Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Статистические методы в сравнительных испытаниях. Учебное пособие
.pdf
61
3. ПРОМЕЖУТОЧНЫЕ ПОКАЗАТЕЛИ ПРЕЦИЗИОННОСТИ
СТАНДАРТНОГО МЕТОДА ИЗМЕРЕНИЙ
Для описания изменчивости метода измерений необходимо рассматривать условия повторяемости и воспроизводимости. В условиях повторяемости факторы, воздействующие на процесс измерения, считают постоянными, а в условиях воспроизводимости они непостоянны и способствуют изменчивости результатов измерений. Условию повторяемости соответствует минимальная изменчивость результатов, а условию воспроизводимости – максимальная изменчивость результатов. Промежуточные условия между этими двумя экстремальными условиями прецизионности
соответствуют случаям, когда один или большее число влияющих факторов могут изменяться в определенных условиях выполнения измерений
(ГОСТ Р ИСО 5725-3-2002).
Основные факторы, которые с наибольшей вероятностью могут оказывать влияние на прецизионность метода измерений:
а) время – интервал времени между последующими измерениями;
б) калибровка – повторная калибровка оборудования в ходе эксперимента;
в) оператор – смена оператора в ходе эксперимента;
г) оборудование – использование одного или различных типов оборудования.
Преобладающее влияние того или иного фактора на изменчивость результатов измерений зависит от метода измерений.
ГОСТ Р ИСО 5725-3 уделяет основное внимание промежуточным показателям прецизионности метода измерений. Такие показатели называют
промежуточными, так как их численные значения изменяются в диапазоне
между двумя экстремальными показателями прецизионности – значениями стандартных отклонений повторяемости и воспроизводимости.
Промежуточные показатели прецизионности используют, если их
оценка является частью программы, стандартизации или внутрилабораторного контроля точности метода измерений. Эти показатели могут быть
оценены в межлабораторном эксперименте.
62
При определении промежуточные показателей прецизионности рас-
сматривают стандартные отклонения промежуточной прецизионности, обозначаемые s
, где в скобках приводят конкретные условия. Стандартное
I( )
отклонение результатов измерений, полученных в условиях повторяемости,
меньше, чем полученных в промежуточных условиях прецизионности.
Суть определения промежуточных показателей прецизионности заклю-
чается в том, чтобы на их основе оценить способность метода измерений к
повторению результатов измерений в точно определенных условиях.
Основным допущением излагаемых статистических методов является
возможность объединения результатов по «похожим» условиям выполнения измерений для получения промежуточных показателей прецизионности. Это допущение верно, если объявляемое «похожим» в действительности является таковым. Но данное допущение может оказаться неверным
при оценке промежуточных показателей прецизионности на основе межлабораторного эксперимента. В то же время полезно рассмотрение в лаборатории промежуточных условий прецизионности, при которых один или
несколько факторов могут изменяться.
В условиях прецизионности с M изменяющимися факторами необходимо рассматривать промежуточные показатели прецизионности по следующим факторам:
– «время» – s
– «калибровка» – s
– «оператор» – s
– «время» и «оператор» – s
– «время», «оператор» и «оборудование» – s
I(T)
;
I(O)
I(C)
;
;
I(TO)
;
и др.
I(TOE)
Статистическая модель измерения в условиях повторяемости формулы (1.1)
y = m + B + e,
где m – общее среднее значение (математическое ожидание);
B – лабораторная составляющая систематической погрешности кон-
кретной методики выполнения измерений в условиях повторяемости в
пределах лаборатории;
63
e – случайная погрешность результата каждого измерения в условиях
повторяемости.
Математическое ожидание m является средним значением совокупно-
сти результатов измерений. Значение m, полученное при межлабораторном
эксперименте зависит от истинного значения μ и метода измерений и не зависит от лаборатории, оборудования, оператора или времени измерений.
Среднее значение m измеряемой характеристики называют уровнем испытаний. Уровень m, как правило, не равен значению μ. Разность (m – μ)
называют систематической погрешностью метода измерений и обозначают δ. Тогда общее среднее значение для совокупности лабораторий можно
представить как
m = μ + δ. (3.1)
В условиях измерения по одной методике систематической погрешно-
стью метода измерений можно пренебречь, если она не зависит от уровня
испытаний. Но систематическую погрешность метода измерений необходимо учитывать при сопоставлении результатов измерений с истинным
значением μ либо при использовании различных методов измерений.
Составляющая B не зависит от случайной погрешности каждого ре-
зультата измерений e. В условиях повторяемости в одной лаборатории для
конкретного метода измерений B считают постоянной.
Предельное значение B обусловлено различными влияющими факто-
рами. Статистическая модель измерений в этом случае
y = m + B0 + B
(1)
+ B
+ … + e, (3.2)
(2)
где B формируется из вкладов изменяющихся факторов B0, B
(1)
, B
в усло-
(2)
виях повторяемости и промежуточных условиях прецизионности.
В условиях эксперимента по оценке промежуточной прецизионности
B0 неизменна, в то время как B
(1)
, B
, … представляют собой случайные
(2)
величины, вызванные изменениями влияющих факторов. В этом случае
они больше не являются составляющими систематической погрешности, а
вносят вклад в стандартные отклонения промежуточной прецизионности,
которые становятся больше стандартного отклонения повторяемости.
64
При использовании основного метода определения повторяемости и
2
.
L
var B
2
0
0
var B
2
1
1
var B
2
2
2
var B
2
3
3
var B
2
4
4
var B
2
W
var e
воспроизводимости стандартного метода измерений принято допущение о
том, что распределение лабораторных составляющих систематической погрешности является приближенно нормальным. На практике основной метод используют для унимодальных распределений.
Дисперсия B носит название межлабораторной дисперсии (1.2):
Дисперсия включает эффекты от изменений, обусловленных оператором, оборудованием, временем и окружающей средой.
Дисперсии промежуточной прецизионности рассчитывают на основе
данных эксперимента вложенного типа. При этом var(B) рассматривают
как величину, состоящую из независимых составляющих, представляющих лабораторию, оператора, день эксперимента, условия окружающей
среды и т. д.:
var(B) = var(B0) + var(B
) + var(B
(1)
) + …. (3.3)
(2)
Дисперсии обозначают следующим образом:
,
,
,
,
. (3.4)
Составляющая e представляет случайную погрешность каждого ре-
зультата измерений при допущении, что распределение этой случайной
величины является приближенно нормальным. На практике это распределение должно быть унимодальным. В отдельно взятой лаборатории дисперсию случайных погрешностей называют внутрилабораторной (1.3):
.
65
Предполагается, что стандартный метод измерений будет иметь
2
I
1
1
,
1
n
k
k
s y y
n
2
I
11
1
.
1
tn
jk j
jk
s y y
tn
наименьшую систематическую погрешность, присущую самому методу,
которая должна быть компенсирована техническими средствами. Поэтому
для промежуточных условий прецизионности в стандарте рассматривают
только систематическую погрешность, обусловленную условиями измерений.
Простейший метод оценки стандартного отклонения промежуточной
прецизионности в пределах одной лаборатории состоит в отборе одной
пробы и выполнении серии из n измерений с изменением фактора (факторов) между ними. Рекомендуется, чтобы n было не менее 15. Для идентификации потенциальных выбросов рекомендуется использовать критерий
Граббса [3].
Оценка стандартного отклонения промежуточной прецизионности
(3.5)
где в скобках обозначают промежуточные условия прецизионности.
Альтернативный метод подразумевает проведение t групп измерений,
каждая из которых включает в себя n повторных результатов на одном
идентичном образце. Рекомендуется, чтобы t(n – 1) было не менее 15.
Оценку стандартного отклонения промежуточной прецизионности
при M изменяющихся факторах s
в таком случае выражают в виде
I( )
(3.6)
Оценка промежуточных показателей прецизионности путем межлабораторных исследований исходит из допущения о том, что влияние отдельного фактора одинаково во всех лабораториях. Если данное допуще-
66
ние не истинно, концепция промежуточных показателей прецизионности
Серия 1
Серия 2
День 1 День 2 День 3
1
День 3День 2
2
3
4
1
2
3
4
1
2
3
4
1
2
3
4
1
2
3
4
1
2
3
4
День 1
теряет смысл. Одним из приёмов обнаружения потенциальных выбросов
является графическое изображение результатов измерений как функции
различных уровней факторов или различных лабораторий, например, с
помощью критерия Манделя.
Следующим способом оценки промежуточных показателей прецизи-
онности является проведение полностью или ступенчато вложенных экспериментов. Преимущество этих экспериментов состоит в том, что они
позволяют в одно время и в одном межлабораторном эксперименте оценить не только стандартные отклонения повторяемости и воспроизводимости, но и стандартные отклонения промежуточной прецизионности.
3.1. ПОЛНОСТЬЮ ВЛОЖЕННЫЙ ЭКСПЕРИМЕНТ
Схематическое изображение полностью вложенного эксперимента на
определенном уровне испытаний представлено на рис. 3.1.
Рис. 3.1. Схема формирования полностью вложенного эксперимента
Чтобы учесть изменения условий выполнения измерений (время, ка-
либровка, оператор и оборудование) в пределах лаборатории, полезно вве-
67
сти следующие промежуточные условия прецизионности с числом изме-
0 (лаборатория) i...
ФАКТОР
1 j...
2 (остаток) k...
y
ijk
y
i 11
y
i12
y
i21
y
i22
y
i1
y
i2
няющихся факторов M (M = 1, 2, 3 или 4):
а) только один из четырех факторов изменяется (M = 1);
б) два из четырех факторов изменяются (M = 2);
в) три из четырех факторов изменяются (M = 3);
г) все четыре фактора изменяются (M = 4).
При выполнении межлабораторного трехфакторного полностью вложенного эксперимента может быть получен один промежуточный показатель прецизионности вместе со стандартными отклонениями повторяемости и воспроизводимости, т. е. могут быть оценены σ
(0)
, σ
и σr (рис. 3.2).
(1)
Рис. 3.2. Схема трёхфакторного полностью вложенного эксперимента
Подстрочные индексы i, j и k при y для трехфакторного полностью
вложенного эксперимента представляют, например, лабораторию, день
проведения эксперимента и номер результата для n измерений, проведенных в условиях повторяемости для каждой комбинации i и j.
Аналогично четырехфакторный полностью вложенный эксперимент
может быть использован для получения двух промежуточных показателей
прецизионности, т. е. могут быть оценены σ
Подстрочные индексы i, j, k и l при y для четырехфакторного полностью вложенного эксперимента представляют, например, лабораторию,
день проведения эксперимента, оператора и номер результата для n измерений, проведенных в условиях повторяемости для каждой комбинации i,
j, k.
, σ
(0)
(1) σ(2)
и σr (рис. 3.3).
68
0 (лаборатория) i...
ФАКТОР
1 j...
3 (остаток) l...
y
ijkl
y
i111
y
i112yi121
y
i122yi211
y
i212yi221
y
i222
2 k...
y
i1
y
i 2
y
i12
y
i 22
y
i11
y
i21
ij1 2
1
y
2
ij ij
yy
i1 2
1
y
2
ii
yy
1
1
p
i
i
yy
p
Рис. 3.3. Схема четырёхфакторного полностью вложенного эксперимента
Стандартное отклонение в промежуточных условиях прецизионности
не должно выходить за пределы стандартного отклонения воспроизводимости.
Статистическая модель метода измерений
y = µ + δ + B0 + B
(1)
+ B
(2)
+ B
(3)
+ B
+ e, (3.7)
(4)
где B0 – лабораторная составляющая систематической погрешности конкретного метода выполнения измерений в условиях повторяемости;
B
, B
, B
, B
(1)
(2)
(3)
– случайные величины, вызванные изменениями вли-
(4)
яющих факторов.
Исходные данные межлабораторного трёхфакторного и четырёхфакторного полностью вложенного эксперимента приведены в табл. 3.1. Данные эксперимента были проверены на всех его уровнях с помощью критерия Граббса, выявляющего один максимальный или минимальный выброс
(2.7). Выбросы не были выявлены.
Для трехфакторного эксперимента (рис. 3.2) средние значения
,
,
, (3.8)
где i – номер лаборатории;
p – количество лабораторий, участвующих в эксперименте;
j – индекс группы испытаний или фактора.
69
Исходные данные
Изме-
рение k
Результаты трёхфакторного эксперимента в лаборатории 1
111
112
121
122
1
8,69
8,63
8,84
8,86
2
8,69
8,63
8,83
8,86 3 8,68
8,61
8,82
8,86 4 8,68
8,64
8,84
8,88 5 8,67
8,66
8,85
8,88
6
8,67
8,65
8,85
8,88
7
8,66
8,64
8,88
8,88 8 8,66
8,63
8,88
8,87
Изме-
рение l
Результаты четырёхфакторного эксперимента в лаборатории 1
1111
1112
1121
1122
1211
1212
1221
1222
1
8,56
8,65
8,68
8,67
8,75
8,77
8,86
8,87
2
8,53
8,60
8,67
8,67
8,75
8,77
8,86
8,87
3
8,51
8,65
8,65
8,64
8,74
8,74
8,85
8,84
4
8,50
8,60
8,66
8,64
8,74
8,74
8,85
8,84
5
8,55
8,65
8,65
8,68
8,76
8,76
8,86
8,86
6
8,55
8,60
8,65
8,68
8,77
8,78
8,87
8,88
7
8,50
8,65
8,66
8,67
8,77
8,78
8,87
8,88
8
8,55
8,65
8,60
8,67
8,76
8,78
8,86
8,88
Изме-
рение k
Результаты трёхфакторного эксперимента в лаборатории 2
211
212
221
222 1 8,62
8,63
8,82
8,83 2 8,63
8,63
8,83
8,83 3 8,62
8,62
8,82
8,83 4 8,61
8,63
8,81
8,81
5
8,61
8,61
8,81
8,83 6 8,61
8,63
8,81
8,81 7 8,68
8,62
8,83
8,84 8 8,68
8,64
8,82
8,84
Изме-
рение l
Результаты четырёхфакторного эксперимента в лаборатории 2
2111
2112
2121
2122
2211
2212
2221
2222
1
8,52
8,53
8,66
8,67
8,77
8,76
8,86
8,87
2
8,53
8,54
8,65
8,66
8,76
8,78
8,86
8,86
3
8,54
8,54
8,65
8,69
8,79
8,79
8,87
8,89
4
8,55
8,55
8,67
8,60
8,75
8,78
8,84
8,80
5
8,52
8,53
8,66
8,67
8,77
8,77
8,87
8,87
6
8,53
8,53
8,65
8,66
8,76
8,76
8,86
8,86
7
8,54
8,54
8,65
8,69
8,79
8,77
8,87
8,89
8
8,52
8,54
8,63
8,68
8,78
8,78
8,87
8,88
Таблица 3.1
70
В табл. 3.1 исходными данными для трехфакторного полностью вло-
ij
y
i
y
Измерение i
11
y
12
y
21
y
22
y
1
y
2
y
y
1
8,660
8,850
8,595
8,815
8,755
8,705
8,740
2
8,660
8,845
8,595
8,815
8,753
8,705
8,741
3
8,645
8,840
8,605
8,835
8,743
8,720
8,733
4
8,660
8,860
8,593
8,793
8,760
8,693
8,738
5
8,665
8,865
8,595
8,820
8,765
8,708
8,740
6
8,660
8,865
8,593
8,810
8,763
8,701
8,739
7
8,650
8,880
8,605
8,830
8,765
8,718
8,754
8
8,645
8,875
8,593
8,828
8,760
8,710
8,753
12
1
ij ij
ij
w y y
12
2
ii
i
w y y
Измерение i
w
11(1)
w
12(1)
w
21(1)
w
22(1)
w
1(2)
w
2(2)
1
0,060
0,020
0,010
0,010
0,190
0,200
2
0,060
0,030
0,000
0,000
0,185
0,200
3
0,070
0,040
0,000
0,010
0,195
0,205
4
0,040
0,040
0,020
0,000
0,200
0,190
5
0,010
0,030
0,000
0,020
0,200
0,210
6
0,020
0,030
0,020
0,000
0,205
0,190
7
0,020
0,000
0,060
0,010
0,230
0,185
8
0,030
0,010
0,040
0,020
0,230
0,170
женного эксперимента являются столбцы 111, 112, 121, 122, 211, 212, 221,
222. Промежуточные средние значения по каждому сочетанию факторов
,
, y представлены в табл. 3.2.
Таблица 3.2
Промежуточные средние значения результатов трёхфакторного эксперимента
Расхождения результатов измерений на каждом уровне эксперимента
,
(3.9)
представлены в табл. 3.3. Расчет выполняют следующим образом:
w
w
11(1)
22(1)
= |y
= |y
111
221
– y
– y
|; w
112
|; w
222
= |y
12(1)
= |y11 – y12|; w
1(2)
121
– y
|; w
122
= |y
21(1)
2(2)
211
= |y21 – y22|.
– y
212
|;
Таблица 3.3
Расхождения значений на уровнях трёхфакторного вложенного эксперимента
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]