Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Статистические методы в сравнительных испытаниях. Учебное пособие
.pdf
181
Исходные данные
Измерение k
Лаборатория 1
Лаборатория 2
Лаборатория 3
1
7,75
7,70
7,72
2
7,80
7,70
7,74
3
7,85
7,65
7,75
4
7,75
7,60
7,75
5
7,70
7,75
7,70
6
7,65
7,75
7,65
7
7,80
7,70
7,80
8
7,74
7,60
7,74
9
7,66
7,65
7,66
10
7,73
7,70
7,73
11
7,71
7,65
7,71
12
7,80
7,70
7,80
13
7,70
7,64
7,70
14
7,75
7,66
7,75
15
7,70
7,63
7,70
16
7,90
7,61
7,70
17
7,72
7,78
7,72
18
7,68
7,76
7,68
19
7,65
7,65
7,65
20
7,75
7,65
7,75
21
7,85
7,63
7,75
22
7,72
7,66
7,72
23
7,73
7,75
7,73
24
7,74
7,65
7,74
25
7,65
7,67
7,65
26
7,66
7,60
7,76
27
7,66
7,70
7,76
28
7,66
7,65
7,76
29
7,68
7,60
7,68
30
7,68
7,75
7,68
31
7,68
7,65
7,68
32
7,68
7,70
7,68
33
7,67
7,60
7,67
34
7,67
7,65
7,77
Таблица 6.1
182
Окончание табл. 6.1
Измерение k
Лаборатория 1
Лаборатория 2
Лаборатория 3
35
7,67
7,70
7,67
36
7,74
7,65
7,74
37
7,74
7,60
7,74
38
7,72
7,64
7,72
39
7,72
7,66
7,72
40
7,73
7,63
7,73
2f
1
y
2
y
21
yy
2
12
11
,
wr
ss
nn
Для пределов воспроизводимости и повторяемости доверительный уровень вероятности составляет 95 %, при этом делается допущение о прибли-
зительно нормальном распределении. Тогда f = 1,96, а
= 2,77 ≈ 2,8.
Процедура оценки прецизионности основана на оценке (s) истинных
стандартных отклонений (σ), в то время как сами истинные стандартные
отклонения остаются неизвестными. Если оценки выполнены на существенном количестве результатов измерений, то они дают наилучшую информацию об истинных значениях стандартных отклонений (σ). Если же
оценки выполнены на ограниченном количестве данных, используют символ (s). Отсюда, пределом повторяемости будет r = 2,8sr, а пределом воспроизводимости – R = 2,8sR.
Если абсолютное расхождение значений превышает соответствующий предел, то разность должна рассматриваться в качестве подозрительной, и, следовательно, все измерения, которые в результате дали эту разность, считают подозрительными и подлежащими дополнительному изучению.
Пример 6.1. Две группы измерений в одной лаборатории
В лаборатории 1 в условиях повторяемости выполнены две группы
измерений (табл. 6.1): первая группа (строки 1–20), давшая n1 = 20 результатов измерений со средним арифметическим значением
группа (строки 21–40), давшая n2 = 20 результатов измерений со средним
арифметическим значением
, и вторая
. Стандартное отклонение разности
(6.1)
183
где оценка дисперсии повторяемости
22
2
12
.
2
WW
r
ss
s
21
yy
12
11
2,8 .
22
r
CD s
nn
21
yy
2
1W
s
2
2W
s
2
r
s
21
yy
21
yy
1
y
2
y
21
yy
22
12
11
2.
w L r
s s s
nn
(6.2)
Критическая разность для
(6.3)
Разность двух групп измерений в одной лаборатории
= |7,740 – 7,703| = 0,037.
Внутрилабораторные дисперсии групп измерений
= 0,002199.
Дисперсия повторяемости двух групп измерений
Стандартное отклонение разности
sw = 0,01800.
= 0,004279,
= 0,003239.
Критическая разность CD = 0,03563. При этом CD <
0,03563 < 0,037, то есть две группы измерений в одной лаборатории не согласованы и общие результаты измерений не приемлемы.
Пример 6.2. Две группы измерений в двух лабораториях
В каждой из лабораторий 1 и 2 в условиях повторяемости выполнены
две группы измерений (табл. 6.1): первая группа, давшая n1 = 40 результатов измерений со средним арифметическим значением
, и вторая группа
(строки 1–20), давшая n2 = 20 результатов измерений со средним арифметическим значением
Стандартное отклонение разности
.
(6.4)
,
184
Межлабораторная дисперсия
22
2
s
.
dr
L
s
s
n
2
2 2 2
1 1 1
11
,
11
p p p
d i i i i i
i i i
s n y y n y y n
pp
2
2
1
1
1
.
1
p
ii
i
r
p
i
i
ns
s
n
2 2 2
.
R r L
s s s
2
1
1
1
1
.
1
p
i
p
i
i
p
i
i
i
n
nn
p
n
(6.5)
Смешанная дисперсия
где p – число лабораторий, участвующих в эксперименте.
Дисперсия повторяемости
(6.6)
(6.7)
Дисперсия воспроизводимости (1.13)
Среднее количество измерений по двум лабораториям
(6.8)
185
Общее среднее арифметическое значение результатов измерений
1
1
.
p
ii
i
p
i
i
ny
y
n
1
y
2
y
21
yy
2
d
s
2
L
s
2
r
s
2
R
s
21
yy
21
yy
22
12
11
2,8 1 .
22
Rr
CD s s
nn
21
yy
i
y
22
1
.
wi L r
i
sss
n
(6.9)
Средние значения результатов измерений в лабораториях:
= 7,6765, y = 7,7062. Разность средних значений
Получены оценки дисперсий – смешанной
торной
= 0,000866, повторяемости
= 0,003300, воспроизводимости
= 0,026403, межлабора-
= 0,004167.
Стандартное отклонение разности
двух групп измерений
sw = 0,0445.
Критическая разность для
(6.10)
= 7,721,
= 0,0445.
Критическая разность CD = 0,08811. При этом CD >
> 0,0445, то есть две группы измерений в разных лабораториях согласованы.
Пример 6.3. Группа измерений в одной лаборатории и опорное значе-
ние
Рассмотрим согласованность результатов измерений в каждой из лабораторий 1 и 2 предыдущего примера с принятым опорным значением
μ = 7,7.
Стандартное отклонение разности
, 0,08811 >
для каждой лаборатории
(6.11)
186
Для первой лаборатории n1 = 40, sw1 = 0,030804; для второй лаборато-
0210777217
1
,,,y
023507767657
2
,,,y
22
2,8 1
1,
2
i R r
i
CD s s
n
1
y
2
y
y
22
2
12
1 1 1 1
.
w L r
s s s
p n n
p
y
i
rR
np
ss
p
,
CD
11
1
2
82
22
y
y
рии n2 = 20, sw2 = 0,032115.
Разность среднего значения в первой лаборатории и опорного значе-
ния
ратории и опорного значения
, разность среднего значения во второй лабо-
.
Критическая разность для каждой лаборатории
(6.12)
для первой лаборатории CD1 >
тории CD2 >
, 0,06359 > 0,0235.
, 0,06099 > 0,021; для второй лабора-
Полученные результаты дают основание говорить о согласованности
результатов измерений каждой из двух лабораторий с опорным значением.
Пример 6.4. Группы измерений в двух лабораториях и опорное значение
Рассмотрим согласованность результатов измерений обеих лаборато-
рий предыдущего примера с принятым опорным значением μ0 = 7,7.
Стандартное отклонение разности
для обеих лабораторий
(6.13)
Критическая разность
для нескольких лабораторий
. (6.14)
Разность среднего значения двух групп измерений и опорного значе-
ния
= |7,7062 – 7,7| = 0,0062.
Стандартное отклонение разности
sw = 0,02255.
для двух лабораторий
187
Критическая разность для двух лабораторий CD >
y
, 0,04405 >
> 0,0062.
Полученный результат дает основание говорить о согласованности
результатов измерений двух лабораторий с опорным значением.
Можно сделать вывод, что почти во всех экспериментах абсолютное
расхождение не превышает соответствующий предел и лишь при проведении двух групп измерений в одной лаборатории (а) абсолютное расхождение превышает критическую разность, что полагают подозрительным и
подлежащим дополнительному изучению.
6.2. МЕТОДЫ ПРОВЕРКИ ПРИЕМЛЕМОСТИ РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ
(ИСПЫТАНИЙ) И УСТАНОВЛЕНИЯ ОКОНЧАТЕЛЬНОГО РЕЗУЛЬТАТА
Методы проверки приемлемости применяют, если измерение выполняют в точном соответствии со стандартным методом измерений, при
этом стандартные отклонения r и R известны.
6.2.1. Методы проверки приемлемости результатов измерений,
полученных в условиях повторяемости
Получение только одного результата измерений не принято в производственной практике, так как при этом невозможно провести статистическую проверку приемлемости результата измерений. Два результата измерений получают в условиях повторяемости. Абсолютное расхождение
между ними сравнивают с пределом повторяемости r = 2,8r.
Пример 6.5. Случай, когда получение результатов измерений не является дорогостоящим
Если абсолютное расхождение между результатами двух измерений
не превышает r, оба результата признают приемлемыми, и окончательным
результатом будет среднее арифметическое значение результатов двух
измерений. Если абсолютное расхождение превышает r, лаборатория
должна получить еще два результата измерений.
188
Если расхождение (y
ryy
21
2
21
yy
2
32
yy
4
4321
yyyy
4
950,minmax
CRyy
Начать с результатов двух
измерений
Получить еще два результата
нет
нет
да
да
Окончательно
приводимый
результат
Окончательно
приводимый
результат
Окончательно приводимый результат
max
– y
) результатов четырех измерений равно
min
или меньше критического значения для n = 4, CR
(4), то окончательным
0,95
результатом будет среднее арифметическое значение результатов четырех
измерений. Если расхождение (y
max
– y
) больше критического значения
min
для n = 4, то окончательным результатом будет медиана результатов четырех измерений. Данная процедура представлена в блок-схеме на рис. 6.1.
Рис. 6.1. Алгоритм определения результата измерений,
Коэффициенты критического диапазона f(n) (табл. 6.2) предназначены
для использования в расчетах критического диапазона
не являющихся дорогостоящими
CR
(n) = f(n)r. (6.15)
0,95
189
Коэффициенты критического диапазона f(n)
n
f(n)
n
f(n)
n
f(n)
2
2,8
18
4,9
34
5,4 3 3,3
19
5,0
35
5,4
4
3,6
20
5,0
36
5,4
5
3,9
21
5,0
37
5,4
6
4,0
22
5,1
38
5,5
7
4,2
23
5,1
39
5,5
8
4,3
24
5,1
40
5,5 9 4,4
25
5,2
45
5,6
10
4,5
26
5,2
50
5,6
11
4,6
27
5,2
60
5,8
12
4,6
28
5,3
70
5,9
13
4,7
29
5,3
80
5,9
14
4,7
30
5,3
90
6,0
15
4,8
31
5,3
100
6,1
16
4,8
32
5,3
17
4,9
33
5,4
Таблица 6.2
Для двух измерений в каждой лаборатории 1–3 (табл. 6.1, строки 1, 2)
стандартные отклонения повторяемости (внутрилабораторные стандартные отклонения):
s1r = 0,03536; s2r = 0,00000; s3r = 0,01414.
Расхождения результатов измерений:
y
– y
1max
Для n = 2 критическая разность CD
= 0,05; y
1min
2max
– y
= 0,00; y
2min
= r = 2,8σr (табл. 6.2):
0,95
3max
– y
= 0,02.
3min
r1 = 0,0990; r2 = 0,0000; r3 = 0,0396,
где r – предел повторяемости, равный критической разности в условиях
повторяемости.
190
Расхождения сравнивают с критическими разностями и при положи-
1
1
y
1
2
y
1
3
y
2
1
y
2
2
y
2
3
y
3
1
y
3
2
y
3
3
y
тельном результате сравнения определяют результаты по двум измерениям:
y
1max
– y
r1, 0,05 < 0,0990; y
1min
y
– y
3max
3min
2max
– y
r2, 0,00 = 0,00;
2min
r3, 0,02 < 0,0396.
Окончательные результаты по двум измерениям:
= 7,775;
= 7,700;
= 7,730.
В случае невыполнения условий сравнения на втором этапе проводят
еще два измерения в каждой лаборатории (строки 1–4), при этом стандартные отклонения повторяемости: s1r = 0,04787; s2r = 0,04787;
s3r = 0,01414.
Абсолютные расхождения:
y
1max
– y
= 0,10; y
1min
2max
– y
= 0,10; y
2min
3max
– y
= 0,03.
3min
Для n = 4 пределы повторяемости r = 3,6σr,:
r1 = 0,17234; r2 = 0,17234; r3 = 0,05091.
Сравнение абсолютных расхождений с критическими разностями:
y
1max
– y
r1, 0,1 < 0,17234; y
1min
y
– y
3max
3min
2max
– y
r2, 0,1 < 0,17234;
2min
r3, 0,03 < 0,05091.
Окончательные результаты по четырём измерениям:
= 7,7875;
= 7,6625;
= 7,7400.
В случае невыполнения условий сравнения на третьем этапе из четы-
рех результатов измерения выбирают медианные значения. Полученные
результаты считают окончательными:
= 7,775;
= 7,675;
= 7,745.
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]