Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Численные методы в задачах математического моделирования движения небесных тел в Солнечной системе. Монография
.pdf
X
∆ Y
∆ Z
∆
Xɺ∆ Yɺ∆ Zɺ∆
Разности геоцентрических координат и компонент скоростей Луны, найденные по DE405
и вычисленные путем решения уравнений (1.3)
Луна
Дата
1979 05 07 0,0000002 −0,0000009 −0,0000002 0,0000002 0 −0,0000001
2444000,5 30 −134 −30
4
104,3−⋅
0
1989 03 15 −0,0000016 0,0000001 −0,0000001 0,0000004 −0,0000003 −0,0000001
2447600,5 −239 30 −30 0
171
1999 01 22 0,0000002 0,0000023 0,0000006 0,0000004 0 0,0000001
2342400,5 30 344 90
4
108,6−⋅
4
101,5−⋅−
0
2008 11 30 0,0000032 0 0 −0,0000001 0,0000006 0,0000004
2454800,5 479 0 0
4
107,1−⋅−
4
102,10−⋅
2018 10 09 0,0000010 −0,0000039 0,0000014 0,0000010 0,0000002 0
2458400,5 150 −583 209
4
107,1−⋅
4
104,3−⋅
Таблица 6.22
4
107,1−⋅−
4
107,1−⋅−
4
107,1−⋅
4
108,6−⋅
0
X Y Z
X
ɺ
Y
ɺ
Z
ɺ
Геоцентрические координаты и компоненты скоростей Луны, найденные по DE405
и вычисленные по формулам (1.21) на интервале с 1602 по 2193 гг.
Луна
Дата
1602 08 11 0,0014195 0,0018799 0,0009084 −0,0005112 0,0003026 0,0000767
2306400,5 0,0014168 0,0018824 0,0009067 −0,0005116 0,0003021 0,0000763
1651 11 22 0,0024916 0,0000335 −0,0000869 0,0000144 0,0005352 0,0002865
2324400,5 0,0024918 0,0000349 −0,0000839 0,0000137 0,0005351 0,0002866
1701 03 05 0,0012041 −0,0022386 −0,0008260 0,0005150 0,0002310 0,0000539
2342400,5 0,0012055 −0,0022374 −0,0008275 0,0005148 0,0002314 0,0000539
172
1750 06 16 −0,0019505 −0,0015938 −0,0009025 0,0003984 −0,0003823 −0,0001292
2360400,5 −0,0019497 −0,0015949 −0,0009019 0,0003986 −0,0003822 −0,0001290
1799 09 27 −0,0022178 0,0008856 0,0006059 −0,0002341 −0,0005125 −0,0002510
2378400,5 −0,0022181 0,0008850 0,0006051 −0,0002339 −0,0005125 −0,0002513
1849 01 08 −0,0002791 0,0022789 0,0007703 −0,0006248 −0,0000640 −0,0000072
2396400,5 −0,0002798 0,0022788 0,0007707 −0,0006247 −0,0000642 −0,0000071
1898 04 21 0,0022075 0,0012304 0,0007813 −0,0002964 0,0004567 0,0001902
2414400,5 0,0022074 0,0012307 0,0007813 −0,0002965 0,0004567 0,0001901
1947 08 03 0,0020814 −0,0014674 −0,0008901 0,0003475 0,0004116 0,0001704
2432400,5 0,0020814 −0,0014675 −0,0008901 0,0003475 0,0004115 0,0001705
1996 11 13 −0,0006731 −0,0022780 −0,0007632 0,00059175 −0,0001430 −0,0000403
2450400,5 −0,0006732 −0,0022780 −0,0007635 0,00059174 −0,0001430 −0,0000403
2046 02 24 −0,0023129 −0,0005814 −0,0004711 0,0001576 −0,0005426 −0,0002647
Таблица 6.23
X Y Z
X
ɺ
Y
ɺ
Z
ɺ
X
∆ Y
∆ Z
∆
Xɺ∆ Yɺ∆ Zɺ∆
Окончание табл. 6.23
Дата
2468400,5 −0,0023129 −0,0005815 −0,0004708 0,0001576 −0,0005425 −0,0002648
2095 06 07 −0,0017539 0,0017106 0,0009556 −0,0004465 −0,0003460 −0,0001137
2486400,5 −0,0017538 0,0017108 0,0009551 −0,0004465 −0,0003460 −0,0001136
2144 09 18 0,0014463 0,0021409 0,0007745 −0,0004802 0,0002789 0,0000757
2504400,5 0,0014461 0,0021406 0,0007756 −0,0004802 0,0002789 0,0000756
2193 06 07 0,0024989 −0,0004547 −0,0001081 0,0000782 0,0005201 0,0002783
2522400,5 0,0024990 −0,0004540 −0,0001100 0,0000781 0,0005200 0,0002784
173
Разности геоцентрических координат и компонент скоростей Луны, найденные по DE405
и вычисленные по формулам (1.21) на интервале с 1602 по 2193 гг.
Луна
Дата
1602 08 11 0,0000027 0,0000025 −0,0000017 −0,0000004 −0,0000005 −0,0000004
2306400,5 −403,9 374 −254,3
4
109,6−⋅−
4
107,8−⋅−
1651 11 22 0,0000002 0,0000014 0,000003 −0,0000007 −0,0000001 0,0000001
2324400,5 29,9 209,4 448,8 −0,0012
4
107,1−⋅−
1701 03 05 0,0000014 0,0000012 −0,0000015 −0,0000002 0,0000004 0
2342400,5 209,4 179,5 224,3
4
105,3−⋅−
4
109,6−⋅
Таблица
107,1−⋅
0
109,6−⋅−
6.24
4
4
X
∆ Y
∆ Z
∆
Xɺ∆ Yɺ∆ Zɺ∆
Продолжение табл. 6.24
Дата
1750 06 16 0,0000008 −0,0000011 0,0000006 0,0000002 0,0000001 0,0000002
2360400,5 119,7 −164,6 89,8
4
105,3−⋅
4
107,1−⋅
1799 09 27 −0,0000003 −0,0000006 −0,0000008 0,0000002 0 0,0000003
2378400,5 −44,9 89,8 −119,7
4
105,3−⋅
0
1849 01 08 −0,0000007 −0,0000001 0,0000004 0,0000001 −0,0000002 0,0000001
2396400,5 −104,7 −15 59,8
4
107,1−⋅−
4
105,3−⋅−
1898 04 21 0,0000001 0,0000003 0 −0,0000001 0 −0,0000001
2414400,5 −15 44,9 0
174
4
107,1−⋅−
0
1947 08 03 0 0,0000001 0 0 −0,0000001 0,0000001
2432400,5 0 15 0 0
4
107,1−⋅−
1996 11 13 −0,0000001 0 −0,0000003 −0,0000001 0 0
2450400,5 15 0 −44,9
4
107,1−⋅−
0 0
2046 02 24 0 −0,0000001 0,0000003 0 0,0000001 −0,0000001
2468400,5 0 −15 44,9 0
4
107,1−⋅
2095 06 07 0,0000001 00000002 −0,0000005 0 0 0,0000001
2486400,5 15 29,9 −74,8 0 0
2144 09 18 −00000002 −0,0000003 0,0000011 0 0 −0,0000001
4
105,3−⋅
4
102,5−⋅
4
107,1−⋅
4
107,1−⋅−
4
107,1−⋅
4
107,1−⋅−
4
107,1−⋅
X
∆ Y
∆ Z
∆
Xɺ∆ Yɺ∆ Zɺ∆
X Y Z
X
ɺ
Y
ɺ
Z
ɺ
Окончание табл. 6.24
Дата
2504400,5 −29,9 −44,9 164,6 0 0
2193 06 07 0,0000001 0,0000007 −0,0000019 −0,0000001 −0,0000001 0,0000001
2522400,5 15 104,7 284,2
4
107,1−⋅−
4
107,1−⋅−
Геоцентрические координаты и компоненты скоростей Луны, найденные по DE405
и вычисленные по формулам (1.1) на интервале с 1602 по 2193 гг.
175
Дата
Луна
1602 08 11 0,0014195 0,0018799 0,0009084 −0,0005112 0,0003026 0,0000767
2306400,5 0,0013894 0,0018992 0,0009111 −0,0005158 0,0002961 0,0000734
1898 04 21 0,0022075 0,0012304 0,0007813 −0,0002964 0,0004567 0,0001902
2414400,5 0,0022038 0,0012358 0,0007834 −0,0002977 0,0004560 0,0001897
2193 06 07 0,0024989 −0,0004547 −0,0001081 0,0000782 0,0005201 0,0002783
2522400,5 0,0024958 −0,0004709 −0,0001191 0,0000828 0,0005193 0,0002783
107,1−⋅
Таблица
107,1−⋅−
4
4
6.25
X
∆ Y
∆ Z
∆
Xɺ∆ Yɺ∆ Zɺ∆
X Y Z
X
ɺ
Y
ɺ
Z
ɺ
Разности геоцентрических координат и компонент скоростей Луны, найденные по DE405
и вычисленные по формулам (1.1) на интервале с 1602 по 2193 гг.
Луна
Дата
1602 08 11 0,0000301 0,0000193 0,0000027 −0,0000046 −0,0000065 −0,0000033
2306400,5 4502,9 2887,2 403,9 −0,0080 −0,0113 −0,0057
1898 04 21 −0,0000037 0,0000054 0,0000024 −0,0000013 −0,0000007 −0,0000005
2414400,5 −553,5 807,8 359,0 −0,0023 −0,0012 −0,0009
2193 06 07 −0,0000031 −0,0000162 −0,0000110 0,0000048 −0,0000007 0
2522400,5 −463,8 −2423,5 −1645,6 0,0083 −0,0012 0
176
Геоцентрические координаты и компоненты скоростей Луны, найденные по DE405
и вычисленные по формулам (1.3) на интервале с 1602 по 2193 гг.
Луна
Дата
1602 08 11 0,0014195 0,0018799 0,0009084 −0,0005112 0,0003026 0,0000767
2306400,5 0,0013974 0,0018946 0,000910 −0,0005146 0,0002977 0,0000742
1898 04 21 0,0022075 0,0012304 0,0007813 −0,0002964 0,0004567 0,0001902
2414400,5 0,0022047 0,0012344 0,0007828 −0,0002974 0,0004562 0,0001898
2193 06 07 0,0024989 −0,0004547 −0,0001081 0,0000782 0,0005201 0,0002783
2522400,5 0,0024966 −0,0004660 −0,0001165 0,0000815 0,0005195 0,0002783
Таблица 6.26
Таблица
6.27
X
∆ Y
∆ Z
∆
Xɺ∆ Yɺ∆ Zɺ∆
X Y Z
X
ɺ
Y
ɺ
Z
ɺ
Разности геоцентрических координат и компонент скоростей Луны, найденные по DE405
и вычисленные по формулам (1.1) на интервале с 1602 по 2193 гг.
Луна
Дата
1602 08 11 0,0000221 0,0000147 0,0000016 −0,0000034 −0,0000049 −0,0000025
2306400,5 3306,1 2199,1 239,4 −0,0059 −0,0085 −0,0043
1898 04 21 −0,0000027 0,0000040 0,0000015 −0,0000010 −0,0000005 −0,0000004
2414400,5 −403,9 598,4 224,4 −0,0017 −0,0009 −0,0006
2193 06 07 −0,0000023 −0,0000113 −0,0000084 0,0000033 −0,0000006 0
2522400,5 −344,1 −1690,5 −1256,6 0,0057 −0,001 0
177
Геоцентрические координаты и компоненты скоростей Луны, найденные по DE405 и полученные путем
решения уравнений (1.21) на интервале с 1602 по 2193 гг. для различных радиусов Земли
Луна
Дата
1602 08 11 0,0014195 0,0018799 0,0009084 −0,0005112 0,0003026 0,0000767
2306400,5 0,0014168 0,0018824 0,0009067 −0,0005116 0,0003021 0,0000763
2306400,5 0,0014170 0,0018823 0,0009067 −0,0005116 0,0003021 0,0000763
2306400,5 0,0014166 0,0018825 0,0009068 −0,0005116 0,0003020 0,0000763
1898 04 21 0,0022075 0,0012304 0,0007813 −0,0002964 0,0004567 0,0001902
2414400,5 0,0022074 0,0012307 0,0007813 −0,0002965 0,0004567 0,0001901
Таблица 6.28
Таблица
6.29
X Y Z
X
ɺ
Y
ɺ
Z
ɺ
X
∆ Y
∆ Z
∆
Xɺ∆ Yɺ∆ Zɺ∆
Окончание табл. 6.29
Дата
2414400,5 0,0022075 0,0012307 0,0007813 −0,0002965 0,0004567 0,0001901
2414400,5 0,0022074 0,0012308 0,0007813 −0,0002965 0,0004567 0,0001901
2193 06 07 0,0024989 −0,0004547 −0,0001081 0,0000782 0,0005201 0,0002783
2522400,5 0,0024990 −0,0004540 −0,0001100 0,0000781 0,0005200 0,0002784
2522400,5 0,0024990 −0,0004541 −0,0001101 0,0000782 0,0005200 0,0002784
2522400,5 0,0024990 −0,0004541 −0,0001101 0,0000782 0,0005200 0,0002784
Разности геоцентрических координат и компонент скоростей Луны, найденные по DE405 и полученные
178
путем решения уравнений (1.21) на интервале с 1602 по 2193 гг. для различных радиусов Земли
Луна
Дата
1602 08 11 −0,0000027 0,0000025 −0,0000017 0,0000004 −0,0000005 −0,0000004
2306400,5 −0,0000025 0,0000024 −0,0000017 0,0000004 −0,0000005 −0,0000004
2306400,5 −0,0000029 0,0000026 −0,0000016 0,0000004 −0,0000006 −0,0000004
1898 04 21 −0,0000001 0,0000003 0 0,0000001 0 −0,0000001
2414400,5 0 0,0000003 0 0,0000001 0 −0,0000001
2414400,5 −0,0000001 0,0000004 0 0,0000001 0 −0,0000001
2193 06 07 0,0000001 0,0000007 0,0000009 −0,0000001 −0,0000001 0,0000001
2522400,5 0,0000001 0,0000006 0,0000010 0 −0,0000001 0,0000001
2522400,5 0,0000001 0,0000006 0,0000010 0 −0,0000001 0,0000001
Таблица
6.30
<
<
<
<
q
a
ГЛАВА 7
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДВИЖЕНИЯ
АСТЕРОИДОВ ГРУПП АПОЛЛОНА И АТОНА,
СБЛИЖАЮЩИХСЯ С ЗЕМЛЕЙ
Вследствие того, что в данной главе основным предметом исследования является изучение движения малых тел Солнечной системы, приведем краткие сведения об объектах ее населяющих.
Солнечная система наряду с Солнцем, большими планетами и
их спутниками, населена различными телами от мельчайших пылинок микронных размеров до тысячекилометровых астероидов.
Большая часть из известных астероидов находится в главном поясе,
расположенном между орбитами Марса и Юпитера. Самые крупные
из них достигают в поперечнике сотни и тысячи километров и имеют почти сферическую форму. Образовались астероиды около 4,5
млрд лет назад, в то же самое время, когда зарождалась Солнечная
система.
Возмущающее действие Юпитера оказывает большое воздействие на движение астероидов, способствует их столкновению друг
с другом, заставляя проникать во внутренние области планетной
системы, или выбрасывает их за ее пределы.
Около 98 % всех астероидов движутся в кольцевом торе, заключенном в интервале от 2,2 до 3,2 а.е. Эксцентриситеты этих орбит редко превосходят 0,4. Наклоны орбит к плоскости эклиптики
составляют от 5 до 15 градусов [5].
Орбиты, по которым движутся астероиды, непрерывно меняются вследствие возмущающего действия от больших планет, главным
образом от Юпитера. Некоторые из астероидов в результате тесных
сближений с Юпитером могут выходить за пределы кольца, сближаясь с планетами земной группы.
В настоящее время известно свыше 13 тысяч астероидов, проникающих внутрь орбиты Марса и Земли. Такие астероиды принято
относить к следующим группам: Аполлона ( а.е.1
( а.е.3,1а.е.1
q ), Атона ( а.е.1
– большая полуось.
a ).
– перигелийное расстояние,
q ), Амура
179
7.1. ЧИСЛЕННОЕ ИНТЕГРИРОВАНИЕ УРАВНЕНИЙ
ДВИЖЕНИЯ АСТЕРОИДОВ АПОФИС (99942),
1999 AN10 (137108), 2001 WN5 (153814)
К астероидам групп Аполлона, Амура и Атона со стороны многих
исследователей проявляется повышенный интерес в связи с решением
проблемы «астероидной опасности» [7, 17, 19, 23, 24, 45, 52, 74].
Теория движения астероидов групп Аполлона, Амура и Атона
значительно сложнее теории движения планет, поскольку эллиптические орбиты астероидов более вытянуты, чем орбиты планет,
плоскости орбит значительно наклонены к плоскости эклиптики.
Кроме того, орбиты астероидов имеют тесные сближения с орбитами больших планет, поэтому аналитические теории движения астероидов не являются точными, и для исследования эволюции их орбит широко применяются численные методы.
Следует отметить, что разделение астероидов на группы Аполлона, Амура и Атона является весьма условным, так как астероиды
в процессе своей эволюции могут переходить из одной группы в
другую. Однако среди астероидов групп Аполлона, Амура и Атона
имеется отдельная подгруппа астероидов, которые представляют
потенциальную опасность столкновения с Землёй.
В группу Атона включаются астероиды, большие полуоси орбит
которых не превосходят большую полуось орбиты Земли, т.е. не более
149597870 километров (1 а.е.). У астероидов группы Аполлона перигелийное расстояние меньше 1,017 а.е, а большая полуось превосходит
большую полуось орбиты Земли. Поэтому астероиды этих групп могут
проникать внутрь орбиты Земли или пересекать ее, что влечет за собой
опасность столкновения. Исследование эволюции орбит астероидов,
имеющих тесные сближения с Землей, является важным этапом в решении проблемы астероидной опасности.
Наиболее полные сведения об астероидах групп Аполлона, Амура
и Атона размещены в банке данных DASTCOM (Database of ASTeroids
and COMets), поддерживаемом Лабораторией реактивного движения
NASA и находящемся в свободном доступе по адресу
ftp://ftp.lowell.edu/pub/elgb/astorb.htm, а также на сайте SmallBodies.ru.
К числу наиболее важных сведений можно отнести информа-
цию об эволюции орбит астероидов, входящих в эти группы,
нахождение вероятности столкновения астероидов с Землей, выявление потенциально опасных для Земли астероидов.
180
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]