Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Статистические методы в сравнительных испытаниях. Учебное пособие
.pdf
121
Окончание табл. 5.3
Лаборатория i
Уровень 1
Уровень 2
Уровень 3
Уровень 4
Уровень 5
13
-0,021
-0,020
-0,030
0,040
0,020
14
0,019
-0,020
0,040
-0,030
0,010
15
-0,021
0,030
0,020
0,040
0,020
16
0,019
0,020
0,060
0,100
0,040
17
-0,021
0,030
-0,010
0,110
0,090
18
0,009
-0,040
-0,020
0,030
-0,010
19
-0,021
0,020
-0,010
-0,010
0,020
20
-0,001
0,010
-0,030
0,030
-0,020
j
D
-0,0070
0,0050
-0,0015
0,0295
0,0130
sDj
0,02037
0,02685
0,03133
0,04174
0,04067
srj
0,01440
0,01899
0,02216
0,02951
0,02875
s
Rj
0,01314
0,01726
0,02223
0,03009
0,02729
2
rj
s
0,000207
0,000361
0,000491
0,000871
0,000827
2
Rj
s
0,000173
0,000298
0,000494
0,000905
0,000745
j
y
2
1Njs/
q
j
j
WT
1
1
q
j
jj
yWT
1
2
q
j
jj
yWT
1
2
3
q
j
Njj
sWT
1
4
q
j
Njjj
syWT
1
5
ˆ
r
s
j
y
R
s
ˆ
j
y
Для определения регрессионной зависимости стандартных отклонений srj и sRj от среднего значения по уровню
эффициенты Wj, равные
,
,
(2.29), и вспомогательные функции:
,
, (5.10)
рассчитывают весовые ко-
,
где N = 0, 1, 2 ... номер последовательной итерации.
Для зависимости s = bm (2.31)
b = T5/T3.
и представлены на рис. 5.1. Итоговые зависимости:
= 0,001930
Результаты расчета регрессионной зависимости приведены в табл. 5.4
= 0,002020
.
,
122
Таблица 5.4
j
y
Стандартное отклонение повторяемости
Итерация 1
1
y
2
y
3
y
4
y
5
y
6,6725
8,0115
10,0053
14,0203
17,7250
sr1
sr2
sr3
sr4
sr5
0,01440
0,01899
0,02216
0,02951
0,02875
W1
W2
W3
W4
W5
4822,3
2773,7
2209,3
1148,2
1209,4
Т
1
Т
2
Т
3
Т
4
Т
5
–
–
1202314,0
–
2428,4
b
0,002020
Итерация 2
sr1
sr2
sr3
sr4
sr5
0,01348
0,01618
0,02021
0,02832
0,03580
W1
W2
W3
W4
W5
5506,0
3819,3
2448,8
1247,1
780,3
Т
1
Т
2
Т
3
Т
4
Т
5
– –
1225689,9
–
2475,6
b
0,002020
Стандартное отклонение воспроизводимости
Итерация 1
sR1
sR2
sR3
sR4
sR5
0,01314
0,01726
0,02223
0,03009
0,02729
W1
W2
W3
W4
W5
5792,7
3356,9
2024,0
1104,8
1342,3
Т
1
Т
2
Т
3
Т
4
Т
5
–
–
1314854,0
–
2537,5
b
0,001930
Итерация 2
sR1
sR2
sR3
sR4
sR5
0,012877
0,015461
0,019309
0,027058
0,034208
W1
W2
W3
W4
W5
6030,45
4183,11
2682,07
1365,89
854,58
Т
1
Т
2
Т
3
Т
4
Т
5
– –
1342445,4
–
2590,8
b
0,001930
Аппроксимация зависимости s = f(
) прямой линией s = by
123
Стандартное отклонение повторяемости и
воспроизводимости (s=by)
0,01
0,02
0,03
0,04
6 9 12 15 18
Уровень испытания
Стандартное отклонение
1 sr
1 sR
2 sr
2 sR
Рис. 5.1. Графики линейной аппроксимации s = by
2
231
5243
TTT
TTTT
a
2
231
4251
TTT
TTTT
b
r
s
ˆ
j
y
R
s
ˆ
j
y
в случае двух итераций
Для зависимости s = a + by (2.33)–(2.34)
Расчет регрессионной зависимости приведён в табл. 5.5 и на рис. 5.2.
Итоговые зависимости:
+ 0,001514
.
= 0,006044 + 0,001455
,
.
,
= 0,004369 +
124
Таблица 5.5
j
y
Показатели повторяемости
Итерация 1
1
y
2
y
3
y
4
y
5
y
6,6725
8,0115
10,0053
14,0203
17,7250
sr1
sr2
sr3
sr4
sr5
0,01440
0,01899
0,02216
0,02951
0,02875
W1
W2
W3
W4
W5
4822,3
2773,7
2209,3
1148,2
1209,4
Т
1
Т
2
Т
3
Т
4
Т
5
11990,7
112314,4
1202314,0
235,9
2428,4
а
0,006044
b
0,001455
Итерация 2
sr1
sr2
sr3
sr4
sr5
0,01575
0,01770
0,02060
0,02645
0,03184
W1
W2
W3
W4
W5
4029,5
3191,3
2355,8
1429,9
986,6
Т
1
Т
2
Т
3
Т
4
Т
5
11993,1
113559,8
1211105,0
237,7
2448,7
а
0,006044
b
0,001455
Показатели воспроизводимости
Итерация 1
sR1
sR2
sR3
sR4
sR5
0,01314
0,01726
0,02223
0,03009
0,02729
W1
W2
W3
W4
W5
5792,7
3356,9
2024,0
1104,8
1342,3
Т
1
Т
2
Т
3
Т
4
Т
5
13620,6
125077,4
1314854,0
248,9
2537,5
а
0,004369
b
0,001514
Итерация 2
sR1
sR2
sR3
sR4
sR5
0,014473
0,016501
0,019520
0,025600
0,031210
W1
W2
W3
W4
W5
4773,98
3672,8
2624,5
1525,9
1026,6
Т
1
Т
2
Т
3
Т
4
Т
5
13623,7
127127,2
1333479,4
252,0
2574,7
а
0,004369
b
0,001514
Аппроксимация зависимости s = f(
) прямой линией s = a + by
125
Стандартное отклонение повторяемости и
воспроизводимости (s=a+by)
0,01
0,02
0,03
0,04
6 9 12 15 18
Уровень испытания
Стандартное отклонение
1 sr
1 sR
2 sr
2 sR
Рис. 5.2. Графики линейной аппроксимации s = a + by
j
D
yjjijij
syyh
в случае двух итераций
Для контроля совместимости расхождений в базовых элементах рассчитывают h-статистику Манделя:
hij = (Dij –
Для контроля совместимости средних значений в базовых элементах
рассчитывают h-статистику Манделя:
Значение h-статистики Манделя для 1 %-го уровня значимости
(табл. П.1 прил.) составляет 2,39, для 5 %-го уровня значимости – 1,89
(табл. П.2 прил.). Расчет h-статистики Манделя для средних значений базовых элементов приведен в табл. 5.6, а расхождений в базовых элементах – в табл. 5.7.
)/sDj. (5.11)
. (5.12)
126
Таблица 5.6
Лаборатория i
Уровень 1
Уровень 2
Уровень 2
Уровень 3
Уровень 5
1
0,9635
0,5993
–0,3330
–0,4730
–1,0983
2
1,0839
–1,1525
–0,3330
–0,2422
–0,2746
3
–1,8065
–0,5993
–0,9672
2,0649*
1,3729
4
1,3247
0,4149
1,8868
0,4499
2,4713**
5
–0,3613
1,4291
0,3012
–0,7037
–0,5492
6
–0,8430
0,5993
0,6184
–1,1651
–0,2746
7
–0,1204
1,1525
–0,6501
–0,0115
–0,2746
8
–0,6022
0,7837
–0,0159
2,2956*
0,8238
9
–0,4817
–0,9681
0,9355
–0,7037
–0,8238
10
–0,9635
–2,7199**
0,6184
–0,7037
–1,0983
11
–0,2409
0,1383
–0,6501
–0,7037
–0,5492
12
0,4817
–0,6915
–1,2843
–0,2422
0,0000
13
–1,2043
–0,5993
–1,9185*
–0,0115
–0,2746
14
1,3247
0,4149
0,9355
–0,7037
–1,0983
15
1,4452
–0,8759
–0,3330
–0,0115
–0,2746
16
–0,8430
–0,3227
–0,9672
1,3727
1,3729
17
1,6860
1,1525
1,8868
1,1420
1,6475
18
0,0000
0,7837
0,3012
–0,7037
–0,5492
19
–0,4817
–0,0461
0,6184
–1,1651
–0,2746
20
–0,3613
0,5071
–0,6501
0,2192
–0,2746
Лаборатория i
Уровень 1
Уровень 2
Уровень 2
Уровень 3
Уровень 5
1
–0,6875
0,9310
1,3244
–1,1860
–0,0738
2
–0,6875
0,9310
0,6861
0,0120
0,1721
3
–1,1785
0,5586
1,9627*
0,9704
0,6640
4
–0,6875
0,5586
–0,2713
1,2100
2,6312**
5
0,7857
–1,6758
–0,5904
0,0120
–0,5656
6
–0,6875
0,5586
–0,2713
–0,9464
0,1721
7
–0,1964
0,1862
–0,9095
0,2516
–0,8115
8
–0,6875
0,5586
–0,9095
–2,1445
–1,7951
9
–0,6875
1,3034
–1,2287
0,0120
–0,8115
Статистики Манделя h для средних значений в базовых элементах
Таблица 5.7
Статистики Манделя h для расхождений в базовых элементах
127
Окончание табл. 5.7
Лаборатория i
Уровень 1
Уровень 2
Уровень 2
Уровень 3
Уровень 5
10
–0,1964
–0,9310
–0,2713
0,0120
–0,5656
11
2,2588*
–0,9310
–0,9095
0,0120
–1,0574
12
1,7677
–1,6758
0,3670
0,0120
0,4180
13
–0,6875
–0,9310
–0,9095
0,2516
0,1721
14
1,2767
–0,9310
1,3244
–1,4256
–0,0738
15
–0,6875
0,9310
0,6861
0,2516
0,1721
16
1,2767
0,5586
1,9627*
1,6892
0,6640
17
–0,6875
0,9310
–0,2713
1,9288*
1,8935*
18
0,7857
–1,6758
–0,5904
0,0120
–0,5656
19
–0,6875
0,5586
–0,2713
–0,9464
0,1721
20
0,2946
0,1862
–0,9095
0,0120
–0,8115
h-cтатистика Манделя для средних значений
-3
-2
-1
0
1
2
3
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Лаборатории
Значение h
Для оценки различий лабораторий с точки зрения совместимости полученных данных их наносят на график в порядке возрастания уровней,
сгруппировав по лабораториям, как показано на рис. 5.3 и 5.4.
для средних значений в базовых элементах
Рис. 5.3. Диаграмма h-статистики Манделя
128
h-cтатистика Манделя для расхождений в элементах
-3
-2
-1
0
1
2
3
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Лаборатории
Значение h
Рис. 5.4. Диаграмма h-статистики Манделя
для расхождений в базовых элементах
Если в измерениях лаборатории присутствует значительная система-
тическая погрешность, то это будет видно по значениям h на графике, построенном для средних значений в базовых элементах, – большинство из
них расположится в одном направлении. Если в лаборатории низкая повторяемость, это будет видно по большим значениям h на графике, построенном по расхождениям в элементах.
Таким образом, по рис. 5.3 можно определить лаборатории, имеющие
значительную систематическую погрешность (выбросы в лаборатории 4
на уровне 5 и в лаборатории 10 на уровне 2, квазивыбросы в лаборатории 13 на уровне 3, в лабораториях 3 и 8 на уровне 4 и в лаборатории 4 на
уровне 5). По рис. 5.4 можно определить лаборатории, имеющие низкую
прецизионность измерений (выброс в лаборатории 4 на уровне 5, квазивыбросы в лаборатории 11 на уровне 1, в лабораториях 3 и 16 на уровне 3,
в лаборатории 17 на уровнях 4 и 5, в лаборатории 4 на уровне 5).
Кроме того, рис. 5.3 показывает, какие из лабораторий имеют значительную согласованную систематическую погрешность на всех уровнях.
Например, значения h-статистик в лаборатории 4 и лаборатории 17, значительны и находятся с одной стороны от нулевого уровня.
129
Для нахождения систематических отклонений лабораторий исполь-
Первый уровень измерения
1
2
3
4
6
7
8
10
11
1213141516
17
18
19
20
5
9
6,64
6,65
6,66
6,67
6,68
6,69
6,70
6,64 6,65 6,66 6,67 6,68 6,69 6,70
Проба а
Проба b
Второй уровень измерения
1
2
345
6
7
8
9
10
111213
14
1516171819
20
7,96
7,98
8,00
8,02
8,04
8,06
7,96 7,98 8,00 8,02 8,04
Проба а
Проба b
зуют диаграммы Юдена, на которых представлены результаты измерения
в координатах «проба a» – «проба b» (рис. 5.5, а, б, в, г, д) на каждом
уровне измерения.
а
б
Рис. 5.5. Диаграммы Юдена для пар проб a и b (начало)
130
Третий уровень измерения
1
2
345
678910
11
12
131415
16
17
181920
9,95
9,97
9,99
10,01
10,03
10,05
9,95 9,97 9,99 10,01 10,03 10,05
Проба а
Проба b
Четвёртый уровень измерения
123
4
5
6
7
91011
12
131415
161718
19
20
13,98
13,99
14,00
14,01
14,02
14,03
14,04
13,97 13,99 14,01 14,03 14,05 14,07 14,09 14,11
Проба а
Проба b
в
Рис. 5.5. Диаграммы Юдена для пар проб a и b (продолжение)
г
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]