Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Статистические методы в теплотехнических исследованиях. Методические указания к лабораторным работам
.pdf
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
1412
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
«ЛИПЕЦКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»
Кафедра теплофизики
Статистические методы
в теплотехнических исследованиях
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
к лабораторным работам
Составители: И.Г. БЯНКИН
И.В. ТКАЧУК
Липецк
Липецкий государственный технический университет
2013
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
«ЛИПЕЦКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»
Кафедра теплофизики
Статистические методы
в теплотехнических исследованиях
Методические указания
к лабораторным работам
Составители: И.Г. БЯНКИН
И.В. ТКАЧУК
Утверждаю к печати Проректор по учебной работе
Ю.П. Качановский
Объем 3,5 п. л.
Тираж 100 экз.
«____»_________2013
Липецк
Липецкий государственный технический университет
2013
2
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
«ЛИПЕЦКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»
Кафедра теплофизики
Статистические методы
в теплотехнических исследованиях
Методические указания
к лабораторным работам
Составители: И.Г. БЯНКИН
И.В. ТКАЧУК
Зав. кафедрой теплофизики И.Г. Бянкин
Липецк
Липецкий государственный технический университет
2013
3
УДК 519.22(07)
Б994
Рецензент – д-р техн. наук, проф. В.Д. Коршиков
Бянкин, И.Г.
Б994 Статистические методы в теплотехнических исследованиях [Текст]: методические указания к лабораторным работам / сост. И.Г. Бянкин, И.В. Ткачук. –
Липецк: Изд-во ЛГТУ, 2013.– 60 с.
Методические указания предназначены для выполнения лабораторного
практикума по статистическому анализу экспериментальных данных, полученных при контроле и исследовании функционирования тепловых агрегатов и
устройств. Описаны идеи и вычислительные алгоритмы основных методов анализа выборочных данных, применяемых при построении математических моделей тепловых объектов. Рассмотрены процедуры регулирования качества, планирования экспериментальных исследований, дисперсионного и регрессионного анализа.
Методические указания предназначены для студентов очной и очно-
заочной форм обучения квалификаций «бакалавр» и «магистр».
Лабораторный практикум может использоваться для самостоятельной ра-
боты студентов при выполнении отдельных разделов курсовых проектов и выпускной квалификационной работы.
Ил.3, Табл.20, Библиограф.: 7 назв.
ФГБОУ ВПО «Липецкий государственный
технический университет», 2013
4
СОДЕРЖАНИЕ
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 1.
СТАТИСТИЧЕСКОЕ РЕГУЛИРОВАНИЕ КАЧЕСТВА ПРОДУКЦИИ (ТЕХНИКА КОНТРОЛЬНЫХ КАРТ) ………………………………………………….6
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 2.
ДИСПЕРСИОННЫЙ АНАЛИЗ …………………………………………………..18
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3.
ПЛАНИРОВАНИЕ ТИПА 2k ………………………………………...……………27
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 4.
ДРОБНЫЕ ФАКТОРНЫЕ ПЛАНЫ ……………………………………………...35
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 5.
КОМПОЗИЦИОННЫЕ ПЛАНЫ БОКСА-УИЛСОНА …………………………42
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 6.
РОТОТАБЕЛЬНОЕ ОРТОГОНАЛЬНОЕ ЦЕНТРАЛЬНОКОМПОЗИЦИОННОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ ……………………………………..49
5
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 1
СТАТИСТИЧЕСКОЕ РЕГУЛИРОВАНИЕ КАЧЕСТВА ПРОДУКЦИИ
(ТЕХНИКА КОНТРОЛЬНЫХ КАРТ)
Цель работы – знакомство с методом статистического регулирования
качества и техникой построения и ведения контрольной карты «среднееразмах».
Статистическая характеристика качества продукции
Пусть некоторая технологическая система осуществляет непрерывный выпуск продукции. Качество выпускаемой продукции оценивается значением измеряемого показателя качества, обозначим его у. Пусть номинальное, то есть
требуемое значение показателя качества, есть y0.
Работающая технологическая система обладает естественной погрешно-
стью изготовления продукции. Под погрешностью изготовления у понимается
отклонение фактического значения показателя качества у от номинала y0:
у = у — y0.
Технические требования к качеству продукции определяются полем допуска
= Тв + Тн,
где Тв – верхнее допустимое отклонение показателя качества у от требуемого
номинала y0; Тн – нижнее допустимое отклонение показателя качества у от требуемого номинала y0.
Выпускаемая продукция считается годной, если измеренное значение показателя качества у лежит в пределах ( y0 – Тн; y0 + Тв ). Если значение показателя качества выходит за пределы технологического допуска, продукция считается негодной (брак). Брак является следствием погрешностей работы технологической системы.
Погрешность технологической системы имеет две составляющие: случайную и систематическую. Случайная погрешность обусловлена воздействием на
6
технологический процесс случайных возмущений (например, неоднородность
-Т у0 +Т
Р'
Р0/2
Р0/2
сырья, изменения окружающей среды, механические вибрации и т.д.).
Поскольку факторов, порождающих случайную погрешность, обычно бывает много и среди них трудно выделить доминирующий, то на основании центральной предельной теоремы теории вероятностей можно считать, что распределение случайной погрешности следует нормальному закону с нулевым мате-
матическим ожиданием и некоторой дисперсией 2. Величина 2 характеризует
точность работы технологической системы.
Систематическая погрешность связана с возникновением в технологическом процессе устойчивых и, как правило, нарастающих отклонений вследствие действия таких факторов, как постепенный износ оборудования, загрязнение технологической оснастки и т.п. Величина систематической погрешности
определяет положение центра группирования (математического ожидания)
случайной погрешности на оси значений показателя качества у.
Увеличение любой составляющей погрешности технологической системы
приводит к возрастанию доли брака.
На рис.1 изображена ось значений показателя качества у, на которой отмечены значения номинала y0 и границы
допуска (в предположении Тв=Тн=Т).
Рис. 1. Влияние случайной погрешности на долю брака
Если технологическая система настроена на требуемый номинал y0 и от-
сутствует систематическая погрешность, то математическое ожидание случайной погрешности совпадает с номиналом y0, и кривая плотности распределения
случайной погрешности расположена так, как показано пунктиром. Зачерненные части площади под кривой соответствуют вероятности р0 того, что фактическое значение показателя качества у окажется за границами допуска. Тогда
при данной точности технологической системы 2 и отсутствии систематической погрешности доля брака в выпускаемой продукции равна 100р0 (%).
7
При появлении систематической погрешности математическое ожидание
T
yy
P
T
yy
PTyyPTyyPбракPq
00
00
}{}{}{
yyy
u
0
)()(1}{;)(
0
uuuuPu
T
u
yy
uP
-Т у0 +Т
222
1
случайной погрешности смещается относительно номинала y0. В этом случае
вероятность р’ выхода значений показателя качества у за пределы допуска
определяется заштрихованной частью площади под сплошной кривой. Ясно,
что р’>р0 и, следовательно, доля брака возрастает, хотя точность работы (2)
технологической системы может быть неизменной.
На рис.2 аналогичным образом показано возрастание доли брака при
ухудшении точности работы технологической системы (увеличение 2).
Рис. 2 Влияние систематической погрешности на долю
брака
Технологический процесс идет стабильно, если
не возникает систематической погрешности и не
изменяется величина случайной погрешности .
Определим долю брака, которую выпускает стабильно работающая тех-
нологическая система при данном соотношении между полем допуска и вели-
чиной 2.
Пусть Тв=Тн=Т, тогда при существующей точности работы технологиче-
ской системы 2 вероятность появления брака равна
.
При стабильном процессе случайная величина
имеет нор-
мальное распределение с нулевым математическим ожиданием и единичной
дисперсией. Тогда
где Ф(u ) – значение функции распределения нормированной нормальной случайной величины u =Т/ (нормированная функция Лапласа), определяемой по
табл.1 (см. Приложение)).
,
8
Следовательно, q = 2 Ф(u ) = 2 .
2
0
1
un
yy
Величина q характеризует долю брака, который образуется в ходе ста-
бильного технологического процесса.
Статистический контроль качества продукции
В условиях современных высокопроизводительных технологических систем практически невозможно осуществлять сплошной контроль качества выпускаемой продукции. Поэтому для оценки качества продукции используют
статистические методы контроля. При этом в роли генеральной совокупности
выступает вся продукция, изготовленная за контрольный срок, например, за
смену, за сутки, за месяц и т.п., а в роли выборки – те отборы или пробы, подробный анализ которых дает возможность сделать вывод о доли брака во всей
совокупности.
Статистическое регулирование позволяет, используя мелкие регулярные
отборы, предупреждать увеличение брака, следить за качеством выпускаемой
продукции в темпе с производственным процессом.
Как отмечалось выше, случайная погрешность имеет нормальное распределение. Тогда показатель качества у также является случайной величиной с
распределением, характеризуемым математическим ожиданием my и дисперси-
2
ей
.
y
Пусть в начале работы технологическая система настроена на номинальное значение показателя качества y0. Спустя некоторое время мы можем
сделать n последовательных замеров показателя качества y1, ..., yn, и на их осно-
вании проверить гипотезу Н0’: my=y0 против альтернативной На’: my≠y0.
Согласно технике проверки статистических гипотез, данные наших замеров с вероятностью p1=1–1 не противоречат выдвинутой гипотезе Н0’, если
выполняется соотношение
, (1.1)
9
где 1 – выбранный уровень значимости;
2
1
u
n
i
i
y
n
y
1
1
y
y
~
y
ˆ
R
ˆ
– значение квантиля нормирован-
ной нормальной случайной величины;
– среднее значение замеров,
которые называются пробами.
При выполнении соотношения (1.1) с вероятностью p1=1–1 можно
утверждать, что за интервал времени , разделяющий начало работы системы
и момент отбора пробы, в системе не возникло систематической погрешности,
и она выдерживает заданный номинал показателя качества y0. Если при этом
данные пробы y1, ..., yn с вероятностью p2=1–2 не противоречат и второй гипо-
тезе Н0”:
2=2
y
против альтернативной На”:
2≠2
, то считается, что за интер-
y
вал времени процесс оставался стабильным, то есть брак не превышал 100q
(%).
Всю процедуру статистической проверки стабильности технологического
процесса можно регулярно повторять через интервал времени и таким образом контролировать ход технологического процесса.
Если после обработки данных пробы y
(i)
1
, ..., y
(i)
, взятой в момент i=i ,
n
окажется, что одна из гипотез Н0’ или Н0” отвергается, то это означает, что на
интервале времени (i–
) в технологической системе произошла разладка, и
i-1
доля брака возросла.
Техника контрольных карт
Для облегчения процедуры статистического регулирования качества продукции в условиях производства используется техника контрольных карт. Существует несколько типов контрольных карт: карта средних значений («карта
»), карта медиан («карта
»), карта размахов («карта
»), карта среднеквадратичных отклонений («карта
») и ряд комбинированных карт.
На контрольной карте средних значений («карта y») по оси ординат от-
мечаются верхняя Кву и нижняя Кну границы. Посередине между Кву и Кну проводится ось абсцисс, на которой через равные промежутки отмечаются момен-
10
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]