Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Статистические методы в сравнительных испытаниях. Учебное пособие
.pdf
151
Оценка дисперсии повторяемости
2
.
4
rj
rj
j
SS
sp
2
.
28
Hj rj
Hj
jj
SS SS
s
pp
22
.
4
rj Hj
Rj yj
j
SS SS
ss
p
2
Hj
s
2
Hj
s
2
Rj
s
2
rj
s
2
Rj
s
2
rj
s
2
,
2
Hj
rj
j
SS
sp
22
.
4
Hj
Rj yj
j
SS
ss
p
(5.36)
Оценка дисперсии расхождений между пробами
(5.37)
Оценка дисперсии воспроизводимости
(5.38)
Если в результате расчёта
Если в результате расчёта
< 0, то принимают
<
, то принимают
= 0.
=
.
В случае, когда эксперимент включает три фактора: «лаборатории»,
«испытания внутри лабораторий» и «параллельные измерения характеристик проб» и проводят два определения, оценка дисперсии повторяемости
(5.39)
оценка дисперсии воспроизводимости
(5.40)
Результаты расчетов оценок дисперсий приведены в табл. 5.19.
152
Расчет показателей прецизионности
Дисперсии
и стандартные отклонения
Уровень j
1 2 3 4 5
Дисперсия повторяемости
2
rj
s
0,000312
0,000319
0,000446
0,000544
0,000805
Стандартное отклонение повторяемости srj
0,01766
0,01785
0,02112
0,02332
0,02837
Дисперсия расхождений между
пробами
2
Hj
s
0,000000
0,000000
0,000000
0,000118
0,000000
Стандартное отклонение расхождений между пробами sHj
0,00000
0,00000
0,00000
0,01084
0,00000
Дисперсия воспроизводимости
2
Rj
s
0,000342
0,000319
0,000446
0,000544
0,000913
Стандартное отклонение воспроизводимости sRj
0,0185
0,01785
0,02112
0,02332
0,03021
1
1,96 .
21
rj
j
A
p g n
1 2 3
4
1,96 ,
2
Rj
D D D
A
Таблица 5.19
Показатель неопределённости стандартного отклонения повторяемости, полученной из эксперимента на гетерогенном материале,
Показатель неопределённости стандартного отклонения воспроизводимости, полученной из эксперимента на гетерогенном материале,
(5.42)
(5.41)
где D1 = (2 – 1 + Ф2/g + 1/ng)2/(pj – 1);
D2 = (Ф2/g + l/(ng))2/[pj(g – 1)];
D3 = 1/[рj·g (n – 1)];
Ф = sH/sr; = sR/sr.
153
Оценку неопределённости показателей прецизионности проводят с
.
s
P A A P
s
Параметры
Значения параметров на уровне j
1 2 3 4 5
Дополнительный показатель
1,04747
1,00000
1,00000
1,00000
1,06477
Вспомогательная функция Ф
0,00000
0,00000
0,00000
0,46486
0,00000
Вспомогательная функция D1
0,00634
0,00329
0,00329
0,00675
0,00775
Вспомогательная функция D2
0,00313
0,00313
0,00313
0,00641
0,00313
Вспомогательная функция D3
0,02500
0,02500
0,02500
0,02500
0,02500
Показатель неопределенности AR
0,2345
0,2456
0,2456
0,2707
0,2315
Показатель неопределенности Ar
0,2191
Оценка стандартного отклонения повторяемости sr
min
0,0138
0,0139
0,0165
0,0182
0,0222
max
0,0215
0,0218
0,0258
0,0284
0,0346
Оценка стандартного отклонения воспроизводимости sR
min
0,0142
0,0135
0,0159
0,0170
0,0232
max
0,0228
0,0222
0,0263
0,0296
0,0372
использованием базовой формулы [2]:
Результаты расчёта показателей областей неопределённости для пока-
зателей прецизионности приведены в табл. 5.20.
Таблица 5.20
Расчет неопределенности стандартных отклонений
Области неопределённости, приведённые в табл. 5.20, были рассчита-
ны для сбалансированного эксперимента. В случае, если эксперимент для
гетерогенного материала не является сбалансированным, применяют общие формулы расчетов.
Данные эксперимента с удалёнными выбросами приведены в табл. 5.21.
154
Исходные данные после удаления выбросов
Лаборато-
рия i
Проба t
Уровень j
1 2 3 4 q = 5
Номер k результата измерений
1 2 1 2 1 2 1 2 1
2
1
1
7,72
7,71
11,57
11,56
15,43
15,42
19,29
19,27
2
3,86
3,84
7,74
7,75
11,60
11,57
15,45
15,48
19,30
19,32
2
1
3,88
3,86
7,70
7,72
11,59
11,58
15,42
15,44
19,31
19,30
2
3,87
3,85
7,75
7,74
11,57
11,55
15,48
15,45
19,26
19,29
3
1
3,85
3,87
7,70
7,74
11,56
11,61
15,44
15,48
19,26
19,30
2
3,86
3,85
7,75
7,72
11,60
11,57
15,45
15,42
19,32
19,31
4
1
3,85
3,86
7,70
7,72
11,55
11,58
15,40
15,44
19,25
19,30
2
3,87
3,86
7,75
7,71
11,56
11,59
15,48
15,45
19,29
19,27
5
1
3,86
3,87
7,71
7,74
11,57
11,61
15,43
15,48
19,28
19,32
2
3,88
3,85
7,72
7,75
11,58
11,57
15,44
15,46
19,33
19,35
6
1
3,87
3,86
7,73
7,72
11,60
11,57
15,46
15,43
19,33
19,29
2
3,86
3,84
7,72
7,75
11,58
11,59
15,44
15,46
19,30
19,32
7
1
3,87
3,86
7,74
7,72
11,60
11,55
15,47
15,44
19,34
19,33
2
3,86
3,84
7,75
7,73
11,58
11,59
15,48
15,46
19,30
19,32
8
1
3,86
3,85
7,72
7,70
11,59
11,56
15,45
15,41
19,31
19,27
2
3,87
3,86
7,74
7,73
11,61
11,59
15,48
15,47
19,35
19,32
9
1
3,84
3,86
7,73
7,76
11,59
11,60
15,46
15,48
19,32
19,31
2
3,88
3,87
7,72
7,74
11,58
11,54
15,44
15,47
19,30
19,34
10
1
3,87
3,85
7,71
7,74
11,61
11,57
15,48
15,46
19,35
19,26
2
3,85
3,86
7,75
7,73
11,56
11,60
15,42
15,44
19,27
19,33
11
1
3,85
3,87
7,75
7,73
11,56
11,60
15,42
15,46
19,27
19,33
2
3,86
3,85
7,71
7,74
11,61
11,58
15,48
15,47
19,35
19,26
12
1
3,86
3,87
7,75
7,74
11,58
11,57
15,44
15,47
19,30
19,34
2
3,84
3,85
7,73
7,72
11,59
11,60
15,46
15,43
19,32
19,33
13
1
3,87
3,86
7,74
7,72
11,61
11,57
15,48
15,46
19,35
19,33
2
3,88
3,85
7,73
7,70
11,59
11,56
15,45
15,42
19,31
19,36
14
1
3,86
3,83
7,75
7,73
11,58
11,59
15,44
15,46
19,30
19,32
2
3,87
3,85
7,74
7,72
11,60
11,57
15,47
15,48
19,34
19,33
15
1
3,85
3,87
7,74
7,71
11,57
11,61
15,44
15,48
19,30
19,35
2
3,83
3,86
7,73
7,72
11,60
11,58
15,46
15,43
19,33
19,29
16
1
3,86
3,85
7,72
7,74
11,58
11,57
15,44
15,46
19,33
19,35
2
3,84
3,87
7,71
7,75
11,59
11,61
15,42
15,48
19,28
19,32
Таблица 5.21
155
Окончание табл. 5.21
Лаборато-
рия i
Проба t
Уровень j
1 2 3 4 q = 5
Номер k результата измерений
1 2 1 2 1 2 1 2 1
2
17
1
3,88
3,86
7,72
7,71
11,56
11,58
15,48
15,45
19,29
19,27
2
3,85
3,83
7,70
7,74
11,55
11,59
15,40
15,44
19,25
19,30
18
1
7,75
7,72
11,60
11,56
15,44
15,42
19,32
19,30 2 7,70
7,74
11,58
11,61
15,41
15,48
19,26
19,29
19
1
3,87
3,85
7,72
7,74
11,59
11,55
15,48
15,44
19,26
19,35
2
3,88
3,84
7,73
7,75
11,60
11,57
15,47
15,43
19,29
19,33
р = 20
1
3,86
3,84
7,74
7,72
11,60
11,57
15,43
15,48
19,30
19,32
2
3,87
3,85
7,75
7,71
11,59
11,56
15,46
15,42
19,29
19,27
1 1 1
,
p g n
j ij ijt
j ijtk j
i t k
m y n
ij
gtn
k
jijtkij
nmyB
ij ijt
1 1
jijij
myB
Для каждого уровня измерения j вычисляют ряд статистик.
1. Общее среднее значение по лабораториям i, пробам t, измерениям k:
(5.43)
где nj – число результатов измерений на уровне j, включенных в сумму;
gij – число проб, поступивших в лабораторию;
n
– число измерений в пробе.
ijt
2. «Вклады» лабораторий по пробам t и измерениям k в лаборатории i:
или
, (5.44)
где nij – число результатов измерений в лаборатории i на уровне j, включенных в сумму;
n
– число результатов измерений в пробе t лаборатории i на уровне j,
ijt
включенных в сумму.
«Вклад» каждой лаборатории равен среднему значению измерений
в лаборатории минус общее среднее по уровню. Средние значения по лабораториям и «вклады» лабораторий Bij приведены в табл. 5.22.
156
Средние значения и «вклады» лабораторий
Лабора-
тория i
Средние значения
ij
y
«Вклады» лабораторий Bij
Уровень j
1 2 3 4 5 1 2 3 4
5
1
3,850
7,730
11,575
15,445
19,295
-0,0081
0,0009
-0,0066
-0,0059
-0,0120
2
3,865
7,728
11,573
15,448
19,290
0,0069
-0,0016
-0,0091
-0,0034
-0,0170
3
3,858
7,728
11,585
15,448
19,298
-0,0006
-0,0016
0,0034
-0,0034
-0,0095
4
3,860
7,720
11,570
15,443
19,278
0,0019
-0,0091
-0,0116
-0,0084
-0,0295
5
3,865
7,730
11,583
15,453
19,320
0,0069
0,0009
0,0009
0,0016
0,0130
6
3,858
7,730
11,585
15,448
19,310
-0,0006
0,0009
0,0034
-0,0034
0,0030
7
3,858
7,735
11,580
15,463
19,323
-0,0006
0,0059
-0,0016
0,0116
0,0155
8
3,860
7,723
11,588
15,453
19,313
0,0019
-0,0066
0,0059
0,0016
0,0055
9
3,863
7,738
11,578
15,463
19,318
0,0044
0,0084
-0,0041
0,0116
0,0105
10
3,858
7,733
11,585
15,450
19,303
-0,0006
0,0034
0,0034
-0,0009
-0,0045
11
3,858
7,733
11,588
15,458
19,303
-0,0006
0,0034
0,0059
0,0066
-0,0045
12
3,855
7,735
11,585
15,450
19,323
-0,0031
0,0059
0,0034
-0,0009
0,0155
13
3,865
7,723
11,583
15,453
19,338
0,0069
-0,0066
0,0009
0,0016
0,0305
14
3,853
7,735
11,585
15,463
19,323
-0,0056
0,0059
0,0034
0,0116
0,0155
15
3,853
7,725
11,590
15,453
19,318
-0,0056
-0,0041
0,0084
0,0016
0,0105
16
3,855
7,730
11,588
15,450
19,320
-0,0031
0,0009
0,0059
-0,0009
0,0130
17
3,855
7,718
11,570
15,443
19,278
-0,0031
-0,0116
-0,0116
-0,0084
-0,0295
18 7,728
11,588
15,438
19,293
-0,0016
0,0059
-0,0134
-0,0145
19
3,860
7,735
11,578
15,455
19,308
0,0019
0,0059
-0,0041
0,0041
0,0005
20
3,855
7,730
11,580
15,448
19,295
-0,0031
0,0009
-0,0016
-0,0034
-0,0120
ijt
n
k
ijjijtkijt
nBmyH
ijt
1
ijijtijt
yyH
ijtijtkijtk
yyz
Таблица 5.22
3. «Вклады» проб t в лабораториях i на уровне j (по измерениям k в
пробе t ):
или
, (5.45)
«Вклад» равен среднему значению результатов измерений в пробе
минус среднее по лаборатории.
4. Остатки для каждых i, t и k:
z
ijtk
= y
– mj – Bij – H
ijtk
или
ijt
, (5.46)
то есть равно результату измерения минус среднее значение в пробе.
«Вклады» проб Hij и остатки z
приведены в табл. 5.23.
ijtk
157
Таблица 5.23
Остатки и «вклады» проб
Лаборат. i
Проба t
Остатки z
ijtk
на уровне j
Вклады проб H
ijt
на уровне j
1
2
3
4
5
Номер k результата измерений
1
2
3
4
5
1
2
1
2 1 2
1 2 1
2
1
1
0,005
-0,005
0,005
-0,005
0,005
-0,005
0,010
-0,010
-0,015
-0,010
-0,020
-0,015
2
0,010
-0,010
-0,005
0,005
0,015
-0,015
-0,015
0,015
-0,010
0,010
0,000
0,015
0,010
0,020
0,015
2
1
0,010
-0,010
-0,010
0,010
0,005
-0,005
-0,010
0,010
0,005
-0,005
0,005
-0,018
0,012
-0,018
0,015
2
0,010
-0,010
0,005
-0,005
0,010
-0,010
0,015
-0,015
-0,015
0,015
-0,005
0,018
-0,013
0,018
-0,015
3
1
-0,010
0,010
-0,020
0,020
-0,025
0,025
-0,020
0,020
-0,020
0,020
0,003
-0,007
0,000
0,013
-0,017
2
0,005
-0,005
0,015
-0,015
0,015
-0,015
0,015
-0,015
0,005
-0,005
-0,002
0,007
0,000
-0,013
0,017
4
1
-0,005
0,005
-0,010
0,010
-0,015
0,015
-0,020
0,020
-0,025
0,025
-0,005
-0,010
-0,005
-0,022
-0,003
2
0,005
-0,005
0,020
-0,020
-0,015
0,015
0,015
-0,015
0,010
-0,010
0,005
0,010
0,005
0,023
0,003
5
1
-0,005
0,005
-0,015
0,015
-0,020
0,020
-0,025
0,025
-0,020
0,020
0,000
-0,005
0,008
0,002
-0,020
2
0,015
-0,015
-0,015
0,015
0,005
-0,005
-0,010
0,010
-0,010
0,010
0,000
0,005
-0,008
-0,003
0,020
6
1
0,005
-0,005
0,005
-0,005
0,015
-0,015
0,015
-0,015
0,020
-0,020
0,008
-0,005
0,000
-0,002
0,000
2
0,010
-0,010
-0,015
0,015
-0,005
0,005
-0,010
0,010
-0,010
0,010
-0,008
0,005
0,000
0,002
0,000
7
1
0,005
-0,005
0,010
-0,010
0,025
-0,025
0,015
-0,015
0,005
-0,005
0,008
-0,005
-0,005
-0,008
0,012
2
0,010
-0,010
0,010
-0,010
-0,005
0,005
0,010
-0,010
-0,010
0,010
-0,008
0,005
0,005
0,008
-0,012
8
1
0,005
-0,005
0,010
-0,010
0,015
-0,015
0,020
-0,020
0,020
-0,020
-0,005
-0,013
-0,012
-0,023
-0,023
2
0,005
-0,005
0,005
-0,005
0,010
-0,010
0,005
-0,005
0,015
-0,015
0,005
0,013
0,013
0,023
0,023
9
1
-0,010
0,010
-0,015
0,015
-0,005
0,005
-0,010
0,010
0,005
-0,005
-0,013
0,007
0,018
0,008
-0,003
2
0,005
-0,005
-0,010
0,010
0,020
-0,020
-0,015
0,015
-0,020
0,020
0,013
-0,008
-0,018
-0,008
0,003
10
1
0,010
-0,010
-0,015
0,015
0,020
-0,020
0,010
-0,010
0,045
-0,045
0,003
-0,008
0,005
0,020
0,003
2
-0,005
0,005
0,010
-0,010
-0,020
0,020
-0,010
0,010
-0,030
0,030
-0,002
0,008
-0,005
-0,020
-0,003
158
Окончание табл. 5.23
Лаборат. i
Проба t
Остатки z
ijtk
на уровне j
Вклады проб H
ijt
на уровне j
1
2
3
4
5
Номер k результата измерений
1
2
3
4
5
1
2
1
2 1 2 1 2
1
2
11
1
-0,010
0,010
0,010
-0,010
-0,020
0,020
-0,020
0,020
-0,030
0,030
0,003
0,008
-0,007
-0,018
-0,003
2
0,005
-0,005
-0,015
0,015
0,015
-0,015
0,005
-0,005
0,045
-0,045
-0,002
-0,008
0,008
0,018
0,003
12
1
-0,005
0,005
0,005
-0,005
0,005
-0,005
-0,015
0,015
-0,020
0,020
0,010
0,010
-0,010
0,005
-0,002
2
-0,005
0,005
0,005
-0,005
-0,005
0,005
0,015
-0,015
-0,005
0,005
-0,010
-0,010
0,010
-0,005
0,003
13
1
0,005
-0,005
0,010
-0,010
0,020
-0,020
0,010
-0,010
0,010
-0,010
0,000
0,008
0,008
0,018
0,003
2
0,015
-0,015
0,015
-0,015
0,015
-0,015
0,015
-0,015
-0,025
0,025
0,000
-0,008
-0,008
-0,018
-0,002
14
1
0,015
-0,015
0,010
-0,010
-0,005
0,005
-0,010
0,010
-0,010
0,010
-0,008
0,005
0,000
-0,013
-0,012
2
0,010
-0,010
0,010
-0,010
0,015
-0,015
-0,005
0,005
0,005
-0,005
0,008
-0,005
0,000
0,013
0,012
15
1
-0,010
0,010
0,015
-0,015
-0,020
0,020
-0,020
0,020
-0,025
0,025
0,008
0,000
0,000
0,008
0,008
2
-0,015
0,015
0,005
-0,005
0,010
-0,010
0,015
-0,015
0,020
-0,020
-0,008
0,000
0,000
-0,008
-0,008
16
1
0,005
-0,005
-0,010
0,010
0,005
-0,005
-0,010
0,010
-0,010
0,010
0,000
0,000
-0,012
0,000
0,020
2
-0,015
0,015
-0,020
0,020
-0,010
0,010
-0,030
0,030
-0,020
0,020
0,000
0,000
0,013
0,000
-0,020
17
1
0,010
-0,010
0,005
-0,005
-0,010
0,010
0,015
-0,015
0,010
-0,010
0,015
-0,003
0,000
0,023
0,003
2
0,010
-0,010
-0,020
0,020
-0,020
0,020
-0,020
0,020
-0,025
0,025
-0,015
0,003
0,000
-0,022
-0,003
18
1
0,015
-0,015
0,020
-0,020
0,010
-0,010
0,010
-0,010
0,007
-0,007
-0,008
0,018
2
-0,020
0,020
-0,015
0,015
-0,035
0,035
-0,015
0,015
-0,007
0,008
0,008
-0,018
19
1
0,010
-0,010
-0,010
0,010
0,020
-0,020
0,020
-0,020
-0,045
0,045
0,000
-0,005
-0,008
0,005
-0,002
2
0,020
-0,020
-0,010
0,010
0,015
-0,015
0,020
-0,020
-0,020
0,020
0,000
0,005
0,008
-0,005
0,003
20
1
0,010
-0,010
0,010
-0,010
0,015
-0,015
-0,025
0,025
-0,010
0,010
-0,005
0,000
0,005
0,007
0,015
2
0,010
-0,010
0,020
-0,020
0,015
-0,015
0,020
-0,020
0,010
-0,010
0,005
0,000
-0,005
-0,008
-0,015
159
5. Сумма квадратов для лабораторий (суммирование по i):
j
p
i
ijijLj
BnSS
1
2
j ij
pig
t
ijtijtHj
HnSS
1 1
2
j ij ijt
pigtn
k
ijtkrj
zSS
1 1 1
2
ij
g
t
ijtij
nn
1
ij
g
t
ijtij
nK
1
2
(5.47)
.
6. Сумма квадратов для проб (суммирование по i и t):
. (5.48)
7. Сумма квадратов для повторяемости (суммирование по i, t и k):
(5.49)
.
8. Степени свободы:
νLj = pj – 1; νHj = gj – pj; νrj = nj – gj, (5.50)
где pj – число лабораторий, представивших хотя бы один результат измерений;
gj – число проб, в которых представлен хотя бы один результат изме-
рений;
nj – общее число результатов измерений.
9. Факторы для каждой лаборатории i уровня j:
, (5.51)
. (5.52)
160
10. Факторы для каждого уровня j:
j
p
i
ijj
nK
1
2
j
p
i
ijj
KK
1
j
p
i
ijijj
nKK
1
rjrjrj
SSs
2
jjrjHjHjHj
KnsSSs
22
jjjrjLjHjjjjLjLj
nKnssnKKSSs
222
222
LjrjRj
sss
11. Оценки дисперсий:
, (5.53)
, (5.54)
. (5.55)
, (5.56)
, (5.57)
, (5.58)
.
Количество измерений в каждой лаборатории приведено в табл. 5.24.
Количество измерений в каждой пробе приведено в табл. 5.25. Количество
измерений и значения факторов в каждой лаборатории, а также значения
факторов для каждого уровня приведены в табл. 5.26. Суммы квадратов
и оценки дисперсий приведены в табл. 5.27.
Рассмотренная модель эксперимента позволяет не только испытывать
образцы гетерогенных материалов, но и проводить испытания сложные
типовых объектов на различном испытательном оборудовании [11, 12].
В этом случае часто возникает спорная ситуация, связанная с неоднородностью характеристик самих объектов и с точностью измерений в различных испытательных лабораториях. Модель эксперимента для гетерогенного материала позволяет успешно разрешать такие спорные ситуации.
Аналогичная задача может быть решена в случае, когда поставщик
и потребитель, испытывая поставляемые материалы в разных лабораториях, приходят к конфликтной ситуации.
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]