43. Распознование методами статистических решений

Пусть выполняется диагн-е ГТД по содержанию примесей железа в масле (параметр К). Задача состоит в выборе значения К₀ параметра К таким образом, что при К>К₀ двигатель снимается с эксплуатации, а при К<К₀ двиг допускается к дальнейшей работе. Имеется два класса состояний: D₁-исправное состояние, D₂ – неисправное состояние.

Правило принятия решения состоит в том, что при К<К₀ К принадлежит D_1, при К>К₀ К принадлежит D₂. Статистические распределения параметра К для исправных и неисправных двигателей показаны на рис. Области исправного и неисправного состояний пересекаются, образуя как бы зону неопределенности. Задача состоит в выборе значения К₀, которое оптимальным образом разделяло бы объекты на исправные и неисправные. Существует несколько методов определения К₀:

Метод минимального риска находят граничное значение из условия минимума среднего риска.

Метод минимального числа ошибочных решений. В этом методе не учитываются цены ошибок.

Метод интеграций. Он применяется, если отсутствуют данные по Р₁ и Р_2, что позволяет находить искомое К₀ методом приближений.

Метод Неймана –Пирсона: он применяется для определения К₀ случаях, когда затруднено установление соотношения стоимости ошибок.

44. Распознавание с помощью метода Байеса.

Среди методов технической диагностики метод, основанный на обобщенной формуле Байеса, занимает особое место благодаря простоте и эффективности. Разумеется, метод Байеса имеет недостатки: большой объем предварительной информации, «угнетение» редко встречающихся диагнозов и др. Однако в случаях, когда объем статистических данных позволяет применить метод Байеса, его целесообразно использовать как один из наиболее надежных и эффективных.

В диагностическую матрицу включены априорные вероятности диагнозов. Процесс обучения в методе Байеса состоит в формировании диагностической матрицы. Важно предусмотреть возможность уточнения таблицы в процессе диагностики. Для этого в памяти ЭВМ следует хранить не только значения P(kjs / Di), но и следующие величины: N – общее число объектов, использованных для составления диагностической матрицы; Ni — число объектов с диагнозом Di; Nij – число объектов с диагнозом Di, обследованных по признаку kj.

Процесс принятия решения в методе Байеса при расчете на ЭВМ происходит достаточно быстро. Например, постановка диагноза для 24 состояний при 80 многоразрядных признаках занимает на ЭВМ с быстродействием 10–20 тыс. операций в секунду всего несколько минут. Как указывалось, методу Байеса присущи некоторые недостатки, например погрешности при распознавании редких диагнозов. При практических расчетах целесообразно провести диагностику и для случая равновероятностных диагнозов, положив

P(Di) = 1/n.

Тогда наибольшим значением апостериорной вероятности будет обладать диагноз Dj, для которого P (K* / Di) максимальна K* ∈ Di, если P(K* / Di) > P(K* / Dj) ( j = 1,2, ..., n; i ≠ j).

Иными словами, устанавливается диагноз Di, если данная совокупность признаков чаще встречается при диагнозе Di, чем при других диагнозах. Такое решающее правило соответствует методу максимального правдоподобия. Из предыдущего вытекает, что этот метод является частным случаем метода Байеса при одинаковых априорных вероятностях диагнозов. В методе максимального правдоподобия «частые» и «редкие» диагнозы равноправны.