Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Статистические методы и математическое моделирование в психологии. Учебно-методическое пособие
.pdf
МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
«ТАМБОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ИМЕНИ Г.Р. ДЕРЖАВИНА»
И.В. Полушкина, М.Г. Рябова
СТАТИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ
И МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
В ПСИХОЛОГИИ
Учебно-методическое пособие
Тамбов 2020
1
УДК 159.9
ББК 88
П53
Рекомендовано Учебно-методическим советом
ТГУ имени Г.Р. Державина
П53
Полушкина, И.В.
Статистические методы и математическое моделирова-
ние в психологии [Электронный ресурс] : учебно-методическое
пособие / И.В. Полушкина, М.Г. Рябова ; М-во науки и высш.
обр. РФ, ФГБОУ ВО «Тамб. гос. ун-т им. Г.Р. Державина». –
Электрон. дан. (1 файл). – Тамбов, 2020. – Режим доступа:
https://elibrary.tsutmb.ru/dl/docs/elib628.pdf. ограниченный. –
Загл. с экрана.
ISBN 978-5-00078-389-4
В данном учебно-методическом пособии рассматриваются основные
методы статистической обработки данных, включая непараметрические и параметрические критерии оценки различий, корреляционный, факторный, кластерный анализы. Представлены краткий теоретический материал и практические задания для самостоятельной работы студентов. Рассмотренные в пособии примеры сопровождаются описанием выполнения соответствующих
процедур как «вручную», так и с помощью программы SPSS.
Учебно-методическое пособие предназначено для студентов высших
учебных заведений, обучающихся по психологическим направлениям, в частности по направлению подготовки «Психология» и по специальности «Клиническая психология». Пособие может быть полезно преподавателям и исследователям в различных областях науки, применяющим статистические методы при решении практических задач.
УДК 159.9
ББК 88
ISBN 978-5-00078-389-4
© ФГБОУ ВО «Тамбовский государственный
университет имени Г.Р. Державина», 2020
кандидат физико-математических наук, доцент,
заведующий кафедрой «Высшая математика» Тамбовского
государственного технического университета А.Н. Пчелинцев;
кандидат психологических наук, профессор, профессор кафедры
социальной и возрастной психологии Тамбовского
государственного университета имени Г.Р. Державина
Р е ц е н з е н т ы :
Б.И. Тенюшев
2
ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ .............................................................................................. 5
ГЛАВА 1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ
СТАТИСТИКИ ....................................................................................... 7
1.1. Случайная величина и ее описание ....................................... 7
1.2. Нормальный закон распределения ......................................... 7
1.3. Первичные описательные статистики ................................. 11
Практические задания для самостоятельной работы по теме
«Основные понятия математической статистики» ................... 17
ГЛАВА 2. ОБЩИЕ ПРИНЦИПЫ ПРОВЕРКИ
СТАТИСТИЧЕСКИХ ГИПОТЕЗ ...................................................... 19
2.1. Понятие статистической гипотезы ....................................... 20
2.2. Уровень статистической значимости .................................. 23
2.3. Классификация методов статистического вывода ............. 25
Практические задания для самостоятельной работы по теме
«Общие принципы проверки статистических гипотез» .............. 26
ГЛАВА 3. ПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ И НЕПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ
МЕТОДЫ СРАВНЕНИЯ ВЫБОРОК ............................................... 28
3.1. Параметрические методы сравнения выборок ................... 28
3.2. Непараметрические методы сравнения выборок ................ 32
Практические задания для самостоятельной работы по теме
«Параметрические и непараметрические методы сравнения
выборок» ................................................................................................. 34
ГЛАВА 4. КОРРЕЛЯЦИОННЫЙ АНАЛИЗ ................................... 36
4.1. Суть корреляционного анализа ............................................ 36
4.2. Построение корреляционной плеяды .................................. 48
Практические задания для самостоятельной работы по теме
«Корреляционный анализ» ................................................................... 49
3
ГЛАВА 5. ФАКТОРНЫЙ АНАЛИЗ ................................................. 52
5.1. Основная идея факторного анализа ..................................... 52
5.2. Этапы факторного анализа ................................................... 54
Практические задания для самостоятельной работы по теме
«Факторный анализ» ........................................................................... 59
ГЛАВА 6. КЛАСТЕРНЫЙ АНАЛИЗ ............................................... 61
6.1. Понятие кластерного анализа ............................................... 61
6.2. Интерпретация данных кластерного анализа ..................... 62
Практические задания для самостоятельной работы по теме
«Кластерный анализ» .......................................................................... 64
МАТЕМАТИКО-СТАТИСТИЧЕСКАЯ ОБРАБОТКА
ДАННЫХ С ПРИМЕНЕНИЕМ КОМПЬЮТЕРНОЙ
ПРОГРАММЫ SPSS ............................................................................ 66
ОБЩИЕ ТРЕБОВАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ ПРАКТИЧЕСКИХ
ЗАДАНИЙ ПО «КОМПЬЮТЕРНОЙ ОБРАБОТКЕ ДАННЫХ
В ПСИХОЛОГИИ» .............................................................................. 69
ЛИТЕРАТУРА ....................................................................................... 70
ПРИЛОЖЕНИЯ .................................................................................... 73
4
ВВЕДЕНИЕ
Учебно-методическое пособие «Статистические методы
и математическое моделирование в психологии» направлено на
освоение основных методов математической обработки психологических данных. Данные умения являются важным компонентом в структуре базового психологического образования,
изучение которой является неотъемлемой частью подготовки
полноценного психолога-профессионала.
Пособие рекомендуется использовать студентам-психо-
логам в процессе подготовки по дисциплине «Компьютерная
обработка данных в психологии», которая включает в себя два
основных блока: математическая статистика и обработка данных в программе SPSS.
Применение математики как общенаучного метода приобретает в психологии свои особенности, связанные со спецификой предмета. Исследование в психологии предполагает, как
правило, получение результатов в виде чисел, связывающих
теорию и практику с фактами. Однако просто собрать численные данные недостаточно. Исследователю необходимо умение
организовать их, обработать и проинтерпретировать, что невозможно без применения математических методов. Применение
современных компьютерных программ в настоящее время является нормой для исследователя. Существует богатый набор способов преобразования полученных данных, значительно расширяющий возможности их анализа.
Основными целями данного курса являются приобретение
знаний об основных методах математической обработки результатов психологического исследования, используемых в научной
и практической работе психолога, приобретение умений и навыков применения статистических методов, приобретение навыков
создания математических моделей в психологии, а также овладение основами статистической обработки данных в программе
SPSS.
5
Изучение курса «Компьютерная обработка данных в психологии» позволяет компактно и информативно описывать результаты эксперимента; устанавливать степень достоверности сходства и различия исследуемых объектов на основании результатов измерений их показателей; анализировать наличие или отсутствие зависимости между различными показателями (явлениями); количественно описывать эти зависимости; грамотно
проводить анализ и интерпретацию полученных в ходе исследования данных.
В данном учебно-методическом пособии даны основные определения и методы статистики, каждая тема содержит практические задания для самостоятельной работы. Пособие содержит
примеры задач, с которыми сталкивается психолог при проведении экспериментальных исследований, что дает возможность
студентам приобщиться к решению различных прикладных задач
математического моделирования ситуаций и процессов.
Учебно-методическое издание ориентировано на студентов
направления подготовки 37.03.01 – Психология и специальности
37.05.01 – Клиническая психология, также может использоваться студентами, изучающими курс математической статистики
применительно к психологическим исследованиям.
6
ГЛАВА 1
Случайная величина
Дискретная
Непрерывная
– величина, принимающая отделенные друг от друга значения, которые
можно перенумеровать.
Например, конкретные значения из
множества значений: орел–решка
при подбрасывании монеты.
– величина, возможные значения
которой непрерывно заполняют какой-то промежуток
Например, могут принимать любые
значения внутри определенного интервала: угол при подбрасывании
ручки – от 0 до 360.
ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ
МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ
Основные понятия: случайная величина, распределение, асимметрия, эксцесс, мода, медиана, среднее, размах, межквартильный
размах, квантиль, процентили, квартили, среднее отклонение, дисперсия, стандартное отклонение, стандартизация.
1.1. СЛУЧАЙНАЯ ВЕЛИЧИНА И ЕЕ ОПИСАНИЕ
Психологические переменные являются случайными величинами, поскольку заранее неизвестно, какое именно значение
они примут.
Случайная величина – величина, которая в результате опыта может принять то или иное значение, неизвестно заранее, какое именно [3, с. 88].
1.2. НОРМАЛЬНЫЙ ЗАКОН РАСПРЕДЕЛЕНИЯ
Случайные величины характеризуются своим распределением. Законом распределения случайной величины называется
всякое соотношение, устанавливающее связь между возможны-
7
ми значениями случайной величины и соответствующими им
0
1
2
3
4
частота выпадения "орлов"
номер попытки
вероятностями [3, с. 88].
По сути, распределение – это ряд чисел, показывающих, как
часто встречается то или иное значение случайной величины.
Распределение можно изобразить графически. По Ох – значения (или варианты) случайной величины, Оу – частота встречаемости.
Например: при одновременном подбрасывании 6 монет
можно фиксировать количество выпавших орлов (рис. 1).
то при бесконечном количестве подбрасываний мы бы получили
колоколообразную кривую, которая называется кривой нор-
мального распределения. Для нее характерно то, что крайние
значения встречаются редко, а центральные – часто.
у которого крайние значения встречаются редко и частота постепенно повышается от крайних к серединным значениям признака.
встречаются крайние значения.
Рис. 1. График распределения вероятностей выпадения «орлов»
Если бы данная случайная величина была бы непрерывной,
Нормальное распределение – симметричное распределение,
Симметричное распределение – когда одинаково часто
8
Если кривая симметрична относительно центральной оси,
(а) левосторонняя
(положительная) асимметрия
(б) правосторонняя
(отрицательная) асимметрия
0
2
4
6
0
2
4
6
то это считается идеальным распределением.
Встречаются и другие виды распределений.
1. Асимметричные распределения – левосторонние (с пре-
обладанием частот малых значений), правосторонние (с преобладанием частот больших значений) (рис. 2).
Асимметрия (As) – степень отклонения графика распреде-
ления частот от симметричного вида относительно среднего
значения.
Для симметричного распределения асимметрия = 0. Если
чаще встречаются значения меньше среднего, то говорят о лево-
сторонней, или положительной асимметрии (As>0) (рис. 2а).
Если же чаще встречаются значения больше среднего, то асимметрия – правосторонняя, или отрицательная (As<0) (рис. 2б).
Чем больше отклонение от нуля, тем больше асимметрия [15].
Психологический смысл в том, что центральная тенденция
этих значений либо занижена (а), либо завышена (б).
2. Островершинное или пологое распределение (рис. 3).
Эксцесс (Ex)– мера плосковершинности или остроконечно-
сти графика распределения измеренного признака.
Островершинное распределение характеризуется положительным эксцессом (Ex>0) (рис. 3а), а плосковершинное – отрицательным (Ex<0) (рис. 3б). «Средневершинное» (нормальное)
распределение имеет нулевой эксцесс (Ex=0) [15].
Рис. 2. Асимметричные распределения
9
(а) островершинное
распределение
(б) плосковершинное
распределение
Рис. 3. Островершинное и пологое распределение
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
1,4
1,6
1,8
2
Для островершинного распределения характерен маленький
разброс значений относительно центральной тенденции. Для
пологого – большой.
Способы проверки нормальности распределения
1. Графический способ. Строят либо квантильные графики,
либо графики накопленных частот. Чем ближе точки графиков
к прямой линии, тем меньше отличие распределения от нормального вида.
2. Критерии асимметрии и эксцесса. Распределение соот-
ветствует нормальному виду, если для соответствующей переменной абсолютные значения асимметрии и эксцесса не превышают свои стандартные ошибки.
3. Статистический критерий нормальности Колмогорова-
Смирнова считается наиболее состоятельным для определения
степени соответствия эмпирического распределения нормальному. Если эта вероятность р<0,05, то данное эмпирическое
распределение существенно отличается от нормального, а если
р>0,05, то делают вывод о приблизительном соответствии данного эмпирического распределения нормальному [15].
10
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]