Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Статистические методы в сравнительных испытаниях. Учебное пособие
.pdf
231
Если
2
2
2,
rB
t tB tB
B
s
y s p
n
/ 2,
tm
y
/ 2,
tm
y
то разность между средним значением y результатов измерений одного и
того же образца за длительный период времени и принятым опорным зна-
чением t является статистически значимой.
При этом существуют две возможности:
1) если
(6.64)
то нет оснований полагать, что стабильность значения систематической
погрешности метода является неприемлемой;
2) если
то есть основания полагать, что стабильность значения систематической
погрешности метода является неприемлемой.
Здесь m представляет собой стабильную в течение длительного пери-
ода времени, поддающуюся обнаружению разность, заданную экспериментатором.
1. Для каких типов распределений используют методы определения
критического диапазона расхождений результатов измерений?
2. В чем отличие методов определения согласованности результатов
измерения в условиях повторяемости и в условиях повторяемости и воспроизводимости?
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
232
3. Для какого минимального количества измерений можно провести
прямую проверку приемлемости относительно заданного показателя повторяемости?
4. Какую зависимость используют в статистике для рассмотрения
различий между двумя случайными величинами?
5. Для каких распределений определены коэффициенты критического
диапазона?
6. Какое дополнительное количество измерений необходимо прове-
сти в случае проведения первоначальных многократных измерений при
превышении абсолютным расхождением групп измерений критической
разности?
7. Какие данные необходимо указать при предоставлении оконча-
тельно приводимого результата измерений?
8. В каком случае используют методы проверки приемлемости ре-
зультатов измерений, полученных как в условиях повторяемости, так и
воспроизводимости?
9. Какими факторами может быть объяснено наличие противоречий
между результатами измерений двух лабораторий?
10. Какими методами устраняют противоречия между результатами
измерений двух лабораторий?
11. Какой вид контрольных карт применяют для определения показа-
телей правильности?
12. Каким образом определяют моменты ключевых изменений про-
цесса?
13. Укажите критерий сравнения внутрилабораторной прецизион-
ности.
14. Укажите критерий внутрилабораторной правильности при нали-
чии опорного значения.
15. Перечислите варианты оценки прецизионности измерений в лабо-
ратории.
16. Что означает минимальное отношение показателей прецизионно-
сти? Для чего его используют?
233
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В учебном пособии рассмотрены теоретические положения и приме-
ры практического применения способов подтверждения точности методов
и результатов измерений в ходе межлабораторных экспериментов.
Данный подход расширяет возможности традиционной метрологиче-
ской практики и направлен на повышение точности измерений в испытательных, измерительных и калибровочных лабораториях.
Межлабораторные сравнительные испытания могут быть использованы при разработке, аттестации и применении методик измерений, стандартизации методов контроля (испытаний, измерений, анализа), испытаниях продукции, в том числе для целей подтверждения соответствия,
оценке компетентности испытательных лабораторий.
Содержание учебного пособия обеспечивает полноту представления о
стандартизации межлабораторных экспериментов в условиях действия
разнообразных влияющих факторов, описанных в ГОСТ Р ИСО 5725.
234
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. ГОСТ ISO/IEC 17025-2019. Общие требования к компетентности
испытательных и калибровочных лабораторий. – Введ. 2019-09-01. – М. :
Стандартинформ, 2019. – 31 с.
2. ГОСТ Р ИСО 5725-1-2002. Точность (правильность и прецизион-
ность) методов и результатов измерений. Часть 1. Основные положения и
определения. – Введ. 2002-04-23. – М. : Изд-во Госстандарта, 2002. – 32 с.
3. ГОСТ Р ИСО 5725-2-2002. Точность (правильность и прецизион-
ность) методов и результатов измерений. Часть 2. Основной метод определения повторяемости и воспроизводимости стандартного метода измерений. – Введ. 2002-04-23. – М. : Изд-во Госстандарта, 2002. – 51 с.
4. ГОСТ Р ИСО 5725-3-2002. Точность (правильность и прецизион-
ность) методов и результатов измерений. Часть 3. Промежуточные показатели прецизионности стандартного метода измерений. – Введ. 2002-04-23. –
М. : Изд-во Госстандарта, 2002. – 39 с.
5. ГОСТ Р ИСО 5725-4-2002. Точность (правильность и прецизион-
ность) методов и результатов измерений. Часть 4. Основные методы определения правильности стандартного метода измерений. – Введ. 2002-04-23. –
М. : Изд-во Госстандарта, 2002. – 32 с.
6. ГОСТ Р ИСО 5725-5-2002. Точность (правильность и прецизион-
ность) методов и результатов измерений. Часть 5. Альтернативные методы определения прецизионности стандартного метода измерений. – Введ.
2002-04-23. – М. : Изд-во Госстандарта, 2002. – 60 с.
7. ГОСТ Р ИСО 5725-6-2002. Точность (правильность и прецизион-
ность) методов и результатов измерений. Часть 6. Использование значений точности на практике. – Введ. 2002-04-23. – М. : Изд-во Госстандарта,
2002. – 51 с.
8. ГОСТ Р 8.563-2009. Государственная система обеспечения един-
ства измерений. Методики (методы) измерений. – Введ. 2009-12-15. – М. :
Стандартинформ, 2010. – 21 с.
9. РМГ 29-2013. Государственная система обеспечения единства изме-
рений. Метрология. Основные термины и определения. – Введ. 2013-12-05. –
М. : Стандартинформ, 2014. – 60 с.
235
10. ГОСТ 8.315-2019. Государственная система обеспечения единства
измерений. Стандартные образцы состава и свойств веществ и материалов. Основные положения. – Введ. 2020-01-10. – М. : Стандартинформ,
2019. – 62 с.
11. Шендалева, Е. В. Сравнительные испытания стендового оборудо-
вания для испытания газотурбинных двигателей / Е. В. Шендалева // Омский науч. вестн. Серия «Авиационное машиностроение». – 2017. – Т. 1,
№ 1. – С. 67–73.
12. Shendaleva, E. V. Comparative tests of bench equipment for fuel con-
trol system testing of gas-turbine engine [Electronic resource] / E. V. Shendaleva // Journal of Physics: Conference Series. – 2018. – Vol. 998: Metrology,
standardization, quality: theory and practice, (MSQ-2017). – P. 012031. – DOI:
10.1088/1742-6596/998/1/012031.
13. Михайлиди, Д. В. Применение статистических методов контроля
и управления качеством продукции для повышения экономической эффективности машиностроительного производства / Д. В. Михайлиди, Л. В. Боярникова // Стандартизация, метрология и управление качеством : материалы Всерос. науч.-техн. конф. (Омск, 20 мая 2015 г.). – Омск Изд-во : ОмГТУ,
2015. – С. 30–34; 245–248.
14. ГОСТ Р ИСО 7870-2-2015. Статистические методы. Контрольные
карты. Часть 2. Контрольные карты Шухарта. – Введ. 2016-12-01. – М. :
Стандартинформ, 2017. – 51 с.
15. ГОСТ Р ИСО 7870-4-2013. Статистические методы. Контрольные
карты. Часть 4. Карты кумулятивных сумм. – Введ. 2014-12-01. – М. :
Стандартинформ, 2014. – 55 с.
236
ПРИЛОЖЕНИЕ
p
h
Статистика k для n измерений
2 3 4
5 6 7 8 9
10
3
1,15
1,71
1,64
1,58
1,53
1,49
1,46
1,43
1,41
1,39
4
1,49
1,91
1,77
1,67
1,60
1,55
1,51
1,48
1,45
1,43
5
1,72
2,05
1,85
1,73
1,65
1,59
1,55
1,51
1,48
1,46
6
1,87
2,14
1,90
1,77
1,68
1,62
1,57
1,53
1,50
1,47
7
1,98
2,20
1,94
1,79
1,70
1,63
1,58
1,54
1,51
1,48
8
2,06
2,25
1,97
1,81
1,71
1,65
1,59
1,55
1,52
1,49
9
2,13
2,29
1,99
1,82
1,73
1,66
1,60
1,56
1,53
1,50
10
2,18
2,32
2,00
1,84
1,74
1,66
1,61
1,57
1,53
1,50
11
2,22
2,34
2,01
1,85
1,74
1,67
1,62
1,57
1,54
1,51
12
2,25
2,36
2,02
1,85
1,75
1,68
1,62
1,58
1,54
1,51
13
2,27
2,38
2,03
1,86
1,76
1,68
1,63
1,58
1,55
1,52
14
2,30
2,39
2,04
1,87
1,76
1,69
1,63
1,58
1,55
1,52
15
2,32
2,41
2,05
1,87
1,76
1,69
1,63
1,59
1,55
1,52
16
2,33
2,42
2,05
1,88
1,77
1,69
1,63
1,59
1,55
1,52
17
2,35
2,44
2,06
1,88
1,77
1,69
1,64
1,59
1,55
1,52
18
2,36
2,44
2,06
1,88
1,77
1,70
1,64
1,59
1,56
1,52
19
2,37
2,44
2,07
1,89
1,78
1,70
1,64
1,59
1,56
1,53
20
2,39
2,45
2,07
1,89
1,78
1,70
1,64
1,60
1,56
1,53
21
2,39
2,46
2,07
1,89
1,78
1,70
1,64
1,60
1,56
1,53
22
2,40
2,46
2,08
1,90
1,78
1,70
1,65
1,60
1,56
1,53
23
2,41
2,47
2,08
1,90
1,78
1,71
1,65
1,60
1,56
1,53
24
2,42
2,47
2,08
1,90
1,79
1,71
1,65
1,60
1,56
1,53
25
2,42
2,47
2,08
1,90
1,79
1,71
1,65
1,60
1,56
1,53
26
2,43
2,48
2,09
1,90
1,79
1,71
1,65
1,60
1,56
1,53
27
2,44
2,48
2,09
1,90
1,79
1,71
1,65
1,60
1,56
1,53
28
2,44
2,49
2,09
1,91
1,79
1,71
1,65
1,60
1,57
1,53
29
2,45
2,49
2,09
1,91
1,79
1,71
1,65
1,60
1,57
1,53
30
2,45
2,49
2,10
1,91
1,79
1,71
1,65
1,61
1,57
1,53
Таблица П.1
Критические значения статистик Манделя h и k при 1 %-м уровне значимости
237
Таблица П.2
p
h
Статистика k для n измерений
2 3 4
5 6 7 8 9
10
3
1,15
1,65
1,53
1,45
1,40
1,37
1,34
1,32
1,30
1,29
4
1,42
1,76
1,59
1,50
1,44
1,40
1,37
1,35
1,33
1,31
5
1,57
1,81
1,62
1,53
1,46
1,42
1,39
1,36
1,34
1,32
6
1,66
1,85
1,64
1,54
1,48
1,43
1,40
1,37
1,35
1,33
7
1,71
1,87
1,66
1,55
1,49
1,44
1,41
1,38
1,36
1,34
8
1,75
1,88
1,67
1,56
1,50
1,45
1,41
1,38
1,36
1,34
9
1,78
1,90
1,68
1,57
1,50
1,45
1,42
1,39
1,36
1,35
10
1,80
1,90
1,68
1,57
1,50
1,46
1,42
1,39
1,37
1,35
11
1,82
1,91
1,69
1,58
1,51
1,46
1,42
1,39
1,37
1,35
12
1,83
1,92
1,69
1,58
1,51
1,46
1,42
1,40
1,37
1,35
13
1,84
1,92
1,69
1,58
1,51
1,46
1,43
1,40
1,37
1,35
14
1,85
1,92
1,70
1,59
1,52
1,47
1,43
1,40
1,37
1,35
15
1,86
1,93
1,70
1,59
1,52
1,47
1,43
1,40
1,38
1,36
16
1,86
1,93
1,70
1,59
1,52
1,47
1,43
1,40
1,38
1,36
17
1,87
1,93
1,70
1,59
1,52
1,47
1,43
1,40
1,38
1,36
18
1,88
1,93
1,71
1,59
1,52
1,47
1,43
1,40
1,38
1,36
19
1,88
1,93
1,71
1,59
1,52
1,47
1,43
1,40
1,38
1,36
20
1,89
1,94
1,71
1,59
1,52
1,47
1,43
1,40
1,38
1,36
21
1,89
1,94
1,71
1,60
1,52
1,47
1,44
1,41
1,38
1,36
22
1,89
1,94
1,71
1,60
1,52
1,47
1,44
1,41
1,38
1,36
23
1,90
1,94
1,71
1,60
1,53
1,47
1,44
1,41
1,38
1,36
24
1,90
1,94
1,71
1,60
1,53
1,48
1,44
1,41
1,38
1,38
25
1,90
1,94
1,71
1,60
1,53
1,48
1,44
1,41
1,38
1,36
26
1,90
1,94
1,71
1,60
1,53
1,48
1,44
1,41
1,38
1,36
27
1,91
1,94
1,71
1,60
1,53
1,48
1,44
1,41
1,38
1,36
28
1,91
1,94
1,71
1,60
1,53
1,48
1,44
1,41
1,38
1,36
29
1,91
1,94
1,72
1,60
1,53
1,48
1,44
1,41
1,38
1,36
30
1,91
1,94
1,72
1,60
1,53
1,48
1,44
1,41
1,38
1,36
Критические значения статистик Манделя h и k при 5%-м уровне значимости
238
Критические значения статистик Кохрена
p
n =2
n =3
n =4
n =5
n =6
1%
5%
1%
5%
1%
5%
1%
5%
1%
5% 2 –
–
0,995
0,975
0,979
0,939
0,959
0,906
0,937
0,877
3
0,993
0,967
0,942
0,871
0,883
0,798
0,834
0,746
0,793
0,707
4
0,968
0,906
0,864
0,768
0,781
0,684
0,721
0,629
0,676
0,590
5
0,928
0,841
0,788
0,684
0,696
0,598
0,633
0,544
0,588
0,506
6
0,883
0,781
0,722
0,616
0,626
0,532
0,564
0,480
0,520
0,445
7
0,838
0,727
0,664
0,561
0,568
0,480
0,508
0,431
0,466
0,397
8
0,794
0,680
0,615
0,516
0,521
0,438
0,463
0,391
0,423
0,360
9
0,754
0,638
0,573
0,478
0,481
0,403
0,425
0,358
0,387
0,329
10
0,718
0,602
0,536
0,445
0,447
0,373
0,393
0,331
0,357
0,303
11
0,684
0,570
0,504
0,417
0,418
0,348
0,366
0,308
0,33
0,281
12
0,653
0,541
0,475
0,392
0,392
0,326
0,343
0,288
0,310
0,262
13
0,624
0,515
0,450
0,371
0,369
0,307
0,322
0,271
0,291
0,243
14
0,599
0,492
0,427
0,352
0,349
0,291
0,304
0,255
0,274
0,232
15
0,575
0,471
0,407
0,335
0,332
0,276
0,288
0,242
0,259
0,220
16
0,553
0,452
0,388
0,319
0,316
0,262
0,274
0,230
0,246
0,208
17
0,532
0,434
0,372
0,305
0,301
0,250
0,261
0,219
0,234
0,198
18
0,514
0,418
0,356
0,293
0,288
0,240
0,249
0,209
0,223
0,189
19
0,496
0,403
0,343
0,281
0,276
0,230
0,238
0,200
0,214
0,181
20
0,480
0,389
0,330
0,270
0,265
0,220
0,229
0,192
0,205
0,174
21
0,465
0,377
0,318
0,261
0,255
0,212
0,220
0,185
0,197
0,167
22
0,450
0,365
0,307
0,252
0,246
0,204
0,212
0,178
0,189
0,160
23
0,437
0,354
0,297
0,243
0,238
0,197
0,204
0,172
0,182
0,155
24
0,425
0,343
0,287
0,235
0,230
0,191
0,197
0,166
0,176
0,149
25
0,413
0,334
0,278
0,228
0,222
0,185
0,190
0,160
0,170
0,144
26
0,402
0,325
0,270
0,221
0,215
0,179
0,184
0,155
0,164
0,140
27
0,391
0,316
0,262
0,215
0,209
0,173
0,179
0,150
0,159
0,135
28
0,382
0,308
0,255
0,209
0,202
0,168
0,173
0,146
0,154
0,131
29
0,372
0,300
0,248
0,203
0,196
0,164
0,168
0,142
0,150
0,127
30
0,363
0,293
0,241
0,198
0,191
0,159
0,164
0,138
0,145
0,124
31
0,355
0,286
0,235
0,193
0,186
0,155
0,159
0,134
0,141
0,120
32
0,347
0,280
0,229
0,188
0,181
0,151
0,155
0,131
0,138
0,117
33
0,339
0,273
0,224
0,184
0,177
0,147
0,151
0,127
0,134
0,114
34
0,332
0,267
0,218
0,179
0,172
0,144
0,147
0,124
0,131
0,111
35
0,325
0,262
0,213
0,175
0,168
0,140
0,144
0,121
0,127
0,108
36
0,318
0,256
0,208
0,172
0,165
0,137
0,140
0,118
0,124
0,106
37
0,312
0,251
0,204
0,168
0,161
0,134
0,137
0,116
0,121
0,103
38
0,306
0,246
0,200
0,164
0,157
0,131
0,134
0,113
0,119
0,101
39
0,300
0,242
0,196
0,161
0,154
0,129
0,131
0,111
0,116
0,099
40
0,294
0,237
0,192
0,158
0,151
0,126
0,128
0,108
0,114
0,097
Таблица П.3
239
Критические значения статистик Граббса
p,n
Проверка на один выброс
Проверка на два выброса
ниже 1 %
ниже 5 %
ниже 1 %
ниже 5 %
3
1,155
1,155
–
–
4
1,496
1,481
0,0000
0,0002
5
1,764
1,715
0,0018
0,0090
6
1,973
1,887
0,0116
0,0349
7
2,139
2,020
0,0308
0,0708
8
2,274
2,126
0,0563
0,1101
9
2,387
2,215
0,0851
0,1492
10
2,482
2,290
0,1150
0,1864
11
2,564
2,355
0,1448
0,2213
12
2,636
2,412
0,1738
0,2537
13
2,699
2,462
0,2016
0,2836
14
2,755
2,507
0,2280
0,3112
15
2,806
2,549
0,2530
0,3367
16
2,852
2,585
0,2767
0,3603
17
2,894
2,620
0,2990
0,3822
18
2,932
2,651
0,3200
0,4025
19
2,968
2,681
0,3398
0,4214
20
3,001
2,709
0,3585
0,4391
21
3,031
2,733
0,3761
0,4556
22
3,060
2,758
0,3927
0,4711
23
3,087
2,781
0,4085
0,4857
24
3,112
2,802
0,4234
0,4994
25
3,135
2,822
0,4376
0,5123
26
3,157
2,841
0,4510
0,5245
27
3,178
2,859
0,4638
0,5360
28
3,199
2,876
0,4759
0,5470
29
3,218
2,893
0,4875
0,5574
30
3,236
2,908
0,4985
0,5672
31
3,253
2,924
0,5091
0,5766
32
3,270
2,938
0,5192
0,5856
33
3,286
2,952
0,5288
0,5941
34
3,301
2,965
0,5381
0,6023
35
3,316
2,979
0,5469
0,6101
36
3,330
2,991
0,5554
0,6175
37
3,343
3,003
0,5636
0,6247
38
3,356
3,014
0,5714
0,6316
39
3,369
3,025
0,5789
0,6382
40
3,381
3,036
0,5862
0,6445
Таблица П.4
240
Таблица П.5
2
1-α
χν
Число степе-
ней свободы ν
Коэффициент значимости (1 – α)
0,800
0,900
0,950
0,975
0,990
1
1,642
2,706
3,841
5,024
6,635
2
3,219
4,605
5,991
7,378
9,210
3
4,642
6,251
7,815
9,348
11,345
4
5,989
7,779
9,488
11,143
13,277
5
7,289
9,236
11,070
12,832
15,086
6
8,558
10,645
12,592
14,449
16,812
7
9,803
12,017
14,067
16,013
18,475
8
11,030
13,362
15,507
17,535
20,090
9
12,242
14,684
16,919
19,023
21,666
10
13,442
15,987
18,307
20,483
23,209
11
14,631
17,275
19,675
21,920
24,725
12
15,812
18,549
21,026
23,336
26,217
13
16,985
19,812
22,362
24,736
27,688
14
18,151
21,064
23,685
26,119
29,141
15
19,311
22,362
24,996
27,488
30,578
16
20,465
23,542
26,296
28,845
32,000
17
21,615
24,769
27,587
30,191
33,409
18
22,760
25,989
28,869
31,526
34,805
19
23,900
27,204
30,144
32,852
36,191
20
25,038
28,412
31,410
34,170
37,566
22
27,301
30,813
33,924
36,781
40,289
24
29,553
33,196
36,415
39,364
42,980
26
31,795
35,563
38,885
41,923
45,642
28
34,027
37,916
41,337
44,461
48,278
30
36,250
40,256
43,773
46,979
50,892
35
41,778
46,059
49,802
53,203
57,342
40
47,269
51,805
55,758
59,342
63,691
45
52,729
57,505
61,656
65,410
69,957
50
58,164
63,167
67,505
71,420
76,154
100
111,670
118,500
124,340
129,560
135,810
Критические значения
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]