Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Статистические методы в сравнительных испытаниях. Учебное пособие
.pdf
191
Так как на первом этапе для всех лабораторий y
ryy
21
2
21
yy
2
y
3
321
yyy
3
950,minmax
CRyy
Начать с результатов двух
измерений
Получить еще один результат
нет
нет
да
да
Окончательно
приводимый
результат
Окончательно
приводимый
результат
Окончательно приводимый результат
max
– y
≤ CD
min
0,95
, то
в этом случае окончательными результатами будут: y1 = 7,775; y2 = 7,700;
y3 = 7,730.
Пример 6.6. Случай, когда получение результатов измерений является дорогостоящим
Если абсолютное расхождение двух результатов измерений не превышает предела повторяемости r, оба результата признают приемлемыми,
и в качестве окончательного результата указывают среднее арифметическое значение. Если абсолютное расхождение превышает r, необходимо
получить еще один результат измерений.
На рис. 6.2 изображен алгоритм определения результата измерения
в случае, если измерения являются дорогостоящими.
Данные по двум измерениям получены в предыдущем примере. После
третьего измерения (строка 3) стандартные отклонения повторяемости:
s1r = 0,05; s2r = 0,02887; s3r = 0,01528. Расхождения результатов измерений:
y
1max
Рис. 6.2. Алгоритм определения результата измерений,
являющихся дорогостоящими
– y
= 0,10; y
1min
2max
– y
2min
= 0,05; y
3max
– y
= 0,03.
3min
192
Для n = 3 пределы повторяемости r = 3,3σr,:
2
1
y
2
2
y
2
3
y
3
1
y
3
2
y
3
3
y
r1 = 0,16500; r2 = 0,09526; r3 = 0,05041.
Сравнение абсолютных расхождений с критическими разностями:
y
1max
– y
r1, 0,10 < 0,16500; y
1min
y
– y
3max
3min
2max
– y
r2, 0,05 < 0,09526;
2min
r3, 0,03 < 0,05041.
Окончательные результаты для трёх измерений:
= 7,800;
= 7,683;
= 7,737.
В случае невыполнения условий сравнения на третьем этапе в каждой
лаборатории из трех результатов измерения выбирают медианные значения. Окончательными результатами будут считать:
= 7,80;
= 7,70;
= 7,74.
Так как на первом этапе для всех лабораторий y
max
– y
≤ CD
min
0,95
, то
для первоначальных двух измерений окончательными результатами будут: y1 = 7,775; y2 = 7,700; y3 = 7,730.
Пример 6.7. Случай для большего количества первоначальных измерений
На рис. 6.3 изображен алгоритм определения результата для десяти
первоначальных измерений в каждой из трех лабораторий (табл. 6.1, строки 1–10).
Стандартные отклонения повторяемости (внутрилабораторные стан-
дартные отклонения):
s1r = 0,06290; s2r = 0,05375; s3r = 0,04452.
Расхождения результатов измерений:
y
1max
– y
= 0,20; y
1min
2max
– y
= 0,15; y
2min
3max
– y
= 0,15.
3min
193
Пределы повторяемости r = 4,5σr:
1
1
y
1
2
y
1
3
y
nCR
95,0
Диапазон n результатов
Начать с результатов n измерений
Получить еще один результат
нет
нет
да
да
Окончательно приводимым
результатом является
среднее арифметическое
значение результатов всех
n измерений
Окончательно приводимым результатом является
медиана результатов всех 2n измерений
Диапазон n результатов
nCR 2
95,0
Окончательно приводимым
результатом является
среднее арифметическое
значение результатов всех
2n измерений
r1 = 0,28306; r2 = 0,24187; r3 = 0,20035.
Сравнение расхождений результатов измерений с пределами повторяемости:
y
1max
– y
r1, 0,2 < 0,28306; y
1min
y
– y
3max
3min
2max
– y
r2, 0,15 < 0,24187;
2min
r3, 0,15 < 0,20035.
Окончательные результаты по десяти измерениям определяют как
средние арифметические значения:
Рис. 6.3. Алгоритм определения результата измерения для случая
более чем с двумя первоначальными измерениями
В случае превышения расхождениями критических пределов необходимо выбрать количество измерений в два раза больше первоначального.
= 7,743;
= 7,680;
= 7,724.
Для двадцати результатов измерения (2n = 20) (табл. 6.1, строки 1–20)
стандартные отклонения повторяемости: s1r = 0,06541; s2r = 0,05363;
s3r = 0,04230.
194
Расхождения результатов измерения:
2
1
y
2
2
y
2
3
y
3
1
y
3
2
y
3
3
y
y
1max
– y
= 0,25; y
1min
2max
– y
= 0,18; y
2min
3max
– y
= 0,15.
3min
Пределы повторяемости r = 5,0σr:
r1 = 0,32706; r2 = 0,26817; r3 = 0,21151.
Сравнение расхождений результатов измерений с пределами повторя-
емости:
y
1max
– y
r1, 0,25 < 0,32706; y
1min
y
– y
3max
3min
2max
– y
r2, 0,18 < 0,26817;
2min
r3, 0,15 < 0,21151.
Поскольку расхождения не превышают соответствующих пределов во
всех лабораториях, окончательными результатами двадцати измерений
будут средние арифметические значения:
= 7,7395;
= 7,6765;
= 7,7200.
В случае, если соответствующие пределы будут превышены, в каче-
стве окончательных результатов выбирают медианные значения:
= 7,735;
= 7,655;
= 7,720.
Так как на первом этапе для всех лабораторий y
max
– y
≤ CD
min
0,95
, то
для первоначальных десяти измерений окончательными результатами будут: y1 = 7,743; y2 = 7,680; y3 = 7,724.
6.2.2. Методы проверки результатов измерений, полученных
как в условиях повторяемости, так и воспроизводимости
В случае существенного различия результатов измерений в лаборато-
риях рассматривают стандартные отклонения воспроизводимости.
Пример 6.8. Случай для одного результата измерений
В случае одного измерения (табл. 6.1, строка 1) в каждой лаборатории
рассматривают абсолютные расхождения результатов измерений между
195
лабораториями
li
li
yy
1
1
2
p
yy
s
p
i
i
R
2
1W
s
2
2W
s
2
3W
s
72171,y ; 66772,y ; 71873,y
, i, l = 1, …, p и сравнивают эти расхождения с
пределом воспроизводимости
R = f(n)·σR. (6.16)
Стандартное отклонение воспроизводимости
. (6.17)
Среднее арифметическое значение y = 7,7233, стандартное отклоне-
ние воспроизводимости sR = 0,02517.
Абсолютные расхождения результатов измерений:
|y1 – y2| = 0,0500; |y1 – y3| = 0,0300; |y2 – y3| = 0,0200.
Предел воспроизводимости R = 2,8 sR, R = 0,07047.
Абсолютные расхождения во всех лабораториях не превышают пре-
дела воспроизводимости, то есть результаты измерений в трех лабораториях согласованы, окончательным результатом можно считать y = 7,7233.
Пример 6.9. Серия измерений в трех лабораториях n = 40
Каждая лаборатория получила свой окончательный результат и необходимо рассмотреть совместимость окончательных результатов лабораторий. В качестве окончательных результатов рассматривают средние
арифметические значения.
Внутрилабораторные дисперсии:
= 0,003507;
= 0,002474;
= 0,001534.
Средние арифметические значения (1.12):
; y = 7,7022.
196
Абсолютные расхождения средних арифметических значений в лабо-
21
yy
31
yy
32
yy
2
r
s
n
ss
s
rd
L
22
2
p
i
id
yy
p
n
s
1
2
2
1
2
d
s
2
L
s
2
R
s
22
0,95
1 2 3
1 1 1
1.
2 2 2
CD R r
n n n
раториях:
= 0,0543;
= 0,0023;
Дисперсия повторяемости
= 0,002505; стандартное отклонение по-
вторяемости sr = 0,050049.
Межлабораторная дисперсия (1.10)–(1.11):
, где
,
Дисперсия воспроизводимости (1.13)
Пределы повторяемости и воспроизводимости:
r = 5,5sr = 0,27527; R = 5,5sR = 0,31996.
= 0,0520.
= 0,037681,
= 0,000879.
= 0,003384, sR = 0,05817.
Критическая разность для трёх средних арифметических значений
(6.18)
Критическая разность CD
= 0,17159 больше абсолютных расхож-
0,95
дений групп измерений:
0,17159 > 0,0543; 0,17159 > 0,0023; 0,17159 > 0,0520.
В этом случае можно утверждать, что средние арифметические результаты согласованы и окончательным результатом можно считать среднее арифметическое значение всех измерений y = 7,7022.
197
Пример 6.10. Определение окончательного результата в случае, если
2
22
0,95
1
l
11
1,
22
p
l
il
i
i
cn
CD R r
nn
n
c(n)
n
c(n)
n
c(n)
1
1,000
8
1,160
15
1,235
2
1,000
9
1,223
16
1,202
3
1,160
10
1,176
17
1,237
4
1,092
11
1,228
18
1,207
5
1,197
12
1,187
19
1,239
6
1,135
13
1,232
20
1,212
7
1,214
14
1,196
в одной из лабораторий в качестве центра распределения использована
медиана.
Критическая разность CD
для случая, когда в одной из лабораторий
0,95
использовано значение медианы
(6.19)
где c(nl) – отношение стандартного отклонения медианы к стандартному
отклонению среднего арифметического значения. Значения c(nl) приведены в табл. 6.3.
Таблица 6.3
Отношение стандартного отклонения медианы
к стандартному отклонению среднего арифметического значения
Рассмотрим пример, когда в первой и второй лабораториях были ис-
пользованы средние арифметические значения, а в третьей лаборатории –
медиана. При этом в первой лаборатории результатов измерения было 20,
во второй – 15, в третьей – 10.
Среднее арифметическое значение результатов измерений в первой
лаборатории составляет 7,740, во второй – 7,672, в третьей – 7, 724; медиана результатов измерений в третьей лаборатории составляет 7,74. Абсолютные расхождения между средними значениями в первой и второй ла-
198
бораториях и значением медианы в третьей лаборатории составляют соот-
2
1 1 1
1
,
1
p p p
i i i
i i i
n n n n
p
n
1
1
,
p
ii
i
p
i
i
ny
y
n
y
2
1W
s
2
2W
s
2
3W
s
2
2
1
1
1
,
1
p
ii
i
r
p
i
i
ns
s
n
2
r
s
2
2
1
1
,
1
p
d i i
i
s n y y
p
2
d
s
ветственно 0,0045 и 0,0630; расхождение между средними значениями
в первой и второй лабораториях составляет 0,0675.
Среднее количество измерений в трёх лабораториях
(6.20)
=14,44.
Общее среднее арифметическое значение
(6.21)
= 7,7136.
Внутрилабораторные дисперсии:
= 0,004279,
= 0,002203,
= 0,001982; дисперсия повторяемости
(6.22)
= 0,003147, стандартное отклонение повторяемости sr = 0,05610.
Смешанная дисперсия
(6.23)
= 0,040456.
199
Межлабораторная дисперсия
22
2
,
dr
L
ss
s
n
2
L
s
2
R
s
2
22
0,95
1
1
1.
2
p
i
i
i
cn
CD R r
n
= 0,002583.
(6.24)
Дисперсия воспроизводимости (1.13)
= 0,005730, стандартное от-
клонение воспроизводимости sR = 0,07570.
Пределы повторяемости и воспроизводимости для n = 14 r = 4,7sr,
R = 4,7sR:
r = 0,26367; R = 0,35578.
Критическая разность CD
= 0,24756, что значительно превышает
0,95
все расхождения: 0,24756 > 0,0045, 0,24756 > 0,0630, 0,24756 > 0,0675.
Можно сделать вывод, что данные во всех трёх лабораториях согла-
сованы.
Пример 6.11. Определение окончательного результата по медианам
измерений во всех лабораториях
Критическая разность результатов измерений
Медиана измерений в первой лаборатории составляет 7,74, во второй
лаборатории – 7,66, в третьей лаборатории – 7,74. Абсолютные расхождения между первой и второй, второй и третьей лабораториями составят
0,08, между первой и третьей лабораториями – 0.
Критическая разность CD
все расхождения: 0,26068 > 0,08; 0,26068 > 0; 0,26068 > 0,08.
= 0,26068, что значительно превышает
0,95
(6.25)
200
И в этом случае можно сделать вывод, что критическая разность боль-
ше абсолютных расхождений результатов измерений во всех трёх лабораториях и их окончательные результаты согласованы.
Наличие противоречий между результатами измерений или оконча-
тельно приводимыми результатами лабораторий может быть объяснено:
– систематическими расхождениями между лабораториями,
– разницей в испытуемых пробах (образцах),
– погрешностями при определении r и/или R.
6.3. МЕТОДЫ КОНТРОЛЯ СТАБИЛЬНОСТИ РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ
В ПРЕДЕЛАХ ЛАБОРАТОРИИ
При оценке стабильности результатов измерений необходимо проверять как их правильность, так и прецизионность. Для определения правильности необходим эталон (стандартный образец) с действительным
значением измеряемой характеристики. Часто в качестве опорного значения используют результат измерений, полученный в референтной лаборатории.
Для контроля стабильности результатов измерений в лаборатории используют контрольные карты Шухарта [13] и карты кумулятивных сумм
(Cusum-карты). Если прецизионность и правильность изменяются постепенно, карты кумулятивных сумм более эффективны, тогда как при внезапных изменениях они не имеют преимуществ.
Так как медленные изменения важны для определения правильности,
а внезапные изменения – для прецизионности, то карты кумулятивных
сумм рекомендуют для контроля правильности, а карты Шухарта – для
контроля прецизионности.
Поскольку контроль проводят в течение длительного времени при
изменении влияющих факторов и условия повторяемости не выдержаны,
то рассматривают условия промежуточной прецизионности и контролируют стандартные отклонения промежуточной прецизионности с одним,
двумя или тремя изменяющимися факторами. Обычно достаточен контроль одного показателя прецизионности.
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]