Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Статистические методы и математическое моделирование в психологии. Учебно-методическое пособие
.pdf
В примере для определения надежности связи агрессивно-
х
х
х
х
Статистические гипотезы
нулевая гипотеза
альтернативная
гипотеза
направленные
гипотезы
х
1
не превышает
х
2
х
1
превышает
х
2
ненаправленные
гипотезы
х
1
не отличается от
х
2
х
1
отличается от
х
2
сти с просмотром телепередач со сценами насилия необходимо
проверить основную статистическую гипотезу Н0:
=
1
–
2
о равенстве двух средних в генеральной совокупности. Если по
результатам проверки эту гипотезу можно отклонить, то
принимается альтернативная гипотеза: Н1:
≠
.
1
2
Нулевая и альтернативная гипотезы образуют полную группу несовместных событий: если одна из них верна, то другая является ложной, и наоборот, поэтому отклонение одной из них
влечет принятие другой.
Нулевая и альтернативная гипотезы могут быть направленными и ненаправленными (табл. 2).
Таблица 2
Виды статистических гипотез
зать, что:
по какому-либо признаку выше, а в другой ниже;
ных воздействий произошли более выраженные изменения, чем
в другой группе.
зать, что различаются формы распределения признака в двух
различных группах испытуемых [26].
Направленные гипотезы формулируются, если надо дока-
1) в одной из групп индивидуальные значения испытуемых
2) в одной из групп под влиянием каких-то эксперименталь-
Ненаправленные гипотезы формулируются, если надо дока-
21
Проверка статистической гипотезы означает проверку со-
Нет пожара
пожар
Подает сигнал тревоги
Ошибка 1 рода
Нет ошибки
Нет сигнала тревоги
Нет ошибки
Ошибка 2 рода
Нуль-гипотеза
Альтернативная гипотеза
Отвержение
нуль-гипотезы
Ошибка 1 рода
Нет ошибки
Принятие
нуль-гипотезы
Нет ошибки
Ошибка 2 рода
гласования исходных выборочных данных с выдвинутой основной гипотезой. При этом возможно возникновение двух ситуаций – основная гипотеза может быть подтверждена, а может
быть опровергнута. Следовательно, при проверке статистических гипотез существует вероятность допустить ошибку, приняв
или опровергнув верную гипотезу.
При проверке статистических гипотез можно допустить
ошибки первого или второго рода [27].
Например: в общежитии установлена противопожарная система, которая подает сигнал тревоги, когда концентрация дыма
достигает определенного уровня.
Возможны четыре ситуации (табл. 3).
Таблица 3
Ошибки первого и второго рода (на примере пожара)
Ошибка 1 рода – сигнал пожара, например, когда вы просто
приготовили вкусные тосты. Ошибка 2 рода – пожар без сигнала. Известно, как избежать ошибки 1 рода – отключить или сломать противопожарную сигнализацию. К несчастью, это приведет к увеличению возможности допустить ошибку 2 рода.
Точно также и в статистике (табл. 4).
Таблица 4
Ошибки первого и второго рода (в статистике)
22
Ошибка, состоящая в том, что мы отклонили нуль-гипотезу,
Параметрические
Критерии, включающие в формулу расчета параметры распределения, то есть средние
и дисперсии
Экспериментальные данные
должны отвечать условиям:
а) значения признака измерены
по интервальной шкале;
б) распределение признака является нормальным;
в) в дисперсионном анализе
должно соблюдаться требование равенства дисперсий в
ячейках комплекса
Математические расчеты
довольно сложны
Непараметрические
Критерии, не включающие в формулу
расчета параметров распределения и основанные на оперировании частотами
или рангами
Экспериментальные данные могут не
отвечать ни одному из этих условий:
а) значения признака могут быть представлены в любой шкале, начиная от
шкалы наименований; б) распределение
признака может быть любым и совпадение его с каким-либо теоретическим законом распределения необязательно и не
нуждается в проверке; в) требование равенства дисперсий отсутствует
Математические расчеты по большей
части просты и занимают мало времени
в то время как она верна, называется ошибкой 1 рода.
Ошибка, состоящая в том, что мы приняли нуль-гипотезу,
в то время как она неверна, называется ошибкой 2 рода.
Правило, по которому принимается или отвергается статистическая гипотеза, называется статистическим критерием.
Статистические критерии
верждать что-либо можно лишь с определенной достоверностью. Всегда существует вероятность ошибки.
значимости (р-уровень значимости). В психологии обычно
рассматривают два уровня статистической значимости:
вероятность того, что ошибочно сделан вывод о том, что разли-
2.2. УРОВЕНЬ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ЗНАЧИМОСТИ
Статистический вывод носит вероятностный характер. Ут-
Вероятность ошибки задается уровнем статистической
р<0,05 – это 5%-ный уровень значимости. До 5% составляет
23
чия достоверны. Можно сказать и по-другому: мы лишь на 95%
Уровень
значимости
Решение
Возможный статистический вывод
р> 0,1
Принимается Н0
«Статистически достоверные различия
не обнаружены»
р ≤ 0,1
сомнения в истинности
Н0, неопределенность
«Различия обнаружены на уровне статистической тенденции»
р ≤ 0,05
значимость, отклонение Н0
«Обнаружены статистически достоверные (значимые) различия»
р ≤ 0,01
высокая значимость,
отклонение Н0
«Различия обнаружены на высоком
уровне статистической значимости»
уверены в том, что различия действительно достоверны.
р<0,01 – это 1%-ный уровень значимости. Вероятность
ошибочного вывода о том, что различия достоверны, составляет
не более 1%. Можно сказать и по-другому: мы на 99% уверены
в том, что различия действительно достоверны.
Также иногда выделяют уровень р<0,001 – это 0,1%-ный
уровень значимости. Всего 0,1% составляет вероятность того,
что мы сделали ошибочный вывод о том, что различия достоверны. Это – самый надѐжный вариант вывода о достоверности
различий. Можно сказать и по-другому: мы на 99,9% уверены
в том, что различия действительно достоверны.
Последнее время выделяют и уровень статистической тенденции – р 0,1 – когда статистических различий не наблюдается, но можно говорить о наличии тенденций к этим различиям и,
например, при увеличении количества испытуемых, данные
тенденции могут перейти в значимые различия.
Чем меньше значение р-уровня, тем выше статистическая
значимость результата исследования, подтверждающего научную гипотезу (табл. 5).
Таблица 5
Интерпретация уровней значимости
24
2.3. КЛАССИФИКАЦИЯ МЕТОДОВ
СТАТИСТИЧЕСКОГО ВЫВОДА
При выборе статистического критерия необходимо учитывать:
тип переменных (признаков);
вид шкалы (номинативная, порядковая, интервальная
и отношений), которую используют при измерении психологопедагогических показателей;
тип распределения данных, который получился в иссле-
довании: а) нормальное распределение (в этом случае используют параметрические критерии); б) тип распределения данных
не известен (не имеет значения) (применяют непараметрические
критерии);
количество элементов в выборке (при небольших объе-
мах выборки испытуемых целесообразно использовать непараметрические критерии, которые дают большую достоверность
выводам, независимо от того, получено ли в исследовании
нормальное распределение данных или нет);
ограничения, которые имеет каждый критерий [26].
Наиболее многочисленная группа методов относится к случаю, когда одна из переменных является количественной, а другая – качественной. Это широкий класс исследовательских ситуаций, когда задача сводится к сравнению групп (градаций номинативной переменной, градации Х) по уровню выраженности
признака (количественной переменной, признак Y). Для решения такой задачи применяются методы сравнения, которые
можно классифицировать по трем основаниям: а) количество
сравниваемых групп (градаций номинативной переменной) –
две или более двух; б) соотношение сравниваемых групп: зависимые выборки или независимые выборки; в) шкала, в которой
измерен количественный признак: метрическая, ранговая [15]
(табл. 6).
25
Таблица 6
Количество выборок
(градации X)
Две выборки
Больше двух выборок
Зависимость
выборок
Незави-
симые
Зависи-
мые
Незави-
симые
Зависи-
мые
Признак
Y
метрический
Параметрические методы сравнения
t-Стьюдента для
независимых выборок
t-Стьюдента для
зависимых выборок
ANOVA
ANOVA
с повторн
ыми измерениями
ранговый
Непараметрические методы сравнения
U-МаннаУитни,
критерий
серий
Т-Вилкоксона,
критерий
знаков
Н-КраскалаУоллиса
2
-Фрид-
мана
Методы сравнения
Контрольные вопросы:
1. Общее представление о статистической гипотезе.
2. Подход к проверке гипотез в статистике. Уровень стати-
стической значимости.
3. Виды статистических гипотез. Статистическое решение
и вероятность ошибки. Ошибки первого и второго рода.
4. Направленные и ненаправленных гипотезы.
5. Опишите условия, которые необходимо соблюдать при
выборе статистического критерия.
Практические задания для самостоятельной работы
по теме «Общие принципы проверки
статистических гипотез»
Задание №1. Проанализируйте особенности нулевой и аль-
тернативной гипотез. Результаты внесите в предлагаемую далее
таблицу.
26
Статистические гипотезы
нулевая гипотеза
альтернативная гипотеза
назначение
предполагаемый
результат
обозначается
математическая модель
Просмотр фильмов
без сцен насилия
Просмотр фильмов
со сценами насилия
Повышается уровень
агрессивности
Прежний уровень
агрессивности
Задание №2.
У подростков возрастает уровень агрессивности при просмотре фильмов со сценами насилия. Определите вероятные
ошибки. Данные запишите в таблицу.
27
ГЛАВА 3
, где
– среднее значение измерений
в 1-ой группе,
– среднее значение измерений
во 2-ой группе,
– стандартное отклонение
в 1-ой группе,
– стандартное отклонение
во 2-ой группе,
nх – количество измерений
в 1-ой группе,
nу – количество измерений
во 2-ой группе.
ПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ
И НЕПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ
СРАВНЕНИЯ ВЫБОРОК
Основные понятия: t-критерий Стьюдента, t-критическое, степень свободы, критерий U-Манна-Уитни, критерий Т-Вилкоксона,
критерий H-Краскала-Уоллеса, критерий х2-Фридмана.
3.1. ПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ СРАВНЕНИЯ ВЫБОРОК
Критерии носят название «параметрические», потому что
в формулу их расчета включаются такие параметры выборки,
как среднее, дисперсия и др. Как правило, в психологическом
исследовании чаще всего применяется t-критерий Стьюдента,
который оценивает различия средних для двух выборок. Рассмотрим критерий для независимых выборок.
Для того, чтобы определить какую из двух гипотез Н0 или
Н1 следует принять, а какую отвергнуть рассчитывается эмпирическое значение t-критерия Стьюдента для независимых выборок:
После этого определяется по таблице t-критическое (при-
ложение 1) – критическое значение для уровня значимости
28
p=0,01 и уровня значимости p=0,05, которое зависит от количе-
ства степеней свободы (df) и от уровня значимости.
df=nх+nу–2
После этого эмпирическое значение критерия (t
) по моду-
эмп
лю сравнивается со значением критерия в критически значимых
точках (tкр).
Если t
эмпtкр
0,05
, то принимается гипотеза Н0, гипотеза Н1
отвергается. Что означает, что в средних значениях между двумя группами измерений нет значимых различий (уровень значимости p>0,05).
t
кр
Если t
0,05
≤ t
лежит между двумя критическими значениями:
эмп
0,01
эмп
t
, то Н0 отвергается, а Н1 принимается, т.е. мож-
кр
но говорить о наличии различий с уровнем достоверности 95%
(уровень значимости p≤0,05).
Если t
эмп
≥ t
0,01
, то принимается гипотеза Н1и отвергается
кр
гипотеза Н0. В средних значениях между двумя группами измерений есть статистически значимые различия с уровнем достоверности 99% (уровень значимости p≤0,01).
Например, психолог измерял время сложной сенсомоторной
реакции выбора (в мс) в контрольной и экспериментальной
группах. В экспериментальную группу (Х) входили 9 спортсменов высокой квалификации. Контрольной группой (Y) являлись
8 человек, активно не занимающихся спортом. Психолог проверяет гипотезу о том, что средняя скорость сложной сенсомоторной реакции выбора у спортсменов выше, чем это же величина
у людей, не занимающихся спортом.
Результаты эксперимента представлены в таблице 7, в которой произведен ряд необходимых расчетов.
29
Таблица 7
№
Группы
Отклонения
от среднего
Квадраты отклонений
Х
Y
(
xx
i
)
(
yy
i
)
(
xx
i
)
2
(
yy
i
)2
1.
504
580
-22
-58
484
3368
2.
560
692
34
54
1156
2916
3.
420
700
-106
62
11236
3844
4.
600
621
74
-17
5476
289
5.
580
640
54
-2
2916
4
6.
530
561 4 -77
16
5929
7.
490
680
-36
42
1296
1764
8.
580
630
54
-8
2916
64
9.
470 – -56 – 3136
–
Сумма
4734
5104 0 0
28632
18174
Среднее
526
638
х
1
)(
2
n
xx
D
i
(
xx
i
)2 =28 632
x
2
=Dx=28 632/8=3 579
(
yy
i
)2 =18 174
y
2
=Dy=18 174/7=2 596
Пример расчета t-критерия Стьюдента
для независимых выборок
Средние арифметические составляют в экспериментальной
группе х=4734/9=526, в контрольной группе y=5104/8=638.
Вычисляется разница по абсолютной величине между средними значениями между группами:
ǀ
– yǀ=526-638=112.
В знаменателе формулы необходимо найти стандартное отклонение, для расчета чего используются суммы квадратов отклонений от среднего при вычислении значений дисперсии. Так
как в формуле используется квадрат стандартного отклонения,
то достаточно рассчитать только показатель дисперсии:
σ =
2
=D
Таким образом, рассчитаем показатели для обеих групп:
30
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]