Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Численные методы в задачах математического моделирования движения небесных тел в Солнечной системе. Монография
.pdf
D
D
D
T
T
D
D
D
D
прохождения кометы через перигелий при каждом ее обращении.
Моменты прохождения кометы, наряду с элементами орбит, приводятся в кометных каталогах. Известно, что средняя аномалия в момент прохождения кометы через перигелий обращается в нуль. Ис-
ходя из данного условия, значение параметра
∗
подбирается таким образом, чтобы при каждом обращении кометы в момент ее
прохождения через перигелий значение средней аномалии стремилось к нулю.
В табл. 8.1 приведены значения параметра
∗
для кометы Гал-
лея на интервале времени с 1607 г. по 2134 г.
Таблица 8.1
Значения параметра
(год)
1607 1682
1682 1759
1759 1835
1835 1910
1910 1986
1986 2061
2061 2134
∗
для кометы Галлея на интервале времени
с 1607 г. по 2134 г.
(год)
∗
23
10156−⋅−
23
10103−⋅−
23
10156−⋅−
23
107−⋅−
23
1041−⋅
23
1041−⋅−
23
1041−⋅−
В табл. 8.2 представлены элементы орбит кометы Галлея на
моменты прохождения ее через перигелий, полученные с помощью
решения дифференциальных уравнений (8.7). В первом столбце
табл. 8.2 находится время – момент прохождения кометы через перигелий (год, месяц, число, часы и доли часа), в последующих
столбцах – элементы орбит кометы Галлея.
При интегрировании уравнений движения (8.7) вперед значение
параметра
∗
может принимать произвольные значения, однако
оно не должно существенно отличаться от значений, приведенных в
табл. 8.1. Вследствие того, что начальные данные элементов орбит
кометы брались на эпоху, равную 1986 Feb. 19.0 TT, при прогнозировании движения кометы Галлея в будущем изменилось направле-
ние интегрирования, поэтому значение
нию
∗
в 1986 г. с обратным знаком.
∗
бралось равным значе-
221
D
D
D
В дальнейшем решалась обратная задача – по заданному значе-
нию
∗
путем интегрирования уравнений (8.7) находилось время
прохождения кометы через перигелий.
Сравнение моментов прохождения через перигелий кометы
Галлея, приведенных в табл. 8.2, с данными каталога Kazuo
Kinoshita (amateur astronomer in Japan) указывает на существенные
различия. По данным каталога, в будущем комета Галлея через перигелий пройдет в 28 июля 2061 г. и 27 марта 2134 г., что на 7 и 29
дней отличается от прогноза, приведенного в табл. 8.2.
Полагая, что данные каталога Kazuo Kinoshita, содержащие моменты прохождения кометы Галлея, являются истинными, мы
нашли значения параметра
∗
. Оказалось, что при
22
10800−∗⋅=D
моменты прохождения кометы через перигелий согласуются с данными каталога Kazuo Kinoshita. Как следует из табл. 8.1, параметр
∗
не может резко измениться до такого большого значения. Следовательно, можно считать, что прогноз, связанный с моментом
прохождения перигелия кометой Галлея, по данным каталога является неточным.
В табл. 8.3 представлены разности значений элементов орбит
кометы Галлея, полученных с помощью решения уравнений (8.7), и
данных каталога Kazuo Kinoshita.
Сравнения результатов вычисления элементов орбит с данными
каталога Kazuo Kinoshita указывает на то, что расхождение элементов орбит несущественное и находится в пределах ошибок наблюдений, по которым строилась опорная орбита кометы.
222
M
q
e
ω
Ω
Таблица 8.2
Элементы орбиты кометы Галлея в момент прохождения ее через перигелий
Элементы орбиты
Дата
2134 02 26
14,08104
2061 07 21
223
5,2968
1986 02 09
11,01216
1910 04 20
4,2876
1835 11 16
10,548960
1682 09 15
7,17095999
1607 10 27
19,30008
, град.
0,0001 0,593098 0,966649 114,0016 61,2956 161,7469
359,9992 0,592664 0,966581 112,0261 59,3614 161,9816
0 0,58710 0,967274 111,8654 58,8600 162,2421
359,9994 0,587210 0,967297 111,7364 58,5621 162,2188
0 0,586565 0,967399 110,7038 57,5184 162,2587
0,0007 0,582625 0,967941 109,2224 55,5683 162,2646
0,0005 0,583645 0,967512 107,5480 53,7699 162,9012
, а.е.
, град.
, град.
i
, град.
M
∆
∆
∆
ω
∆
∆Ω
∆
Расхождения в элементах орбиты кометы Галлея, полученных с помощью решения уравнений (8.7),
с данными каталога Kazuo Kinoshita
Элементы орбиты
, а.е.
Дата
1986 02 09
11,01216
1910 04 20
224
4,2876
1835 11 16
10,548960
1682 09 15
7,17095999
1607 10 27
19,30008
, град.
0 0 0 0 0 0
−0,0006 0,000002 −0,000004 −0,0009 −0,0005 0,0003
0 0,000001 0,000006 −0,0009 0 0
0,0007 0,000003 0,000013 −0,0020 0,0002 0,0001
0,0005 0,000002 0,000013 −0,0027 −0,0004 0
q
e
, град.
, град.
Таблица 8.3
i
, град.
D
D
D
D
D
D
T
T
D
8.2. ЧИСЛЕННОЕ ИНТЕГРИРОВАНИЕ УРАВНЕНИЙ
ДВИЖЕНИЯ КОМЕТЫ ЭНКЕ
В табл. 8.4 приведены значения параметра
∗
для кометы Энке
на интервале времени с 1819 г. по 2103 г.
Как видно из табл. 8.3, при интегрировании дифференциальных
уравнений назад от эпохи 2013 Nov. 4.0 T величина параметра
∗
возрастает. Возможно, это связано с тем, что в прошлом активность кометы Энке была более значительной по сравнению с настоящим време-
нем. В настоящее время величину параметра
∗
можно принять равной нулю (см. табл. 8.3). Это означает, что активность кометы Энке
снизилась до такой степени, что она не влияет существенно на эволюцию ее орбиты. Из табл. 8.4 следует, что с 2000 г. по 2013 г. влиянием
параметра
∗
на движение кометы Энке можно пренебречь, т.е. чис-
ленное интегрирование уравнений (8.7) на этом промежутке времени
проводилось при значении параметра
∗
, равном нулю. В будущем
его влияние будет еще менее значимым.
Значения параметра
на интервале времени с 1607 г. по 2134 г.
(год)
∗
для кометы Галлея
(год)
1819 01 27 1822 05 24
1822 05 24 1825 09 16
1825 09 16 1829 01 10
1829 01 10 1832 05 04
1832 05 04 1835 08 26
1835 08 26 1838 12 19
1838 12 19 1842 04 12
1842 04 12 1845 08 10
1845 08 10 1848 11 26
1848 11 26 1852 03 15
1852 03 15 1855 07 01
1855 07 01 1858 10 18
1858 10 18 1862 02 06
1862 02 06 1865 05 28
1865 05 28 1868 09 15
225
Таблица 8.4
∗
22
10392−⋅
22
10376−⋅
22
10360−⋅
22
10344−⋅
22
10330−⋅
22
10316−⋅
22
10300−⋅
22
10285−⋅
22
10270−⋅
22
10256−⋅
22
10256−⋅
22
10243−⋅
22
10230−⋅
22
10225−⋅
22
10218−⋅
T
T
D
1931 06 03
1934 09 15
1934 09 15
1937 12 27
1937 12 27
1941 04 17
1941 04 17
1944 08 06
1944 08 06
1947 11 26
1947 11 26
1951 03 16
1951 03 16
1954 07 02
1954 07 0
2 1957 10 19
1957 10 19
1961 02 05
1961 02 05
1961 02 05
1961 02 05
1967 09 22
1967 09 22
1971 01 09
1971 01 09
1974 04 29
1974 04 29
1977 08 17
(год)
(год)
1868 09 15 1871 12 29
1871 12 29 1875 04 13
1875 04 13 1878 07 26
1878 07 26 1881 11 15
1881 11 15 1885 03 08
1885 03 08 1888 06 28
1888 06 28 1891 10 18
1891 10 18 1895 02 05
1895 02 05 1898 05 27
1898 05 27 1901 09 15
1901 09 15 1905 01 12
1905 01 12 1908 05 01
1908 05 01 1911 08 19
1911 08 19 1914 12 05
1914 12 05 1918 03 24
1918 03 24 1921 07 13
1921 07 13 1924 10 31
1924 10 31 1928 02 19
1928 02 19 1931 06 03
Продолжение табл. 8.4
∗
22
10205−⋅
22
10193−⋅
22
10181−⋅
22
10171−⋅
22
10160−⋅
22
10149−⋅
22
10140−⋅
22
10131−⋅
22
10123−⋅
22
10144−⋅
22
10107−⋅
22
1098−⋅
22
1091−⋅
22
1084−⋅
22
1079−⋅
22
1073−⋅
22
1067−⋅
22
1061−⋅
22
1055−⋅
22
1052−⋅
22
1048−⋅
22
1040−⋅
22
1039−⋅
22
1035−⋅
22
1032−⋅
22
1030−⋅
22
1027−⋅
22
1024−⋅
22
1021−⋅
22
1019−⋅
22
1018−⋅
22
1016−⋅
22
108−⋅
226
T
T
D
Окончание табл. 8.4
(год)
1977 08 17 1980 12 06
1980 12 06 1984 03 27
(год)
107−⋅
106−⋅
1984 03 27 1987 07 17
1987 07 17 1990 10 28
1990 10 28 1994 02 09
1994 02 09 1997 05 23
1997 05 23 2000 09 09
108−⋅
108−⋅
2000 09 09 2003 12 29 0
2003 12 29 2007 04 19 0
2007 04 19 2010 08 06 0
2010 08 06 2013 11 21 0
2013 11 21 2017 03 10 0
2017 03 10 2020 06 25 0
2020 06 25 2023 10 22 0
2023 10 22 2027 02 10 0
2027 02 10 2030 06 01 0
2030 06 01 2033 09 18 0
2033 09 18 2037 01 07 0
2037 01 07 2040 04 30 0
2040 04 30 2043 08 21 0
2043 08 21 2046 12 11 0
2046 12 11 2050 03 24 0
2050 03 24 2053 07 07 0
2053 07 07 2056 10 18 0
2056 10 18 2060 02 05 0
2060 02 05 2063 05 26 0
2063 05 26 2066 09 13 0
2066 09 13 2069 12 30 0
2069 12 30 2073 04 16 0
2073 04 16 2076 08 01 0
2076 08 01 2079 11 17 0
2079 11 17 2083 03 15 0
2083 03 15 2086 07 05 0
2086 07 05 2089 10 25 0
2089 10 25 2093 02 14 0
2093 02 14 2096 06 05 0
2096 06 05 2099 09 28 0
2099 09 28 2103 01 19 0
227
∗
22
22
23
1052−⋅
23
1029−⋅
23
1019−⋅
23
23
D
В табл. 8.5 представлены элементы орбит кометы Энке на моменты прохождения ее через перигелий, полученные с помощью
решения дифференциальных уравнений (8.7).
При прогнозировании движения кометы Энке в будущем от
2013 Nov. 4.0 T значение параметра
∗
в уравнении (8.7) полага-
лось равным нулю.
В табл. 8.6 представлены разности значений элементов орбит
кометы Энке, полученных с помощью решения уравнений (8.7), и
данных каталога Kazuo Kinoshita (amateur astronomer in Japan). Из
сравнения элементов орбит, найденных с помощью решения уравнений (8.7) и приведенных в каталоге Kazuo Kinoshita, следует, что
наибольшие различия в элементах орбит достигаются в прошлом на
конце интервала интегрирования. Возможно, причины данного расхождения связаны с неточностью опорных орбит, вычисленных на
основе не вполне надежных наблюдений, и использованием численных методов интегрирования при их коррекции. На большей
части интервала времени (1819–2103 гг.) различие элементов орбит
кометы Энке, полученных с помощью решения уравнений (8.7), и
данных каталога, вполне удовлетворительно. Применение различных критериев учета влияния негравитационных эффектов на движение короткопериодических комет приводит к подобным отличиям решений у различных исследователей.
228
M
q
e
ω
Ω
Таблица 8.5
Элементы орбиты кометы Энке в момент прохождения ее через перигелий
Элементы орбиты
229
Дата
2103 01 20
7,151
2099 09 28
9,13704
2096 06 06
3,76488
2093 02 14
10,24488
2089 10 26
3,79896
2086 07 05
17,93712
2083 03 15
14,138640
2079 11 17
20,72087
, град.
359,9941 0,341009 0,846507 188,8795 332,9059 10,6249
359,9953 0,339906 0,846914 188,8594 332,9276 10,6417
359,9938 0,340509 0,846670 188,8326 332,9384 10,6376
359,9993 0,338653 0,847391 188,8137 332,9500 10,6672
359,9958 0,339832 0,846932 188,8262 332,9445 10,6564
359,9953 0,339132 0,847199 188,7944 332,9654 10,6702
359,9946 0,340153 0,846818 188,7936 332,9651 10,6600
359,9989 0,334464 0,848964 188,0316 333,5399 11,1102
, а.е.
, град.
, град.
i
, град.
M
q
e
ω
Ω
230
Дата
2076 08 01
23,35728
2073 04 16
8,4660
2069 12 30
20,46864
2066 09 13
4,993
2063 05 26
6,55296
2060 02 05
7,17
2056 10 18
16,2895
2053 07 07
6,13344
2050 03 24
19,16184
2046 12 11
4,1974
Продолжение табл. 8.5
, град.
, а.е.
, град.
, град.
i
, град.
0,0042 0,333668 0,849264 188,0308 333,5515 11,1225
359,9972 0,333886 0,849177 187,9984 333,5696 11,1233
359,9934 0,333782 0,849224 188,0142 333,5606 11,1249
0,0042 0,337590 0,847740 187,9664 333,5818 11,0993
359,9936 0,336759 0,848073 187,9320 333,6083 11,1134
359,9948 0,337838 0,847648 187,9260 333,6089 11,1004
359,9956 0,330551 0,850432 187,7418 333,7204 11,2508
0,0026 0,330118 0,850613 187,7450 333,7266 11,2605
359,9945 0,330046 0,850637 187,7110 333,7430 11,2668
359,9980 0,330964 0,850276 187,7301 333,7329 11,2531
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]