Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Статистические методы в сравнительных испытаниях. Учебное пособие
.pdf
31
Неопределенность систематической погрешности метода измерений
ˆ
ˆ
1,96
,
W
An
.
ii
y
ˆ
ˆ
Количество
лаборато-
рий p
Значение A
=1
=2
=5
n=2
n=3
n=4
n=2
n=3
n=4
n=2
n=3
n=4
5
0,62
0,51
0,44
0,82
0,80
0,79
0,87
0,86
0,86
10
0,44
0,36
0,31
0,58
0,57
0,56
0,61
0,61
0,61
15
0,36
0,29
0,25
0,47
0,46
0,46
0,50
0,50
0,50
20
0,31
0,25
0,22
0,41
0,40
0,40
0,43
0,43
0,43
25
0,28
0,23
0,20
0,37
0,36
0,35
0,39
0,39
0,39
30
0,25
0,21
0,18
0,33
0,33
0,32
0,35
0,35
0,35
35
0,23
0,19
0,17
0,31
0,30
0,30
0,33
0,33
0,33
40
0,22
0,18
0,15
0,29
0,28
0,28
0,31
0,31
0,31
P[
– AR < <
+AR] = P. (1.22)
Показатель неопределённости систематической погрешности метода
измерений можно выбрать табличным методом в соответствии с ближайшими значениями n, p, (табл. 1.5), A = 0,56.
Показатель неопределенности оценки систематической погрешности
в каждой лаборатории
(1.23)
AW = 0,98.
Систематическая погрешность измерений в каждой лаборатории
(1.24)
Неопределенность систематической погрешности в лаборатории
P[
– AWr < <
Показатели неопределенности
систематической погрешности метода измерений
+AWr] = 0,95. (1.25)
Таблица 1.5
32
Показатель неопределённости систематической погрешности лабора-
Количество результатов испытаний n
Значение AW
5
0,88
10
0,62
15
0,51
20
0,44
25
0,39
30
0,36
35
0,33
40
0,31
Лабо-
рато-
рия i
Системати-
ческая погрешность
Метод получения показателей неопределённости
расчётный
табличный
AW = 0,98
AW = 0,88
1
1
Δ
ˆ
= 0,30
P[–0,0385< Δ1 < 0,6385]=0,95
P[–0,0040 < Δ1 < 0,6040]=0,95
2
2
Δ
ˆ
= 0,35
P[–0,6885 < Δ2 < –0,0115]=0,95
P[–0,6540 < Δ2 < –0,0460]=0,95
3
3
Δ
ˆ
= 1,18
P[0,8365 < Δ3 < 1,5135]=0,95
P[0,8710 < Δ3 < 1,4790]=0,95
4
4
Δ
ˆ
= 1,65
P[1,3115 < Δ4 < 1,9885]=0,95
P[1,3460 < Δ4 < 1,9540]=0,95
5
5
Δ
ˆ
= 1,62
P[1,2865 < Δ5 < 1,9635]=0,95
P[1,3210 < Δ5 < 1,9290]=0,95
6
6
Δ
ˆ
= –0,55
P[–0,8885 < Δ6 < –0,2115]=0,95
P[–0,8540 < Δ6 < –0,2460]=0,95
7
7
Δ
ˆ
= –1,10
P[–1,4385 < Δ7 < –0,7615]=0,95
P[–1,4040 < Δ7 < –0,7960]=0,95
8
8
Δ
ˆ
= –0,63
P[–0,9635 < Δ8 < –0,2865]=0,95
P[–0,9290 < Δ8 < –0,3210]=0,95
9
9
Δ
ˆ
= 0,60
P[0,2615 < Δ9 < 0,9385]=0,95
P[0,2960 < Δ9 < 0,9040]=0,95
10
10
Δ
ˆ
= –1,13
P[–1,4635 < Δ10 < –0,7865]=0,95
P[–1,4290 < Δ10 < –0,8210]=0,95
ˆ
= 0,16
A = 0,5968
A = 0,56
P[–0,5008 <
ˆ
< 0,8280] = 0,95
P[–0,4601 <
ˆ
< 0,7801] = 0,95
торий можно выбрать табличным методом в соответствии с ближайшими
значением n (табл. 1.6), AW = 0,88.
Таблица 1.6
Показатели неопределенности систематической погрешности в лабораториях
Результаты расчётов систематических погрешностей приведены в
табл. 1.7.
Таблица 1.7
Неопределённость систематических погрешностей
33
Практическое применение значений правильности и прецизионности
имеет большое значение для обеспечения качества измерений.
Выполняя регулярные измерения на стандартных образцах, лаборатория может проверить стабильность своих результатов и получить доказательство для подтверждения своей компетентности в отношении систематической погрешности и повторяемости результатов измерений.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. Объясните понятие прецизионности.
2. Объясните понятие воспроизводимости.
3. Объясните понятие межлабораторной дисперсии.
4. Объясните понятие дисперсии повторяемости.
5. Объясните понятие дисперсии воспроизводимости.
6. Объясните понятие правильности метода измерений.
7. Определите специфику использования понятия точности в стан-
дартах ГОСТ Р ИСО 5725-2002.
8. Определите цель использования стандартов ГОСТ Р ИСО 5725-
2002.
9. Объясните понятие уровня испытаний.
10. Объясните понятие базового элемента в эксперименте по оценке
прецизионности.
11. Какими методами можно определить опорное значение для про-
ведения сравнительных испытаний?
12. Какие характеристики измерений и испытаний характеризуют
минимальную и максимальную изменчивость результатов?
13. Какие факторы влияют на воспроизводимость результатов?
14. В каких терминах определяют прецизионность?
15. Объясните статистическую модель метода измерений, применяе-
мую в стандарте ГОСТ Р ИСО 5725-1-2002.
34
2. ОСНОВНОЙ МЕТОД ОПРЕДЕЛЕНИЯ
ПОВТОРЯЕМОСТИ И ВОСПРОИЗВОДИМОСТИ
СТАНДАРТНОГО МЕТОДА ИЗМЕРЕНИЙ
Основной метод, описанный в ГОСТ Р ИСО 5725-2-2002, предусмат-
ривает получение и использование одинакового количества результатов
измерений в каждой лаборатории на каждом уровне испытания, то есть
планирование сбалансированного эксперимента с однородными уровнями.
Метод применяют для межлабораторных экспериментов, выполняемых
для количественной оценки прецизионности методов измерений.
Основной метод используют для оценки прецизионности в случае:
а) нахождения стандартных отклонений повторяемости и воспроиз-
водимости;
б) испытания однородных материалов либо когда влияние их неодно-
родности может быть учтено в значениях прецизионности;
в) применения схемы проведения эксперимента, основанной на сба-
лансированных однородных уровнях;
г) предварительной оценки прецизионности методов измерений, ко-
торые не стандартизованы.
В ходе эксперимента используют образцы, представляющие q уров-
ней измеряемой характеристики, которые посылают в р лабораторий, выполняющих измерения в условиях повторяемости, на каждом из q уровней
получают пij параллельных определений результатов.
В качестве статистической модели основного метода определения по-
вторяемости и воспроизводимости стандартного метода измерений используют исходную модель (1.1)
y = m + B + e.
В табл. 2.1 представлены исходные данные для примера использова-
ния основного метода при сбалансированном эксперименте.
35
Исходные данные (форма А)
k
Лаборатории, j
1 2 3 4 5 6 7
1
9,98
10,02
10,01
9,98
9,98
10,03
10,03
2
10,02
10,01
10,03
9,99
9,99
10,02
10,02
3
10,04
10,02
9,98
9,96
9,95
10,01
10,04
4
9,99
10,03
10,01
9,94
10,04
9,99
10,02
5
10,00
10,00
10,09
10,01
9,97
10,00
10,01
6
10,01
10,14
9,97
10,00
10,07
10,08
9,98
1
19,17
19,03
19,26
19,03
19,19
19,12
19,11
2
19,16
19,09
19,20
19,17
19,13
19,01
19,09
3
19,19
19,23
19,23
19,16
19,08
19,08
19,12
4
19,09
19,13
19,13
19,12
19,03
19,09
19,09
5
19,05
19,00
19,18
19,10
19,22
19,14
19,06
6
19,11
19,14
19,21
19,08
19,19
18,99
19,15
1
36,40
36,53
36,47
36,43
36,50
36,50
36,50
2
36,33
36,50
36,50
36,53
36,60
36,47
36,43
3
36,27
36,40
36,53
36,40
36,53
36,60
36,53
4
36,47
36,33
36,43
36,46
36,57
36,53
36,52
5
36,43
36,48
36,38
36,36
36,48
36,44
36,47
6
36,40
36,38
36,44
36,34
36,45
36,51
36,49
1
69,92
69,80
70,40
69,92
69,70
69,76
69,76
2
69,96
69,92
70,16
69,86
69,60
70,40
69,82
3
70,16
69,84
70,20
69,76
69,92
70,16
69,76
4
70,00
70,04
69,92
69,96
69,84
70,10
69,96
5
70,26
69,82
69,96
69,99
70,01
69,92
69,86
6
70,00
69,79
70,04
70,03
69,95
69,97
69,94
1
99,95
99,91
100,20
99,92
101,00
99,80
99,94
2
99,90
99,99
100,10
99,90
99,90
100,20
99,99
3
100,20
99,80
99,70
99,80
99,97
100,00
99,80
4
100,00
99,70
100,00
99,95
99,91
99,78
99,70
5
99,93
99,94
100,06
100,00
100,06
100,07
99,81
6
99,75
100,03
99,86
100,04
100,02
99,94
99,93
Таблица 2.1
36
При испытаниях должны быть выполнены требования:
1
1
,
n
ij
ij ijk
ij
k
yy
n
1
1
,
p
j
ij ij
i
j
p
j
ij
i
ny
y
n
а) любая предварительная проверка оборудования должна соответ-
ствовать требованиям стандарта на метод измерений;
б) измерения, относящиеся к одному уровню, должны быть выполне-
ны при соблюдении условий повторяемости;
в) все пробы должны быть промаркированы с указанием названия
эксперимента и шифра пробы;
г) статистические расчёты должны быть проведены с более высокой
точностью, чем полученные результаты измерения.
Средние арифметические значения результатов
(2.1)
где nij – количество k-х измерений в i-й лаборатории на j-м уровне.
Общее среднее значение измерений на каждом из уровней
(2.2)
где pj – число лабораторий, участвующих в испытаниях на j-м уровне испытания.
Средние арифметические значения результатов измерений в лабора-
ториях и на каждом уровне приведены в табл. 2.2.
37
Таблица 2.2
Лаборатория i
Средние значения на уровне j
1i
y
2i
y
3i
y
4i
y
5i
y
1
10,007
19,128
36,383
70,050
99,955
2
10,037
19,103
36,437
69,868
99,895
3
10,015
19,202
36,458
70,113
99,987
4
9,980
19,110
36,420
69,920
99,935
5
10,000
19,140
36,522
69,837
100,143
6
10,022
19,072
36,508
70,052
99,965
7
10,017
19,103
36,490
69,850
99,862
j
y
10,011
19,123
36,460
69,956
99,963
2
1
1
.
1
n
ij
ij ij ijk
ij
k
s y y
n
Лаборатория i
Стандартные отклонения на уровне j
si1
si2
si3
si4
si5
1
0,0216
0,0538
0,0720
0,1313
0,1468
2
0,0516
0,0829
0,0781
0,0960
0,1237
3
0,0428
0,0445
0,0534
0,1778
0,1801
4
0,0261
0,0522
0,0696
0,0978
0,0838
5
0,0456
0,0738
0,0564
0,1578
0,4242
6
0,0319
0,0598
0,0549
0,2211
0,1610
7
0,0207
0,0308
0,0363
0,0865
0,1094
Средние арифметические значения результатов измерений (форма В)
Стандартные отклонения результатов измерений в i-й лаборатории на
j-м уровне
(2.3)
Полученные стандартные отклонения приведены в табл. 2.3.
Стандартные отклонения результатов измерений (форма С)
Таблица 2.3
На рис. 2.1 представлен алгоритм реализации основного метода определения повторяемости и воспроизводимости стандартного метода измерений.
38
Составьте форму А
Рассчитайте формы Б и В.
Подготовьте диаграммы h-
и k-статистик Манделя
Исключите
несогласующиеся данные
нет
да
нет
нет
нет
да
Исключите выбросы.
Сохраните
квазивыбросы
нет
Исключите
соответствующую строку
таблицы в форме Б или В
да
да
Исключите некоторые
или все данные,
исходящие из такой
лаборатории
нет
Исключите или
исправьте
объяснимые позиции
да
Имеются
явные нарушения?
Имеются
квазивыбросы/
выбросы в формах
Б и В?
Имеется
объяснение для
квазивыбросов/
выбросов?
Указывают
необъяснимые выбросы/
квазивыбросы на выбросовую
лабораторию?
Имеются
оставшиеся необъяснимые
квазивыбросы/
выбросы?
Были ли
исключены строки
в форме Б
или В?
да
А
Рис. 2.1. Алгоритм реализации основного метода (начало)
39
Получите линейную
зависимость s
r
или
sR от m
Рассчитайте для каждого уровня:
- среднее значение;
- стандартное отклонение повторяемости;
- стандартное отклонение воспроизводимости
да
нет
нет
нет
нет
да
да
Сообщите результаты
совету экспертов
Получите линейную
зависимость lg
sr
или lg
sR
от lg m
Рассчитайте sr и s
R
для их применения
ко всем значениям
m
Установите такую
зависимость
да
Были
рассмотрены все
уровни?
sr и s
R
не
зависят от m?
Может ли
зависимость s
r
или
sR от m признана
линейной?
Может ли
зависимость lg
sr
или
lg s
R
от lg
m признана
линейной?
Можно
ли установить
зависимость s
r
или
sR от m?
да
да
А
нет
Был
рассмотрен один
уровень?
нет
Рис. 2.1. Алгоритм реализации основного метода (окончание)
40
2.1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ СТАТИСТИЧЕСКИХ ВЫБРОСОВ И КВАЗИВЫБРОСОВ
2
,
ij j
ij
ij
sp
ks
2
1
.
1
1
ij j
ij
p
j
ij j
j
i
yy
h
yy
p
По формам А – С рассчитывают статистики Манделя и строят диа-
граммы для изучения совместимости данных, выявляя при этом выбросы
и квазивыбросы. Если значение тестовой статистики больше критического
значения, рассчитанного при 5 %-м уровне значимости и меньше критического, рассчитанного при 1 %-м уровне значимости, то тестируемую позицию называют квазивыбросом. Если значение тестовой статистики
больше критического значения, рассчитанного при 1 %-м уровне значимости, то тестируемую позицию называют статистическим выбросом.
Квазивыбросы и/или выбросы могут свидетельствовать о значительных расхождениях дисперсий в базовых элементах или значительных различиях между лабораториями, что позволяет сомневаться в пригодности
метода измерений.
Решение об исключении данных принимает эксперт по статистике,
осуществляющий анализ. Если какие-либо квазивыбросы и/или статистические выбросы остаются необъясненными либо не относятся к выпадающей лаборатории, исключают статистические выбросы, но сохраняют
квазивыбросы.
Статистики Манделя h и k помимо отражения вариабельности (непостоянства результатов) метода измерений помогают оценить лаборатории
в целом. Для оценки измерений используют:
а) графический анализ совместимости;
б) статистическое тестирование выбросов.
Статистики Манделя внутрилабораторной совместимости
(2.4)
Статистики Манделя межлабораторной совместимости
(2.5)
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]