Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Статистические методы в сравнительных испытаниях. Учебное пособие
.pdf
141
Расхождения в измерениях
Лабора-
тория i
Проба t
Расхождения w
ijt
между измерениями
в пробах t лабораторий i на уровне j
Расхождения wij между пробами
лабораторий i на уровне j
1 2 3 4 5 1 2 3 4
5 1 1
0,080
0,010
0,010
0,010
0,020
0,010
0,030
0,020
0,040
0,030
2
0,020
0,010
0,030
0,030
0,020
2
1
0,020
0,020
0,010
0,020
0,010
0,010
0,035
0,025
0,035
0,030
2
0,020
0,010
0,020
0,030
0,030
3
1
0,020
0,040
0,050
0,040
0,040
0,005
0,015
0,000
0,025
0,035
2
0,010
0,030
0,030
0,030
0,010
4
1
0,010
0,020
0,030
0,040
0,050
0,010
0,020
0,010
0,045
0,005
2
0,010
0,040
0,030
0,030
0,020
5
1
0,010
0,030
0,040
0,050
0,040
0,000
0,010
0,015
0,005
0,040
2
0,030
0,030
0,010
0,020
0,020
6
1
0,010
0,010
0,030
0,030
0,040
0,015
0,010
0,000
0,005
0,000
2
0,020
0,030
0,010
0,020
0,020
7
1
0,010
0,020
0,050
0,030
0,010
0,015
0,010
0,010
0,015
0,025
2
0,020
0,020
0,010
0,020
0,020
8
1
0,010
0,020
0,030
0,040
0,040
0,010
0,025
0,025
0,045
0,045
2
0,010
0,010
0,020
0,010
0,030
9
1
0,020
0,030
0,010
0,020
0,010
0,025
0,015
0,035
0,015
0,005
2
0,010
0,020
0,040
0,030
0,040
10
1
0,020
0,030
0,040
0,020
0,090
0,005
0,015
0,010
0,040
0,005
2
0,010
0,020
0,040
0,020
0,060
11
1
0,020
0,020
0,040
0,040
0,060
0,005
0,015
0,015
0,035
0,005
2
0,010
0,030
0,030
0,010
0,090
12
1
0,010
0,010
0,010
0,030
0,040
0,020
0,020
0,020
0,010
0,005
2
0,010
0,010
0,010
0,030
0,010
13
1
0,010
0,020
0,040
0,020
0,020
0,000
0,015
0,015
0,035
0,005
2
0,030
0,030
0,030
0,030
0,050
14
1
0,030
0,020
0,010
0,020
0,020
0,015
0,010
0,000
0,025
0,025
2
0,020
0,020
0,030
0,010
0,010
15
1
0,020
0,030
0,040
0,040
0,050
0,015
0,000
0,000
0,015
0,015
2
0,030
0,010
0,020
0,030
0,040
16
1
0,010
0,020
0,010
0,020
0,020
0,000
0,000
0,025
0,000
0,040
2
0,030
0,040
0,020
0,060
0,040
Таблица 5.12
142
Окончание табл. 5.12
Лабора-
тория i
Проба t
Расхождения w
ijt
между измерениями
в пробах t лабораторий i на уровне j
Расхождения wij между пробами
лабораторий i на уровне j
1 2 3 4 5 1 2 3 4
5
17
1
0,020
0,010
0,020
0,030
0,020
0,030
0,005
0,000
0,045
0,005
2
0,020
0,040
0,040
0,040
0,050
18
1
0,060
0,030
0,040
0,020
0,020
0,045
0,015
0,015
0,015
0,035
2
0,031
0,040
0,030
0,070
0,030
19
1
0,020
0,020
0,040
0,040
0,090
0,000
0,010
0,015
0,010
0,005
2
0,040
0,020
0,030
0,040
0,040
20
1
0,020
0,020
0,030
0,050
0,020
0,010
0,000
0,010
0,015
0,030
2
0,020
0,040
0,030
0,040
0,020
j
p
i
ij
j
p
y
y
j
1
1
1
2
j
p
i
jij
yj
p
yy
s
j
2
ijt
w
j
p
igt
ijtrj
wSS
1 1
2
2
ij
w
j
p
i
ijHj
wSS
1
2
Общее среднее и стандартное отклонение средних значений (5.5) на
уровне j
,
.
Сумма квадратов расхождений между результатами измерений в пробе
(табл. 5.12) по лабораториям pj и пробам g
. (5.29)
Сумма квадратов расхождений между пробами
(табл. 5.12) по ла-
бораториям pj
. (5.30)
143
Результаты расчета средних значений, стандартных отклонений
Статистические характеристики
Уровень j
1 2 3 4 5
Среднее значение по уровню
j
y
3,852
7,729
11,582
15,451
19,307
Стандартное отклонение средних
значений syj
0,0099
0,0055
0,0061
0,0068
0,0161
Сумма квадратов расхождений
результатов измерений SSrj
0,024961
0,025500
0,035700
0,043500
0,064400
Сумма квадратов расхождений в
пробах SSHj
0,005470
0,005425
0,005425
0,015575
0,012050
yjjijij
sy y h
Лаборато-
рия i
Уровень j
1 2 3 4 5
1
-0,1120
0,1603
-1,0888
-0,8640
-0,7467
2
0,8946
-0,2977
-1,4997
-0,4964
-1,0578
3
0,1397
-0,2977
0,5547
-0,4964
-0,5911
4
0,3913
-1,6720
-1,9105*
-1,2317
-1,8356
5
0,8946
0,1603
0,1438
0,2390
0,8089
и сумм квадратов приведены в табл. 5.13.
Таблица 5.13
Результаты статистического анализа
При определении статистических показателей необходимо проверить
совокупность данных на их совместимость. Используют для этого h-статистики и k-статистики Манделя [3]. Совместимость средних значений
определяют по статистике
. (5.31)
Результаты расчета приведены в табл. 5.14 и на рис. 5.6.
Таблица 5.14
Результаты расчета h-статистики Манделя
144
Окончание табл. 5.14
Лаборато-
рия i
Уровень j
1 2 3 4 5
6
0,1397
0,1603
0,5547
-0,4964
0,1867
7
0,1397
1,0765
-0,2671
1,7097
0,9644
8
0,3913
-1,2139
0,9655
0,2390
0,3422
9
0,6429
1,5345
-0,6779
1,7097
0,6533
10
0,1397
0,6184
0,5547
-0,1287
-0,2800
11
0,1397
0,6184
0,9655
0,9743
-0,2800
12
-0,1120
1,0765
0,5547
-0,1287
0,9644
13
0,8946
-1,2139
0,1438
0,2390
1,8978*
14
-0,3636
1,0765
0,5547
1,7097
0,9644
15
-0,3636
-0,7558
1,3764
0,2390
0,6533
16
-0,1120
0,1603
0,9655
-0,1287
0,8089
17
-0,1120
-2,1300*
-1,9105*
-1,2317
-1,8356
18
-3,9117**
-0,2977
0,9655
-1,9670*
-0,9022
19
0,3913
1,0765
-0,6779
0,6067
0,0311
20
-0,1120
0,1603
-0,2671
-0,4964
-0,7467
h-cтатистика Манделя для средних значений в элементах
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Лаборатории
Значение h
Рис. 5.6. Динамика h-статистики Манделя для средних значений в элементах
145
В данных статистики hij при 1 %-м и 5 %-м уровнях значимости (кри-
.
/
ij
ij
Hj j
w
k
SS p
Лаборато-
рия i
Уровень j
1 2 3 4 5
1
0,6047
1,8215
1,2144
1,4334
1,2222
2
0,6047
2,1251*
1,5179
1,2542
1,2222
3
0,3023
0,9108
0,0000
0,8959
1,4259
4
0,6047
1,2144
0,6072
1,6126
0,2037
5
0,0000
0,6072
0,9108
0,1792
1,6296
6
0,9070
0,6072
0,0000
0,1792
0,0000
7
0,9070
0,6072
0,6072
0,5375
1,0185
8
0,6047
1,5179
1,5179
1,6126
1,8333
9
1,5117
0,9108
2,1251*
0,5375
0,2037
10
0,3023
0,9108
0,6072
1,4334
0,2037
11
0,3023
0,9108
0,9108
1,2542
0,2037
12
1,2093
1,2144
1,2144
0,3583
0,2037
13
0,0000
0,9108
0,9108
1,2542
0,2037
тические значения соответственно 2,39 и 1,89) обнаружен выброс в лаборатории 18 на уровне 1 (табл. П.1 и П.2 прил.). Обнаружен квазивыброс
в лаборатории 4 на уровне 3, в лаборатории 13 на уровне 5, в лаборатории
17 на уровнях 2 и 3, в лаборатории 18 на уровне 4.
Для контроля расхождений между пробами рассчитывают статистику
(5.32)
Результаты расчета приведены в табл. 5.15 и на рис. 5.7.
Результаты расчета k-статистики Манделя для проб
Таблица 5.15
146
Лаборато-
рия i
Уровень j
1 2 3 4 5
14
0,9070
0,6072
0,0000
0,8959
1,0185
15
0,9070
0,0000
0,0000
0,5375
0,6111
16
0,0000
0,0000
1,5179
0,0000
1,6296
17
1,8140
0,3036
0,0000
1,6126
0,2037
18
2,7512**
0,9108
0,9108
0,5375
1,4259
19
0,0000
0,6072
0,9108
0,3583
0,2037
pj = 20
0,6047
0,0000
0,6072
0,5375
1,2222
k-cтатистика Манделя для определения совместимости расхождений между пробами
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Лаборатории
Значение k
Окончание табл. 5.15
Рис. 5.7. Диаграмма k-статистики Манделя для расхождений между пробами
В данных статистики kij при 1 %-м и 5 %-м уровнях значимости (критические значения соответственно 2,45 и 1,94) обнаружен выброс в лаборатории 18 на уровне 1 (табл. П.1 и П.2 прил.). Обнаружен квазивыброс в
лаборатории 2 на уровне 2, в лаборатории 9 на уровне 3, в лаборатории 17
на уровне 1.
147
Для контроля расхождений между измерениями в пробах рассчиты-
.
2
ijt
ijt
rj j
w
k
SS p
Лабора-
тория i
Проба t
Уровень j
1 2 3 4 5
1
1
3,2025**
0,3961
0,3347
0,3032
0,4984
2
0,8006
0,3961
1,0042
0,9097
0,4984
2
1
0,8006
0,7921
0,3347
0,6065
0,2492
2
0,8006
0,3961
0,6695
0,9097
0,7477
3
1
0,8006
1,5842
1,6737
1,2130
0,9969
2
0,4003
1,1882
1,0042
0,9097
0,2492
4
1
0,4003
0,7921
1,0042
1,2130
1,2461
2
0,4003
1,5842
1,0042
0,9097
0,4984
5
1
0,4003
1,1882
1,3389
1,5162
0,9969
2
1,2009
1,1882
0,3347
0,6065
0,4984
6
1
0,4003
0,3961
1,0042
0,9097
0,9969
2
0,8006
1,1882
0,3347
0,6065
0,4984
7
1
0,4003
0,7921
1,6737
0,9097
0,2492
2
0,8006
0,7921
0,3347
0,6065
0,4984
8
1
0,4003
0,7921
1,0042
1,2130
0,9969
2
0,4003
0,3961
0,6695
0,3032
0,7477
9
1
0,8006
1,1882
0,3347
0,6065
0,2492
2
0,4003
0,7921
1,3389
0,9097
0,9969
10
1
0,8006
1,1882
1,3389
0,6065
2,2430*
2
0,4003
0,7921
1,3389
0,6065
1,4953
11
1
0,8006
0,7921
1,3389
1,2130
1,4953
2
0,4003
1,1882
1,0042
0,3032
2,2430*
вают статистику
(5.33)
Результаты расчета приведены в табл. 5.16 и на рис. 5.8.
Таблица 5.16
Результаты расчета k-статистики Манделя для измерений в пробах
148
Окончание табл. 5.16
Лабора-
тория i
Проба t
Уровень j
1 2 3 4 5
2
0,4003
0,7921
1,3389
0,6065
1,4953
12
1
0,4003
0,3961
0,3347
0,9097
0,9969
2
0,4003
0,3961
0,3347
0,9097
0,2492
13
1
0,4003
0,7921
1,3389
0,6065
0,4984
2
1,2009
1,1882
1,0042
0,9097
1,2461
14
1
1,2009
0,7921
0,3347
0,6065
0,4984
2
0,8006
0,7921
1,0042
0,3032
0,2492
15
1
0,8006
1,1882
1,3389
1,2130
1,2461
2
1,2009
0,3961
0,6695
0,9097
0,9969
16
1
0,4003
0,7921
0,3347
0,6065
0,4984
2
1,2009
1,5842
0,6695
1,8194
0,9969
17
1
0,8006
0,3961
0,6695
0,9097
0,4984
2
0,8006
1,5842
1,3389
1,2130
1,2461
18
1
2,4019*
1,1882
1,3389
0,6065
0,4984
2
1,2410
1,5842
1,0042
2,1227*
0,7477
19
1
0,8006
0,7921
1,3389
1,2130
2,2430*
2
1,6012
0,7921
1,0042
1,2130
0,9969
20
1
0,8006
0,7921
1,0042
1,5162
0,4984
2
0,8006
1,5842
1,0042
1,2130
0,4984
k-cтатистика Манделя для определения совместимости расхождений между измерениями
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
3,5
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Лаборатории
Значение k
Рис. 5.8. Диаграмма k-статистики Манделя для расхождений между измерениями
149
В данных статистики k
40
1
j
p
i
ij
t
rj
ijt
ijt
SS/wC
2
max
max
ijt
w
Hj
ij
ij
SS/wC
2
max
max
ij
w
Расхождения
Уровень j
1 2 3 4 5
результатов измерений в пробе
0,2564
0,0627
0,0700
0,1126
0,1258
средних значений в пробах
0,3785**
0,2258
0,2258
0,1300
0,1680
при 1 %-м и 5 %-м уровнях значимости (кри-
ijt
тические значения соответственно 2,49 и 1,94) обнаружен выброс в пробе
1 лаборатории 1 на уровне 1 (табл. П.1 и табл. П.2 прил.). Обнаружен квазивыброс в пробе 1 лаборатории 18 на уровне 1, в пробе 2 лаборатории 18
на уровне 4, в пробах 1 лабораторий 10, 19 и в пробе 2 лаборатории 11 на
уровне 5.
В связи с тем, что сумма проб на каждом уровне измерения
а в табл. П.1 и П.2 прил. значение p = 40 отсутствует, были взяты критические значения для p = 30.
Для проверки наличия выбросов в расхождениях между результатами
измерений в пробах рассчитывают статистики Кохрена для каждого уровня j
, (5.34)
где
– наибольшее расхождение между измерениями на уровне j.
Для проверки наличия выбросов в расхождениях между средними
значениями в пробах рассчитывают статистики Кохрена для каждого
уровня j
,
, (5.35)
где
– наибольшее расхождение между средними значениями в пробах.
Результаты расчетов приведены в табл. 5.17. Критические значения
для статистик Кохрена приведены в табл. П.3 прил.
Таблица 5.17
Статистики Кохрена для расхождений в пробах и измерениях
150
В данных статистики C
ij
y
min min
/,
yj j ij yj
G y y s
max max
/.
yj ij j yj
G y y s
Выброс
Уровень j
1 2 3 4 5
min
3,9117**
2,1300
1,9105
1,9670
1,8356
max
0,8946
1,5345
1,3764
1,7097
1,8978
при 1 %-м и 5 %-м уровнях значимости (кри-
ijt
тические значения соответственно 0,480 и 0,389) выбросы и квазивыбросы
не обнаружены (табл. П.3 прил.). В данных статистики Cij при 1 %-м
и 5 %-м уровнях значимости (критические значения соответственно 0,294
и 0,237) обнаружен выброс на уровне 1.
Для проверки, не является ли выбросом наибольшая (наименьшая)
величина из расположенной в порядке возрастания совокупности данных
(i = 1, 2, ..., pj), вычисляют статистики Граббса (2.8)
Результаты расчетов приведены в табл. 5.18. Критические значения
для статистик Кохрена приведены в табл П.4 прил.
Таблица 5.18
Статистики Граббса для средних значений
В данных статистики G
ymin
и G
при 1 %-м и 5 %-м уровнях значи-
ymax
мости (критические значения соответственно 3,001 и 2,709) обнаружен
отрицательный выброс на уровне 1 (табл. П.4 прил.).
Анализ соответствие различным критериям выявил выброс среднего
значения, расхождений между пробами и расхождений между измерениями в лаборатории 18 на уровне 1. Данные этой лаборатории на уровне 1
в последующем были удалены. Был выявлен выброс в лаборатории 1 на
уровне 1 по расхождению между измерениями. Данные пробы 1 лаборатории 1 на уровне 1 также в последующем были удалены. Повторная проверка выбросов не выявила.
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]