Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Численные методы в задачах математического моделирования движения небесных тел в Солнечной системе. Монография
.pdf
M
∆
∆
∆
ω
∆
∆Ω
∆
251
Дата
1873 07 18
23,622
1866 02 14
11,39903
1858 09 13
9,23208
1851 04 02
10,61928
1843 10 17
15,43056
Окончание табл. 8.9
, град.
q
e
, град.
, град.
i
, град.
, а.е.
−0,0026 0,000566 −0,000052 −0,0004 −0,00128 0,0004
0,0040 0,000564 −0,000085 −0,0032 −0,00128 0,0003
−0,0009 0,000584 −0,000159 −0,0068 −0,00129 0,0002
−0,0036 0,000593 −0,000099 −0,0088 −0,00126 0,0003
−0,0047 0,000587 −0,000091 −0,0103 −0,00127 0,0003
Из сравнения элементов орбит, найденных с помощью решения
уравнений (8.7) и приведенных в каталоге Kazuo Kinoshita, следует,
что отличия в элементах орбит связаны с различным подходом при
оценке негравитационных эффектов. Неточность опорных кометных орбит в прошлом также не позволяет сделать надежные оценки
проведенных исследований. Это лишний раз указывает на сложность проблемы, связанной с исследованием эволюции орбит короткопериодических комет.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
После проведенных исследований эволюции орбит небесных
тел мы имеем возможность оценить недостатки и преимущества
рассмотренных математических моделей, описывающих движение
небесных тел.
Начнем с уравнений (1.1), описывающих движение точечных
масс в барицентрической системе координат.
Из сравнения уравнений (1.1) и (1.21) следует, что они полностью
совпадают для материальных тел, размерами которых можно пренебречь, т. е. для материальных точек. Таким образом, с точки зрения
нового принципа взаимодействия уравнения движения (1.1) для материальных точек абсолютно верны. Взаимодействие по закону Ньютона
для сферически симметричных тел не меняет форму уравнений (1.1), в
то время как по новому принципу взаимодействия движение тел сферической формы описывается уравнениями (1.21).
Присутствие в уравнениях (1.1) масс и силовых взаимодействий
подвергает их обоснованной критике в связи с допущением мгновенной передачи взаимодействия между материальными телами.
При принятии конечной скорости взаимодействия между материальными телами уравнения движения (1.1) должны быть релятивистскими. Введение релятивизма в уравнения (1.1) не сделало их
более точными, но значительно усложнило их решение.
Доказательство Леверье о невозможности согласовать решение
ньютоновых уравнений с наблюдениями движения Меркурия дало
повод усомниться в справедливости закона тяготения, сформулированного И. Ньютоном.
Эйнштейном была выдвинута гипотеза о том, что метрика
окружающего нас пространства является не эвклидовой, а псевдо-
252
римановой метрикой. В неевклидовом пространстве с учетом релятивизма были получены дифференциальные уравнения движения
небесных тел (1.3), решение которых устранило невязку в смещении перигелия Меркурия, что позволило согласовать движение
больших планет Солнечной системы с наблюдениями. Однако движение Луны невозможно было согласовать с наблюдениями путем
решения уравнений (1.3). Согласования численного интегрирования
уравнений движения Луны с наблюдениями можно добиться путем
совместного решения уравнений (1.3), (1.4) и (1.5).
В отличие от уравнений (1.1) и (1.3), решение уравнений (1.21)
дает координаты больших планет, Луны и Солнца на интервале 600
лет (1600–2200 гг.), полностью согласованные с наблюдениями без
привлечения дополнительных уравнений. Исходя из этого, можно
заключить, что с помощью решения уравнений (1.21) мы получаем
более точные результаты по сравнению с использованием уравнений (1.1) и (1.3).
В уравнениях (1.21) знаменатель не может обратиться в ноль ни
при каких значениях ∆, т.е. ускорение, оказываемое возмущаемым
телом на возмущающее, не может быть бесконечно большой величиной, что существенно отличает их от уравнений (1.1). Максимальное влияние, которое оказывает возмущаемое тело на возмущающее тело, как следует из уравнений (1.21), на поверхности возмущаемого тела равняется
3
. Следовательно, уравнения (1.21) не
ia0
являются сингулярными уравнениями, поэтому не нуждаются в регуляризации.
Размеры и форма планеты оказывают на результаты решения
дифференциальных уравнений (1.21) меньшее влияние по сравнению с уравнениями (1.1). При учете влияния формы планеты в ньютоновой задаче в уравнения движения входят реальные размеры
планеты (см. (1.4)), в то время как в уравнениях (1.21) размеры планет уменьшены в 2 и 2.3 раза. Ранее показано, что движение Луны
можно исследовать путем решения уравнений (1.21) без учета фигуры Земли на интервале времени 600 лет.
Следует отметить, что аргументы перигелиев, полученные путем решения уравнений движения (1.21) для планет Венера – Марс,
лучше согласуются с решениями, полученными с использованием
уравнений (1.1) по сравнению с уравнениями (1.3). Вследствие того,
что дифференциальные уравнения (1.21) дают более точные решения по сравнению с уравнениями (1.3), можно утверждать, что по-
253
лученные расхождения в решениях релятивистских уравнений (1.3)
и уравнений (1.21) связаны с тем, что скорость векового смещения
аргумента перигелия у планет Венера – Марс при использовании
уравнений (1.3) является завышенной. Для Венеры расхождение
аргументов перигелиев в 1602 г. составляет 25 секунд, для Земли –
13 секунд, для Марса – 5 секунд дуги. В то время как средние аномалии, характеризующие положения тела на орбите, найденные с
помощью решений уравнений (1.3) и (1.21), в прошлом практически
совпадают. Объяснить это можно тем, что различие аргументов перигелиев Венеры – Марса компенсируется разницей больших полуосей, найденных путем решения уравнений (1.3) и (1.21). Для планет Венера – Марс большие полуоси, найденные с помощью решения уравнений (1.3) и (1.21), отличаются друг от друга в прошлом
(1602–1800 гг.) на величину порядка 0,0000001 а.е, поэтому обнаружить данное расхождение с помощью наблюдений практически
невозможно.
Рассмотрим, вступает ли в противоречие данное предположение о взаимодействии окружающего пространства с движущимися
материальными телами с современными представлениями о теории
тяготения?
В гравитационной теории Ньютона материальные тела посредством силовых взаимодействий, в основе которых лежит закон всемирного тяготения, притягиваются друг к другу. Существование
промежуточной среды при этом не рассматривается.
В релятивистской теории тяготения система материальных тел
создает поле (пространственную среду), и материальные тела движутся в поле по инерции вдоль геодезических линий.
Теория струн – направление теоретической физики, изучающее
динамику взаимодействия не точечных частиц, а одномерных протяженных объектов, так называемых квантовых струн. Теория струн
сочетает в себе идеи квантовой механики и теории относительности, поэтому на ее основе, возможно, будет построена будущая теория релятивистской квантовой гравитации. Пока гравитацию не
удалось полностью согласовать с квантовой картиной мира.
Каковы причины, препятствующие созданию полной теории
гравитации? Главной причиной, препятствующей созданию полной
теории тяготения, является отсутствие адекватной физической модели окружающего нас пространства и его физических и динамических свойств. Наиболее известные представления об окружающем
нас пространстве связаны с эфиром, физическим вакуумом, полем и
254
т.д. Известны вакуум Дирака, вакуум Уилера, вакуум де Ситера,
вакуум квантовой теории поля, вакуум Тэрнера – Вилчека и др.
Физика на примере моделирования окружающего нас пространства сталкивается с той же проблемой непрерывности и дискретности, с которой столкнулась математика в теории множеств. Попытка
разрешить противоречие непрерывности и дискретности в математике была предпринята Кантором (континуум-гипотеза Кантора).
Эту гипотезу не удалось доказать ни ее автору, ни другим выдающимся математикам. В настоящее время причина неудач выяснена.
В соответствии с выводами Коэна, сама идея множественной или
дискретной структуры континуума несостоятельна. Распространяя
этот результат на континуальный вакуум можно утверждать, что
идея множественной или дискретной структуры окружающего нас
пространства является несостоятельной.
Экспериментальная и квантовая физика способна исследовать
лишь дискретную материю. По мнению А. Пуанкаре, понять мы
можем только конечное, а видеть – только протяженное, которое
есть бесконечное. С этим противоречием, по-видимому, связаны
основные трудности создания единой теории гравитации.
При выводе дифференциальных уравнений движения, основанных на новом принципе взаимодействия, допускается предположение, что пространственная среда обладает динамическим свойством. При изменении состояния среды, вызванного движением материальных тел, среда сжимается на величину объема, пропорциональную объему материального тела. Такое допущение является
вполне очевидным и не вступает в противоречие с основными физическими принципами.
Таким образом, рассмотрены три способа описания движения
небесных тел, представленных в форме дифференциальных уравнений движения – это классические уравнения, релятивистские уравнения и уравнения, основанные на взаимодействии окружающего
пространства с движущимися материальными телами.
Для исследования движения больших планет можно использовать
любые из рассмотренных дифференциальных уравнений. Для исследования движения Меркурия и Луны к классическим уравнениям следует добавить дифференциальные уравнения, учитывающие форму
Солнца и Земли. При применении релятивистских уравнений для исследования движения Луны необходимо совместно с уравнениями
(1.3) решать уравнения, учитывающие форму Земли. При использовании классических и релятивистских уравнений (1.1) и (1.3) для иссле-
255
дования небесных тел, сближающихся с Землей, возникают определенные трудности, связанные с интегрированием уравнений движения
при прохождении этих тел вблизи больших планет. Дифференциальные уравнения (1.21) могут быть использованы как для исследования
движения больших планет, так и для малых тел Солнечной системы,
без учета дополнительных уравнений.
Подводя итоги проведенным исследованиям, можно отметить
следующие основные результаты.
1. Исследование эволюции орбит небесных тел (больших пла-
нет, астероидов, комет) в зависимости от требования точности
можно проводить, используя различные дифференциальные уравнения движения, приведенные в данной работе.
2. Исследование движения внешних планет Солнечной систе-
мы на интервале времени порядка 600 лет можно проводить, решая
уравнения (1.1). Уравнения (1.1) могут быть использованы при длительных прогнозах движения астероидов и комет для выявления
качественных особенностей эволюции их орбит.
3. Решение релятивистских уравнений движения (1.3) сов-
местно с уравнениями (1.4), (1.5) дает удовлетворительное согласие
с наблюдениями координат больших планет, Луны и Солнца.
4. Уравнения (1.21) для материальных точек по форме полно-
стью совпадают с уравнениями (1.1), однако для тел сферической
формы уравнения движения (1.1) и (1.21) имеют принципиальные
различия.
5. Координаты больших планет, Луны и Солнца на интервале
времени 600 лет можно получить, решая только уравнения (1.21)
без привлечения дополнительных уравнений.
6. При использовании уравнений (1.3) и (1.21) для исследова-
ния эволюции орбит больших планет, Луны и Солнца у Венеры –
Марса обнаружены отличия в прошлом больших полуосей и аргументов перигелиев, которые при использовании оптических наблюдений не могут быть выявлены.
7. Для небесных тел, сближающихся с большими планетами,
предпочтение следует отдавать решению уравнений (1.21) по сравнению с уравнениями (1.1) и (1.3).
8. Численное интегрирование уравнений движения малых тел
Солнечной системы, сближающихся с Землей, следует проводить с
использованием метода высокого порядка с постоянным шагом.
256
9. Для повышения эффективности работы программы коорди-
наты больших планет рекомендуется вычислять заранее и извлекать
их в процессе интегрирования из банка данных.
10. Для исследования движения комет необходимо учитывать
негравитационные эффекты по формулам (8.2) – (8.7).
Для исследования движения небесных тел могут быть использованы различные математические модели, результаты численного
интегрирования которых согласуются с наблюдениями, но использование дифференциальных уравнений (1.21) является более удобным по сравнению с другими математическими моделями.
257
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Абалакин В.К., Аксенов Е.П., Гребенников Е.А., Демин В.Г., Рябов
Ю.А. Справочное руководство по небесной механике и астродинами-
ке. М.: Наука, 1976. 862 с.
2. Абрамов В.В. Применение методов Адамса к решению уравнений
движения больших планет, Луны и Солнца // Математическое моделирование и краевые задачи. Труды Всероссийской научной конференции. Ч. 3. Самара: СамГТУ, 2006. С. 13-19.
3. Алтынбаев Ф.Х., Численное интегрирование уравнений движения
небесных объектов методом разложения в ряд Тейлора с учетом релятивистских эффектов // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Серия физ.мат. науки. Вып.19. Самара, 2003. С. 42-47.
4. Алтынбаев Ф.Х., Исследование резонансных движений астероидов
группы Аполлона с внутренними планетами // Вестн. СамГТУ. Сер.:
Физ.-мат. науки. № 1(14). 2005. С. 202-204.
5. Альвен Х., Аррениус Г. Эволюция Солнечной системы. М.: Мир, 1979.
512 с.
6. Арнольд В.И., Козлов В.В., Нейштадт А.И. Математические аспекты
классической и небесной механики. М.: Эдиториал УРСС. 2002. 416 с.
7. Баканас Е.С., Барабанов С.И. и др. Астрономический аспект пробле-
мы космической защиты Земли // Околоземная астрономия 2003. Сб.
тр. Конф. Т.1. СПБ., 2003. С. 16-37.
8. Бахвалов Н.С. Численные методы Т.1. М.: Наука, 1975. 632 с.
9. Беляев Н.А, Чурюмов К.И. Комета Галлея и ее наблюдение. М.: Наука,
1985. 272 с.
10. Беляев Н.А. Эволюция орбиты кометы Даниэля 1909IV за 400 лет
(1660–2060 гг.) // Бюлл. ИТА. 1966. Т.10. № 10. С. 696-710.
11. Беляев Н.А., Кресак Л., Питтих Э.М., Пушкарев А.Н. Каталог корот-
копериодических комет. Братислава, 1986. 398 с.
12. Березин И.С., Жидков Н.П. Методы вычислений М.: Физматгиз, 1962.
640 с.
13. Богородский А.Ф. Всемирное тяготение. Киев. Наукова думка, 1971.
352 с.
14. Бордовицина Т.В. Современные численные методы в задачах небес-
ной механики. М.: Наука, 1984. 136 с.
15. Брауэр Д., Клеменс Д. Методы небесной механики. М.: Мир, 1964. 516 с.
16. Брумберг В.А. Релятивистская небесная механика. М.: Наука, 1972.
382 с.
17. Быкова Л.Е., Галушина Т.Ю. О динамике околоземных астероидов //
Исследование по баллистике и смежным вопросам механики. 1999,
№ 3. С. 130-133.
18. Визгин В.П. Релятивистская теория тяготения. М.: Наука, 1981. 352 с.
258
19. Виноградова Т.А., Железнов Н.Б., Кузнецов В.Б., Чернетенко Ю.А.,
Шор В.А. Каталог потенциально опасных астероидов и комет // Тру-
ды ИПА РАН. № 9. 2003. С. 11-218.
20. Всехвятский С.К. Физические характеристики комет. М.: Физматгиз,
1958. 575 с.
21. Всехсвятский С.К. Природа и происхождение комет и метеорного
вещества. М.: Просвещение, 1967. 183 с.
22. Грушинский Н.П. Основы гравитации. М.: Наука, 1983. 352 с.
23. Денисов С.С. Выявление астероидов группы Атона, предоставляющих
потенциальную угрозу для Земли // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер.:
Физ.-мат. науки. № 1 (14) 2007. С. 174-175.
24. Денисов С.С. Разработка программного обеспечения с целью создания
банка данных астероидов // Математическое моделирование и краевые задачи. Пятая Всерос. Науч. конф. Ч 3. Труды / Самара: СамГТУ,
2008. С. 90-92.
25. Дирак П. Электроны и вакуум. М.: Знание, 1957. 15 с.
26. Дубошин Г.Н. Небесная механика. Основные задачи и методы. М.:
Физматгиз, 1963. 588 с.
27. Дубяго А.Д. Определение орбит. М., Л: Гос. Издат, 1949. 444 с.
28. Дубяго А.Д. Движение периодической кометы Брукса 1925–1960 // Уч.
зап. Казанск. унив. 1956. № 6. C. 3-31.
29. Дубяго А.Д. Движение периодической кометы Брукса с 1883 по 1946 г. //
Уч. зап. Казанск. унив. 1950. № 8. C. 5-44.
30. Дубяго А.Д. О вековом ускорении движения периодических комет //
Астр. журн. 1948. Т. 25. № 6. С. 361-368.
31. Емельяненко В.В. Исследование долговременной эволюции кометных
орбит на основе отображений // Астрометрия, геодинамика и небесная механика на пороге XXI века. СПб, 2000. С. 223-224.
32. Емельянов А.В. Новый взгляд на физические основы классической и
релятивистской механики // Калуга: Эйдос, 2007. 192 с.
33. Емельяненко Н.Ю. Эволюция комет, имеющих тесные сближения с
Юпитером. I. Анализ влияния ошибок исходной системы элементов //
Астрон. вестн. 1992. № 5. С.24-29.
34. Емельяненко Н.Ю. Динамика орбит комет при тесном сближении с
Юпитером. Анализ длительности сближений // Астрон. вестн. 2003. Т.
37. № 2. С. 174-182.
35. Заботин А.С., Кочеткова О.М, Шор В.А. Сближение малой планеты
(99942) Apophis 2004 MN4 с Землей в 2029 г. // Всероссийская конфе-
ренция «Астероиднокометная опасность» – 3-7 октября 2005 г., С.Петербург: ИПА РАН, 2005. С.134-137.
36. Заусаев А.А. Исследование вклада релятивистских эффектов в эволю-
цию короткопериодических комет // Математическое моделирование
и краевые задачи: Всерос. Науч. конф. Ч. 3. Самара. 2004. С. 116-119.
259
37. Заусаев А.А. Исследование устойчивости численного метода Эверхар-
та при интегрировании уравнений движения короткопериодических
комет // Математическое моделирование и краевые задачи. Всерос.
Науч. конф. Ч. 3. Самара, 2005. С. 105-107.
38. Заусаев А.А. Разработка каталога короткопериодических комет на
интервале времени 1900-2100 годы // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та.
Сер.: Физ.-мат. науки. Вып. 34. 2005. С.40-46.
39. Заусаев А.А. Электронный каталог орбитальной эволюции короткопе-
риодических комет с 1900 по 2100 гг. // Труды 1-го Международного
форума молодых ученых «Актуальные проблемы современной
науки». Ч. 1,2. Самара. 2005. С.113-115.
40. Заусаев А.Ф., Заусаев А.А. Математическое моделирование орбиталь-
ной эволюции малых тел Солнечной системы. М.: Машиностроение,
2008. 250 с.
41. Заусаев А.Ф., Заусаев Д.А. Интегрирование уравнений движения ма-
лых тел Солнечной системы методом оскулирующих элементов //
Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер.: Физ.-мат. науки. Вып. 1 (18). 2009.
С. 228-238.
42. Заусаев А.Ф., Заусаев А.А. Исследование влияния релятивистских эф-
фектов на эволюцию орбит короткопериодических комет // Математическое моделирование и краевые задачи. Труды двенадцатой
межвузовской конференции. Ч. 3. Самара, 2002. С. 55-61.
43. Заусаев А.Ф., Заусаев А.А. Каталог орбитальной эволюции короткопе-
риодических комет с 1900 по 2100 гг. М.: Машиностроение – 1, 2005.
346 с.
44. Заусаев А.Ф., Заусаев А.А. Каталог орбитальной эволюции короткопе-
риодических комет с 1800 по 2204 гг. М.: Машиностроение – 1, 2007.
410 с.
45. Заусаев А.Ф., Абрамов В.В., Денисов С.С. Каталог орбитальной эво-
люции астероидов, сближающихся с Землей с 1800 по 2204 гг. М.:
Машиностроение – 1, 2007. 608 с.
46. Заусаев А.Ф., Заусаев А.А., Ольхин А.Г. Исследование эффективности
метода Эверхарта на примере решения задач небесной механики // Актуальные проблемы математики и механики. Труды математического центра им. Н.И.Лобачевского. Т. 25. Казань: КГУ, 2004. С. 122-123.
47. Заусаев А.Ф. Исследование движения планет, Луны и Солнца, осно-
ванное на новом принципе взаимодействия // Вестн. Сам. гос. техн.
ун-та. Сер.: Физ.-мат. науки. Вып. 3 (36) 2014, С. 118-131.
48. Заусаев А.Ф, Заусаев А.А., Ольхин А.Г. Оценка точности метода
Эверхарта при решении уравнений движения больших планет на интервале времени 10 000 лет // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер.: Физ.мат. науки. Вып. 30. 2004. С.108-113.
49. Заусаев А.Ф., Деревянка А.Е. Сравнительный анализ математических
моделей для оценки вероятности столкновения с Землей астероида
260
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]