Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Статистические методы в сравнительных испытаниях. Учебное пособие
.pdf
71
Полная сумма квадратов
2
0 1
ijk
i j k
SST y y SS SS SSe
i i
ii
i j k
i
ypyyyyySS
22
2
4440
i
i
i j
iij
i j k
iij
wyyyySS
2
2
22
21
i j
ij
i j k
ijijk
wyySSe
2
1
2
2
1
Источник
Сумма
квадратов
Степень
свободы
Средний квадрат
Ожидаемый
средний квадрат
0
SS0
0,018637
p – 1
1
MS0 = SS0/( p – 1)
0,018637
2
0
2
1
2
42
r
0,318813
1
SS1
0,637625
p
2
MS1 = SS1/p
0,318813
2
1
2
2
r
0,318813
Остаток
SSe
0,01455
2p
4
MSe = SSe/(2p)
0,003637
2
r
0,003637
Сумма
SST
0,670813
4 p – 1
7
– –
2
0
s
2
1
s
2
r
s
2
0
2
1
2
r
2
0
1
01
4
s MS MS
2
1
1
1
2
s MS MSe
MSesr
2
2
0
s
2
1
s
2
r
s
(3.10)
где
;
;
.
Результаты анализа для трехфакторного полностью вложенного экс-
перимента приведены в табл. 3.4.
Таблица 3.4
Дисперсионный анализ для трехфакторного полностью
вложенного эксперимента
Несмещенные оценки
;
Для отрицательных значений разностей несмещённые оценки равны
нулю:
= 0,000000;
= 0,157588;
,
,
истинных значений
;
,
и
:
. (3.11)
= 0,003637.
72
Оценка дисперсии повторяемости
2
r
s
r
s
2 2 2
01
r
I
s s s
2
0I
s
0I
s
2 2 2 2
10
Rr
s s s s
2
R
s
R
s
2 2 2
L R r
s s s
2
L
s
ijk1 2
1
y
2
ijk ijk
yy
21
2
1
ijijij
yyy
i1 2
1
y
2
ii
yy
1
1
,
p
i
i
yy
p
ijk
y
ij
y
i
y
= 0,003637,
Оценка промежуточной прецизионности
= 0,06031.
, (3.12)
= 0,161225,
= 0,40153.
Оценка воспроизводимости
, (3.13)
= 0,161225,
= 0,40153.
Оценка межлабораторной дисперсии
, (3.14)
= 0,157588.
Для четырехфакторного эксперимента (рис. 3.3) промежуточные значения результатов эксперимента
,
,
,
(3.15)
где k – индекс группы испытаний или фактора.
В табл. 3.1 исходными данными для четырехфакторного полностью
вложенного эксперимента являются столбцы 1111, 1112, 1121, 1122, 1211,
1212, 1221, 1222, 2111, 2112, 2121, 2122, 2211, 2212, 2221, 2222. Промежуточные средние значения по каждому сочетанию факторов
,
,
, y
(3.15) представлены в табл. 3.5.
73
Таблица 3.5
№
111
y
112
y
121
y
122
y
211
y
212
y
221
y
222
y
11
y
12
y
21
y
22
y
1
y
2
y
y
1
8,605
8,675
8,760
8,865
8,525
8,665
8,765
8,865
8,640
8,813
8,595
8,815
8,726
8,705
8,716
2
8,565
8,670
8,760
8,865
8,535
8,655
8,770
8,860
8,618
8,813
8,595
8,815
8,715
8,705
8,710
3
8,580
8,645
8,740
8,845
8,540
8,670
8,790
8,880
8,613
8,793
8,605
8,835
8,703
8,720
8,711
4
8,550
8,650
8,740
8,845
8,550
8,635
8,765
8,820
8,600
8,793
8,593
8,793
8,696
8,693
8,694
5
8,600
8,665
8,760
8,860
8,525
8,665
8,770
8,870
8,633
8,810
8,595
8,820
8,721
8,708
8,714
6
8,575
8,665
8,775
8,875
8,530
8,655
8,760
8,860
8,620
8,825
8,593
8,810
8,723
8,701
8,712
7
8,575
8,665
8,775
8,875
8,540
8,670
8,780
8,880
8,620
8,825
8,605
8,830
8,723
8,718
8,720
8
8,600
8,635
8,770
8,870
8,530
8,655
8,780
8,875
8,618
8,820
8,593
8,828
8,719
8,710
8,714
12
1
ijk ijk
ijk
w y y
12
2
ij ij
ij
w y y
12
3
ii
i
w y y
№
w
111(1)
w
112(1)
w
121(1)
w
122(1)
w
211(1)
w
212(1)
w
221(1)
w
222(1)
w
11(2)
w
12(2)
w
21(2)
w
22(2)
w
1(3)
w
2(3)
1
0,090
0,010
0,020
0,010
0,010
0,010
0,010
0,010
0,070
0,105
0,140
0,100
0,172
0,220
2
0,070
0,000
0,020
0,010
0,010
0,010
0,020
0,000
0,105
0,105
0,120
0,090
0,195
0,220
3
0,140
0,010
0,000
0,010
0,000
0,040
0,000
0,020
0,065
0,105
0,130
0,090
0,180
0,230
4
0,100
0,020
0,000
0,010
0,000
0,070
0,030
0,040
0,100
0,105
0,085
0,055
0,192
0,200
5
0,100
0,030
0,000
0,000
0,010
0,010
0,000
0,000
0,065
0,100
0,140
0,100
0,177
0,225
6
0,050
0,030
0,010
0,010
0,000
0,010
0,000
0,000
0,090
0,100
0,125
0,100
0,205
0,217
7
0,150
0,010
0,010
0,010
0,000
0,040
0,020
0,020
0,090
0,100
0,130
0,100
0,205
0,225
8
0,100
0,070
0,020
0,020
0,020
0,050
0,000
0,010
0,035
0,100
0,125
0,095
0,203
0,235
Промежуточные средние значения результатов
четырёхфакторного эксперимента
Расхождения результатов измерений на каждом уровне эксперимента
,
представлены в табл. 3.6.
Расчет выполняют следующим образом:
w
w
w
w
w
= |y
111(1)
= |y
122(1)
= |y
221(1)
= |y
12(2)
= |y11 – y12|, w
1(3)
1111
1221
2211
121
– y
– y
– y
– y
|, w
1112
|, w
1222
|, w
2212
|, w
122
Расхождения значений на уровнях четырёхфакторного
= |y
112(1)
= |y
211(1)
= |y
222(1)
= |y
21(2)
= |y21 – y22|.
2(3)
вложенного эксперимента
1121
2111
2221
211
– y
– y
– y
– y
1122
2112
2222
|, w
212
,
|, w
|, w
|, w
121(1)
212(1)
11(2)
22(2)
= |y
= |y
= |y
= |y
1211
2121
111
221
(3.16)
– y
1212
– y
2122
– y
112
– y
222
Таблица 3.6
|,
|,
|,
|,
74
Полная сумма квадратов
2
0 1 2
ijkl
i j k l
SST y y SS SS SS SSe
22
2
880 ypyyySS
i
i
i j k l
i
i
i
i j
iij
i j k l
iij
wyyyySS
2
3
22
241
i j
ij
i j k
ijijk
i j k l
ijijk
wyyyySS
2
2
22
22
i j k
ijk
i j k l
ijkijkl
wyySSe
2
1
2
2
1
Источ-
ник
Сумма
квадратов
Степень
свободы
Средний квадрат
Ожидаемый
средний квадрат
0
SS0
0,006456
p – 1
1
MS0 = SS0/( p – 1)
0,006456
2
0
2
1
2
2
2
842
r
0,687281
1
SS1
1,374562
p
2
MS1 = SS1/p
0,687281
2
1
2
2
2
42
r
0,687281
2
SS2
0,330025
2p
4
MS2 = SS2/(2p)
0,082506
2
2
2
2
r
0,082506
Остаток
SSe
0,05675
4p
8
MSe = SSe/(4p)
0,007094
2
r
0,007094
Сумма
SST
1,767794
8p – 1
15
– –
, (3.17)
где
;
;
;
.
Результаты дисперсионного анализа для четырехфакторного полно-
стью вложенного эксперимента приведены в табл. 3.7.
Таблица 3.7
Дисперсионный анализ для четырехфакторного
вложенного эксперимента
75
Несмещенные оценки
2
0
s
2
1
s
2
2
s
2
r
s
2
0
2
1
2
2
2
r
10
8
1
2
0
MSMSs
21
4
1
2
1
MSMSs
MSeMSs 2
2
1
2
2
MSesr
2
2
0
s
2
1
s
2
2
s
2
r
s
2
r
s
r
s
2 2 2
12
r
I
s s s
2
1I
s
1I
s
2 2 2 2
2 2 1
r
I
s s s s
2
2I
s
2I
s
2 2 2 2 2
2 1 0
Rr
s s s s s
2
R
s
2
R
s
2
L
s
,
:
,
,
,
истинных значений
,
,
;
= 0,151194;
;
= 0,037706;
,
Оценка дисперсии повторяемости
;
= 0,000000; (3.18)
= 0,007094.
= 0,007094,
= 0,08422.
Оценка промежуточной прецизионности с одним изменяющимся фак-
тором
, (3.19)
= 0,044800,
= 0,21166.
Оценка промежуточной прецизионности с двумя изменяющимися
факторами
, (3.20)
= 0,195994,
= 0,44271.
Оценка воспроизводимости
, (3.21)
= 0,195994,
= 0, 44271.
Оценка межлабораторной дисперсии (3.14)
= 0,188900.
76
3.2. СТУПЕНЧАТО ВЛОЖЕННЫЕ ЭКСПЕРИМЕНТЫ
0 (лаборатория)
i...
ФАКТОР
1 j...
2 (остаток) k...
yij y
i 1
y
i2
y
i 3
0 (лаборатория)
i...
ФАКТОР
1
j...
3 (остаток) l...
yij y
i 1
y
i 2
y
i 3
y
i 4
2 k...
Схематическое изображение трёхфакторного ступенчато вложенного
эксперимента представлено на рис. 3.4.
Рис. 3.4. Схема трёхфакторного
ступенчато вложенного эксперимента
Трехфакторный ступенчато вложенный эксперимент требует от каж-
дой лаборатории i получения трех результатов измерений. Результаты измерений yi1 и yi2 должны быть получены в условиях повторяемости, а yi3 –
в промежуточных условиях прецизионности с одним изменяющимся фактором.
При четырехфакторном ступенчато вложенном эксперименте, схема
которого изображена на рис. 3.5, результат yi4 должен быть получен при
другом промежуточном условии прецизионности с дополнительным изменяющимся фактором.
Рис. 3.5. Схема четырёхфакторного
ступенчато вложенного эксперимента
77
Схема n-факторного ступенчато вложенного эксперимента имеет пре-
i1 2
1
i1 2 3
2
2
1
y,
2
1
y,
3
1
,
i
i
ii
i
i
i
yy
y y y
yy
p
имущество перед схемой n-факторного полностью вложенного эксперимента, поскольку для реализации первой схемы в каждой лаборатории
необходимо провести (n + 1) измерение, а вторая схема потребует 2n результатов измерений. Ступенчато вложенный эксперимент требует меньшего количества результатов измерений для получения тех же стандартных отклонений ценой большей неопределенности в их оценках и некоторого усложнения анализа.
Промежуточные показатели прецизионности устанавливают в ходе
эксперимента в одной лаборатории или в условиях межлабораторного
эксперимента.
В условиях повторяемости все четыре фактора (время, калибровка,
оператор и оборудование) в пределах лаборатории соответствуют состоянию «исходные». Для промежуточных условий прецизионности один или
больше факторов определяют как «условия прецизионности с числом изменяющихся факторов М». В условиях воспроизводимости результаты
получают в разных лабораториях и все четыре фактора соответствуют состоянию промежуточной прецизионности, но, кроме того, существуют дополнительные влияющие факторы из-за различий в организации работы,
техническом состоянии, общем уровне квалификации операторов, стабильности и проверке результатов измерений и т. д.
Исходные данные для многофакторного ступенчато вложенного эксперимента приведены в табл. 3.8.
Для трехфакторного ступенчато вложенного эксперимента (рис. 3.4)
(3.22)
где i – номер лаборатории;
p – количество лабораторий, участвующих в эксперименте;
j – индекс группы испытаний или фактора.
78
Таблица 3.8
Изме-
рение k
Лаборатория 1
Лаборатория 2
0
факторов
1
фактор
2
фактора
3
фактора
0
факторов
1
фактор
2
фактора
3
фактора
1
8,550
8,600
8,760
8,690
8,550
8,660
8,720
8,620
2
8,500
8,600
8,760
8,690
8,500
8,630
8,740
8,630
3
8,550
8,650
8,760
8,680
8,500
8,610
8,730
8,620
4
8,550
8,600
8,780
8,680
8,520
8,680
8,730
8,610
5
8,500
8,650
8,780
8,670
8,580
8,660
8,720
8,610
6
8,550
8,650
8,780
8,670
8,550
8,650
8,720
8,610
7
8,500
8,600
8,780
8,660
8,550
8,650
8,780
8,680
8
8,540
8,600
8,770
8,660
8,550
8,630
8,780
8,680
Измерение k
1(1)
y
2(1)
y
1(2)
y
2(2)
y
y
1
8,575
8,605
8,637
8,643
8,640
2
8,550
8,565
8,620
8,623
8,622
3
8,600
8,555
8,653
8,613
8,633
4
8,575
8,600
8,643
8,643
8,643
5
8,575
8,620
8,643
8,653
8,648
6
8,600
8,600
8,660
8,640
8,650
7
8,550
8,600
8,627
8,660
8,643
8
8,570
8,590
8,637
8,653
8,645
12
1
ii
i
w y y
3
21
i
ii
w y y
Данные для трёхфакторного и четырёхфакторного ступенчатого эксперимента
Исходными данными трехфакторного ступенчато вложенного эксперимента являются первые три столбца каждой лаборатории. Промежуточные данные трехфакторного ступенчато вложенного эксперимента представлены в табл. 3.9.
Таблица 3.9
Промежуточные средние значения трёхфакторного
ступенчато вложенного эксперимента
Расхождения данных, полученных в ходе эксперимента,
,
(3.23)
79
представлены в табл. 3.10. Расчет выполняют следующим образом:
11
y
12
y
0 1 ,
ij
ij
SST y y SS SS SSe
ji
i
ypySS
22
2
330
i
i
wSS
2
2
3
2
1
i
i
wSSe
2
1
2
1
Измерение k
w
1(1)
w
2(1)
w
1(2)
w
2(2)
1
0,050
0,110
0,185
0,115
2
0,100
0,130
0,210
0,175
3
0,100
0,110
0,160
0,175
4
0,050
0,160
0,205
0,130
5
0,150
0,080
0,205
0,100
6
0,100
0,100
0,180
0,120
7
0,100
0,100
0,230
0,180
8
0,060
0,080
0,200
0,190
Источник
Сумма
квадратов
Степень
свободы
Средний квадрат
Ожидаемый
средний квадрат
0
SS0
0,005317
p – 1
1
MS0 = SS0/( p – 1)
0,005317
2
0
2
1
2
3
3
5
r
0,196650
w
= |y11 – y12|, w
1(1)
1(2)
= |
– y13|, w
= |y21 – y22|, w
2(1)
2(2)
= |
– y23|.
Полная сумма квадратов
(3.24)
где
,
Расхождения данных трёхфакторного
ступенчатого вложенного эксперимента
,
.
Таблица 3.10
Результаты анализа для трехфакторного ступенчато вложенного экс-
перимента приведены в табл. 3.11.
Дисперсионный анализ для трехфакторного ступенчато
Таблица 3.11
вложенного эксперимента
80
Окончание табл. 3.11
Источник
Сумма
квадратов
Степень
свободы
Средний квадрат
Ожидаемый
средний квадрат
1
SS1
0,331700
p
2
MS1 = SS1/p
0,165850
2
1
2
3
4
r
0,165850
Остаток
SSe
0,085300
P
2
MSe = SSe/p
0,042650
2
r
0,042650
Сумма
SST
0,422317
3 p – 1
5
– –
2
0
s
2
1
s
2
r
s
2
0
2
1
2
r
MSeMSMSs
12
1
1
12
5
0
3
1
2
0
MSeMSs 1
4
3
2
1
MSesr
2
2
0
s
2
1
s
2
r
s
2
r
s
r
s
2 2 2
11
r
I
s s s
2
1I
s
1I
s
2 2 2 2
10
Rr
s s s s
2
R
s
2
R
s
Несмещенные оценки
и
:
,
= 0,092400;
,
и
;
= 0,000000; (3.25)
= 0,042650.
истинных значений
;
Оценка дисперсии повторяемости
= 0,042650,
= 0,20652.
Оценка промежуточной прецизионности с одним изменяющимся фактором
, (3.26)
,
= 0,135050,
Оценка воспроизводимости
= 0,135050,
= 0,36749.
, (3.27)
= 0,36749.
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]