Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Численное моделирование. Учебное пособие
.pdf
МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего образования
«УЛЬЯНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»
Е. В. ЦВЕТОВА
ЧИСЛЕННОЕ
МОДЕЛИРОВАНИЕ
Учебное пособие
Ульяновск
УлГТУ
2022
Ц 27
УДК 536.11(075)
ББК 31.31 я7
Ц 27
Рецензенты:
Заместитель главного инженера по эксплуатации Ульяновской ТЭЦ-1 филиала
Ульяновский ПАО «Т плюс», канд. техн. наук, Генералов Д.А.;
начальник котлотурбинного цеха Ульяновской ТЭЦ-1 филиала Ульяновский ПАО
«Т плюс», канд. техн. наук, Чукалин А.В.
Цветова, Екатерина Владимировна
Численное моделирование : учебное пособие / Е.В. Цветова. –
Утверждено редакционно-издательским советом университета
в качестве учебного пособия
Ульяновск : УлГТУ, 2022. – 49 с.
ISBN 978-5-9795-2265-4
Учебное пособие содержит необходимые теоретические сведения и
вопросы для самоконтроля студентов по дисциплине «Методы
моделирования теплоэнергетических процессов» для студентов
направления 13.03.01 «Теплоэнергетика и теплотехника» профиль
«Промышленная теплоэнергетика».
Работа подготовлена на кафедре «Тепловая и топливная энергетика».
УДК 536.11(075)
ББК 31.31 я7
© Цветова Е. В., 2022
ISBN 978-5-9795-2265-4 © Оформление. УлГТУ, 2022
!
! ! !
!
СОДЕРЖАНИЕ
Введение…………………………………………………………………...
4
1. Роль науки в научно-техническом прогрессе……….………………..
5
2. Особенности моделирования процессов гидрогазодинамики ………
11
3. Моделирование гидрогазодинамических процессов в
STAR-CMM+ …………………………………………………………….
21
3.1. Уравнения Навье-Стокса………………………………………...
21
3.2.Ньютоновская жидкость………………………………………….
22
3.3. Дополнение уравнений Навье-Стокса…………………………..
23
3.4.Реализация численного решения…………………………………
26
4.Метод контрольного объема…………………………………………...
28
4.1.Вычисление интегралов…………………………………………..
30
4.2.Дискретизация временного слагаемого………………………….
31
4.3.Дискретизация конвективного слагаемого……………………...
32
4.4.Противопотоковая схема первого порядка……………………...
33
4.5.Противопотоковая схема второго порядка……………………...
33
4.6.Схема центрального дифференцирования………………………
34
4.7.Дискретизация диффузионного слагаемого……………………..
35
4.8.Вычисление градиентов…………………………………………..
36
4.9.Краевая задача……………………………………………………..
38
4.10.Система линейных алгебраических уравнений ……………….
39
5. Особенности численного решения в CFD ……………………………
41
6. Практическое применение пакета STAR-CMM+ в вопросах
ветроэнергетики……………………………...……………………………
45
Заключение………………………………………………………………...
48
Библиографический список………………………………………………
49
3
!
! ! !
!
ВВЕДЕНИЕ
Изучение дисциплины «Методы моделирования
теплоэнергетических процессов» позволяет развить необходимые
профессиональные компетенции студентов.
Основополагающие задачи освоения дисциплины –! овладение
основными понятиями о физических, математических и аналоговых
моделях, умение применять численные и другие методы при создании
моделей с последующим их исследованием.
Изучение дисциплины «Методы моделирования
теплоэнергетических процессов» позволяет сформировать следующие
компетенции:
- способность демонcтрировать базовые знания в области
естественнонаучных дисциплин, готовность выявлять
естественнонаучную сущность проблем, возникающих в ходе
профессиональной деятельности; применять для их разрешения
основные законы естествознания, методы математического анализа и
моделирования, теоретичсекого и экспериментального исследования.
В результате изучения дисциплины студен должен:
1) знать основные понятия и особенности математического и
аналогового моделирования;
2) уметь применять базовые знания в области
естественнонаучных дисциплин и быть готовым использовать
основные законы в профессиональной деятельности;
3) иметь практический опыт применения методов
математического анализа и моделирования, теоретического и
экспериментального исследования в отрасли теплоэнергетики.
Учебное пособие содержит теорию, которая способствует более
глубокому пониманию изучаемого материала и помогает закреплен ию
в памяти студентов определений, формул и физических законов,
развивает у студентов логическое мышление, навык в применении
полученных знаний для решения конкретных вопросов, имеющих
практическое и познавательное значение.
4
!
! ! !
!
1. РОЛЬ НАУКИ В НАУЧНО-ТЕХНИЧЕСКОМ ПРОГРЕССЕ
Цель научных исследований в области техники – выявить
объективные закономерности, определяющие протекание рабочих
процессов в объектах техники, изучить физические и физикомеханические явления, из которых состоят эти процессы, эффективно
использовать полученные научные результаты для создания
оптимальной конструкции.
Различают теоретические и экспериментальные исследования.
Такое деление в настоящее время становится все более условным,
так как в большинстве теорети ческих исследований привлекаю тся
экспериментальные результаты, а при анализе и обобщении
результатов эксперимента используются теоретические концепции.
Результаты теоретического исследования обладают большей
общностью, чем закономерности, выявленные экспериментально. П ри
теоретическом исследовании изучается не само явление, а только его
математическая модель, которая с той или иной степенью полноты
отражает основные свойства изучаемого явления. Естественно, чем
полнее и точнее модель описывает изучаемое явление, тем она сложнее
и тем труднее решить уравнения, которые эту модель отражают.
Поэтому в теоретических исследованиях часто используются
упрощенные модели. Примеры: в газовой динамике при исследовании
потоков в ряде случаев пренебрегают вязкостью потока и его
сжимаемостью; при исследовании теплообмена в теплогенерирующих
установках пренебрегают тепловыми потерями через наружную стенку
и т. п. При этом расширяется круг доступных для теоретического
решения задач, но сужается область возможного использования
полученных результатов.
Классический путь теоретического исследования физического
явления состоит из следующих этапов:
1. С помощью наблюдений и построенных на основе их гипотез
устанавливаются основные законы, управляющие явлением. При этом
привлекаются и известные, основополагающие законы сохранения
массы, энергии, импульса и т. д.
2. Строится физическая модель явления, и на ее основе
составляется система уравнений, описывающая изучаемое явление.
5
!
! ! !
!
3. Устанавливаются важные для изучаемого явления краевые
условия (физические свойства тел, форма системы, в которой
протекает явление, особенности протекания процессов на границах,
начальное состояние системы).
4. Полученную систему дифференциальных уравнений вместе с
краевыми условиями, составляющую математическую формулировку
задачи или математическую модель, подвергают теоретическому
исследованию. Иногда математическая модель оказывается
незамкнутой. В этом случае при решении задачи приходится
использовать дополнительные гипотезы или связи, выявленные на
основе экспериментов.
Аналитическое решение системы дифференциальных
уравнений после согласования его с краевыми условиями задачи
приводит к расчетным соотношениям, отражающим зависимость
основных параметров явления от определяющих его факторов.
Однако трудности математического характера ограничивают
возможность получения аналитического решения, поэтому многие
физические задачи, имеющие математическую формулировку, не
решены пока аналитическим путем.
Другой путь решения системы дифференциальных уравнений
- численный метод. Этот путь исследования также относится к
категории теоретических, хотя и называется математически м
экспериментом. Численное решение дифференциальны х уравнений
выполняется с помощью ЭВМ. При этом краевые условия задаются в
виде чисел, а не в виде символов или уравнений, как это делается при
аналитическом методе решения. Поэтому получаемое численным
путем решение характеризует только одно из многих состояний
системы или процессов в ней (при конкретных краевых условиях).
Изменяя численные значения параметров, входящих в краевые
условия, можно выявить влияние на изучаемое явление различных
факторов. Разработка методов численного решения сложной системы
дифференциальных уравнений представляет собой самостоятельную
научную работу, а реализация этих методов на ЭВМ связана с затратой
значительного времени.
Для исследования физических явлений применяется также метод
аналогий. В природе существуют явления, имеющие различную
физическую сущность, но одинаковое по форме математическое
6
!
! ! !
!
описание. Такие явления называют аналогичными. К примеру,
аналогичными являются процессы передачи тепла и электричества
через твердое тело.
Наиболее широко используется аналогия между электрическими и
другими явлен иями, так как она позволяет достаточно просто с
помощью аналоговых устройств или машин с электрическими схемами
получить информацию об исследуемом физическом процессе. В этом
случае математические уравнения, описывающие физические
процессы, решаются с помощью электрических моделей. Поэтому
метод аналогий объединяет в себе теоретическую постановку задачи с
экспериментальным методом ее решения.
При использовании метода аналогий, так же как и при
численном методе реш ения задачи, удается получить только
дискретную информацию об изучаемом явлении при конкретных
краевых условиях задачи.
Исследование элементарного явления или совокупности явлений,
составляющих рабочий процесс в объекте техники или какую-либо
стадию этого проц есса, можно осуществить с помощью натурального
эксперимента. Такой эксперимент выполняется на специально
созданной для этих целей эксперимен тально й установке, рабочий
участок которой устроен так, что позволяет изменять и измерять
важные для процесса параметры. Иногда в качестве рабочего участка
используется какой-то элемент машины (например, оросительная
камера кондиционера) или сама машина. Эксперимент, выполненный
на полноразмерных объектах техники или на их полноразмерных
элементах, называют натурным экспериментом.
Если объектом исследования является модель машины или ее
элемента, то эксперимент на модели называют модельным
экспериментом.
В зависимости от природы изу чаемого явления или группы
явлений различают физический, физико-технический, химический, и
другие виды экспериментов.
В натуральном эксперименте исследованию подвергается само
явление, протекаю щее в объекте техники, но чаще на
экспериментальном участке восп роизв одится только часть процессов,
характеризующих явление. В этом случае погрешности получаемых
результатов будут обусловлены не только погрешностями измерений,
7
!
! ! !
!
но и отличием физической модели, реализованной на
экспериментальном участке, от реального явления.
Экспериментальные исследования существенно дороже
теоретических, но они обычно позволяют получить конкретную и
надежную информацию за достаточно короткое время.
Теоретические методы пригодны для ограниченного круга задач,
результаты теоретических исследований подвергаются
экспериментальной проверке, если это возможно.
Экспериментальное исследование – наиболее широко
используемое средство получения новых научных результатов. В этой
связи уместно привести высказы вани е академика С.С. Кутателадзе:
«Прямое физическое исследование, включая циклы экспериментов с
разномасштабными установками, – ЕДИНСТВЕННЫЙ путь
получения принципиально новых фактов и закономерностей,
непредсказуемых существующей теорией или описываемых ею
недостаточно полно и отчетливо». (СО АН СССР, «Анализ подобия в
теплофизике». Новосибирск: Наука, 1982. 280 с ).
Современный эксперимент сопровождается обычно
использованием энергоемкого оборудования, дорогостоящей
измерительной аппаратуры и ЭВМ. Следовательно, его постановка
связана с затратой значительных материал ьных средств и ресурсов.
Поэтому эксперимент должен тщательно готовиться, чтобы получить
необходимую информацию на достаточно качественном уровне в
наиболее короткие сроки и с наименьшей затратой средств. При
экспериментальном исследовании обычно выявляется зависимость
основных характеристик параметров явления от многих факторов
При достаточно широком диапазоне изменения этих факторов
возникает необходимость проведения большого числа опытов при
различном их сочетании. Математические методы планирования и
анализа эксперимента по звол яют выбрать для исследования
минимальное число режимов, обеспечивающих получение надежной
информации об изучаемом явлении.
Использование ЭВМ при подготовке и проведении экспериментов,
а также при обработке и обобщении их результатов способствует
повышению производительности труда исследователей. На основе
ЭВМ создаются автоматизированные системы поиска и обработки
научной информации, ставятся теоретические исследования с
8
!
! ! !
!
численным решением систем уравнений. ЭВМ используются для
планирования эксперимента, обработки опытных данных и
автоматизации экспериментальных исследований.
Результаты экспериментального исследования после их обработки
дают информацию об изменении важнейших характеристик при
различном сочетании влияю щих факторов или краевых условий.
Обработка этих результатов на основе теории подобия или теории
локального моделирования с последующей корреляцией обобщенных
параметров (чисел подобия) позволяет получить зависимости,
пригодные не только для исследованных режимов, но и для режимов,
подобных изученным. Такая обработка расширяет область применения
полученных результатов.
Полученные опытным путем данные имеют такой же частный
характер, как и данные, полученные численным путем в результате
математического эксперимента и на основе метода аналогии. Поэтому
упомянутые выше методы математического планирования
эксперимента и обобщения опытных данных применимы также при
численном и аналоговом методах исследования физических явлений.
Закономерности явлений, определяющие рабочий процесс объекта
техники, которые выявлены на основе теоретических или
экспериментальных исследований, могут быть использованы для
оптимизации конструктивных и режимных параметров
разрабатываемых реальных технических устройств.
Наивыгоднейшее сочетание параметров может быть найдено и
экспериментальным путем на основе теории оптимального
планирования эксперимента. Для отыскания экстремума критерия
оптимальности конструкции разработан ряд методов – метод
наискорейшего спуска, симплексный метод и т. д., которые
реализуются с помощью ЭВМ.
Контрольные вопросы
1. Какая цель у научных исследований?
2. Какие различают виды исследований?
3. Из каких этапов состоит теоретическое исследование?
4. Что такое математическая формулировка задачи?
5. Что такое численный метод?
6. Что такое метод аналогий?
9
!
! ! !
!
7. Какия явления называются аналогичными?
8. Что такое натурный эксперимент?
9. Какие существуют достоинства и недостатки у
экспериментальных исследований?
10
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]