Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Статистические методы в сравнительных испытаниях. Учебное пособие
.pdf
201
Представленные примеры рассматривают контроль стабильности из-
Число
наблю-
дений
Коэффициенты для расчета средней линии
и пределов действия [14]
Коэффициенты
для расчета
пределов предупреждения
Коэффициент
для средней линии
Коэффициент
для предела действия
d2 D
2
d3 D1(2)
D2(2)
2
1,128
3,686
0,853
–
2,834
3
1,693
4,358
0,888
–
3,469
4
2,059
4,698
0,880
0,299
3,819
5
2,326
4,918
0,864
0,598
4,054
Примечание: Коэффициенты для расчета пределов предупреждения вычисляют
по формулам D1(2) = d2 – 2d3; D2(2) = d2 + 2d3.
Группа
наблюде-
ний i
Данные наблюдений
Расхождение
wi
Среднее
y
Примечание
y
i1 yi2
1
63,536
63,475
0,062
63,506
2
63,723
63,691
0,152
63,707
Предел предупреждения
3
63,660
63,574
0,101
63,617
мерений:
– примеры 6.12, 6.13 показывают, как с помощью карт Шухарта кон-
тролировать стабильность показателей повторяемости и промежуточной
прецизионности;
– пример 6.14 показывает, как с помощью карт Шухарта и метода ку-
мулятивных сумм контролировать показатели правильности.
Пример 6.12. Проверка стабильности с применением контрольных
карт Шухарта
Коэффициенты для расчёта пределов предупреждения и действия
приведены в табл. 6.4. Исходные данные приведены в табл. 6.5. Для контроля стабильности используют две части одного стандартного образца
предприятия (две пробы). Испытания проводят в условиях повторяемости.
Коэффициенты для расчета параметров карты пределов
Таблица 6.4
Таблица 6.5
Исходные данные
202
Окончание табл. 6.5
Группа
наблюде-
ний i
Данные наблюдений
Расхождение
wi
Среднее
y
Примечание
y
i1 yi2
4
63,558
63,589
0,112
63,573
5
63,636
63,558
0,005
63,597
6
63,584
63,440
0,009
63,512
7
63,636
63,491
0,106
63,563
8
63,613
63,526
0,062
63,569
9
63,570
63,547
0,032
63,559
10
63,535
63,555
0,086
63,545
11
63,458
63,558
0,031
63,508
12
63,655
63,538
0,078
63,596
13
63,697
63,629
0,144
63,663
Предел предупреждения
14
63,612
63,394
0,145
63,503
Предел предупреждения
15
63,632
63,543
0,087
63,588
16
63,707
63,609
0,023
63,658
17
63,496
63,464
0,020
63,480
18
63,590
63,575
0,100
63,583
19
63,725
63,663
0,117
63,694
20
63,566
63,414
0,067
63,490
21
63,578
63,477
0,218
63,528
Предел действия
22
63,713
63,601
0,089
63,657
23
63,602
63,597
0,098
63,600
24
63,557
63,547
0,032
63,552
25
63,536
63,430
0,015
63,483
26
63,454
63,484
0,030
63,469
27
63,499
63,475
0,024
63,487
28
63,477
63,506
0,028
63,491
29
63,584
63,554
0,030
63,569
30
63,619
63,500
0,118
63,559
Всего
2,2219
1906,906
Среднее значение
0,0741
63,654
2
d/w
= 0,0657
Применяя контрольные карты Шухарта (R-диаграммы) (табл. 6.5),
проверяют стабильность результатов измерений и оценивают стандартное
отклонение повторяемости. При расчете средней линии и контрольных
пределов UCL (upper control limit – верхний контрольный предел) и LCL
203
(lower control limit – нижний контрольный предел) используют коэффици-
12
.
i i i
w y y
2
1
,
n
ri
i
s w n d
Карта пределов
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
1 6 11 16 21 26
Группы измерений
Расхождения
Средняя
линия
Предел
действия
Предел
предупре
ждения
енты из табл. 6.4.
Исходя из заданного стандартного отклонения повторяемости
r = 0,0504, полученного ранее, параметры контрольной карты пределов:
а) средняя линия – d2r = 0,0569;
б) пределы действия: UCL = D2r = 0,1859, LCL – отсутствует;
в) пределы предупреждения: UCL = D2(2)r = 0,1429, LCL – отсутствует.
Расхождение между двумя результатами измерений:
(6.26)
Оценка стандартного отклонения повторяемости (sr):
(6.27)
sr = 0,0657.
Полученная карта пределов изображена на рис. 6.4.
Рис. 6.4. Карта пределов, полученных в условиях повторяемости
204
Карта, приведенная на рис. 6.4, показывает, что результаты измерений
2
1
,
n
i
I TO
i
s w n d
нестабильны, так как одна точка находится выше предела действия и две
последовательные точки выше предела предупреждения.
Пример 6.13. Контроль стабильности стандартного отклонения
промежуточной прецизионности в условиях изменения факторов «время»
и «оператор»
Используем данные, приведенные в табл. 6.5. Результат измерения
одной и той же пробы в первый день одним оператором равен
, а в сле-
yi1
дующий день другим оператором – yi2. Использование контрольных карт
Шухарта (карт пределов) [14] позволяет оценить стандартное отклонение
промежуточной прецизионности с изменяющимися факторами «время»
и «оператор».
Поскольку в данном примере также задано стандартное отклонение
промежуточной прецизионности
= 0,0651 с изменяющимися факто-
I(TO)
рами «время» и «оператор», полученное по результатам измерений в предыдущие периоды времени, то параметры контрольной карты пределов
следующие:
а) средняя линия – d2
б) пределы действия: UCL = D2
в) пределы предупреждения: UCL = D2(2)
= 0,0734;
I(TO)
= 0,2398; LCL – отсутствует;
I(TO)
= 0,1844; LCL – отсут-
I(TO)
ствует.
Оценка стандартного отклонения промежуточной прецизионности с
изменяющимися факторами «время» и «оператор» s
I(TO)
:
(6.28)
s
= 0,0657.
I(TO)
Карта, приведённая на рис. 6.5, показывает, что при тех же исходных
данных и одинаковой оценке стандартного отклонения значения предела
предупреждения и предела действия будут увеличены. Это происходит
потому, что стандартное отклонение промежуточной прецизионности будет больше (в исключительных случаях – равно) стандартного отклонения
повторяемости.
205
По карте пределов на рис. 6.5 можно сделать вывод о том, что показа-
Карта пределов
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
1 6 11 16 21 26
Группы измерений
Расхождения
Средняя
линия
Предел
действия
Предел
предупре
ждения
тели промежуточной прецизионности обладают большей стабильностью,
чем показатели повторяемости при тех же исходных данных.
Рис. 6.5. Карта пределов для промежуточной прецизионности
с изменяющимися факторами «время» и «оператор»
Пример 6.14. Контроль стабильности показателей правильности
методом контрольных карт Шухарта и карт кумулятивных сумм
Для контроля стабильности показателей правильности необходимо
иметь эталон (стандартный образец предприятия, отраслевой стандартный
образец, государственный стандартный образец).
В примере разные операторы ежедневно измеряют значения характеристики собственных стандартных образцов. Исходными данными являются
средние арифметические значения групп измерений (табл. 6.5). По контрольным картам Шухарта проверяют стабильность показателя правильности результатов и оценивают систематическую погрешность анализа.
Анализ выполняют в условиях промежуточной прецизионности с изменяющимися факторами «время» и «оператор» (см. пример 6.13). Для
анализа систематической погрешности используют карту текущих расхождений. Результаты приведены в табл. 6.6.
206
Данные карты текущих расхождений
Группа
наблюде-
ний i
Среднее
значениеy
Оценка систематиче-
ской погрешности
ˆ
Текущее рас-
хождение
i
w
Кумулятивная сумма
расхождений
i
c
1
63,506
-0,094
0,202
-0,094
2
63,707
0,107
-0,090
0,107
3
63,617
0,017
-0,044
0,017
4
63,573
-0,027
0,024
-0,027
5
63,597
-0,003
-0,085
-0,003
6
63,512
-0,088
0,052
-0,088
7
63,563
-0,037
0,006
-0,037
8
63,569
-0,031
-0,011
-0,031
9
63,559
-0,041
-0,013
-0,041
10
63,545
-0,055
-0,037
-0,055
11
63,508
-0,092
0,088
-0,092
12
63,596
-0,004
0,067
-0,004
13
63,663
0,063
-0,160
0,063
14
63,503
-0,097
0,085
-0,097
15
63,588
-0,012
0,071
-0,012
16
63,658
0,058
-0,178
0,058
17
63,480
-0,120
0,103
-0,120
18
63,583
-0,017
0,111
-0,017
19
63,694
0,094
-0,204
0,094
20
63,490
-0,110
0,038
-0,110
21
63,528
-0,072
0,129
-0,072
22
63,657
0,057
-0,057
0,057
23
63,600
0,000
-0,048
0,000
24
63,552
-0,048
-0,069
-0,048
25
63,483
-0,117
-0,014
-0,117
26
63,469
-0,131
0,017
-0,131
27
63,487
-0,113
0,005
-0,113
28
63,491
-0,109
0,077
-0,109
29
63,569
-0,031
-0,009
-0,031
30
63,559
-0,041
-0,041
Всего
-1,094
2,0928
Среднее значение
-0,0365
0,0698
Таблица 6.6
207
Опорное значение μ = 63,6 и стандартное отклонение промежуточной
ˆ
.y
i i 1
ˆˆ
w.
i
Карта систематической погрешности
-0,25
-0,2
-0,15
-0,1
-0,05
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29
Группы измерений
Расхождения с опорным значением
Средняя
линия
Предел
действия
Предел
предупре
ждения
прецизионности
= 0,0651 были предварительно установлены.
I(TO)
Оценка систематической погрешности
(6.29)
Текущее расхождение
(6.30)
Для построения х-карты расхождений (рис. 6.6) находят показатели:
1) средняя линия – нулевая или равна нулю;
2) пределы действия: UCL = +3
3) пределы предупреждения: UCL = +2
= 0,1953, LCL = –3
I(TO)
= 0,1302, LCL = –2
I(TO)
I(TO)
= –0,1302.
= –0,1953;
=
I(TO)
Рис. 6.6. Контрольная x-карта Шухарта для оценки систематической погрешности
Карта текущих расхождений (рис. 6.7):
1) средняя линия – d2
2) пределы действия: UCL = D2
3) пределы предупреждения: UCL = D2(2)
ствует.
= 0,0734;
I(TO)
= 0,2398, LCL – отсутствует;
I(TO)
= 0,1844, LCL – отсут-
I(TO)
208
Карты на рис. 6.6 и рис. 6.7 не указывают на систематическую по-
Карта текущих расхождений
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29
Группы измерений
Текушие расхождения
Предел
действия
Предел
предупре
ждения
Средняя
линия
Карта кумулятивных сумм
-0,15
-0,1
-0,05
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29
Группы измерений
Кумулятивная сумма расхождений
Предел действия
Предел
предупреждения
Средняя линия
Линейная
аппроксимация
Аппроксимация с
помощью
линейного фильтра
4-порядка
грешность процесса. По карте кумулятивных сумм (рис. 6.8, табл. 6.6) [15]
судят о тенденциях изменения систематических погрешностей (линейная
аппроксимация), а также о характере и ключевых моментах таких изменений (линейный фильтр 4-го порядка).
Рис. 6.7. Карта текущих расхождений для оценки систематической погрешности
Рис. 6.8. Карта кумулятивных сумм
209
Кумулятивная сумма представляет собой сумму отклонений от некоторого установленного опорного значения. Среднее любой группы последовательных значений может быть представлено визуально с помощью
угла наклона графика данных.
Основные особенности cusum-карты следующие.
1. Cusum-карта чувствительна к обнаружению изменений среднего.
2. Любые изменения среднего и степень этих изменений на карте ви-
зуально проявляются изменениями угла наклона и момента изменения
графика данных:
а) горизонтальный график указывает на соответствие среднего процесса целевому или опорному значению;
б) наклон графика вниз (вверх) указывает на уменьшение (увеличение) среднего значения относительно опорного или целевого значения.
3. Cusum-карта может быть использована для прогнозирования состо-
яния процесса в будущем.
6.4. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ СТАНДАРТНЫХ ОТКЛОНЕНИЙ ПОВТОРЯЕМОСТИ
И ВОСПРОИЗВОДИМОСТИ ПРИ ОЦЕНКЕ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ ЛАБОРАТОРИИ
Ниже рассмотрено использование одного стандартизированного и
широко используемого метода измерений при оценке деятельности лабораторий. В этом случае можно выполнить оценку прецизионности метода
в виде стандартных отклонений повторяемости и воспроизводимости.
Предполагается, что сами значения этих стандартных отклонений были
определены ранее.
Возможны три типа вариантов оценки прецизионности измерений в
лаборатории.
1. Если стандартные образцы существуют для необходимого числа
уровней, оценка может быть выполнена при участии лишь одной испытуемой лаборатории.
2. Если стандартные образцы для выбранного метода измерений от-
сутствуют, то лаборатория должна сопоставляться с референтной лабора-
210
торией, то есть с лабораторией, выполняющей измерения с большей точ-
2
r
2
L
2
R
ностью.
3. При постоянной оценке деятельности лабораторий часто несколько
лабораторий участвуют в совместном оценочном эксперименте.
Цель совместного оценочного эксперимента состоит в сопоставлении
результатов каждой лаборатории с результатами референтной лаборатории.
Стандартное отклонение повторяемости метода измерений является
мерой неопределенности результатов измерений, получаемых в условиях
повторяемости в каждой лаборатории.
Систематическая погрешность результатов лаборатории при реализации конкретного метода измерений может быть определена в случае, если
известно истинное значение измеряемой характеристики. Когда истинное
значение неизвестно, систематическую погрешность определяют косвенным путем, например путём сопоставления результатов лаборатории с результатами референтной лаборатории, систематическая погрешность которой при реализации данного метода измерений известна. Целесообразность данного решения зависит от прецизионности и правильности измерений при реализации этого метода в референтной лаборатории.
В случае совместного оценочного эксперимента мерой согласованности результатов, полученных в различных лабораториях, является воспроизводимость, которая также может быть использована для оценки систематической погрешности результатов каждой лаборатории.
Предполагается, что прецизионность метода измерений определена
заранее. Это означает, что дисперсия повторяемости
дисперсия
и дисперсия воспроизводимости
известны.
, межлабораторная
Общие критерии оценки деятельности лаборатории приведены в [1].
При планировании эксперимента необходимо установить количество:
а) уровней (q) проведения эксперимента;
б) повторных измерений (n) на каждом уровне;
в) лабораторий (p), принимающих участие в совместном эксперименте.
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]