Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Численные методы в задачах математического моделирования движения небесных тел в Солнечной системе. Монография
.pdf
сле запятой. Ошибка в седьмом знаке после запятой составляет в
координатах около 15 км.
В табл. 6.16 представлены геоцентрические координаты и компоненты скоростей Луны, найденные по DE405 и вычисленные по
формулам (1.21), где в первой колонке находятся календарные и
юлианские даты. В первой строке – координаты и компоненты скоростей Луны, найденные с помощью банка данных DE405, а во
второй – вычисленные путем решения уравнений (1.21). Результаты
численного интегрирования приведены на даты, отстоящие друг от
друга на 3600 дней, и охватывают почти весь период, на который
имеются как оптические, так и радиолокационные наблюдения.
Размерность координат выражена в астрономических единицах (1
а.е. = 149597870 км.), размерность компонент скоростей есть отношение астрономической единицы к суткам.
В табл. 6.18 представлены разности геоцентрических координат
и компонент скоростей Луны, найденные по DE405, и вычисленные
путем решения дифференциальных уравнений (1.21). При этом размерности разностей координат выражены в астрономических единицах и километрах, размерности разностей компонент скоростей
выражены в отношениях (а.е./сут. и км. /сек. ).
Из сопоставления координат и компонент скоростей Луны, приведенных в табл. 6.17 и 6.18, следует, что различие в координатах и компонентах скоростей, вычисленных путем решения дифференциальных
уравнений (1.21) и полученных с помощью банка данных DE405, не является существенным, так как они находится в пределах погрешностей
как оптических, так и радиолокационных наблюдений.
В табл. 6.17 и 6.20., а также в табл. 6.21 и 6.22 содержится информация, аналогичная табл. 6.17 и 6.18, при этом в первом случае
координаты, компоненты скоростей и их разности найдены с помощью решения уравнений (1.1), во втором случае данные результаты
получены с помощью решения уравнений (1.3). Как видно из табл.
6.19, 6.20, максимальные различия в координатах и компонентах
скоростей, вычисленные путем решения уравнений (1.1) и (1.3) и
найденные с помощью DE405, получаются на конце интервала интегрирования. При этом расхождение в координатах, вычисленных
с помощью решения уравнений (1.1) и найденных по DE405, в 2018
161
=
∆
−=∆
=
∆
=
∆
−=∆
=
∆
г. достигает следующих значений: 165
239
Z км. Расхождение в координатах, найденных путем реше-
X км., 628
Y км.,
ния уравнений (1.3) и полученных с помощью банка данных DE405
(см. табл. 6.21, 6.22), также значительно и составляет: 150
583
Y км., 209
Z км. Различия геоцентрических координат
X км.,
Луны, найденных путем решения уравнений (1.1) и (1.3) и полученных с помощью банка данных DE405, указывают на то, что с помощью решения этих уравнений не представляется возможным получить координаты Луны, согласующиеся с наблюдениями, даже на
интервале времени порядка 50 лет.
В табл. 6.23 приведены геоцентрические координаты и компоненты скоростей Луны, найденные по DE405 и вычисленные по
формулам (1.21), на интервале времени с 1602 по 2193 гг. Результаты численного интегрирования приведены на даты, отстоящие друг
от друга на 18000 дней, и охватывают почти весь период, на который имеются оптические, наблюдения.
В табл. 6.23 приведены разности геоцентрических координат и
компонент скоростей Луны, найденных по DE405 и вычисленных
путем решения дифференциальных уравнений (1.21).
Из сопоставления координат и компонент скоростей Луны, приведенных в табл. 6.23 и табл. 6.24, следует, что различия в координатах
и компонентах скоростей, вычисленных путем решения дифференциальных уравнений (1.21) и полученных с помощью банка данных
DE405 на интервале времени 1602–2193 гг. находятся в пределах погрешности оптических наблюдений. Кроме того, на интервале времени
1898–2046 гг. различия в координатах не превосходят 50 км., а в ком-
понентах скоростей не превышают сут.a.e.107,1
7−
⋅
В табл. 6.25 и 6.26, а также в табл. 6.27 и 6.28, содержится информация, аналогичная данным табл. 6.25 и 6.26, при этом в первом
случае координаты, компоненты скоростей и их разности найдены с
помощью решения уравнений (1.1), во втором случае данные результаты получены с помощью решения уравнений (1.3). Как видно
из табл. 6.25 – 6.28, максимальные различия в координатах и компонентах скоростей, вычисленных путем решения уравнений (1.1) и
(1.3) и найденных с помощью DE405, получаются на концах интервала интегрирования. При этом расхождения в координатах, вычис-
162
=
∆
=
∆
=
∆
=
∆
=
∆
=
∆
=
=
ленных с помощью решения уравнений (1.1) и найденных по
DE405, в 1602 г. достигают следующих значений:
Y
2,2887
км,
Z
9,403
км. Расхождения в координатах,
X
9,4502
км,
найденных путем решения уравнений (1.3) и полученных с помощью банка данных DE405 (см. табл.6.27, 6.28) также значительны и
составляют:
X
1,3306
км,
Y
1,2199
км и
Z
4,239
км. Зна-
чительные различия геоцентрических координат Луны, найденных
путем решения уравнений (1.1) и (1.3) и полученных с помощью
банка данных DE405, указывают на то, что полученные с помощью
этих уравнений решения не согласуются с оптическими и радиолокационными наблюдениями.
В отличие от ньютоновых или релятивистских уравнений (1.1)
и (1.3), полученные с помощью решения уравнений (1.21) координаты и компоненты Луны полностью согласуются с наблюдениями
на исследуемом интервале времени 1602–2193 гг.
Численное интегрирование уравнений движения Луны проводилось в предположении, что Земля имеет сферическую форму с
радиусом 6371
r км. Возникает естественный вопрос, насколько
изменятся результаты вычислений, если представить фигуру Земли
в форме эллипсоида вращения? Для ответа на данный вопрос важно
знать, каким образом результаты численного интегрирования уравнений (1.21) зависят от величины радиуса сфероида Земли.
Средний радиус Земли – 6371 км, средний экваториальный радиус – 6378 км и расстояние от центра Земли до полюса – 6356 км.
Предположим, что Земля имеет форму эллипсоида вращения с
большой полуосью – 6378 км и малой полуосью – 6356 км. Пусть
после сжатия форма Земли останется прежней, важно знать, как это
отразится на результатах вычислений. Для ответа на данный вопрос
проведено численное интегрирование дифференциальных уравнений (1.21) при различных значениях радиуса Земли. В первом варианте радиус
Земли), во втором случае 6483
Земли r равнялся 6339 км (меньше малой полуоси
r км (больше большой полуоси
Земли). В табл. 6.29 представлены координаты и скорости Луны,
найденные путем решения уравнений (1.21) для различных значений радиусов Земли и моментов времени. В первой строке приведены геоцентрические координаты и компоненты скорости Луны,
163
найденные по DE405, во второй, третьей и четвертой строках, полученных путем решения уравнений (1.21) для значений радиусов
Земли 6371 км, 6339 км и 6483 км соответственно. В табл. 6.30
представлены разности геоцентрических координат и компонент
скоростей Луны, найденные по DE405 и полученные путем решения уравнений (1.21), на интервале с 1602 по 2193 гг. для различных радиусов Земли.
Как видно из табл. 6.30, значения координат и компонент скоростей Луны, найденные на различные моменты времени при различных значениях радиусов Земли, отличаются друг от друга несущественно. Различия радиусов сфер Земли в табл. 6.29 и 6.30 составляет 144 км, а максимальное различие расстояний от центра
эллипсоида до его поверхности равно разности полуосей эллиптического сфероида и составляет 22 км. Как следует из табл. 6.30, изменение радиус-вектора земного сфероида на 144 км не приводит к
существенным изменениям результатов численного интегрирования
уравнений движения (1.21). Следовательно, замена земного сфероида с радиусом 6371 км эллипсоидом вращения с полуосями 6378 и
6356 км, при котором максимальное изменение расстояния от центра эллипсоида до его поверхности составляет 22 км, не приведет к
существенному изменению координат и компонент скоростей Луны
при интегрировании уравнений движения (1.21) на интервале времени с 1600 по 2200 гг.
Следует отметить, что уравнения (1.21) по форме полностью
совпадают с уравнениями (1.1), если эффективные радиусы i-тых
тел
00→
r
. При этом, тела конечных размеров становятся матери-
i
альными точками. С точки зрения предлагаемой гипотезы о взаимодействии окружающего пространства с движущимися материальными телами, для материальных тел, линейные размеры которых
являются бесконечно малыми величинами, уравнения (1.1) тождественны по форме с уравнениями (1.21). Для тел сферической формы конечных размеров уравнения (1.1) и (1.21) имеют существенные различия.
Учет несферичности Земли и Луны улучшает результаты решения уравнений (1.1), однако остаются непреодолимые трудности в
согласовании вековых смещений долгот перигелиев внутренних
164
планет. Подобных трудностей не возникает при использовании
дифференциальных уравнений (1.21).
Из сопоставления координат Луны, полученных путем решения
различных систем уравнений, следует, что уравнения (1.21) почти
на порядок превосходят по точности уравнения (1.1) и (1.3). Это
означает, что полученные на основании решения уравнений (1.21)
вековые смещения долгот перигелиев внутренних планет (Венера –
Марс) являются более точными по сравнению с результатами,
найденными путем решения релятивистских уравнений (1.3). Следовательно, можно утверждать, что скорости смещения долгот перигелиев внутренних планет (Венера – Марс), полученные путем
решения релятивистских уравнений, являются завышенными.
Дифференциальные уравнения (1.3) совместно с уравнениями,
учитывающими несферичность Земли и Луны, использовались при
создании численной теории движения больших планет, Луны и
Солнца на интервале времени с 1600 по 2200 гг. – DE405. Недостатком данной математической модели является существенное усложнение исходных дифференциальных уравнений, кроме того, уравнения, учитывающие несферичность планет, являются нерелятивистскими, что находится в противоречии с принципом релятивистской небесной механики.
Уравнения (1.21) свободны от вышеназванных недостатков. Эти
уравнения можно использовать для построения численной теории
движения больших планет, Луны и Солнца на интервале времени с
1600 по 2200 гг. При этом координаты и компоненты скоростей этих
небесных тел на вышеуказанном интервале времени согласуются с
DE405 в пределах оптических и радиолокационных наблюдений.
165
X Y Z
X
ɺ
Y
ɺ
Z
ɺ
Геоцентрические координаты и компоненты скоростей Луны, найденные по DE405
и вычисленные путем решения уравнений (1.21)
Луна
Дата
1979 05 07 −0,0026131 0,0005616 0,0002469 −0,0001123 −0,0005247 −0,0001728
2444000,5 −0,0026131 0,0005617 0,0002468 −0,0001123 −0,0005247 −0,0001729
1989 03 15 −0,0000684 0,0022720 0,0012160 −0,0005856 0,0000286 −0,0000106
2447600,5 −0,0000684 0,0022719 0,0012161 −0,0005856 0,0000286 −0,0000105
1999 01 22 0,0024963 −0,0001438 −0,0001990 0,0000337 0,0005703 0,0001975
2342400,5 0,0024963 −0,0001440 −0,0001989 0,0000337 0,0005703 0,0001975
166
2008 11 30 0,0001380 0,0024268 −0,0012137 0,0005581 0,0000100 0,0000468
2454800,5 0,0001380 0,0024267 −0,0012139 0,0005581 0,0000100 0,0000467
2018 10 09 −0,0024103 −0,0006048 −0,0000382 0,0001197 −0,0005593 −0,0002208
2458400,5 −0,0024103 −0,0006045 −0,0000383 0,0001196 −0,0005593 −0,0002208
Таблица 6.17
X
∆ Y
∆ Z
∆
Xɺ∆ Yɺ∆ Zɺ∆
Разности геоцентрических координат и компонент скоростей Луны, найденные по DE405
и вычисленные путем решения уравнений (1.21)
Луна
Дата
1979 05 07 0 −0,0000001 0,0000001 0 0 −0,0000001
2444000,5 0 −15 15 0 0
1989 03 15 0 0,0000001 −0,0000001 0 0 −0,0000001
2447600,5 0 15 −15 0 0
167
1999 01 22 0 0,0000002 −0,0000001 0 0 0
2342400,5 0 30 −15 0 0 0
2008 11 30 0 0,0000001 0,0000002 0 0 0,0000001
2454800,5 0 15 30 0 0
2018 10 09 0 −0,0000003 0,0000001 0,0000001 0 0
2458400,5 0 −45 15
4
107,1−⋅
0
Таблица 6.18
4
107,1−⋅
4
107,1−⋅
4
107,1−⋅
4
102,5−⋅
X Y Z
X
ɺ
Y
ɺ
Z
ɺ
Геоцентрические координаты и компоненты скоростей Луны по DE405
и вычисленные путем решения уравнений (1.1)
Луна
Дата
1979 05 07 −0,0026131 0,0005616 0,0002469 −0,0001123 −0,0005247 −0,0001728
2444000,5 −0,0026129 0,0005626 0,0002471 −0,0001125 −0,0005247 −0,0001729
1989 03 15 −0,0000684 0,0022720 0,0012160 −0,0005856 0,0000286 −0,0000106
2447600,5 −0,0000666 0,0022719 0,0012161 −0,0005856 0,0000289 −0,0000104
1999 01 22 0,0024963 −0,0001438 −0,0001990 0,0000337 0,0005703 0,0001975
2342400,5 0,0024961 −0,0001464 −0,0001997 0,0000343 0,0005703 0,0001975
168
2008 11 30 0,0001380 0,0024268 −0,0012137 0,0005581 0,0000100 0,0000468
2454800,5 0,0001344 0,0024268 −0,0012142 0,0005582 0,0000094 0,0000464
2018 10 09 −0,0024103 −0,0006048 −0,0000382 0,0001197 −0,0005593 −0,0002208
2458400,5 −0,0024114 −0,0006004 −0,0000366 0,0001186 −0,0005595 −0,0002208
Таблица 6.19
X
∆ Y
∆ Z
∆
Xɺ∆ Yɺ∆ Zɺ∆
Разности геоцентрических координат и компонент скоростей Луны, найденные по DE405
и вычисленные путем решения уравнений (1.1)
Луна
Дата
1979 05 07 0,0000002 −0,0000010 −0,0000002 0,0000002 0 −0,0000001
2444000,5 30 150 −30
4
104,3−⋅
0
1989 03 15 −0,0000016 0,0000001 −0,0000001 0 −0,0000003 −0,0000001
2447600,5 −239 30 −30 0
169
1999 01 22 0,0000002 0,0000026 0,0000007 0,0000004 0 0
2342400,5 30 389 105
4
108,6−⋅
4
101,5−⋅−
0 0
2008 11 30 0,0000036 0 5 −0,0000001 0,0000006 0,0000004
2454800,5 539 0 75
4
107,1−⋅−
4
102,10−⋅
2018 10 09 0,0000011 −0,0000042 0,0000016 0,0000011 0,0000002 0
2458400,5 165 −628 239
1019−⋅
4
4
104,3−⋅
Таблица 6.20
4
107,1−⋅−
4
107,1−⋅−
4
108,6−⋅
0
X Y Z
X
ɺ
Y
ɺ
Z
ɺ
Геоцентрические координаты и компоненты скоростей Луны, найденные по DE405
и вычисленные путем решения уравнений (1.3)
Луна
Дата
1979 05 07 −0,0026131 0,0005616 0,0002469 −0,0001123 −0,0005247 −0,0001728
2444000,5 −0,0026129 0,0005625 0,0002471 −0,0001125 −0,0005247 −0,0001729
1989 03 15 −0,0000684 0,0022720 0,0012160 −0,0005856 0,0000286 −0,0000106
2447600,5 −0,0000668 0,0022719 0,0012161 −0,0005856 0,0000289 −0,0000104
1999 01 22 0,0024963 −0,0001438 −0,0001990 0,0000337 0,0005703 0,0001975
2342400,5 0,0024961 −0,0001461 −0,0001996 0,0000333 0,0005703 0,0001974
170
2008 11 30 0,0001380 0,0024268 −0,0001214 0,0005581 0,0000100 0,0000468
2454800,5 0,0001348 0,0024268 −0,0001214 0,0005582 0,0000094 0,0000464
2018 10 09 −0,0024103 −0,0006048 −0,0000382 0,0001197 −0,0005593 −0,0002208
2458400,5 −0,0024113 −0,0006009 −0,0000368 0,0001187 −0,0005595 −0,0002208
Таблица 6.21
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]