Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Статистические методы и математическое моделирование в психологии. Учебно-методическое пособие
.pdf
тистически значимые корреляции. Построить корреляционные
А Б В Г Д Е Ж З И К
А 1
Б
0,59 1 В
0,18
0,58 1 Г -0,21
-0,16
0,51 1 Д
0,13
-0,27
-0,57
0,02 1
Е
-0,82
-0,24
-0,37
-0,22
0,29 1
Ж
-0,37
-0,05
-0,31
0,35
0,60
0,06 1
З
0,26
0,07
0,31
0,37
-0,35
-0,77
0,12 1
И
0,51
0,21
0,22
-0,28
-0,28
-0,62
0,21
0,22 1 К 0,14
0,36
0,13
-0,48
0,01
-0,31
-0,03
0,89
0,60
1
плеяды. В исследовании участвовало 24 человека.
51
ГЛАВА 5
ФАКТОРНЫЙ АНАЛИЗ
Основные понятия: факторный анализ, фактор, основное урав-
нение факторного анализа, факторная нагрузка, общность, критерий
Кайзера, критерий отсеивания Кеттелла, метод варимакс, метод
квартимакс, методы эквимакс и биквартимакс.
5.1. ОСНОВНАЯ ИДЕЯ ФАКТОРНОГО АНАЛИЗА
Факторный анализ – статистический метод, который используется при обработке больших массивов экспериментальных данных [10].
В факторном анализе предполагается, что все многообразие
и структура взаимосвязей между параметрами, описывающими
явление «извне» и поддающимися непосредственному измерению (признаками), обусловлены некими скрытыми, но объективно существующими причинами, так называемыми факто-
рами, измерить которые непосредственно нельзя. Их значение
можно получить, исследуя корреляционную матрицу.
Например, если в качестве измеренных переменных использовать школьную успеваемость по различным предметам, то
в качестве общих факторов будут выступать специальные способности к гуманитарным или естественнонаучным предметам.
Предполагается, что каждую переменную можно выразить
как линейную комбинацию общих факторов, то есть
индекс фактора
V1= l
индекс переменной
Е – специфический фактор, характерный только для данных
переменных.
1
1
F1+l
2
F2+ …+ l
1
p
Fp+E1
1
52
Количество факторов всегда намного меньше количества
переменных: р<<п.
V2=l
Vп=l
1
2
1
п
F1+ l
F1+ l
2
F2+ …+ l
2
2
F2+ …+ l
п
p
Fp+E2
2
p
Fp+Eп
п
Представленная система уравнений, выраженная в матричном виде – есть основное уравнение факторного анализа.
Если определены все коэффициенты в этом уравнении, то
можно каждый фактор выразить через измеренные переменные.
Коэффициенты l
j
н называются нагрузками I переменной на
i
j фактор или факторными нагрузками.
Сумма квадратов факторных нагрузок по одной переменной
называется общностью. Эта величина показывает, на сколько
данная переменная вписалась в «структуру общих факторов».
Характерную взаимосвязь между переменными можно выразить как сумму произведений их факторных нагрузок.
r(ViVk)=l
1
1
2
l
i
2
+l
l
i
k
+ … +l
k
p
p
l
i
k
Основные задачи факторного анализа
1. Факторный анализ как метод понижения размерности
(редукция данных). Факторный анализ позволяет при описании
психологической реальности перейти от n количества переменных к меньшему числу (р) общих факторов, то есть сделать описание более компактным.
2. Геометрическая интерпретация или визуализация дан-
ных. Все измеренные переменные могут быть изображены точ-
ками в пространстве общих факторов. За координату точек принимаются факторные нагрузки переменных. По степени близости или удаленности переменных можно ссудить об их схожести
или различии.
3. Генерирование новых идей на этапе разведочного анализа. Оценка соответствия эмпирических данных используемой
теории на этапе ее подтверждения.
4. Опосредованное, косвенное оценивание изучаемых переменных в случае невозможности или неудобства их прямого измерения.
53
5.2. ЭТАПЫ ФАКТОРНОГО АНАЛИЗА
1. Сбор эмпирических данных. Переменные должны:
соответствовать интервальной шкале;
иметь распределение близкое к нормальному;
количество измерений по каждой шкале должно быть
больше чем количество измерительных шкал. Если это условие
не выполняется, тогда получается неустойчивая факторная
структура, которая видоизменяется в зависимости от выборки;
измеряемые признаки должны равномерно, полно и ла-
конично описывать исследуемую реальность.
2. По экспериментальным данным рассчитывается корре-
ляционная матрица, по которой рассчитывается матрица фак-
торных нагрузок.
Факторный анализ осуществляется методом интеграций, то
есть методом последовательного приближения к точному решению. Первоначально предполагается, что р=1, то есть рассчитывается система уравнений для одного фактора. После этого
в этой системе восстанавливается корреляционная матрица
и сравнивается с исходной. В случае несоответствия вводится
второй фактор. И т.д.
3. Определение оптимального количества факторов. Ко-
личество факторов должно удовлетворять двум противоречивым условиям: с одной стороны их должно быть как можно
меньше для более лаконичного описания, с другой – как можно
больше, для более точного описания. Оптимальное количество
факторов определяется по следующим критериям:
1. Критерий Кайзера – по величине собственного значения
факторов.
2. По накопленной дисперсии факторов.
3. Критерий отсеивания Кеттелла – по графику «камени-
стая осыпь».
Каждый фактор обладает своей объяснительной силой, ко-
торая характеризуется его собственным значением или процентом объясняемой дисперсии.
54
При факторном анализе рассчитывается таблица, в которой
Фактор
Собственное
значение
% объясняемой
дисперсии
Накопленная
дисперсия
1
5,14
51,4
51,4 2 1,72
17,2
68,6
3
1,03
10,3
78,9
4
0,76
7,7
86,6 5 0,38
3,9
90,5 6 0,33
3,3
93,7 7 0,28
2,8
96,6
… … …
…
для каждого фактора рассчитывается его собственное значение
и процент объясняемой дисперсии (табл. 12).
Таблица 12
Статистические показатели для определения
минимального количества факторов
По первому критерию берутся все факторы, собственное
значение которых больше 1. Для каждого фактора рассчитывается % объясняемой дисперсии. Накопленная дисперсия считает
суммарную дисперсию факторов. По второму критерию выбирается такое количество факторов, чтобы накопленная дисперсия была порядка 70-79%.
На графике «каменистая осыпь» по оси Х – номер фактора (N),
по оси Y – собственное значение фактора. Точки соединяются
плавной линией (рис. 12).
На этом графике ищется точка перегиба, в которой резко
ниспадающая линия переходит в плавно ниспадающую. Опустив перпендикуляр на ось Х, определяем необходимое количество факторов.
Первый критерий обычно дает достаточно большое количество факторов. Величину, которая получается с помощью этого
критерия, необходимо скорректировать, используя второй и третий критерии.
55
Рис. 12. График «каменистая осыпь»
V
F1
F2
F3 … Fp
V1
V2
V3 … Vn
0
1
2
3
4
5
6
Если количество факторов полученных с помощью второго
критерия не равно количеству факторов, полученных с помощью третьего критерия, то выбирается наибольшее, которое
может корректироваться. Окончательное решение о количестве
факторов принимается после интерпретации.
4. Визуализация данных и вращение факторов.
После определения количества факторов рассчитывается
матрица факторных нагрузок (табл. 13).
Таблица 13
Матрица факторных нагрузок
Построчно располагаются переменные, по столбцам – факторы.
Рассмотрим пространство первого (F1) и второго (F2) факторов (рис. 13).
56
Рис. 13. Факторная диаграмма
Каждая переменная имеет свои факторные нагрузки, которые можно принять за координаты точки. И таким образом
можно изобразить n количество точек. Величина факторной нагрузки не превышает по модулю единицы, а знак ее говорит
о положительной или отрицательной связи признака с фактором. Чем больше абсолютная величина факторной нагрузки
признака по некоторому фактору, тем в большей степени этот
фактор определяет данный признак. Значение факторной нагрузки по некоторому фактору, близкое к нулю, говорит о том,
что этот фактор практически на данный признак не влияет.
Идеальным считается следующее расположение признаков
в пространстве факторов (рис. 14).
Рис. 14. Идеальное расположение признаков в факторной диаграмме
57
Рассмотрим оптимальные группы расположения признаков:
1. Факторные нагрузки по ОХ близки к 1, по ОУ – к 0. Эта
группа переменных существенно влияет только на первый фактор и не влияет на второй. Эта группа будет определять положительный полюс первого фактора (F1).
2. Группа 2 обратно пропорционально влияет на первый
фактор и не влияет на второй. Эта группа переменных определяет отрицательный полюс первого фактора (F1).
3. Положительный полюс второго фактора (F2).
4. Отрицательный полюс второго фактора (F2).
5. Эта группа переменных в равной степени влияет на все
факторы. Она трудно интерпретируема.
Стратегии вращения (методы):
1. Методы прямоугольного вращения (рис. 15). К ним отно-
сится метод варимакс. Оси поворачиваются на такой угол, чтобы переменные распределились по группам, которые влияли бы
только на один из факторов.
сплошные линии – до поворота
пунктирные линии – после поворота
Рис. 15. Факторное пространство 3-х переменных (v1, v2, v3)
в пространстве двух факторов
58
Метод квартимакс служит для минимизации количества
факторов и используется когда необходимо выделить главный
фактор.
Методы эквимакс и биквартимакс являются комбинацией
первых двух стратегий. Используются в тех случаях, когда не
удалось добиться приемлемой интерпретации.
2. Методы косоугольного вращения. Используются для по-
лучения факторов более высокого уровня общности. При косоугольном вращении взаимонезависимость факторов нарушается.
Это означает, что можно рассчитать корреляционную матрицу
по факторам и сделать повторный факторный анализ и получить
факторы факторов.
Контрольные вопросы:
1. Факторный анализ. Основные задачи факторного анализа.
2. Этапы проведения факторного анализа.
3. Критерии определения выделяемых факторов.
4. Анализ и интерпретация результатов факторного анализа.
5. Процедуры вращения.
Практические задания для самостоятельной работы
по теме «Факторный анализ»
Задание №1.
В таблице представлены результаты исследования эмоциональной устойчивости 38 испытуемых, проведенные при помощи 9 тестов, дающих 10 исходных переменных. Это были бланковые тесты-опросники (первые 8 переменных) и компьютерный мнемический тест (КМТ), в котором создавался стресс неуспеха, дающий две переменные – количество правильных ответов и время реакции или время воспроизведения правильных
ответов (приложение 4). Необходимо провести факторный анализ, используя программу SPSS.
59
Задание №2.
У 102 испытуемых (учащихся начальной школы) был проведен тест интеллекта Векслера. Были посчитаны баллы по следующим шкалам:
Sc1 – осведомленность (вопросы типа: "Когда началась
Вторая мировая война?);
Sc2 – понятливость (понимание бытовых ситуаций, пословиц и т.п.);
Sc3 – арифметические задачи;
Sc4 – сходство (что общего у двух понятий);
Sc5 – повторение цифр в прямом и обратном порядке;
Sc6 – словарный запас (вопросы типа: «Что такое» дихотомия «?»);
Sc7 – шифровка (быстро «зашифровать» числа специальны-
ми узорами);
Sc8 – недостающие детали (определить чего не хватает на
картинке);
Sc9 – кубики Коса: сложить узор из кубиков;
Sc10 – последовательные картинки (задания на восстанов-
ление последовательности картинок;
Sc11 – сложение фигур (задание на складывание предмета
из частей).
Проведите факторный анализ с целью проверки гипотезы
о разделении шкал на две группы: группа шкал, связанных
с вербальным интеллектом, и группы шкал, связанных с невербальным интеллектом. В случае выявления других факторов
проинтерпретируйте полученные результаты (приложение 6).
60
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]