Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Численное моделирование. Учебное пособие

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

07.09.2026

Размер:

1 Мб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 55

! ! !

5. ОСОБЕННОСТИ ЧИСЛЕННОГО РЕШЕНИЯ В CFD

Разработчики кода STAR-CCM+ постарались уменьшить влияние различных ошибок, вносимых пользователем. Однако выбор шаблона для решения и задание параметров дискретизации расчетной области, как и тонкая настройка параметров решения, все равно остаются за конечным пользователем.

Поэтому в первую очередь, выполняя CFD расчет (как и любое другое моделирование), нельзя забывать, что это модель, которая лишь пытается предсказать поведение реального аппарата или устройства. Поэтому всегда надо помнить об особенностях численных решений с применением вычислительной гидродинамики:

1. Сходимость. Численный метод называется сходящимся, если решение дискретных уравнений стремится к точному решению дифференциального уравнения при стремлении шага сетки к нулю.

Очевидно, что численная ошибка должна стремится к нулю, когда размер сетки стремится к нулю, тогда не будет разницы между дискретным решением и точным решением. Однако некоторые составляющие (например, конвективные потоки при высоких числах Рейнольдса или диффузионные потоки при низких числах Рейнольдса) могут быть доминирующими в конкретном случае, что делает разумным рассматривать их с большей точностью, чем другие.

Для нелинейных задач, на которые сильно влияют граничные условия, устойчивость и сходимость метода трудно продемонстрировать. На практике ж е обычно это проверяют выполнением сеточной сходимости, когда одна и та же задача решается в последовательности сгущающихся сеток. Также бывает полезным оценить пространственное распределение невязок. Локальное изменение сетки в области, где невязки имеют наибольшие значения, может помочь для лучшей сходимости задачи.

Для получения сошедшегося решения иногда используют схемы дискретизации конвективных потоков первого порядка (противопотоковая схема) с применением LES модели, тогда как данная схема дает высокую сеточную диффузию, что приводит к быстрому уменьшению кинетической энергии турбулентности.

2. Численная устойчивость. Даже если дискретные модели

равноточны, а шаг сетки сведен к минимальному, это не обязательно

! ! !

означает, что решение системы дискретных уравнений будет точным. Для этого решение должно быть устойчивым, т. е. неизбежно возникающие в процессе счета численные ошибки должны не расти, а уменьшаться (подавляться). Это фундаментальной свойство разностных схем и методов решения системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ).

Для итерационных методов устойчивый метод – это метод, который не расходится. Для нестационарных задач устойчивый метод дает сошедшееся решение на каждом временном шаге.

Устойчивости решений трудно добиться, особенно при решении сложных, нелинейных уравнений со сложными граничными условиями. Поэтому в данном вопросе очень часто приходиться полагаться на опыт и интуицию. На практике зачастую приходится идти «от противного», так как увидеть, что решение неустойчиво проще.

Многие численные схемы требуют, чтобы шаг по времени был меньше определенного предела или использовать уменьшенные коэффициенты релаксации. Как п ример, в STAR-CCM+ по умолчанию коэффициент нижней релаксации по давлению равен 0.3, однако для ряда задач приходится занижать его до 0.001 для Sagregated solver. STAR-CCM+ удобен тем, что значения невязок можно смотреть в пространстве во время решения, и можно во время счета менять параметры решателей для улучшения сходимости.

3. Выполнения законов сохранения. Поскольку решаемые уравнения Навье-Стокса являются законами сохранения, численная схема должна как на локальном, так и на глобальном уровне соблюдать эти законы.

Это означает, что для устойчивого решения и в отсутствие источников поток величины, входящей в объем, равен потоку величины, выходящей из объема. При использовании источников необходимо убедиться, что поток величины, заданный в качестве источника, равен потоку величины, поступающему в расчетную область.

Это важное свойство, поскольку оно накладывает ограничение на ошибку решения. Если в расчетной области происходит сохранение массы, импульса и энергии, то ошибка может быть только в неправильном распределении этих величин по области. На практике

! ! !

контролируют законы сохранения массы и энергии , для контроля решения в STAR-CCM+ достаточно просто создать графики баланса массы, энергии и импульса.

4. Физичность. Значения величин, полученных при численном решении, должны лежать в определенных пределах. То есть физически неотрицательные величины (такие как температура, плотность, кинетическая энергия турбулентности) всегда должны быть положительными, а другие величины, такие как концентрация, должны находиться в диапазоне от 0% до 100%. В отсутствие источников некоторые уравнения (например, уравнение теплопроводности для температуры без источников тепла) требуют, чтобы минимальные и максимальные значения переменных располагались на границах области.

5. Реализуемость. Модели сложных явлений (напри м ер , турбулентное течение, горение или многофазность) должны отражать реальные физические процессы. Это свойство не связано с численным решением и не рассмотрено в данном пособии.

С этим свойством сталкивается практически любой пользователь при моделировании турбулентности. Например, при использовании стандартной k – e модели турбулентности может возникать отрицательная энергия турбулентности или ее диссипация, что противоречит теории и практике. Или данная модель турбулентности не всегда описывает отрыв пограничного слоя.

6. Точность. Любое численное решение является приблизительным. Поэтому всегда важно помнить об ошибках двух типов: ошибки сходимости и ошибки моделирования.

К ошибкам, связанным со сходимостью, можно отнести ошибки численной схемы и ошибки дискретизации. Также необходимо контролировать ошибки итерационного процесса. Важно о них помнить и стараться различить. Различные ошибки могут взаимно компенсировать друг друга. Например, решение, полученное на грубой сетке, может лучше согласовываться с экспериментом, чем решение на более подробной сетке, которое, по определению, должно быть более точным.

Ошибки моделирования зависят от допущений, сделанных при выводе уравнений или выборе шаблона в коммерческом коде.

! ! !

Их можно считать пренебрежимо малыми при исследовании ламинарных течений. Однако для турбулентных тече ний, двухфазных течений, горения и др. ошибки моделирования могут быть на порядок больше, а решение модельных уравнений может быть качественно неправильным. Погрешность моделирования также появляется при упрощении геометрии расчетной области или упрощения граничных условий. Эти ошибки не известны априори. Данные погрешности могут быть оценены только путем сравнения с точными экспериментальными данными или с данными, полученными с помощью более точных или эталонных моделей (например, с помощью прямого численного моделирования и т. д.).

В идеале важно контролировать и оценивать ошибки сходимости и дискретизации, прежде чем начинать использовать модели физических явлений (например, модели турбулентности), хотя на практике очень хочется приступить к непосредственному решению своей конкретной задачи. Важно понимать, что модели турбулентности, например, вносят свою ошибку, повлиять на которую пользователь не в силах.

Контрольные вопросы

1. Какие существуют особенности численных решений

вычислительной гидрогазодинамики?

2. Что такое сходимость?

3. Что такое численная устойчивость?

4. В чем заключается выполнение законов сохранения?

5. Что такое физичность численного моделирования?

6. Что такое реализуемость численного моделирования?

7. Что такое точность решения задачи?

! ! !

6. ПРАКТИЧЕСКОЕ ПРИМЕНЕНИЕ ПАКЕТА STAR-CCM+ В ВОПРОСАХ ВЕТРОЭНЕРГЕТИКИ

В связи с ростом установленных мощностей ветропарков по всему миру проблематика, связанная с изучением взаимодействия ветровых турбин и их комплексов (ветропарков) с атмосферным пограничным слоем, становится актуальной и значимой как в ветроэнергетической практике, так и в научных сообществах по исследованиям атмосферы.

Согласно существующим исследованиям, при широком использовании ветрогенераторов, отрасль может оказывать заметное влияние на локальные (и даже глобальные) климатические условия. Эффект объясняется усилением перемешивания атмосферного пограничного слоя и изменением масштабного атмосферного потока. Таким образом, существует необходимость разработки и исследования цифровых двойников атмосферного пограничного слоя в окрестности ветропарков для оценки потенциала и эффективности технологий управления метеорологической обстановкой и рационального использования аэродинамического следа соседних ветротурбин.

Задачи моделирования пограничного слоя в зоне ветротурбины возможно решить с использованием программного продукта STAR

CCM+.

В пакете использовались встроенные уравнения RANS (Reynoldsaveraged Navier–Stokes) для расчета, замыкание системы уравнений

реализовано с использованием k – ε модели турбулентности. RANS метод широко используется при расчете практических задач, обеспечивая высокую сходимость и точность, при этом затрачивая меньшее количество мощности в сравнении с LES, тем более DNS методами.

В программном продукте создана 3D CAD модель ветротурбины DF2,5 MW-110 в масштабе один к одному. На рис. 6.1 представлена геометрическая модель ветротурбины с нанесенными сетками в расчетных областях. Область ограничивалась 2 диаметрами ротора в высоту и 10 диаметрами в длину.

! ! !

Рис. 6.1. Расчетная область ветротурбины с нанесенной сеткой

На рис. 6.2 представлена сцена, отображающая сформированный ближний след за ветротурбиной.

Рис. 6.2. Турбулентный след ветротурбины

Ближний след характеризуется высокой турбулентностью и наибольшим изменением градиента скорости. Лопасти ветротурбины оставляют значительные возмущения в ближнем следе в виде синусоидальных вихрей. Высокое сгу щен ие турбулентных вихрей наблюдается за мачтой ветротурбины, что также просматривается в конце ближнего следа.

Таким образом, программный продукт STAR CCM+ дает возможность разработать и исследовать цифровой двойник атмосферного пограничного слоя в окрестности ветропарков для оценки потенциала и эффективности технологий управления метеорологической обстановкой и рационального использования

! ! !

аэродинамического следа соседних ветротурбин. Представленные результаты математического моделирования атмосферного пограничного слоя в зоне ветротурбины даю т возможность оптимизировать работу ветропарка за счет размещения турбин с учетом затухания турбулентного следа от ветроколеса. З атухан ие турбулентного следа происходит медленно, и он сохраняется на достаточно большом удалении от установки.

Полученные результаты исследования дают возможность оптимизировать работу как отдельной ветроэнергетической установки, так и ветропарка в целом.

Контрольные вопросы

1. Чем вызвана необходимость моделирования

ветроэнергетических процессов?

2. Какая математическая модель используется для численного

исследования ветропарков?

3. С чего начинается процесс моделирования ветропарка?

4. В чем заключается необходимость исследования ближнего следа

ветротурбины?

5. В чем заключается оптимизация работы ветропарка посредством

моделирования?

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В пособии автор изложил теорию по численному моделированию, которая способствует более глубокому пониманию изучаемого материала, развивает у студентов навык в применении полученных знаний для решения конкретных вопросов, имеющих практическое и познавательное значение при изучении дисциплины «Методы моделирования теплоэнергетических процессов».

В каждом из шести разделов в доступной форме кратко представлен конкретный теоретический материал, даются контрольные вопросы для проверки знаний.

Данное учебное пособие поможет студентам овладеть основами теории постановки математического эксперимента, применять численные методы при создании моделей с последующим их исследованием. Студенты познакомятся с инструментом компьютерного моделирования в механике жидкостей и газов – программным продуктом STAR-CCM+ .

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Звонарев, С.В. Основы математического моделирования: учебное

пособие / С.В. Звонарев. – Екатеринбург: Изд-во Урал. ун-та, 2019. – 112 с.

2. Максимова, Н.Н. Математическое моделирование: учебно-

методическое пособие / Н.Н. Максимова. – Благовещенск: Изд-во АмГУ, 2019. – 88 с.

3. Моделирование турбулентности в расчетах сложных течений:

учебное пособие / А.В. Гарбарук, М.Х. Стрелец, М.Л. Шур. – СПб.: Изд-во политехн. ун-та, 2012. – 88 с.

4. Современные подходы к моделированию турбулентности: учебное

пособие / А.В. Гарбарук, М.Х. Стрелец, А.К. Травин, М.Л. Шур. – СПб.: Изд-во политехн. ун-та, 2016. – 234 с.

5. Численное моделирование. Вводный курс: учебное пособие / В.Ю.

Волков. – Нижний Новгород: ННГУ им. Н.И. Лобачевского, 2021. –115 с.

6. Руководство пользователя программного продукта STAR-CCM+ User

Guide, 2021.

Учебное издание

ЦВЕТОВА Екатерина Владимировна

ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

Учебное пособие

Редактор Н.А. Евдокимова

ЛР №020640 от 22.10.97.

Подписано в печать 26.12.2022. Формат 60 84/16.

Усл. печ. л. 3,02. Тираж 57 экз. Заказ 10. ЭИ № 1754.

Ульяновский государственный технический университет

432027, Ульяновская обл., Ульяновск, Сев. Венец, 32.

ИПК «Венец» УлГТУ, 432027, Ульяновская обл., г. Ульяновск, ул. Сев. Венец, д. 32.

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 55

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]