессе мышления.

В качестве предмета экспериментального анализа мы выделили чрезвычайно широко наблюдаемый в жизни и неоднократно отмеченный исследователями факт, опре­деляемый как «переосмысливание», «изменение понятий­ной характеристики», «изменение значения». Все эти фор­мулировки фиксируют в различных понятиях закономер­ный для мышления факт преобразования одних значений в другие, раскрытие новых значений. Так, например, для измерения площади параллелограмма или треугольника необходимо преобразовать данные фигуры в квадрат как единицу площади, т. е. свести одну форму площади к дру­гой. Для того чтобы определить площадь самого квадрата, необходимо использовать линейные единицы измере­ния — длину и ширину и т. д. Для того чтобы узнать значе­ние любой величины, всегда необходимо опосредовать этот процесс другими значениями и соответствующими действиями по преобразованию одного значения в другое.

Даже выделение самого элементарного количества, на­пример 4, предполагает различные формы опосредования (1 + 1 + 1 + 1 = 4;2 + 2 = 4;1 + 3 = 4;2х2 = 4ит.д.),скрытые затем в значении 4.

Через взаимосвязи вещей мы раскрываем их многооб­разные свойства, в соответствии с которыми человек ис­пользует вещи в своей деятельности и которые приобрета­ют при этом то или иное значение. Система знаний также отражает эти взаимосвязи. Поэтому выделение новых эле­ментов знаний всегда опосредуется связями, существую­щими между наличными и новыми знаниями.

В качестве экспериментального материала мы использовали едини­цы измерения длины (километр, дециметр и т. д.). Единицы измерения длины включают большое число используемых и доступных учащимся единиц измерения. Это позволяет в эксперименте включать большее чис­ло опосредовании (связей) между единицами, усложнять или облегчать характер задании.

113

Были проведены две серии экспериментальных занятий с детьми пя­тых классов различных московских школ (в каждой серии участвовало по 15 слабоуспевающих и среднеуспевающих учащихся).

В первой серии учащимся последовательно предлагался ряд заданий, требующих обращения конкретных величин из одной меры длины в дру­гую. Отношения (связи) между заданными величинами измерения не были известны учащимся, и поэтому постановка наших заданий приво­дила к возникновению перед испытуемым проблемной ситуации, кото­рую он мог разрешить, используя наличные знания.

Во второй серии экспериментов от учеников вначале требовалось рас­крыть отношения между единицами измерения длины (например, обра­тить один дециметр в миллиметры). После этого испытуемым, предлага­лись новые задания, требующие обращения конкретных величин измере­ния при тех же заданных единицах измерения. Выполнение заданий продолжалось до тех пор, пока ученик не выполнял следующее задание без дополнительных значений и системы опосредующих действий (умноже­ния и деления), непосредственно превращая одну меру длины в другую.

Рассмотрим пример.

Протокол от 22/1111956 г. Исп. А. П.

Обратить 10 м в миллиметры¹. Юм 10 = 100дм 100дм - 10000мм. Обратить 15 м в миллиметры. 15 м = 15 000 мм. Обратить 25 дм в милли­метры. 25 дм =25 10 =250 см- 10=2 500мм. Обратить 350дм в миллимет­ры. 350 дм = 350 дм 100 = 35000 мм. Обратить 5,2 дм в миллиметры. 5,2дм - 100мм -5,2=520мм. Обратить 2,7 дм в миллиметры. 2,7дм =270мм. Обратить 320мм в дециметры. 320мм —3,2 дм.

Как видно из протокола, первоначальные задания «обратить метры в миллиметры» и «обратить дециметры в миллиметры» выполняются с помощью опосредующей системы значений и действий умножения.

Ученик сначала обращает метры в дециметры, а затем дециметры в миллиметры. Такой путь выделения нового значения является закономерным. Подобно этому проис­ходит процесс обращения дециметров в миллиметры: уче­ник сначала обращает дециметры в сантиметры, а затем сантиметры в миллиметры. Для превращения одного зна­чения в другое ученик использует третье значение, которое связано с данным и искомым значениями и выступает как средство анализа данного значения на основе искомого. Анализ, который проделывается учеником, осуществляет­ся здесь в системе действий умножения или деления, по­зволяющих (с помощью третьего значения) преобразовать данное в искомое, найти неизвестное, новое значение че­рез известное. Как отсутствие известного (третьего) значе-

¹ В заданиях вместо понятий «раздробление» и «превращение», связан­ных для учащихся с определенными действиями, использовалось поня­тие «обращение».

114

ния, так и отсутствие необходимых действий не позволило бы произвести анализ.

В результате анализа отношений между данными и ис­комым заданная мера длины приобретает новое значение. Так, в решении первой задачи метр приобретает значение 1000 мм. Естественно, что при решении новой задачи уче­ник прямо использует это новое значение¹.

Однако такое использование вновь выделенного значе­ния происходит не всегда. В приведенном протоколе мож­но видеть, что после анализа двухзначного числа, выража­ющего дециметры, ученик вновь анализирует те же отно­шения, если величина значения выражена трехзначным или дробным числом.

В процессе анализа наряду с существенными отношени­ями, характеризующими новое значение метра, выделяют­ся также и несущественные отношения, составляющие конкретную величину данного значения (например, 15 мет­ров, 0,2 дециметра и т. п.). Поэтому изменение конкретной величины значения требует нового процесса анализа.

Подобно этому анализ одного значения, например деци­метра в его отношении к миллиметру, не означает еще, что здесь устанавливается также и новое значение миллиметра.

Процесс выделения существенных отношений, состав­ляющих новое значение (соответствующих определен­ному уровню обобщения), включает отвлечение от кон­кретной величины определенных мер длины, т. е. выделе­ние этих отношении между единицами измерения. Во второй серии экспериментов это было сделано путем

¹ На основании того, что в рассматриваемом случае необходимым эле­ментом выделения нового значения является преобразование одного значения в другое (с помощью действий умножения или деления), мо­жет показаться, что суть происходящего процесса и заключается в этом преобразовании. Однако при таком объяснении нельзя понять ни необ­ходимости в новых «преобразованиях» при изменении условий задания, ни возможности «непосредственного» обращения одних мер измерения в другие, т. е. условий «выпадения» как опосредующих значений, так и действий преобразования.

Суть проблемы заключается здесь в закономерностях процесса позна­ния, приводящего к изменению действия, а не в самих по себе модифи­кациях действия.

Другое дело, что вне действия (равно как и без опосредующих значений) невозможно раскрыть новые отношения. Но эти действия не представ­ляют в процессе мышления чего-либо специфического, они равно могут использоваться в других случаях и выпадают по мере установления об­щих существенных отношений, т. е. по мере продвижения мышления на более высокую ступень.

115

специального выделения в заданиях единиц измерения (1 метр, 1 дециметр и т. д.) и отношений между ними.

При решении таких задач происходит выделение ново­го значения как бы в его «чистом виде», что позволяет ис­пытуемому в дальнейшем использовать новое значение в решении любой конкретной задачи.

Как показали эксперименты, решение такой специаль­ной задачи, в которой нужно определить количество мил­лиметров в одном метре или одном дециметре, также тре­бует опосредующей системы значений. Но в отличие от ра­нее описанного процесса применения вновь выделенного значения в условиях конкретной задачи теперь новое зна­чение единицы измерения используется без предваритель­ного анализа данных величин. При выделении нового зна­чения единиц измерения раскрываются существенные от­ношения, общие для всех конкретных величин; т. е. в этом случае выделяется не только новое значение данной меры длины, но ее новое обобщенное значение, абстрагирован­ное от конкретной величины единиц измерения. Это по­зволяет испытуемому применять выделенное значение в условиях новых задач без предварительного анализа кон­кретных данных этих задач (происходит «перенос»).

Анализ результатов второй части исследования показал следующее:

1. Процесс выделения новых значений опосредован сис­темой известных человеку значений, связанных с дан­ными и искомыми значениями. Известные испытуемо­му значения, выражая отношения между данным и ис­комым значением (например, в десять раз больше(меньше), определяют действия (умножения и деле­ния) по преобразованию данного значения в требуемое.

2. Результатом выделения нового значения является воз­можность выполнения сходных заданий (обращенияодной меры длины в другую) без опосредующей систе­мы значении и связанных с ними действий. Действия,с помощью которых осуществлялся анализ новых отно­шений и которые служили формированию нового зна­чения, естественно, выпадают. Они применяются в но­вых или сложных условиях, требующих анализа.

3. 6 решении конкретных задач на обращение одноймеры длины в другую происходит выделение как су­щественных отношений (между единицами мер дли-

116

ны), так и несущественных (между конкретными вели­чинами мер длины). Лишь в результате выполнения ряда заданий с различными конкретными величинами происходит их абстрагирование, достигается обобще­ние, на основе которого испытуемый может выполнять любые новые сходные задания, не используя средств анализа. Выполнение заданий на обращение, в которых в качестве первоначальных значений даны единицы мер длины, позволяет сразу выделить существенные отношения и достигнуть обобщения.

Мы рассмотрели последовательно две основные сторо­ны, характеризующие процесс анализа:

а) функциональную роль различных элементовусловий задания, предложенного субъекту;

б) возможности субъекта, выражающиеся в приме­няемых им средствах анализа.

Надо полагать, что результаты проведенных экспери­ментов имеют отношение к педагогической практике, к методике обучения.

Методисты и педагоги неоднократно рекомендовали строить процесс обучения путем постановки перед учени­ками «задач». Эффективность постановки предваритель­ных задач в процессе объяснения учебного материала по­казана и в ряде психологических исследований.

Приведем один пример из наших опытов на материале геометрии.

Теорему о сумме внутренних углов треугольника можно объяснять учащимся различными способами. Один из спо­собов заключается в том, чтобы последовательно доказать, что сумма углов равна 2rf(180°). Однако, как известно из пе­дагогической практики, такой способ обучения часто ведет к формальным знаниям. Возможен и другой способ. Он за­ключается в том, что перед учеником ставится такое зада­ние, которое ведет к возникновению проблемной ситуации, вызывает необходимость в анализе условий задания.

Для объяснения этой теоремы мы ставили перед уча­щимися первоначально такое задание: построить тре­угольник по трем данным углам; их сумма составляла меньше или больше 180°. Например ZA=60°, ZB=43°

117

и ZC=20° или ZA=80", ZB=50° и ZC=70°. Естественно, что в этих условиях учащиеся не могли построить треугольник, перед ними возникала проблемная ситуация, возникала необходимость в выяснении причин невозможности вы­полнения задания, возникала потребность в анализе зако­номерности, заключенной в этой теореме.

Можно выделить два основных пути создания условий для возникновения проблемной ситуации перед учащими­ся в школьной практике.

Первый путь заключается в создании таких условий в практической деятельности учащихся, которые требуют выделения тех или иных закономерностей, необходимых для правильного осуществления этой деятельности. Этот путь можно считать типичным для изучения таких учебных пред­метов, которые имеют прямую связь с теми или иными вида­ми практической деятельности и в первую очередь трудовой (физика, математика, химия, биология и др.).

Второй путь создания условий для возникновения про­блемной ситуации заключается в требовании объяснить те или иные изучаемые явления (например, исторические факты).

Одним из конкретных способов создания условий, вы­зывающих проблемную ситуацию, может быть способ ис­пользования явно ошибочных условий, в результате кото­рых учащиеся не могут выполнить задания (как в приве­денном выше примере).

Рассматривая роль и место средств анализа в процессе обучения, можно привести много примеров из школьной жизни, показывающих характер и необходимость «опосре­дования» в процессе усвоения знаний.

Например, с помощью линейных мер невозможно из­мерить площадь, однако в качестве начальных единиц из­мерения мы используем именно их, определяя длину и ши­рину в линейных единицах. Способ преобразования одних значений в другие здесь, как известно, заключен в умноже­нии. Однако само умножение как способ было бы бес­смысленным и иногда именно так и выступает, ибо оно приобретает свой смысл только через выделение «единиц площади» — квадратов, однозначно определяемых линей­ными единицами. Без этого «опосредования» невозможно полноценно усвоить способ определения площади.

Выделение средств анализа указывает путь использова­ния наличных знаний и «опыта» ученика в процессе обуче-

118

ния его новым знаниям. Одновременно понятие «средств» анализа характеризует возможности и границы такого ис­пользования.

Мы специально разделили условия и средства анализа и рассмотрели их отдельно. В реальном процессе, как мы уже отмечали, сами средства анализа выступают как одно из условий осуществления анализа.