Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Статистические методы и математическое моделирование в психологии. Учебно-методическое пособие
.pdf
В итоге, значение t
t
= .
эмп
, вычисляемое по формуле, таково:
эмп
.
Число степеней свободы df=9+8-2=15.
По таблице приложения 1 для данного числа степеней свободы находим:
2,13 для р≤0,05
tкр= 2,95 для р≤0,01
4,07 для р≤0,001
Строим «ось значимости», на которой откладываем критические значения критерия в точках значимости (р=0,05
и р=0,01), согласно таблице, и вычисленное эмпирическое значение критерия:
зона 0,05 0,01 зона
незначимости значимости
tкр=2,13 tкр=2,95 tэм=4,148
Таким образом, обнаруженные психологом различия между
экспериментальной и контрольной группами значимы более чем
на 0,1% уровне, или, иначе говоря, средняя скорость сложной
сенсомоторной реакции выбора в группе спортсменов существенно выше, чем в группе людей, активно не занимающихся
спортом [10].
Формула критерия Стьюдента для зависимых выборок следующая:
; df=n-1,
где – средняя разность значений (x1-x2), – стандартное
отклонение разностей.
31
3.2. НЕПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ СРАВНЕНИЯ ВЫБОРОК
,
Самым популярным и наиболее чувствительным (мощным)
аналогом критерия t-Стьюдента для независимых выборок является критерий U-Манна-Уитни.
Эмпирическое значение критерия U-Манна-Уитни показывает, насколько совпадают (пересекаются) два ряда значений
измеренного признака. Чем меньше совпадение, тем больше
различаются эти два ряда. Основная идея критерия U основана
на представлении всех значений двух выборок в виде одной общей последовательности упорядоченных (ранжированных) значений. Основной (нулевой) статистической гипотезе будет соответствовать ситуация, когда значения одной выборки будут равномерно распределены среди значений другой выборки, то есть
когда два ряда значений пересекаются в наибольшей возможной
степени. Напротив, отклонению этой гипотезы будет соответствовать ситуация, когда значения одной из выборок будут преобладать на одном из концов объединенного ряда – пересечение
двух рядов тогда будет минимальным [15].
Формулы для расчета критерия U-Манна-Уитни:
где n – объем выборки X; m – объем выборки Y; Rx и Ry –
суммы рангов для X и Y в объединенном ряду.
В качестве эмпирического значения критерия берется наименьшее из полученных значений.
Самым чувствительным (мощным) аналогом критерия
t-Стьюдента для зависимых выборок является критерий Т-Вил-
коксона. Критерий Т-Вилкоксона основан на упорядочивании
величин разностей (сдвигов) значений признака в каждой паре
его измерений.
32
Т-Вилкоксона основан на ранжировании абсолютных разностей пар значений зависимых выборок. Далее подсчитывается
сумма рангов для положительных разностей и сумма рангов для
отрицательных разностей. Идея критерия T заключается в подсчете вероятности получения минимальной из этих разностей при
условии, что распределение положительных или отрицательных
разностей равновероятно и равно ½ [10, 15].
Критерий H-Краскала-Уоллеса позволяет проверять гипо-
тезы о различии более двух выборок по уровню выраженности
изучаемого признака. Н-Краскала-Уоллеса по идее сходен
с критерием U-Манна-Уитни. Как и последний, он оценивает
степень пересечения (совпадения) нескольких рядов значений
измеренного признака. Чем меньше совпадений, тем больше
различаются ряды, соответствующие сравниваемым выборкам.
Основная идея критерия H-Краскала-Уоллеса основана на представлении всех значений сравниваемых выборок в виде одной
общей последовательности упорядоченных (ранжированных)
значений, с последующим вычислением среднего ранга для каждой из выборок. Если выполняется статистическая гипотеза об
отсутствии различий, то можно ожидать, что все средние ранги
примерно равны и близки к общему среднему рангу [10, 15].
Критерий х
22
-Фридмана позволяет проверять гипотезы
о различии более двух зависимых выборок (повторных измерений) по уровню выраженности изучаемого признака. Критерий
х2-Фридмана основан на ранжировании ряда повторных измерений для каждого объекта выборки. Затем вычисляется сумма
рангов для каждого из условий (повторных измерений). Если
выполняется статистическая гипотеза об отсутствии различий
между повторными измерениями, то можно ожидать примерное
равенство сумм рангов для этих условий. Чем больше различаются зависимые выборки по изучаемому признаку, тем больше эмпирическое значение х2-Фридмана [15].
При отклонении нулевой статистической гипотезы об отсутствии различий принимается альтернативная гипотеза о статистически достоверных различиях выборок по изучаемому
признаку – без конкретизации направления различий. Для утвер-
33
ждений о том, что уровень выраженности признака в какой-то из
Номер испытуемого
1 2 3 4 5 6 7 8 9
10
Показатель
в 1-м срезе
42
14
33
33
46
50
46
32
21
38
Показатель
во 2-м срезе
35
18
28
30
36
39
37
27
22
28
сравниваемых выборок выше или ниже, необходимо парное соотнесение выборок по критерию Т-Вилкоксона [10, 13, 15].
Контрольные вопросы:
1. Сравнение средних. t-критерий Стьюдента для независи-
мых выборок.
2. Расчет критерия, способ применения, статистические вы-
воды, примеры использованияt-критерия Стьюдента.
3. Перечислите непараметрические критерии сравнения
двух выборок.
4. На чем основан критерий Т-Вилкоксона?
5. С каким критерием сходен критерий Н-Краскала-Уол-
леса? Ответ аргументируйте.
Практические задания для самостоятельной работы
по теме «Параметрические и непараметрические
методы сравнения выборок»
Задание №1.
Даны две связанные выборки.
Рассчитайте средние значения по двум выборкам и проверьте с помощью t-критерия Стьюдента для зависимых выборок
значимость различий этих средних.
Задание №2.
Изучались различия в уровне эмпатии у мужчин и женщин.
Полученные результаты (в баллах):
34
1 группа (мужчины): 13, 16, 12, 17, 17, 24, 27, 26, 23, 21, 15,
номер испытуемого
1 2 3 4 5 6 7 8 9
начало уч.г.
37
23
36
19
24
23
21
31
22
конец уч.г.
28
28
34
23
29
30
28
28
28
19.
2 группа (женщины): 28, 26, 27, 21, 16, 14, 27, 17, 24, 15, 15,
13, 16.
Используя U-критерий, определите, существуют ли достоверные различия в уровне эмпатии у мужчин и женщин.
Задание №3.
Исследовали объем памяти у студентов двух групп.
Получены следующие результаты (в баллах):
1 группа: 8, 3, 9, 6, 7, 4, 5, 6, 5, 7, 6, 4, 6, 7.
2 группа: 5, 6, 8, 7, 5, 7, 5, 7, 5, 4, 8, 7, 5, 6, 4, 7, 8, 7.
С помощью t-критерия Стьюдента определите, существуют
ли достоверные различия в объеме памяти у студентов разных
групп.
Задание №4.
В начале и в конце учебного года проводилось изучение мотивационной сферы студентов. Полученные результаты приведены в таблице:
ли изменения в эмоциональной сфере студентов в течение года
статистически достоверными.
С помощью Т-критерия Вилкоксона определите, являются
35
ГЛАВА 4
КОРРЕЛЯЦИОННЫЙ АНАЛИЗ
Основные понятия: корреляционный анализ, коэффициент кор-
реляции, диаграмма рассеивания, φ – коэффициент, r-Спирмена,
τ-Кендалла, r – Пирсона, корреляционная плеяда.
4.1. СУТЬ КОРРЕЛЯЦИОННОГО АНАЛИЗА
Корреляционный анализ – это проверка гипотез о связях
между переменными с использованием коэффициентов корреляции.
История разработки и применения коэффициентов корреляции для исследования взаимосвязей фактически началась одновременно с возникновением измерительного подхода к исследованию индивидуальных различий – в 1870-1880 гг. Пионером
в измерении способностей человека, как и автором самого термина «коэффициент корреляции», был Френсис Гальтон, а самые популярные коэффициенты корреляции были разработаны
его последователем Карлом Пирсоном. С тех пор изучение
взаимосвязей с использованием коэффициентов корреляции является одним из наиболее популярных в психологии занятием.
К настоящему времени разработано великое множество различных коэффициентов корреляции, проблеме измерения взаимосвязи
с их помощью посвящены сотни книг. Мы рассмотрим лишь самые
важные, действительно незаменимые в исследованиях меры связи
Пирсона, Спирмена и Кендалла. Их общей особенностью является
то, что они отражают взаимосвязь двух признаков, измеренных
в количественной шкале – ранговой или метрической.
Коэффициент корреляции(r) – двумерная описательная
статистика, количественная мера взаимосвязи (совместной изменчивости) двух переменных. Коэффициент корреляции может
принимать значение от -1 до +1 включительно. При «+» значениях коэффициента корреляции говорят о существовании прямо
пропорциональной зависимости. При «-» – обратно пропорциональной зависимости.
36
Любое эмпирическое исследование сосредоточено на изучении взаимосвязей двух или более переменных.
Взаимосвязи на языке математики обычно описываются при
помощи функций, которые графически изображаются в виде линий.
Если изменение одной переменной на одну единицу всегда
приводит к изменению другой переменной на одну и ту же величину, функция является линейной (график ее представляет пря-
мую линию); любая другая связь – нелинейная. Если увеличение
одной переменной связано с увеличением другой, то связь – по-
ложительная (прямая); если увеличение одной переменной
связано с уменьшением другой, то связь – отрицательная (об-
ратная). Если направление изменения одной переменной не
меняется с возрастанием (убыванием) другой переменной, то
такая функция – монотонная; в противном случае функцию называют немонотонной (рис. 7).
Рис. 7. Графическое изображение функций
37
Их особенность заключается в том, что одному значению од-
Испытуемый
Переменная X
Переменная Y
1 8 1 2 6
4
3 5 2
4 3 3
5 2 5
0
1
2
3
4
5
6
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
переменная Х
переменная Y
ной переменной соответствует строго определенное значение другой переменной. Например, такова взаимосвязь двух физических
переменных – веса и длины тела (линейная положительная).
Существующая в реальности функциональная связь между
переменными выступает эмпирически как вероятностная: одному
и тому же значению одной переменной соответствует распределение различных значений другой переменной (и наоборот).
Наглядное представление о характере вероятностной связи
дает диаграмма рассеивания (облако рассеивания) – график,
оси которого соответствуют значениям двух переменных, а каждый испытуемый представляет собой точку. В качестве числовой характеристики вероятностной связи используются коэффициенты корреляции.
Значения одной переменной откладываются на оси Ох,
а другой на оси Оу. Индивидуальные показатели при этом изображаются точками (табл. 8, рис. 8).
Таблица 8
Пример построения облака рассеивания
Рис. 8. Пример построения облака рассеивания по данным таблицы 8
38
Рассмотрим частные случаи облака рассеивания (рис. 9).
Строгая прямо пропорциональная
зависимость, r = +1.
0<r< +1
(например, r=0,6).
-1<r< 0
(например, r=-0,6).
Строгая обратно пропорциональная зависимость, r = -1.
r = 0, это говорит об отсутствии
корреляционной взаимосвязи между переменными.
Рис. 9. Частные случаи облака рассеивания
39
Случаи, когда r=0, =1 или =-1 встречается крайне редко.
Уровень силы корреляционной связи
Величина
коэффициента корреляции
Сильная
r 0,70
Средняя
0,50 <r 0,69
Умеренная
0,30 <r 0,49
Слабая
0,20 <r 0,29
Очень слабая
r 0,19
Об отсутствии или наличии корреляционной взаимосвязи
судят по тому, как значимо коэффициент корреляции отличается от нуля. Для этого вычисляется эмпирическое значение r, которое сравнивается с критическими значениями.
Если |r| r
0,05
, то говорят, что коэффициент корреляции
кр
достоверно не отличается от 0, то есть корреляционная взаимосвязь между переменными отсутствует.
Если |r| ≥ r
0,01
, то говорят, что корреляционная взаимосвязь
кр
статистически значима (то есть коэффициент корреляции значимо отличается от 0). Обычно такие значения отмечаются двумя звездочками (r**). Достоверность корреляционной взаимосвязи составляет 99%.
Если r
кр
0,05
≤ |r| r
0,01
,то говорят, что в этом случае досто-
кр
верность корреляционной взаимосвязи составляет 95%. Корреляция значима на уровне 0,05. Отмечается r*.
Показателем силы корреляционной связи является абсолютная величина коэффициента корреляции (табл. 9).
Таблица 9
Классификация корреляционных связей по их силе
Замечания по поводу коэффициента корреляции:
1. Коэффициент корреляции отражает степень линейной
взаимосвязи между переменными. В случае нелинейной зависимости r может быть = 0.
2. Значение r чувствительно к выбросам (значение перемен-
ной, сильно отличающееся от других).
40
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]