Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Статистические методы в сравнительных испытаниях. Учебное пособие
.pdf
161
Количество измерений в каждой лаборатории
Лабора-
тория i
Проба t
Число результатов измерений n
ijtk
на уровне j
1 2 3 4 5
k = 1
k = 2
k = 1
k = 2
k = 1
k = 2
k = 1
k = 2
k = 1
k = 2
1
1 – – 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1
2
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
4
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1
5
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 6 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
7
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 8 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
9
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1
10
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
11
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
12
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1
13
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
14
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1
15
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
16
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
17
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1
Таблица 5.24
162
Лабора-
тория i
Проба t
Число результатов измерений n
ijtk
на уровне j
1 2 3 4 5
k = 1
k = 2
k = 1
k = 2
k = 1
k = 2
k = 1
k = 2
k = 1
k = 2
18
1 – – 1 1 1 1 1 1 1 1
2 – – 1 1 1 1 1 1 1 1
19
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
20
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
Лабора-
тория i
Проба t
Число результатов измерений n
ijt
Уровень j
1 2 3 4 5
1
1 – 2 2 2
2
2 2 2 2 2
2
2
1 2 2 2 2
2 2 2 2 2 2 2
3
1 2 2 2 2
2
2 2 2 2 2
2
4
1 2 2 2 2
2 2 2 2 2 2 2
5
1 2 2 2 2
2
2 2 2 2 2
2
6
1 2 2 2 2
2
2 2 2 2 2
2
7
1 2 2 2 2
2 2 2 2 2 2 2
8
1 2 2 2 2
2
2 2 2 2 2
2
9
1 2 2 2 2
2 2 2 2 2 2 2
10
1 2 2 2 2
2
2 2 2 2 2
2
11
1 2 2 2 2
2
2 2 2 2 2
2
Количество измерений в каждой пробе
Окончание табл. 5.24
Таблица 5.25
163
Окончание табл. 5.25
Лабора-
тория i
Проба t
Число результатов измерений n
ijt
Уровень j
1 2 3 4 5
12
1 2 2 2 2
2
2 2 2 2 2
2
13
1 2 2 2 2
2
2 2 2 2 2
2
14
1 2 2 2 2
2
2 2 2 2 2
2
15
1 2 2 2 2
2 2 2 2 2 2 2
16
1 2 2 2 2
2
2 2 2 2 2
2
17
1 2 2 2 2
2
2 2 2 2 2
2
18
1 – 2 2 2
2
2 – 2 2 2
2
19
1 2 2 2 2
2
2 2 2 2 2
2
20
1 2 2 2 2
2 2 2 2 2 2 2
Лабора-
тория i
Уровень j
1 2 3 4 5
п
ij
Kij
п
ij
Kij
п
ij
Kij
п
ij
Kij
п
ij
Kij
1 2 4 4 8 4 8 4 8 4 8 2 4 8 4 8 4 8 4 8 4
8
3 4 8 4 8 4 8 4 8 4 8
4 4 8 4 8 4 8 4 8 4 8
5 4 8 4 8 4 8 4 8 4 8
6 4 8 4 8 4 8 4 8 4 8
7 4 8 4 8 4 8 4 8 4 8
8 4 8 4 8 4 8 4 8 4 8 9 4 8 4 8 4 8 4 8 4
8
Таблица 5.26
Количество измерений в каждой лаборатории
и сумма квадратов чисел измерений по пробам в одной лаборатории
164
Окончание табл. 5.26
Лабора-
тория i
Уровень j
1 2 3 4 5
п
ij
Kij
п
ij
Kij
п
ij
Kij
п
ij
Kij
п
ij
Kij
10 4 8 4 8 4 8 4 8 4 8
11 4 8 4 8 4 8 4 8 4 8
12 4 8 4 8 4 8 4 8 4 8
13 4 8 4 8 4 8 4 8 4 8
14 4 8 4 8 4 8 4 8 4 8
15 4 8 4 8 4 8 4 8 4 8
16 4 8 4 8 4 8 4 8 4 8
17 4 8 4 8 4 8 4 8 4 8
18 – – 4 8 4 8 4 8 4 8
19 4 8 4 8 4 8 4 8 4 8
20 4 8 4 8 4 8 4 8 4 8
Kj
292
320
320
320
320
j
K
148
160
160
160
160
j
K
38
40
40
40
40
Параметр
Уровень измерения
1 2 3 4 5
SSrj
0,007000
0,012750
0,017850
0,021750
0,032200
νrj
37
40
40
40
40
SSHj
0,003300
0,005425
0,005425
0,015575
0,012050
νHj
18
20
20
20
20
SSLj
0,001235
0,002264
0,002814
0,003514
0,019630
νLj
18
19
19
19
19
2
rj
s
0,000189
0,000319
0,000446
0,000544
0,000805
srj
0,01375
0,01785
0,02112
0,02332
0,02837
2
Hj
s
0,000000
0,000000
0,000000
0,000118
0,000000
sHj
0,00000
0,00000
0,00000
0,01084
0,00000
2
Lj
s
0,000000
0,000000
0,000000
0,000000
0,000057
sLj
0,00000
0,00000
0,00000
0,00000
0,00755
2
Rj
s
0,000189
0,000319
0,000446
0,000544
0,000862
sRj
0,01375
0,01785
0,02112
0,02332
0,02936
Таблица 5.27
Суммы квадратов и оценки дисперсий
165
5.3. РОБАСТНЫЕ МЕТОДЫ АНАЛИЗА ДАННЫХ
В основном методе определения повторяемости и воспроизводимости
стандартного метода измерений необходима проверка на наличие выбросов, которые затем должны быть исключены из расчета показателей прецизионности. Решение об исключении выбросов принимает эксперт по
статистике, поэтому данный метод достаточно субъективен. Исключение
выбросов может значительно повлиять на оценки стандартных отклонений повторяемости и воспроизводимости.
ГОСТ Р ИСО 5725-5 описывает робастные методы анализа данных для
расчета показателей прецизионности, позволяющие проанализировать полученные данные без проведения проверок на наличие выбросов. При этом
не требуется принятие решений, влияющих на результаты расчетов. Таким
образом, если результаты эксперимента по оценке прецизионности могут
содержать выбросы, робастные методы могут быть предпочтительнее.
Использование робастных методов не влияет на планирование, организацию или выполнение эксперимента. В ходе обработки данных необходимо проверять наличие выбросов и исследовать их причины, однако
сами исходные данные не должны быть исключены.
Робастные методы могут быть применимы ко всем ранее рассмотренным статистическим моделям. Их применяют не только в экспериментах с
однородными уровнями, но и в полностью или ступенчато вложенных
экспериментах, где для анализа данных используют алгоритм А применительно к средним значениям элементов и алгоритм S – к каждой серии
расхождений по очереди. Полученные статистики используют для оценок
стандартных отклонений повторяемости, промежуточной прецизионности
и воспроизводимости.
Робастные оценки y*, s* и w* могут быть получены итеративным расчетом, то есть повторением расчетов несколько раз до тех пор, пока изменения в оценках y*, s* и w* от одного расчета до следующего станут минимальными.
Исходные данные экспериментов представлены в табл. 5.28. В первом
эксперименте 25 лабораторий проводят по три измерения на одном
уровне. Во втором эксперименте 5 лабораторий проводят по три измерения на пяти уровнях.
166
Алгоритм А
*
y
*
A
s
i
y
i
y
*
A
s
i
y
*
A
s
*
A
s
случаях.остальных в
,если
, если
y
yy ,y
yy ,y
y
i
*
i
*
*
i
*
*
i
Этот алгоритм применяют для определения оценок робастного сред-
него значения и робастного стандартного отклонения средних значений.
Робастное среднее значение
и стандартное отклонение
значений рассчитывают по средним значениям в лабораториях
римент 1).
Первоначальное робастное среднее значение
y* = медиана от
(i =1, 2, ..., pj), (5.59)
y* = 7,717.
Первоначальное робастное стандартное отклонение для средних зна-
чений
= 1,483 медиана от |
– y*| (i =1, 2, ..., pj), (5.60)
средних
(экспе-
= 1,483 0,023 = 0,0346.
Функция ограничения робастных оценок среднего значения
= 1,5
, (5.61)
= 0,0519.
С помощью функции ограничивают средние значения в лаборато-
риях
(5.62)
167
Исходные данные
Лабора-
тория i
Измерения в эксперименте 1
Лабора-
тория i
Измерения в эксперименте 2
yi1
y
ij2
yi3
y
ij1
y
ij2
y
ij3
1 7,75
7,70
7,72
1
9,750
9,780
9,745
2
7,80
7,70
7,74
2
9,800
9,820
9,802
3
7,85
7,65
7,75
3
9,750
9,760
9,760
4
7,75
7,60
7,75
4
9,750
9,730
9,758
5
7,70
7,75
7,70
5
9,700
9,740
9,730
6
7,65
7,75
7,65
1
7,720
7,730
7,740
7
7,80
7,70
7,80
2
7,840
7,840
7,810
8
7,74
7,60
7,74
3
7,792
7,762
7,802
9
7,66
7,65
7,66
4
7,728
7,738
7,748
10
7,73
7,70
7,73
5
7,784
7,774
7,784
11
7,71
7,65
7,71
1
6,473
6,479
6,463
12
7,80
7,70
7,80
2
6,533
6,543
6,533
13
7,70
7,64
7,70
3
6,467
6,461
6,477
14
7,75
7,66
7,75
4
6,500
6,510
6,500
15
7,70
7,63
7,70
5
6,467
6,447
6,487
16
7,90
7,61
7,70
1
5,657
5,653
5,637
17
7,72
7,78
7,72
2
5,554
5,534
5,544
18
7,68
7,76
7,68
3
5,531
5,531
5,538
19
7,65
7,65
7,65
4
5,514
5,524
5,534
20
7,75
7,65
7,75
5
5,571
5,551
5,551
21
7,85
7,63
7,75
1
4,925
4,895
4,885
22
7,72
7,66
7,72
2
4,860
4,880
4,862
23
7,73
7,75
7,73
3
4,865
4,875
4,875
24
7,74
7,65
7,74
4
4,870
4,870
4,870
25
7,85
7,63
7,75
5
4,825
4,835
4,855
*
A
s
p
y
y
p
i
*
i
*
1
Таблица 5.28
Новое среднее значение y* и стандартное отклонение
:
, (5.63)
168
1
1341
1
2
p
yy
,s
p
i
**
i
*
A
. (5.64)
*
A
s
*
A
s
*
S
s
*
S
w
i
s
i
w
*
S
s
*
S
s
Робастные оценки y* и
получены c помощью трижды повторенно-
го итеративного цикла расчета. В первом цикле расчёт проводят по формулам (5.59) и (5.60), а в последующих циклах – по формулам (5.63) и
(5.64). Результаты приведены в табл. 5.29. После проведения итераций робастные значения
y* = 7,7159,
= 0,03355.
Алгоритм S
Этот алгоритм применяют для оценок внутрилабораторных стандарт-
ных отклонений и внутрилабораторных расхождений. Робастное стандартное отклонение
и робастное расхождение
(yi1 и yi2 табл. 5.28)
рассчитывают по данным каждой лаборатории (эксперимент 1).
Внутрилабораторное стандартное отклонение
имеет число степе-
ней свободы = ni – 1, где ni = 3 – число результатов измерений в элементе. В табл. 5.30 приведены значения ограничительного фактора = 1,517 и
согласующего фактора = 1,054, необходимые для реализации алгоритма
расчёта.
Внутрилабораторное расхождение
имеет число степеней свободы
= 1. В табл. 5.30 находят значения ограничительного фактора = 1,645 и
согласующего фактора = 1,097 для полученных степеней свободы.
Первоначальная робастная оценка внутрилабораторного стандартного
отклонения
= медиана si (i = 1, 2, ..., p). (5.65)
Функция ограничения робастного стандартного отклонения
=
. (5.66)
169
Робастный анализ. Алгоритм А
Лабо-
рато-
рия i
y1
y2
y3
i
y
|
i
y
– y*|
*
i
y
(1)
*
i
y
(2)
*
i
y
(3)
1
7,75
7,70
7,72
7,723
0,007
7,723
7,723
7,723
2
7,80
7,70
7,74
7,747
0,030
7,747
7,747
7,747
3
7,85
7,65
7,75
7,750
0,033
7,750
7,750
7,750
4
7,75
7,60
7,75
7,700
0,017
7,700
7,700
7,700
5
7,70
7,75
7,70
7,717
0,000
7,717
7,717
7,717
6
7,65
7,75
7,65
7,683
0,033
7,683
7,683
7,683
7
7,80
7,70
7,80
7,767
0,050
7,766
7,766
7,766
8
7,74
7,60
7,74
7,693
0,023
7,693
7,693
7,693
9
7,66
7,65
7,66
7,657
0,060
7,665
7,665
7,665
10
7,73
7,70
7,73
7,720
0,003
7,720
7,720
7,720
11
7,71
7,65
7,71
7,690
0,027
7,690
7,690
7,690
12
7,80
7,70
7,80
7,767
0,050
7,766
7,766
7,766
13
7,70
7,64
7,70
7,680
0,037
7,680
7,680
7,680
14
7,75
7,66
7,75
7,720
0,003
7,720
7,720
7,720
15
7,70
7,63
7,70
7,677
0,040
7,677
7,677
7,677
16
7,90
7,61
7,70
7,737
0,020
7,737
7,737
7,737
17
7,72
7,78
7,72
7,740
0,023
7,740
7,740
7,740
18
7,68
7,76
7,68
7,707
0,010
7,707
7,707
7,707
19
7,65
7,65
7,65
7,650
0,067
7,665
7,665
7,665
20
7,75
7,65
7,75
7,717
0,000
7,717
7,717
7,717
21
7,85
7,63
7,75
7,743
0,027
7,743
7,743
7,743
22
7,72
7,66
7,72
7,700
0,017
7,700
7,700
7,700
23
7,73
7,75
7,73
7,737
0,020
7,737
7,737
7,737
24
7,74
7,65
7,74
7,710
0,007
7,710
7,710
7,710
25
7,85
7,63
7,75
7,743
0,027
7,743
7,743
7,743
y*
7,7167
7,7158
7,7159
7,7159
*
A
s
0,03460
0,03373
0,03361
0,03355
0,05191
0,05059
0,05041
случаях.остальных в
ψ, еслиψ,
s
s
s
i
i
*
i
Таблица 5.29
Для каждой лаборатории i = 1, 2, ..., p рассчитывают
(5.67)
170
Факторы, необходимые для робастного анализа. Алгоритм S
Степень свободы
Ограничительный фактор
Согласующий фактор
1
1,645
1,097
2
1,517
1,054
3
1,444
1,039
4
1,395
1,032
5
1,359
1,027
6
1,332
1,024
7
1,310
1,021
8
1,292
1,019
9
1,277
1,018
10
1,264
1,017
2
*
*
1
.
p
i
i
S
s
s
p
*
S
s
*
S
s
*
S
w
Новое значение робастного стандартного отклонения
Таблица 5.30
(5.68)
Робастная оценка
получена c помощью трижды повторенного итеративного цикла. В первом цикле расчёт проводят по (5.65), в последующих циклах – по (5.68). Итоговое значение
= 0,05446. Результаты при-
ведены в табл. 5.31.
Первоначальная робастная оценка внутрилабораторного расхожде-
ния, вычисленного по измерениям k = 1, 2 в каждой лаборатории
= медиана wi (i = 1, 2, ..., pj). (5.69)
Функция ограничения робастного расхождения
= wi. (5.70)
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]