Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Статистические методы в теплотехнических исследованиях. Методические указания к лабораторным работам
.pdf
ты отбор проб i= 1, 2, ... Значения
i
y
i
y
i
y
y
ˆ
i
ˆ
y
ˆ
n
i
iy
yy
n
1
2
)(
1
ˆ
y
ˆ
R
ˆ
n
uyK
нyв
2
0,
1
0
ˆ
y
2
ˆ
n
uyK
нyв
ˆ
ˆ
2
0,
1
для каждой пробы наносятся на карту.
Границы Кву и Кну рассчитаны так, что область между ними соответствует области принятия гипотезы Н0’. Если же
<Кну или
>Кву, то гипотеза Н0’ отверга-
ется, и, следовательно, требуется остановка процесса.
Аналогично строится карта среднеквадратических отклонений («карта
»). Выход расчетного значения
за верхнюю границу Кв означает, что ги-
потеза Н0” отвергается, и, следовательно, точность технологической системы
ухудшилась. Требуется остановка процесса и анализ причин разладки. За ниж-
нюю границу Кн на «карте
» берут нулевое значение.
Подсчет среднеквадратического отклонения производят по формуле
.
В производственных условиях часто вместо «карты
ту размахов («карта
»), для которой в качестве выборочного размаха Ri ис-
» используют кар-
пользуют разность между наибольшим и наименьшим значениями показателя
качества в пробе Ri=y
min
i
– y
max
i
.
Гипотеза Н0” отвергается, если Ri>КвR.
Рассмотрим технику построения и ведения наиболее употребительной
карты: комбинированной карты «среднее-размах».
Из соотношения (1.1) легко получить формулы для расчета верхней и
нижней границ карты средних:
. (1.2)
В случае, когда неизвестны значения номинала y0 и величины 2, исполь-
зуют их оценку
и
, полученные в результате специально организованных
исследований. Тогда формула (1.2) принимает вид
. (1.3)
Границу КвR, определяющую область принятия гипотезы Н0”:
2=2
y
, рас-
считывают по соотношению:
11
RdК
вR
ˆ
0
, (1.4)
R
ˆ
0
ˆ
y
2
ˆ
R
ˆ
R
ˆ
n 3 4 5 6 7 8 9 10
d0
2,35
2,10
1,96
1,86
1,79
1,74
1,70
1,67
где d0 – коэффициент, зависящий от объема пробы п и выбранного уровня зна-
чимости 2;
– оценка размаха.
Из рассмотрения формул (1.2), (1.3) и (1.4) следует, что для расчета границ Кву, Кну, КвR комбинированной «карты среднее-размах» необходимо знать
следующие параметры: y0 – номинальное значение показателя качества или его
оценку
ее оценку
; 2 – характеристику точности работы технологической системы (или
, выраженную через оценку размаха
);
– оценку размаха; n –
число измерений показателя качества, содержащихся и пробе; 1 – уровень зна-
чимости для проверки гипотезы Н0’: my=y0; 2 – уровень значимости для про-
верки гипотезы Н0”:
2=2
; d0 – табличное значение коэффициента.
y
Значения первых трех параметров либо задаются, либо определяются на
основании специальных предварительных исследований технологического
процесса.
Последние четыре параметра выбираются в соответствии с рекомендациями ГОСТ 15894-70 «Статистическое регулирование технологических процес-
сов». Согласно ГОСТу 1=0,0027, 2= 0,012. Значение п берется в пределах
3…10 в зависимости от производительности, стабильности и других технологических факторов. В процессе статистического контроля выбранное значение
п остается неизменным. Значение коэффициента d0 при 2= 0,012 определяется
из табл. 1.
Таблица 1
Значение коэффициента d0 в зависимости от объема проб
На практике истинные значения y0 и 2, как правило, неизвестны, и необ-
ходимо получить их оценки. Для этого на технологическом процессе проводят
так называемое «предварительное исследование», в результате которого полу-
12
чают выборку, содержащую п0=100…150 значений показателя качества у.
0
ˆ
y
mgy
n
y
n
i
gig
,,1;
1
1
m
g
g
y
m
yy
1
0
1
mgyyR
ggg
,,1;
minmax
R
ˆ
m
g
g
R
m
RR
1
1
ˆ
dR
ˆ
ˆ
n 3 4 5 6 7 8 9 10
d
1,70
2,06
2,33
3,53
2,70
2,85
2,97
3,08
Обычно выборку п0 набирают в виде совокупностей проб, например, если выбрано п=5, то число проб m=п0 /п=20…30. Для получения оценки
для каждой
g-ой пробы вычисляется среднее значение
. (1.5)
Оценка y0 получается как среднее арифметическое m средних значений по
отдельным пробам
(1.6)
Для получения оценки 2 в каждой g-ой пробе определяется размах
, (1.7)
затем вычисляется оценка
размаха для генеральной совокупности как
усредненное значение размахов по отдельным пробам
. (1.8)
Несмещенная оценка для ˆ имеет вид
, (1.9)
где значение коэффициента d зависит от объема п пробы и определяется по
табл. 2.
Таблица 2
Значение коэффициента d в зависимости от объема проб
Используя данные предварительных исследований (1.5), (1.6) и (1.7), по
формулам (1.3) и (1.4) рассчитывают предварительные контрольные границы
К’
, К’ну, К’вR, которые наносятся на диаграмму (рис.3). По оси абсцисс через
ву
равные промежутки отмечаются порядковые номера проб, отобранных в пред-
13
варительных исследованиях. Далее на диаграмму наносятся значения всех
g
y
g
y
0
ˆ
y
R
ˆ
0
ˆ
y
R
ˆ
g
y
и
Rg. Если некоторые значения
или Rg выходят за рассчитанные контрольные
Рис. 3. Контрольная карта «предварительных опытов»
границы, соответствующие им пробы исключаются из данных предварительных исследований (например, на рис.3 пробы 12 и 14), после чего пересчиты-
ваются оценки
цы. Это объясняется тем, что оценки
К
должны соответствовать нормальному, стабильному ходу технологического
вR
,
и ˆ и соответственно исправляются контрольные грани-
,
, ˆ и контрольные границы Кву, Кну,
процесса.
На диаграмму
наносятся:
горизонтальные сплошные линии пределов допуска Тв и Тн;
горизонтальные штриховые линии контрольных границ Кву и Кну.
На диаграмму Rg наносятся:
14
нижняя горизонтальная сплошная линия, соответствующая нижней
g
y
g
y
g
y
g
R
0
ˆ
y
R
ˆ
g
y
0
ˆ
y
R
ˆ
границе размахов Rg, обычно принимаемой равной нулю;
верхняя штриховая горизонтальная линия, соответствующая КвR.
Технологический процесс протекает удовлетворительно, если значения
и Rg в очередной g-ой пробе не выходят за соответствующие пределы границ
регулирования. Линия, соединяющая последовательные значения
, отражает
динамику изменения уровня настройки процесса, а линия, соединяющая последовательные значения Rg, отражает динамику изменения точности процесса для
данного показателя качества.
Задание и порядок выполнения работы
1. Запустить программу Laba1. Выбрать номер варианта.
2. Выбрать пункт меню «Предварительные опыты». Для каждой пробы
подсчитать
3. По данным «предварительных опытов» определить оценки
(1.4) и
(1.7).
(1.6),
(1.8), ˆ (1.9).
4. Рассчитать предварительные контрольные границы К’ву, К’ну (1.3), К’вR
(1.4) при условии 1=0,0027 и 2= 0,012.
5. Построить диаграмму для данных «предварительных опытов»:
а) нанести предварительные контрольные границы К’ву, К’ну, К’вR;
б) нанести на диаграмму значения
и Rg, рассчитанные для каждой про-
бы;
в) выявить и отбросить пробы, не соответствующие стабильному ходу
процесса;
г) уточнить с учетом отброшенных проб оценки
,
, ˆ и рассчитать
окончательные контрольные границы Кву, Кну, КвR.
6. При условии Тв=Тн=Т для данного поля допуска =2Т (значение Т зада-
ется преподавателем) и найденной оценки ˆ определить ожидаемую долю брака q.
15
7. Используя данные «предварительных опытов», соответствующие ста-
q
ˆ
q
ˆ
00
00
ˆ
n
l
q
00
n
00
l
00
n
g
y
g
y
g
y
max
g
у
min
g
у
1
y
g
y
бильному ходу процесса, подсчитать фактическую относительную величину
брака
и сравнить ее с расчетным значением q. Для подсчета
воспользовать-
ся соотношением
,
где
- общее число данных «предварительных опытов», получившееся после
исключения из п0 проб, не соответствующих стабильному ходу процесса (см.
п.5в);
- число бракованных элементов продукции в совокупности
.
8. Построить контрольную карту «среднее-размах»:
а) нанести контрольные границы Кву, Кну, КвR и поле допуска Тв, Тн на диа-
грамму средних значений
;
б) нанести контрольные границы КвR и КнR=0 на диаграмму размахов Rg.
Между диаграммой
и диаграммой Rg предусмотреть место для записи
по каждой g-ой пробе всех значений показателя качества у, средних значений
, наибольшего
и наименьшего
значений показателя качества, разма-
ха Rg.
9. Использование контрольной карты «среднее-размах» для статистическо-
го регулирования качества (слежение за технологическим процессом). Выбрать
пункт меню «Регулирование качества»:
а) задать значение случайной погрешности равным 10 при выключенной
систематической, отобрать первую пробу, обработать её и нанести значения
и R1 на карту;
б) отобрать и обработать ещё 5 проб; значения
и Rg нанести на кон-
трольную карту; полученные на диаграммах точки соединить отрезками.
в) включить линейный дрейф (систематическую погрешность) и продол-
жить отбор проб до тех пор, пока результаты очередной пробы не окажутся за
пределами контрольных границ, что свидетельствует о нарушении нормального
хода процесса.
16
г) выключить линейный дрейф (систематическую погрешность) и увели-
чить значение случайной погрешности (по указанию преподавателя);
д) продолжать отбор и обработку проб, пока результаты очередной пробы
не окажутся за пределами контрольных границ.
Контрольные вопросы
1. Какие виды погрешностей изготовления продукции обусловливают
появление брака?
2. При каких условиях технологический процесс считается стабильным?
3. От чего зависит доля брака, выпускаемого стабильно работающей
технологической системой?
4. Что называется статистическим регулированием качества продукции?
5. Какие статистические гипотезы проверяются при статистическом ре-
гулировании качества?
6. Какая область значений критерия проверки гипотезы заключена меж-
ду контрольными границами?
7. Для чего служат контрольные карты?
8. Как строятся контрольные границы?
9. В каких случаях необходимо проведение «предварительных опытов»?
17
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 2
constххххуМ
ni
),...,...,(][
21
сonstу][
2
ДИСПЕРСИОННЫЙ АНАЛИЗ
Цель работы – знакомство с идеей и техникой выполнения многофактор-
ного дисперсионного анализа при выявлении статистического влияния входных
факторов на выход исследуемого объекта.
Идея и предпосылки дисперсионного анализа
Задача дисперсионного анализа – выявление влияния разнообразных фак-
торов на изменчивость средних значений наблюдаемых случайных величин.
Постановка задачи в общем виде следующая:
1) выходной параметр у может зависеть (по физическим соображениям) от
n независимых факторов х1, х2,... хi,…хn, не имеющих количественного описа-
ния, и их парных взаимодействий;
2) каждый фактор хi может варьироваться на ui уровнях:
3) полный факторный эксперимент состоит из N=u1u2…ui…un серий независимых наблюдений по числу всех возможных неповторяющихся сочетаний
уровней n факторов;
4) каждая j-ая серия содержит mj наблюдений yj1, yj2,… yjl,… yjm дублирующих опытов.
Требуется определить, в какой мере существенно влияние того или иного
фактора хi или комбинации (взаимодействия) таких факторов на выходной параметр y на фоне случайных погрешностей, провести сравнение с другими факторами и выделить наиболее существенные.
Допущения, на которых базируется дисперсионный анализ:
1) величина у – нормально распределенная случайная величина с математическим ожиданием
и дисперсией
.
18
Это – условия стационарности изменения случайной величины у. Таким
][2y
j
][2ys
j
j
у
u
j
jх
yу
и
1
22
)(
1
u
j
j
у
и
y
1
1
образом, факторы определяют величину у лишь в среднем, оставляя простор
для случайных ошибок наблюдений, следующих нормальному закону;
2) дисперсия единичного наблюдения, обусловленная случайными ошиб-
ками, постоянна во всех опытах и не зависит от х1, х2,... хi,…хn, т.е. дисперсии
будут равны друг другу при j=1…n, а их выборочные оценки
одно-
родны – условие воспроизводимости опытов.
Каждое из этих допущений необходимо проверить по результатам наблю-
дений анализируемого эксперимента.
Из данных задачи и принятых допущений очевидно, что чем больше влия-
ние некоторого фактора х на выходной параметр у, тем больше расхождение
между собой средних арифметических
серий параллельных наблюдений,
сделанных при различных сочетаниях уровней варьирования изучаемых факторов. Статистическая значимость такого расхождения указывает на существенное влияние факторов.
Чтобы иметь возможность оценивать влияние каждого фактора на выход-
ной параметр и сравнивать влияние различных факторов, устанавливается некоторый показатель этого влияния, называемый по аналогии с обычной – дисперсией фактора х, т.е.
, где
.
Техника выполнения двухфакторного дисперсионного анализа
Пусть изучается влияние двух одновременно действующих факторов х1 и
х
. Для упрощения расчетов рассматривается случай равночисленных наблюде-
2
ний при всех возможных сочетаниях уровней, т.е. количество дублирующих
опытов m=const.
19
Результаты эксперимента можно представить в виде табл.1, содержащей
Номер уровня
варьирования
фактора х2
Номер уровня
варьирования
фактора х1
1 2 … g …
u
2
2
2
1 1
1
u
gml
jgl
mи
j
yy
1
y
111
y
112
…
y
11l
…
y
11m
y
121
y
122
…
y
12l
…
y
12m
…
…
…
…
…
…
y
1g1
y
1g2
…
y
1gl
…
y
1gm
…
…
…
…
…
…
y
1u1
y
1u2
…
y
1ul
…
y
1um
1
у
2
y
211
y
212
…
y
21l
…
y
21m
y
221
y
222
…
y
22l
…
y
22m
…
…
…
…
…
…
y
2g1
y
2g2
…
y
2gl
…
y
2gm
…
…
…
…
…
…
y
2u1
y
2u2
…
y
2ul
…
y
2um
2
у
…
… … … … …
…
…
j
y
j11
y
j12
…
y
j1l
…
y
j1m
y
j21
y
j22
…
y
j2l
…
y
j2m
…
…
…
…
…
…
y
jg1
y
jg2
…
y
jgl
…
y
jgm
…
…
…
…
…
…
y
ju1
y
ju2
…
y
jul
…
y
jum
j
у
…
… … … … …
…
…
u
1
y
u11
y
u12
…
y
u1l
…
y
u1m
y
u21
y
u22
…
y
u2l
…
y
u2m
…
…
…
…
…
…
y
ug1
y
ug2
…
y
ugl
…
y
ugm
…
…
…
…
…
…
y
uu1
y
uu2
…
y
uul
…
y
uum
1
u
у
1
1
1 1
1
u
jml
jgl
mи
yy
g
1
y
2
y
…
g
y
…
2
u
y
1 2
21
1 1 1
1
uju
gml
jgl
mии
yу
(и
1и2
т) наблюдений у
, где j=1…и1 – порядковый номер уровня варьирова-
jgl
ния фактора х1; g=1…и2 – порядковый номер уровня варьирования фактора х2,;
l=1…m – порядковый номер дублирующего опыта в серии при каждом jg соче-
тании уровней двух факторов.
Таблица 1
Результаты эксперимента
Необходимо определить:
20
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]