Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Статистические методы в сравнительных испытаниях. Учебное пособие
.pdf
41
Статистики Манделя внутрилабораторной совместимости приведены
Лаборатория i
Статистики Манделя для уровня j
ki1
ki2
ki3
ki4
ki5
1
0,3908
0,5965
0,7662
0,5893
0,4688
2
0,9342
0,9184
0,8314
0,4309
0,3952
3
0,7739
0,4927
0,5686
0,7982
0,5751
4
0,4717
0,5780
0,7402
0,4388
0,2678
5
0,8251
0,8174
0,4722
0,7083
1,3547
6
0,5768
0,6628
0,6594
0,9925
0,5141
7
0,3737
0,3410
0,3902
0,3882
0,3495
Лаборатория i
Статистики Манделя для уровня j
hi1
hi2
hi3
hi4
hi5
1
–0,2395
0,1394
–1,5253
0,8312
–0,0897
2
1,4369
–0,4705
–0,4609
–0,7703
–0,7549
3
0,2262
1,9283*
–0,0285
1,3896
0,2613
4
–1,7296*
–0,3078
–0,7936
–0,3149
–0,3115
5
–0,6120
0,4240
1,2355
–1,0495
1,9980**
6
0,5987
–1,2430
0,9694
0,8459
0,0211
7
0,3193
–0,4705
0,6035
–0,9320
–1,1244
в табл. 2.4, статистики Манделя межлабораторной совместимости – в
табл. 2.5, критические значения статистик приведены в табл. П.1 и П.2
прил. Графический анализ совместимости приведён на рис. 2.2.
Таблица 2.4
Статистики Манделя внутрилабораторной совместимости
Таблица 2.5
Статистики Манделя межлабораторной совместимости
На графиках изображены критические значения статистик Манделя:
сплошные линии – выбросы, штриховые – квазивыбросы. k-статистики
всех лабораторий не превышают критических значений (квазивыбросы –
1,44, выбросы – 1,63), h-статистики пятой лаборатории на 5-м уровне испытания являются выбросом (> 1,98), h-статистики четвёртой лаборатории
на 1-м уровне и третьей лаборатории на 2-м уровне являются квазивыбросами (> 1,71).
42
k-cтатистика Манделя
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
1 2 3 4 5
Уровень измерения
k
Лаборатория 1
Лаборатория 2
Лаборатория 3
Лаборатория 4
Лаборатория 5
Лаборатория 6
Лаборатория 7
h-cтатистика Манделя
-2,5
-2,0
-1,5
-1,0
-0,5
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
1 2 3 4 5
Уровень измерения
h
Лаборатория 1
Лаборатория 2
Лаборатория 3
Лаборатория 4
Лаборатория 5
Лаборатория 6
Лаборатория 7
а
б
Рис. 2.2. Статистики совместимости Манделя:
а – внутрилабораторная совместимость;
б – межлабораторная совместимость
43
На основании полученных сведений эксперт по статистике может:
2
max
2
1
,
ij
j
p
j
ij
i
s
С
s
max
ij
s
Параметр
Статистика Кохрена для уровня j
1 2 3 4 5
С
j
0,2909
0,2812
0,2304
0,3283
0,6118**
min min
/,
ij ij ijk ij
G y y s
max max
/,
ij ijk ij ij
G y y s
a) попросить лаборатории выполнить измерения заново (если это воз-
можно);
б) исключить данные лаборатории из анализа на тех уровнях испыта-
ний, где были допущены выбросы.
Для выявления внутрилабораторных расхождений результатов изме-
рений часто используют критерий Кохрена. Тестовая статистика Кохрена
(табл. 2.6)
(2.6)
где
– наибольшее значение стандартного отклонения на данном
уровне.
Таблица 2.6
Тестовые статистики Кохрена
На уровне испытания 5 значения статистики Кохрена превышают кри-
тическое значение (квазивыброс – 0,397, выброс – 0,466) (табл. П.3 прил.).
Можно сделать вывод, что в пятой лаборатории (табл. 2.3) расхождение результатов измерения слишком велико.
Критерий Граббса применяют для проверки внутрилабораторных и
межлабораторных расхождений на выбросы в случае, когда проверка с
применением критерия Кохрена вызвала подозрение в том, что высокая
вариация обусловлена только одним результатом (двумя результатами)
измерений. Одиночные выбросы результатов измерений внутри лабораторий рассчитывают по формулам
(2.7)
44
одиночные выбросы в межлабораторных расхождениях
min min
/,
j j ij j
G y y s
max max
/.
j ij j j
G y y s
Лаборатория i
Статистика Граббса на уровне j
G
i1max
G
i2max
G
i3max
G
i4max
G
i5max
1
1,5430
1,1458
1,2034
1,5994
1,6689
2
2,0010**
1,5286
1,1944
1,7881
1,0911
3
1,7532
1,3120
1,3409
1,6119
1,1847
4
1,1504
1,1504
1,5811
1,1250
1,2523
5
1,5349
1,0847
1,3898
1,0983
2,0195**
6
1,8295
1,1426
1,6690
1,5753
1,4599
7
1,1296
1,5167
1,1010
1,2719
1,1727
Лаборатория i
Статистика Граббса на уровне j
G
i1min
G
i2min
G
i3min
G
i4min
G
i5min
1
1,2344
1,4555
1,5737
0,9901
1,3965
2
0,7100
1,2470
1,3650
0,8159
1,5760
3
1,0519
1,6119
1,4656
1,0871
1,5919
4
1,5339
1,5339
1,1499
1,6364
1,6101
5
1,0963
1,4914
1,2715
1,4996
0,5736
6
0,9931
1,3655
1,2441
1,3190
1,1493
7
1,7751
1,4084
1,6514
1,0406
1,4772
(2.8)
где sj – стандартное отклонение средних значений на определённом
уровне.
Результаты расчётов приведены в табл. 2.7–2.9.
Таблица 2.7
Статистики Граббса для одного максимального результата внутри лабораторий
Таблица 2.8
Статистики Граббса для одного минимального результата внутри лабораторий
45
Таблица 2.9
Среднее значение
Статистика Граббса на уровне j
G1
G2
G3
G4
G5
Максимальное
1,4369
1,9283
1,2355
1,3896
1,9980
Минимальное
1,7296
1,2430
1,5253
1,0495
1,1244
22
1, 0
max
/,
ij n n ij
G s s
2
2
0
1
,
n
ij
ij ijk ij
k
s y y
2
2
2
1, 1,
1
,
n
ij
n n ijk n n
k
s y y
2
1,
1
1
,
2
n
ij
n n ijk
ij
k
yy
n
2
0ij
s
2
1n,ns
n,ny1
Статистика Граббса для экстремальных расхождений средних значений
Из табл. 2.9 видно, что для минимальных и максимальных средних
значений в лабораториях статистика Граббса не превышает критических
значений (квазивыброс – 2,020, выброс – 2,139) (табл. П.4 прил.). При
этом внутри самих лабораторий выбросы зафиксированы (табл. 2.7) в лаборатории 2 на уровне 1 и в лаборатории 5 на уровне 5 (квазивыброс –
1,887, выброс – 1,973).
Для дополнительной проверки расхождений внутри лабораторий рассчитывают статистики Граббса для двух наибольших результатов:
(2.9)
(2.10)
(2.11)
(2.12)
где
– сумма квадратов отклонений значений всех результатов измере-
ния в лаборатории от среднего арифметического значения;
– сумма квадратов отклонений значений всех результатов изме-
рения за исключением двух наибольших от среднего арифметического
значения;
– среднее арифметическое значение результатов измерения
в лаборатории за исключением двух наибольших результатов.
46
Для проверки двух наименьших результатов наблюдений вычисляют
22
1,2 0
min
/,
ij ij
G s s
2
2
1,2 1,2
3
,
n
ij
ijk
k
s y y
1,2
3
1
,
2
n
ij
ijk
ij
k
yy
n
2
21,
s
21,
y
22
1, 0
max
/,
j p p j
G s s
2
2
0
1
,
p
j
j ij j
i
s y y
2
2
2
1, 1,
1
,
p
j
p p ij p p
i
s y y
2
1,
1
1
,
2
p
j
p p ij
j
i
yy
p
2
1 p,ps
2
0 j
s
p,py1
статистику Граббса:
(2.13)
(2.14)
(2.15)
где
– сумма квадратов отклонений значений всех результатов измерения
за исключением двух наименьших от среднего арифметического значения;
– среднее арифметическое значение результатов измерения в ла-
боратории за исключением двух наименьших результатов.
Для проверки расхождений между лабораториями рассчитывают ста-
тистики Граббса для двух наибольших средних арифметических значений:
(2.16)
(2.17)
(2.18)
где
– сумма квадратов отклонений средних значений в лаборатори-
ях от среднего значения по уровню за исключением двух наибольших результатов;
– сумма квадратов отклонений всех средних значений в лаборато-
риях от среднего значения по уровню;
– среднее арифметическое значение результатов измерения по
уровню за исключением двух наибольших результатов.
(2.19)
47
Соответственно, чтобы проверить два наименьших результата наблю-
22
1,2 0
min
/,
j j j
G s s
2
2
1,2 1,2
3
,
p
j
j ij
i
s y y
1,2
3
1
,
2
p
j
ij
j
i
yy
p
2
21 j,
s
21,
y
Лаборатория i
Статистика Граббса на уровне j
max
iG1
max
iG2
max
iG3
max
iG4
max
iG5
1
0,2143**
0,4333**
0,4550**
0,0510**
0,2290**
2
0,0206**
0,2992**
0,3824**
0,0320*
0,4713**
3
0,1393**
0,3845**
0,2940**
0,2125**
0,4755**
4
0,4338**
0,3290**
0,2014**
0,4749**
0,3606**
5
0,0841**
0,5175**
0,2141**
0,4906**
0,0104**
6
0,0984**
0,4180**
0,1989**
0,2425**
0,2655**
7
0,5039**
0,2694**
0,4356**
0,1925**
0,4442**
дений, вычисляют статистики Граббса:
(2.20)
(2.21)
(2.22)
где
– сумма квадратов отклонений средних значений в лабораториях
от среднего значения по уровню за исключением двух наименьших результатов;
– среднее арифметическое значение результатов измерения по
уровню за исключением двух наименьших результатов.
Данные статистик Граббса для двух выбросов приведены в табл. 2.10–
2.12. В табл. 2.10–2.11 все результаты, кроме одного, являются выбросами
(квазивыброс – 0,0116, выброс – 0,0349) (табл. П.4 прил). В табл. 2.12
также все результаты являются выбросами (квазивыброс – 0,0308, выброс
– 0,0708). Можно сделать вывод, что критерий Граббса для двух выбросов
нужно использовать для большего количества результатов измерений и
при большей однородности данных.
Таблица 2.10
Статистики Граббса для двух максимальных результатов в лаборатории
48
Таблица 2.11
Лаборатория i
Статистика Граббса на уровне j
min
iG1
min
iG2
min
iG3
min
iG4
min
iG5
1
0,3750**
0,2399**
0,1272**
0,5696**
0,4251**
2
0,7706**
0,3051**
0,3038**
0,6488**
0,1107**
3
0,4699**
0,2125**
0,3151**
0,4250**
0,1308**
4
0,1471**
0,2408**
0,3843**
0,1360**
0,2411**
5
0,5192**
0,1572**
0,3652**
0,1204**
0,8105**
6
0,5705**
0,1272**
0,4044**
0,3979**
0,2893**
7
0,1289**
0,3961**
0,1515**
0,3503**
0,2918**
Два средних
значения
Статистика Граббса на уровне j
G1
G2
G3
G4
G5
Максимальные
0,4580**
0,1659**
0,4269**
0,3923**
0,1531**
Минимальные
0,2562**
0,6078**
0,3280**
0,5408**
0,5766**
Статистики Граббса для двух минимальных результатов в лаборатории
Таблица 2.12
Статистика Граббса для двух максимальных и минимальных
средних арифметических значений по лабораториям
На основании проверки данных по критериям Манделя, Кохрена и
Граббса было принято решение об удалении наибольшего результата измерения в лаборатории 5 на уровне 5. Последующая проверка выбросов не
обнаружила. Результаты измерений, сформировавшие единичные квазивыбросы, были оставлены.
2.2. НАХОЖДЕНИЕ ПОКАЗАТЕЛЕЙ ПРЕЦИЗИОННОСТИ
ПРИ НЕСБАЛАНСИРОВАННОМ ЭКСПЕРИМЕНТЕ
При удалении результатов измерения (средних арифметических зна-
чений) из общей выборки эксперимент становится несбалансированным
с разным количеством результатов в разных лабораториях на разных
уровнях. В этом случае расчёт статистических данных ведут по универсальным формулам.
49
После удаления выброса в лаборатории 5 на уровне 5 полученные
Лаборатория i
Средние значения на уровне j
1i
y
2i
y
3i
y
4i
y
5i
y
1
10,007
19,128
36,383
70,050
99,955
2
10,037
19,103
36,437
69,868
99,895
3
10,015
19,202
36,458
70,113
99,987
4
9,980
19,110
36,420
69,920
99,935
5
10,000
19,140
36,522
69,837
99,972
6
10,022
19,072
36,508
70,052
99,965
7
10,017
19,103
36,490
69,850
99,862
j
y
10,011
19,123
36,460
69,956
99,938
11
ˆ
.
pp
jj
j j ij ij ij
ii
m y n y n
Лаборатория i
Стандартные отклонения на уровне j
si1
si2
si3
si4
si5
1
0,0216
0,0538
0,0720
0,1313
0,1468
2
0,0516
0,0829
0,0781
0,0960
0,1237
3
0,0428
0,0445
0,0534
0,1778
0,1801
4
0,0261
0,0522
0,0696
0,0978
0,0838
5
0,0456
0,0738
0,0564
0,1578
0,0691
6
0,0319
0,0598
0,0549
0,2211
0,1610
7
0,0207
0,0308
0,0363
0,0865
0,1094
данные заносят в новые формы В и С (табл. 2.13 и 2.14).
Таблица 2.13
Средние арифметические значения результатов измерений (форма В)
Среднее арифметическое значение на уровне измерения j
(2.23)
Стандартные отклонения результатов измерений (форма С)
Таблица 2.14
50
Дисперсия повторяемости
2
2
1
1
1
.
1
p
j
ij ij
i
rj
p
j
ij
i
ns
s
n
22
2
,
dj rj
Lj
j
ss
s
n
2
dj
s
2
2
1
1
,
1
p
j
dj ij ij j
j
i
s n y y
p
2
1
1
1
1
.
1
p
j
p
ij
j
i
j ij
p
j
j
i
ij
i
n
nn
p
n
2
Lj
s
2 2 2
.
Rj rj Lj
s s s
Межлабораторная дисперсия
(2.24)
(2.25)
где
– смешанная дисперсия:
(2.26)
среднее значение результатов измерения в каждой лаборатории
(2.27)
Если в результате расчета межлабораторной дисперсии получено от-
рицательное значение, то
Дисперсия воспроизводимости
следует принять равной нулю.
(2.28)
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]