Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Статистические методы в сравнительных испытаниях. Учебное пособие
.pdf
81
Для четырехфакторного ступенчато вложенного эксперимента
i
.i
iiiii
iiii
iii
y
p
y
,yyyyy
,yyyy
,yyy
3
43213
3212
211
1
4
1
3
1
2
1
Измерение k
1(1)
y
2(1)
y
1(2)
y
2(2)
y
1(3)
y
2(3)
y
y
1
8,575
8,605
8,637
8,643
8,650
8,638
8,644
2
8,550
8,565
8,620
8,623
8,638
8,625
8,631
3
8,600
8,555
8,653
8,613
8,660
8,615
8,638
4
8,575
8,600
8,643
8,643
8,653
8,635
8,644
5
8,575
8,620
8,643
8,653
8,650
8,643
8,646
6
8,600
8,600
8,660
8,640
8,663
8,633
8,648
7
8,550
8,600
8,627
8,660
8,635
8,665
8,650
8
8,570
8,590
8,637
8,653
8,643
8,660
8,651
211 iii
yyw
312 iii
yyw
423 iii
yyw
(рис. 3.5)
(3.28)
Промежуточные средние значения четырехфакторного ступенчато
вложенного эксперимента представлены в табл. 3.12.
Промежуточные средние значения
четырёхфакторного ступенчато вложенного эксперимента
Таблица 3.12
Расхождения данных, полученных в ходе эксперимента,
,
,
(3.29)
82
представлены в табл. 3.13. Расчет выполняется следующим образом:
11
y
21
y
12
y
22
y
Измерение k
w
1(1)
w
2(1)
w
1(2)
w
2(2)
w
1(3)
w
2(3)
1
0,050
0,110
0,185
0,115
0,053
0,023
2
0,100
0,130
0,210
0,175
0,070
0,007
3
0,100
0,110
0,160
0,175
0,027
0,007
4
0,050
0,160
0,205
0,130
0,037
0,033
5
0,150
0,080
0,205
0,100
0,027
0,043
6
0,100
0,100
0,180
0,120
0,010
0,030
7
0,100
0,100
0,230
0,180
0,033
0,020
8
0,060
0,080
0,200
0,190
0,023
0,027
0 1 2
ij
ij
SST y y SS SS SS SSe
22
3
440 ypySS
i
i
i
i
wSS
2
3
4
3
1
i
i
wSS
2
2
3
2
2
i
i
wSSe
2
1
2
1
2
r
s
2 2 2
I 1 2
r
s s s
2 2 2 2
I 2 2 1
r
s s s s
2 2 2 2 2
2 1 0
Rr
s s s s s
w
= |y11 – y12|; w
1(1)
w
= |y21 – y22|; w
2(1)
Расхождения данных четырёхфакторного
ступенчатого вложенного эксперимента
1(2)
2(2)
= |
= |
– y13|; w
– y23|; w
1(3)
2(3)
= |
= |
– y14|;
– y24|.
Таблица 3.13
Полная сумма квадратов
где
,
Показатели промежуточной прецизионности:
;
;
. (3.31)
, (3.30)
,
,
.
;
Результаты дисперсионного анализа для четырёхфакторного ступенчато вложенного эксперимента приведены в табл. 3.14.
83
Отсутствие в стандарте описания связи сумм квадратов и несмещён-
Источ-
ник
Сумма
квадратов
Степень
свободы
Средний квадрат
Ожидаемый
средний квадрат (задано)
0
SS0
0,009612
p – 1
1
MS0 = SS0/(p – 1)
0,019225
2
0
2
1
2
2
2
4
2
5
2
3
r
1
SS1
0,013425
P 2 MS1 = SS1/p
0,006713
2
1
2
2
2
2
3
6
7
r
2
SS2
0,331700
P 2 MS2 = SS2/p
0,165850
2
2
2
3
4
r
Остаток
SSe
0,085300
P 2 MSe = SSe/p
0,042650
2
r
0,042650
Сумма
SST
0,440037
4P -1
7
–
–
ных оценок не позволяет выполнить расчёт дисперсий промежуточной
прецизионности и дисперсии воспроизводимости.
Таблица 3.14
Дисперсионный анализ для четырёхфакторного
ступенчато вложенного эксперимента
Схожая проблема возникает при рассмотрении пятифакторного и шестифакторного ступенчато вложенных экспериментов. Таким образом,
пример, излагаемый в приложении к стандарту, не обеспечивает на практике возможность использования ступенчато вложенных экспериментов с
числом факторов более трёх.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. В чем заключается преимущество экспериментов вложенного типа?
2. Какие преимущества у схемы ступенчато вложенного эксперимен-
та по сравнению со схемой полностью вложенного эксперимента?
3. Какие недостатки у схемы ступенчато вложенного эксперимента по
сравнению со схемой полностью вложенного эксперимента?
84
4. В чем заключается различие между вложенными экспериментами,
описанными в ГОСТ Р ИСО 5725-3 и ГОСТ Р ИСО 5725-2?
5. Какие рекомендации даны при наличии выбросов и квазивыбросов
в ходе проведения вложенных экспериментов?
6. Какие измерения при ступенчато вложенном эксперименте прово-
дят в условиях повторяемости, а какие – в условиях воспроизводимости?
7. В чем заключается трудность оценки промежуточных показателей
прецизионности на основе межлабораторного эксперимента?
8. Что означает термин «похожие условия» выполнения измерений?
9. Для каких величин разработаны методы измерения ГОСТ Р ИСО
5725-3?
10. Каким образом в качестве результата измерения может быть по-
лучено единственное значение по результатам вложенного эксперимента?
11. Перечислите факторы, влияющие на изменчивость результатов
измерения.
12. Какие условия прецизионности необходимы для описания измен-
чивости метода измерений?
13. В каких случаях используют промежуточные показатели преци-
зионности?
14. В чем заключается суть определения промежуточных показателей
прецизионности?
15. Определите статистическую модель метода измерений в условиях
повторяемости.
16. Определите статистическую модель метода измерений в условиях
воспроизводимости.
17. По схеме формирования полностью вложенного эксперимента
определите порядок его проведения.
85
4. ОСНОВНЫЕ МЕТОДЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПРАВИЛЬНОСТИ
СТАНДАРТНОГО МЕТОДА ИЗМЕРЕНИЙ
Государственный стандарт ГОСТ Р ИСО 5725-4 регламентирует ос-
новные способы определения правильности методов и результатов измерений. Использование ГОСТ Р ИСО 5725-4 возможно только совместно с
ГОСТ Р ИСО 5725-1, в котором установлены основные положения и
определения, касающиеся всего стандарта ГОСТ Р ИСО 5725.
«Правильность» – степень близости результата измерений к истинно-
му или условно истинному (действительному) значению измеряемой величины или в случае отсутствия эталона измеряемой величины – степень
близости среднего значения, полученного на основании большой серии
результатов измерений, к принятому опорному значению. Показателем
правильности обычно является значение систематической погрешности.
В ГОСТ Р ИСО 5725-4 рассматривают две меры правильности.
1. Систематическая погрешность метода. Если метод измерений мо-
жет дать увеличение смещенного значения измеряемой величины, сохраняющееся независимо от времени и места выполнения измерение, то устанавливают «систематическую погрешность метода измерений».
2. Систематическая погрешность лаборатории. Систематическая по-
грешность измерений в пределах одной лаборатории зависит от конкретного метода измерений. Для её оценки проводят эксперимент, результат
оценки действителен только на момент его проведения. Чтобы доказать
неизменность во времени систематической погрешности лаборатории при
реализации конкретного метода измерений, необходимо проведение регулярных измерений.
Алгоритмы оценки показателей правильности методов и результатов
измерений рекомендуется внедрять через программы экспериментальных
метрологических исследований показателей точности результатов измерений, выполняемых при разработке МИ или при контроле показателей
точности применяемых МИ.
Определение правильности метода измерений имеет смысл в тех слу-
чаях, когда можно получить представление об истинном значении измеряемой характеристики. Действительное (условно истинное) значение изме-
86
ряемой характеристики можно получить по гомогенным стандартным образцам [11], единственному испытываемому объекту с известными характеристиками или с помощью сличения применяемого метода с эталонным
методом измерений.
В качестве стандартных образцов могут быть использованы:
а) аттестованные стандартные образцы;
б) специально приготовленные материалы с известными свойствами;
в) материалы, свойства которых были установлены методом с прене-
брежимо малой систематической погрешностью.
Для обеспечения точности измерения важно использовать стандартный метод с количественной оценкой систематической погрешности метода измерений, отражающей его возможности давать истинный (условно
истинный) результат. В этом случае подразумевается, что одни и те же характеристики измеряют одинаковым образом с одинаковой систематической погрешностью метода измерений.
В статистической модели общее среднее значение m можно представить следующим образом (3.1):
m = + ,
где – принятое опорное значение измеряемой характеристики;
– систематическая погрешность метода измерений.
Тогда статистическая модель принимает следующий вид:
y = + + B + e. (4.1)
Равенство (4.1) используют в случае, когда интерес представляет систематическая погрешность метода измерений . Здесь B является лабора-
торной составляющей систематической погрешности стандартного метода
измерений, то есть представляет межлабораторную вариацию.
Систематическая погрешность лаборатории
= + B, (4.2)
87
поэтому статистическая модель может быть записана в виде
y = + + e. (4.3)
Равенство (4.3) используют в случае, когда интерес представляет си-
стематическая погрешность лаборатории .
Целью эксперимента по определению правильности стандартного метода измерений является оценка значения систематической погрешности
метода измерений и установление, является ли она статистически значимой. Если установлено, что систематическая погрешность не является статистически значимой, то целью является определение значения максимальной систематической погрешности, которая с определенной вероятностью оставалась бы необнаруженной.
Систематические погрешности метода измерений могут быть различными на разных уровнях. Поэтому в эксперименте с несколькими уровнями испытания необходимо использовать несколько стандартных образцов
(объектов) с различными значениями измеряемой характеристики. При
этом значения характеристик стандартных образцов должны быть стабильны в течение всего эксперимента или изменяться по известному закону.
Различие между аттестованным и истинным значением характеристик
стандартного образца (объекта) выражают через его неопределенность.
В эксперименте по оценке правильности основного метода измерений
принято допущение, что эксперимент является сбалансированным, то есть
таким, при котором каждая лаборатория выполняет одинаковое количество измерений. В случае обнаружения выбросов необходимо принять меры по выявлению причин их появления, в том числе проверить обоснованность выбора принятого опорного значения. Для анализа и устранения
выбросов из статистической выборки используют методы, изложенные
в [3]. После устранения выбросов эксперимент может стать несбалансированным, тогда статистические показатели рассчитывают с помощью формул (2.23)–(2.28).
Эксперимент должен строго соответствовать стандартному методу, а
измерения необходимо выполнять в условиях повторяемости. Перед оценкой правильности необходимо проверить прецизионность измерений в лабораториях.
88
4.1. ОЦЕНКА ПРЕЦИЗИОННОСТИ СТАНДАРТНОГО МЕТОДА ИЗМЕРЕНИЙ
R
A,
1,84
m
2
2
n 1 1
A 1,96
pn
Программа эксперимента по оценке прецизионности аналогична про-
грамме эксперимента, изложенной в [3, гл. 2]. При этом количество лабораторий и результатов измерений на каждом уровне взаимосвязаны (1.18).
Для надежной оценки систематической погрешности метода измерений
минимальному количеству лабораторий p и результатов измерений n
должно удовлетворять неравенству
где m – заданное значение систематической погрешности, которое необходимо обнаружить в результатах эксперимента;
R – стандартное отклонение воспроизводимости метода измерений;
А – показатель неопределённости систематической погрешности ме-
тода (1.21):
,
где = R/r – отношение (1.14) стандартных отклонений воспроизводи-
(4.4)
мости и повторяемости;
r – стандартное отклонение повторяемости метода измерений;
Значения А также представлены в табл. 1.5.
Выбор количества лабораторий и результатов измерений в лаборато-
риях должен удовлетворять требование (4.4), где значение m задаёт экспериментатор. На практике этот выбор является компромиссом между же-
ланием уменьшить m и наличием соответствующих ресурсов. Если воспроизводимость метода измерений невысока, то невозможно достичь высокой степени определенности при оценке систематической погрешности.
Для обеспечения высокой вероятности обнаружения установленного
заранее значения систематической погрешности результатов измерений
89
в лаборатории число результатов измерений n должно удовлетворять не-
m
W
,
1,84
r
A
W
1,96
.An
Лабо-
ра-
тория
i
Результаты k-измерений на уровне j
1 2 3 4 q = 5
1
3,88
3,85
7,72
7,71
11,57
11,56
15,43
15,42
19,29
19,27
3,86
3,84
7,74
7,75
11,60
11,57
15,45
15,48
19,30
19,32
2
3,88
3,86
7,70
7,72
11,59
11,58
15,42
15,44
19,31
19,30
3,87
3,85
7,75
7,74
11,57
11,55
15,48
15,45
19,26
19,29
3
3,85
3,87
7,70
7,74
11,56
11,61
15,44
15,48
19,26
19,30
3,86
3,85
7,75
7,72
11,60
11,57
15,45
15,42
19,32
19,31
4
3,85
3,86
7,70
7,72
11,55
11,58
15,40
15,44
19,25
19,30
3,87
3,86
7,75
7,71
11,56
11,59
15,48
15,45
19,29
19,27
5
3,86
3,87
7,71
7,74
11,57
11,61
15,43
15,48
19,28
19,32
3,88
3,85
7,72
7,75
11,58
11,57
15,44
15,46
19,33
19,35
равенству
(4.5)
где m – заданное значение систематической погрешности лаборатории,
которое хочет обнаружить экспериментатор по результатам эксперимента;
AW – показатель неопределённости систематической погрешности лаборатории:
(4.6)
Исходные данные эксперимента, на основе которых был проведён
расчёт правильности основного метода измерений, приведёны в табл. 4.1.
Количество участвующих лабораторий p = 20, количество уровней
измерения q = 5, количество измерений в базовом элементе n
Исходные данные
= 4.
ijk
Таблица 4.1
90
Окончание табл. 4.1
Лабо-
ра-
тория
i
Результаты k-измерений на уровне j
1 2 3 4 q = 5
6
3,87
3,86
7,73
7,72
11,60
11,57
15,46
15,43
19,33
19,29
3,86
3,84
7,72
7,75
11,58
11,59
15,44
15,46
19,30
19,32
7
3,87
3,86
7,74
7,72
11,60
11,55
15,47
15,44
19,34
19,33
3,86
3,84
7,75
7,73
11,58
11,59
15,48
15,46
19,30
19,32
8
3,86
3,85
7,72
7,70
11,59
11,56
15,45
15,41
19,31
19,27
3,87
3,86
7,74
7,73
11,61
11,59
15,48
15,47
19,35
19,32
9
3,84
3,86
7,73
7,76
11,59
11,60
15,46
15,48
19,32
19,31
3,88
3,87
7,72
7,74
11,58
11,54
15,44
15,47
19,30
19,34
10
3,87
3,85
7,71
7,74
11,61
11,57
15,48
15,46
19,35
19,26
3,85
3,86
7,75
7,73
11,56
11,60
15,42
15,44
19,27
19,33
11
3,85
3,87
7,75
7,73
11,56
11,60
15,42
15,46
19,27
19,33
3,86
3,85
7,71
7,74
11,61
11,58
15,48
15,47
19,35
19,26
12
3,86
3,87
7,75
7,74
11,58
11,57
15,44
15,47
19,30
19,34
3,84
3,85
7,73
7,72
11,59
11,60
15,46
15,43
19,32
19,33
13
3,87
3,86
7,74
7,72
11,61
11,57
15,48
15,46
19,35
19,33
3,88
3,85
7,73
7,70
11,59
11,56
15,45
15,42
19,31
19,36
14
3,86
3,83
7,75
7,73
11,58
11,59
15,44
15,46
19,30
19,32
3,87
3,85
7,74
7,72
11,60
11,57
15,47
15,48
19,34
19,33
15
3,85
3,87
7,74
7,71
11,57
11,61
15,44
15,48
19,30
19,35
3,83
3,86
7,73
7,72
11,60
11,58
15,46
15,43
19,33
19,29
16
3,86
3,85
7,72
7,74
11,58
11,57
15,44
15,46
19,33
19,35
3,84
3,87
7,71
7,75
11,59
11,61
15,42
15,48
19,28
19,32
17
3,88
3,86
7,72
7,71
11,56
11,58
15,48
15,45
19,29
19,27
3,85
3,83
7,70
7,74
11,55
11,59
15,40
15,44
19,25
19,30
18
3,86
3,85
7,75
7,72
11,60
11,56
15,44
15,42
19,32
19,30
3,83
3,87
7,70
7,74
11,58
11,61
15,41
15,48
19,26
19,29
19
3,87
3,85
7,72
7,74
11,59
11,55
15,48
15,44
19,26
19,35
3,88
3,84
7,73
7,75
11,60
11,57
15,47
15,43
19,29
19,33
р = 20
3,86
3,84
7,74
7,72
11,60
11,57
15,43
15,48
19,30
19,32
3,87
3,85
7,75
7,71
11,59
11,56
15,46
15,42
19,29
19,27
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]