Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Статистическая физика. Часть 3. Термодинамика и статистическая физика неравновесных состояний. Учебно-методическое пособие
.pdf
СТАТИСТИЧЕСКАЯ ФИЗИКА. Часть 3.
Термодинамика и статистическая физика
неравновесных состояний
1
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
ЛУГАНСКОЙ НАРОДНОЙ РЕСПУБЛИКИ
ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
ЛУГАНСКОЙ НАРОДНОЙ РЕСПУБЛИКИ
«ЛУГАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ
ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»
Е.Е. Горбенко
С.В. Кара-Мурза
Н.В. Корчикова
А.Г. Сильчева
СТАТИСТИЧЕСКАЯ ФИЗИКА
Часть 3
ТЕРМОДИНАМИКА И СТАТИСТИЧЕСКАЯ
ФИЗИКА НЕРАВНОВЕСНЫХ СОСТОЯНИЙ
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ
для студентов очной и заочной форм обучения по направлениям подго-
товки 03.03.02 «Физика», 44.03.05 «Педагогическое образование (с двумя
профилями подготовки). Физика. Математика», 44.03.05 «Педагогическое
образование (с двумя профилями подготовки). Физика. Информатика»
Допущено Министерством образования и науки
Луганской Народной Республики
к использованию в образовательных организациях (учреждениях)
высшего образования
(приказ МОН ЛНР от 10 марта 2021 года № 171-од)
Луганск 2021
СТАТИСТИЧЕСКАЯ ФИЗИКА. Часть 3.
Термодинамика и статистическая физика
неравновесных состояний
2
УДК 536 (075.8)
ББК 22.317Я 73
С 78
Рекомендовано Ученым советом
ГОУ ВО ЛНР «ЛГПУ»
(протокол № 4 от 27.10.2020 г.)
Горбенко Е.Е.
Статистическая физика. Часть 3: Термодинамика и статистиче-
ская физика неравновесных состояний : учебно-методическое пособие /
Сост. Е.Е. Горбенко, С.В. Кара-Мурза, Н.В. Корчикова, А.Г. Сильчева; ГОУ
ВО ЛНР «ЛГПУ». – Луганск : Книта, 2021. – 92 с.
Рецензенты:
Корсунов К.А. – заведующий кафедрой физики ГОУ ВО ЛНР «Луганский
государственный университет имени Владимира Даля», доктор технических наук,
профессор;
Швыров В.В. – доцент кафедры информационных образовательных техно-
логий и систем ГОУ ВО ЛНР «ЛГПУ», кандидат физико-математических наук,
доцент;
Кривко Я.П. – доцент кафедры высшей математики и методики препода-
вания математики ГОУ ВО ЛНР «ЛГПУ», кандидат педагогических наук, доцент.
Третья часть «Термодинамика и статистическая физика неравно-
весных состояний» завершает трилогию учебно-методического пособия
«Статистическая физика». Она посвящена элементам феноменологической и модельной теорий неравновесных процессов в макроскопических
системах, позволяющим с единых позиций рассматривать практически
важные процессы переноса в таких системах.
Учебно-методическое пособие предназначено для студентов очной
и заочной форм обучения по направлениям подготовки 03.03.02 «Физика», 44.03.05 «Педагогическое образование (с двумя профилями подготовки). Физика. Математика» и 44.03.05 «Педагогическое образование (с
двумя профилями подготовки). Физика. Информатика»
УДК 536 (075.8)
ББК 22.317Я 73
© Горбенко Е.Е, и др. 2021
© ГОУ ВО ЛНР «ЛГПУ», 2021
СТАТИСТИЧЕСКАЯ ФИЗИКА. Часть 3.
Термодинамика и статистическая физика
неравновесных состояний
3
Оглавление
Введение ....................................................................................... 5
1. Основы термодинамики неравновесных состояний
процессы переноса ..................................................................... 10
1.1. Термодинамическое описание явлений переноса ........ 10
1.1.1. Основные положения неравновесной
термодинамики .................................................................... 10
1.1.2. Процессы переноса в неравновесной
термодинамике .................................................................... 15
1.2. Элементарная молекулярно-кинетическая теория
явлений переноса .................................................................... 22
1.2.1. Поперечное сечение столкновений. ........................ 22
1.2.2. Молекулярно-кинетическая теория процессов
переноса в газах ................................................................... 24
1.2.2.1. Теплопроводность .................................................. 24
1.2.2.2. Диффузия ................................................................ 27
1.2.2.3. Вязкость газов ......................................................... 28
1.3. Задачи для аудиторного и самостоятельного
выполнения .............................................................................. 31
1.3.1. Примеры решения задач ........................................... 31
1.3.2. Задания для аудиторного и самостоятельного
выполнения .......................................................................... 33
Вопросы к теоретическому материалу раздела 1. ............... 35
2. Основы статистической физики
неравновесных состояний ......................................................... 36
2.1. Задачи физической кинетики.......................................... 36
СТАТИСТИЧЕСКАЯ ФИЗИКА. Часть 3.
Термодинамика и статистическая физика
неравновесных состояний
4
2.2. Кинетическое уравнение Больцмана ............................. 37
2.2.1. Общий вид кинетического уравнения Больцмана . 37
2.2.2. Интеграл столкновений ............................................ 39
2.3. Распределение Максвелла-Больцмана ........................... 44
2.4. Явления переноса в газах как следствия кинетического
уравнения Больцмана ............................................................. 48
2.4.1. Приближение времени релаксации ......................... 48
2.4.2. Число столкновений, время и длина свободного
пробега .................................................................................. 50
2.4.3. Вязкость газов ............................................................ 53
2.4.4. Теплопроводность газов ........................................... 58
2.4.5. Кинетическое уравнение для идеального газа
электронов ............................................................................ 62
2.5. Примеры заданий для аудиторного выполнения .......... 64
Вопросы к теоретическому материалу раздела 2. ............... 70
Приложения ................................................................................ 71
Приложение 1. Упругие столкновения частиц и
классическая задача рассеяния .............................................. 71
Приложение 2. Некоторые интегралы классической
статистической физики .......................................................... 81
Приложение 3. Основные физические постоянные ............ 84
Заключение ................................................................................. 85
Рекомендуемая литература ....................................................... 87
Предметный указатель .............................................................. 89
СТАТИСТИЧЕСКАЯ ФИЗИКА. Часть 3.
Термодинамика и статистическая физика
неравновесных состояний
5
Введение
Изучением статистической физики завершается ознакомление студентов с последней из четырех фундаментальных физических теорий, лежащих в основе современного
естествознания. Знание основных понятий и положений теоретической физики является обязательным элементом подготовки специалистов в области физики и физических приложений, т.к. служит базой для формирования культуры физического мышления и научного мировоззрения.
Учебно-методическое пособие «Статистическая физика» (в трех частях) призвано оказывать помощь в самостоятельной работе студентам, изучающим основы теоретической
физики. Пособие предназначено для использования при подготовке бакалавров по направлениям подготовки
03.03.02 «Физика», 44.03.05 «Педагогическое образование (с
двумя профилями подготовки). Физика. Математика» и
44.03.05 «Педагогическое образование (с двумя профилями
подготовки). Физика. Информатика».
К особенностям освоения курса статистической физики
относится необходимость свободного владения математическим аппаратом, знаний классической механики, электродинамики и квантовой механики. Этим объясняется сложность
дисциплины, ее изучение на завершающих этапах обучения, а
также деление на три части, которые можно представлять и
как самостоятельные предметы.
Традиционно статистическая физика делится на две части – термодинамику и собственно статистическую физику,
причем первая из них нередко изучается как самостоятельная
дисциплина. При этом предмет и объекты изучения в термодинамике и статистической физике общие, а именно – макро-
СТАТИСТИЧЕСКАЯ ФИЗИКА. Часть 3.
Термодинамика и статистическая физика
неравновесных состояний
6
скопические системы, состоящие из громадного числа частиц,
и процессы, протекающие в таких системах. Разделение же на
две составляющие носит методологический характер – термодинамика является феноменологической наукой, а статистическая физика – теория модельная, в основе которой лежит та или иная динамическая модель вещества. Статистический способ описания состояния макросистем базируется на
эргодической гипотезе об эквивалентности усреднения по
времени и по количеству объектов, если их число стремится к
бесконечности. Именно поэтому основанная на опытных данных термодинамика является критерием истинности приня-
тых модельных представлений и результатов статистической
теории.
В зависимости от процессов, протекающих в макроскопических системах, разделяют термодинамику и статистическую физику равновесных и неравновесных состояний. Если
в макроскопической системе протекают процессы столь медленные, что их можно рассматривать как последовательность
равновесных состояний, в которых определены не зависящие
от времени параметры состояния, то говорят о термодинамике и статистической физике равновесных состояний. В случае
достаточно быстрых процессов вводятся понятия локального
равновесия и локально равновесных характеристик системы и
потоки соответствующих величие, распределения которых
зависят от координат и времени. В этом случае говорят о
термодинамике и статистической физике неравновесных состояний – неравновесной термодинамике и физической кинетике. Кроме того, и в статистической физике неравновесных
(как и равновесных) состояний выделяют отдельные главы,
различающиеся двумя основными динамическими моделями
движения частиц вещества – классической и квантовой (в
рамках каждой из них возможны также и релятивистские модели).
СТАТИСТИЧЕСКАЯ ФИЗИКА. Часть 3.
Термодинамика и статистическая физика
неравновесных состояний
7
В соответствии с описанной структурой учебнометодическое пособие «Статистическая физика»» состоит из
трех отдельных изданий, представляющих три части курса:
– «Термодинамика»;
– «Статистическая физика равновесных состояний»;
– «Термодинамика и статистическая физика неравновесных состояний».
Объединение неравновесных термодинамики и статистической физики обусловлено их тесной связью и отсутствием единого подхода к решению задач физической кинетики. Эти три части могут рассматриваться и как единая дисциплина, и как независимые дисциплины, между которыми
имеется причинно-следственная связь, диктующая последовательность их изучения.
Третья часть «Термодинамика и статистическая физика
неравновесных состояний» пособия «Статистическая физика»
состоит из двух разделов.
В первом разделе «Основы термодинамики неравновесных состояний. Процессы переноса» в сжатой форме представлены основные понятия и положения неравновесной термодинамики, введены понятия релаксации, времени релаксации, обобщенных сил и обобщенных потоков, производства
энтропии, вводится уравнение баланса, связывающее эти величины. В случае слабо неравновесных систем вводятся кинетические коэффициенты Онсагера, с помощью которых
устанавливается линейная связь между обобщенными силами
и потоками. Здесь же на уровне элементарной молекулярнокинетической теории рассматриваются такие явления переноса как теплопроводность, диффузия, электропроводность и
вязкость. Первый раздел завершается примерами решения
задач и заданиями, предназначенными для выполнения на
аудиторных практических занятиях и в процессе самостоятельной работы. Все задания снабжены ответами. Приведены
СТАТИСТИЧЕСКАЯ ФИЗИКА. Часть 3.
Термодинамика и статистическая физика
неравновесных состояний
8
рекомендации номеров заданий для аудиторного выполнения
и контрольные вопросы к теоретическому материалу раздела.
Во втором разделе представлены основные положения и
следствия статистической физики неравновесных состояний
(физической кинетики) – формулируются основные задачи,
вводится понятие неравновесной функции распределения в
фазовом пространстве, строится общий вид основного уравнении физической кинетики (кинетического уравнения),
имеющего смысл уравнения баланса с учетом столкновений
частиц. Как частный случай решения кинетического уравнения Больцмана рассматриваются распределения МаксвеллаБольцмана. В приближении времени релаксации рассматриваются решения кинетического уравнения для таких процессов переноса как вязкость, теплопроводность, диффузия и
электропроводность; сравниваются значения кинетических
коэффициентов с полученными ранее методами элементарной молекулярно-кинетической теории. Рассматриваются
особенности кинетического уравнения для газа электронов с
учетом принципа Паули. В отличие от первого раздела во
втором представлены примеры решения задач, но отсутствуют задания для самостоятельного выполнения в силу чрезвычайной громоздкости таковых.
Пособие включает три Приложения. При выводе интеграла столкновений широко используется задача классической механики о движении в центральном поле и ее приложениях. Поэтому в Приложение 1 включены краткое описание задачи двух тел, задачи об упругих столкновениях и
классической задачи рассеяния. Приложение 2 содержит информацию об интеграле Пуассона и его производных, а также
о родственных интегралах. Приложение 3 включает значения
некоторых физических постоянных.
СТАТИСТИЧЕСКАЯ ФИЗИКА. Часть 3.
Термодинамика и статистическая физика
неравновесных состояний
9
Пособие завершается заключением, списком рекомендуемой литературы в количестве 8 наименований и предметным указателем.
Каждый из разделов снабжен примерами решения задач,
заданиями для аудиторного и самостоятельного выполнения с
ответами к ним, рекомендациями заданий для аудиторного
выполнения и контрольными вопросами к теоретическому
материалу.
Структура статистической физики как целого отражается приведенной ниже таблицей. Представляемая третья часть
«Термодинамика и статистическая физика неравновесных состояний» учебно-методического пособия «Статистическая
физика» в этой таблице отмечена цветом
Структура курса статистической физики
Термодинамика
Статистическая физика
Термодинамика
равновесных
состояний
Статистическая физика равновесных состояний
Раздел
Динамическая модель
Классическая
статистика
Движение частиц под-
чиняется законам
классической механи-
ки
Квантовая статистика
Движение частиц под-
чиняется законам
квантовой механики
Неравновесная
термодинамика
Статистическая физика
неравновесных состояний
Физическая кинетика
Классическая модель
Квантовая модель
СТАТИСТИЧЕСКАЯ ФИЗИКА. Часть 3.
Термодинамика и статистическая физика
неравновесных состояний
10
1. ОСНОВЫ ТЕРМОДИНАМИКИ
НЕРАВНОВЕСНЫХСОСТОЯНИЙ.
ПРОЦЕССЫ ПЕРЕНОСА
1.1. Термодинамическое описание явлений переноса
1.1.1. Основные положения
неравновесной термодинамики
Уравнение равновесного состояния простейшей термодинамической системы с двумя степенями свободы может
быть записано как
( , , , ) 0f p V T N
.
В случае неравновесной системы понятие параметров
состояния системы в целом теряет смысл.
Система, выведенная из состояния равновесия и предоставленная самой себе с течением времени возвращается в
состояние равновесия как наиболее вероятное. Такой самопроизвольный переход неравновесной системы в ее равновесное состояние называется релаксацией, а время
p
, за ко-
торое совершается этот переход, называется временем релаксации. Если отклонение системы от состояния равновесия
обусловлено малым отклонением некоторого параметра A от
своего равновесного значения, то процесс релаксации слабо
неравновесной системы в состояние равновесия описывается
уравнением
( ) ( )
pp
d A A A t A
dt
, (1.1)
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]